Microsoft Word Viewer 97 - 000_kapitola - Geomatika na ZČU v Plzni

nalezli vzorec pro výpočet objemu V čtyřstěnu, když jsou známy délky a, b, c, p, q, r všechšesti hran, obr. 6.6.1a. Má tvarV =112[a2+ b+ c22− ap2r2 2 2 2 2 2( b + c − a + q + r − p )2 2 2 2 2 2 2( c + a − b + r + p − q )2 2 2 2 2 2 2( a + b − c + p + q − r )2qq2r2− b2r2p2− c2p2q2− a2b+−2+c12] 2(6.6.1)a jeho autorem je N. Tartaglio (1500? – 1557), viz [1]. Rov. (6.6.1) je též možno zapsat vetvaru determinantu022 2c 0 a q 12 12 22V = b a 0 r 1 .(6.6.2)2882 2 2p q r 0 1Předností těchto vzorců je vyjádření objemu pouze z délek hran.1c21b21p1211a)1b)4pqr2P2scbwt3va42c)43P5Obr. 6.6.1 a, b, c3Podmínkovou rovnici objemovou sestavíme podle obr. 6.6.1a, který znázorňuje dvačtyřstěny 1, 2, 3, 4, a 2, 3, 4, 5. Je zřejmé, že součet jejich objemů je rovněž roven součtuobjemů tří čtyřstěnů o společné tělesové úhlopříčce 1–5. TedyV +1234+ V2345= V1235+ V1345V1245. (6.6.3)Podle polohy průsečíku P tělesové úhlopříčky 1–5 v rovině trojúhelníka 2, 3, 4rozeznáváme tři případy:121