Microsoft Word Viewer 97 - 000_kapitola - Geomatika na ZČU v Plzni

Tab. 6.7.1 Dané hodnoty pro příklad 1. Souřadnicová soustava S´.Bod2x′iy′iz′i d AiP 1 1 2 1 6P 2 -3 3 -2 26P 3 -2 -1 3 30P 4 -1 1 4 14Výpočet:Úlohu budeme řešit MNČ, neboť počet měření n = 4 a je nadbytečný. Nejprve však, podlerov. (6.7.1), převedeme souřadnice ze souřadnicové soustavy S´ do souřadnicové soustavy S,jejíž počátek O je v těžišti bodů P i , viz tab. 6.7.2. Hodnotyρ jsou dále spočtenyz rov. (6.7.3). Souřadnice počátku O, viz obr. 6.7.1, v soustavě S´ jsou − 5 4 , 5 4 a 3 2 .2iTab. 6.7.2 Výpočet hodnot v souřadnicové soustavě S pro řešení MNČ2Bod x i y i z i ρia i b i c i l i d AiP 1 9 4 3 4 −12 47 8 -0,9186 -0,3062 0,2041 1,8881 6P 2 − 7 4 7 4 − 7 2 147 8 0,3432 -0,3432 0,6864 0,1716 26P 3 − 3 4 − 9 4 3 2 63 8 0,1369 0,4108 -0,2739 -1,1639 30P 4 1 4 −14 5 2 51 8 -0,0668 0,0668 -0,6682 0,2339 14Σ 0 0 0 308 8Kontroly podle rov. (6.7.2) vyhovují. Z rov. (6.7.6) pak dostávámer441Ad Aii= 1 i= 122= ∑ − ∑ ρi=21276 −3088= 3,061862.Dále zjistíme souřadnice x A , y A , z A vyrovnáním pomocí MNČ. Zprostředkující rovnicí oprav jerov. (6.7.9). Její koeficienty a i , b i , c i a absolutní členy l i udávají vztahy (6.7.8) a čtenář jerovněž najde v tab. 6.7.2. Podle kap. 4.4 zapišme soustavu zprostředkujících rovnicv maticovém tvaruAx + l = v , P = Ekde matice vah P je maticí jednotkovou. Po dosazení dostáváme⎛−0,9186⎜⎜ 0,3432A = ⎜ 0,1369⎜⎝−0,0668− 0,3062− 0,34320,41080,0668T −1A A l = 1,25 2,75 0, 5z čehož ( ) T ( ) T0,2041 ⎞ ⎛ 1,8881 ⎞⎟ ⎜ ⎟0,6864 ⎟ ⎜ 0,1716 ⎟, l = ⎜ ⎟ ,− 0,2739⎟−1,1639⎟ ⎜ ⎟− 0,6682⎠ ⎝ 0,2339 ⎠x = − A. Prvky v posledním vektoru jsou souřadnicex A , y A , z A v soustavě S. Pomocí rov. (6.7.1) získáme128