Microsoft Word Viewer 97 - 000_kapitola - Geomatika na ZČU v Plzni

CC( 2) ijij≡ = − = ( cosλsin α − sin ϕ sin λ cosα)ij( 3)ij∂z∂Yj+ cosϕsin λ cos z∂z≡∂Zijji∂z∂Yi∂z= −∂Ziijiij,iij= cosϕ cosαsin z + sin ϕ cos z .iijijiiiijisin zS užitím pomocných symbolů C ij má diferenciál ds ij délky spojnice tvar, viz rov. (6.1.8)d sij( 1 ) ( 2( ) ) ( 3d X − d X + C ( dY− dY) + C )( d Z − d Z ) .= C(6.1.16)ijjiijOdvozených diferenciálů v rov. (6.1.10), (6.1.14) a (6.1.16) bychom použili prosestavení rovnic oprav, jestliže bychom za neznámé, hledané veličiny považovali právěopravy dX i , ... dZ j pravoúhlých prostorových souřadnic v souřadnicové soustavě rovníkové aopravy dϕ i , dλ i bodů P i a P j . Ovšem s ohledem na odst. za rov. (6.1.7).6.1.2.2 Vyjádření diferenciálů neznámých veličin v obzorníkovém systémuČasto se však ukazuje výhodným diferenciály dX i , ... dZ j vyjádřit pomocí diferenciálův systému obzorníkovém především již proto, že měření jsou konána právě v tomto systému.Při převodu se vychází ze známých vztahů pro výpočet pravoúhlých souřadnic X, Y,Z v referenčním geodetickém systému S. Platí (indexy i, j jsou vynechány)X=( N + H ) cos B cos L,Y = ( N + H )2Z = ( N + H − Ne ) sin B,kde H je elipsoidická výška a ( 2 1 2sin 2 −= a 1−e B)jiijjijcos BsinL,+i(6.1.17)N je příčný poloměr křivosti (a, e je hlavnípoloosa a číselná výstřednost poledníkové elipsy daného referenčního rotačního elipsoidu).Rov. (6.1.17) derivujeme, diferenciály dX, dY, dZ vyjádříme pomocí diferenciálů dB, dL, dH atyto ještě nahradíme diferenciály dx, dy v obzorníkové rovině, obr. 6.1.2. Diferenciál dH ležína svislici t, tedy v ose z, a proto jej ponecháme. Platí, obr. 6.1.2,Diferenciály dX, dY, dZ pak mají tvar( N + H ) cos B d L,d y = ( M + H ) d B,d z d H.d x = =(6.1.18)d XdY= −sinLdx − sin B cos Ldy + cos B cos LdH,= cos Ldx − sin B sin Ldy + cos BsinLdH,d Z = cos B d y + sin B d H.Po zavedení symbolů i, j do rov. (6.1.19) dostáváme⎛dX ⎞⎜ ⎟⎜ dY⎟⎜ d Z ⎟⎝ ⎠ind⎛ M⎜= ⎜ M⎜⎝ M112131MMM122232MMM132333⎞⎟⎟⎟⎠ind⎛ d x ⎞⎜ ⎟⎜ d y ⎟⎜dH ⎟⎝ ⎠ind,(6.1.19)kde mezi prvky čtvercové matice a koeficienty při neznámých diferenciálech dx, dy, dH v rov.(6.1.19) platí identita. Např.98