Microsoft Word Viewer 97 - 000_kapitola - Geomatika na ZČU v Plzni

Derivace a index zjistíme z rov. (6.2.2). Postupně derivujeme podle všech prvků tohotodeterminantu, přičemž indexy ijk nahrazujeme indexy 123. Nejprve pro první rov. (6.3.3).Dostáváme− sin u1cosu10∂D123au= = cosu2sin u2cotgv12∂u10cosusin u cotgvau2a u 3aaa∂D=∂u1232∂D=∂uvvv1231233∂D=∂v12∂D=∂v300123∂D=∂v1231233cosu1= − sin u=000cosu3cosu1cosu2− sin u232= cosec v3sin u1cosusin u23sin u1sin u2cosu12= cosec v2= cosec v02300sinsinsin303 0cotgv1cotgvcotgv03 01cotgv( u − u )2( u − u )3301 0( u 1− u 2) 0Pro druhou a třetí rov. (6.3.3) jsou derivace složitější, neboť vznikaly z rov. (6.3.1) a (6.3.2)obsahujících úhly α index , takže např.cosα1= cosv2cosv3+ sin v2sin v3cos( u3− u2).Derivování rov. (6.3.1) a (6.3.2) bude proto nutno provést podle vztahuatd. Postupně dostáváme výrazybbbbbbuuvbuvvs123123= sb∂D=⎛ ∂D= ⎜∂α∂D⋅ +s2s23 s211 ⎟ u∂u⎜1 0 ⎝ ∂α3∂u1∂α1∂u1⎠02∂α⎞⋅cosv1cosv2sin ( u2− u1),cosv1cosv2sin ( u1− u2) + s3cosv2cosv3sin ( u3− u2)cosv2cosv3sin ( u2− u3),[ cosv1sin v2− sin v1cosv2cos( u1− u2)],[ sin v1cosv2− cosv1sin v2cos( u1− u2)]+3[ cosv2sin v3− sin v2cosv3cos( u2− u3)],sin v cosv− cosvsin v cos( u − u )1= s1= s= s31= s1+ s= s [ ],32=s3cos α , b 1, =s= − b cos1,3α1 2323230,107