otwórz plik PDF

Dr hab. inż. KAZIMIERZ GWIZDAŁA, prof. PGDr inż. IRENEUSZ DYKAPolitechnika GdańskaAnalityczna metoda prognozowania krzywej osiadaniapala pojedynczegoW zakresie obliczeń osiadań, a w szczególnościwyznaczania krzywej osiadania pali, wciąż poszukiwane sądokładniejsze metody obliczeniowe.W analizie pracy pali mamy do czynienia z wielomazjawiskami o skomplikowanej naturze, które zachodzą wprocesie przekazywania obciążenia przez pale do podłożagruntowego. Zjawiska te są trudne do dokładnegozdefiniowania i teoretycznego opracowania. Tworzenieodpowiednich narzędzi do projektowania fundamentówpalowych wymaga przede wszystkim dobrego poznaniai zrozumienia procesów zachodzących w tak zmiennymośrodku, jakim jest podłoże gruntowe wraz z przekazującymiobciążenie palami.Głównym źródłem wiedzy o zjawiskach zachodzących wsferze oddziaływania między palem i ośrodkiem gruntowym sąwyniki próbnych obciążeń, obserwacje budowli posadowionychna palach, wyniki badań modelowych oraz analizaobliczeniowa oparta na założeniach teoretycznych zwykorzystaniem technik numerycznych.Badania modelowe ze względu na trudności wodwzorowaniu rzeczywistej pracy pali w podłożu gruntowymmogą służyć tylko do analizy jakościowej zjawiska.Próbne obciążenia pali pojedynczych stanowią najlepszeźródło wiedzy zarówno jeśli chodzi o jakościowe, jak i ilościoweinformacje.W artykule przedstawiono metodę prognozowania krzywejosiadania pala pojedynczego w całym przedziale obciążenia,czyli do momentu osiągnięcia obciążenia granicznego.W analizach obliczeniowych pracy pali, rozwiązaniateoretyczne są wykorzystywane za pośrednictwem różnychprocedur analitycznych. Procedury te korzystają dodatkowo zrozwiązań empirycznych i przyjętych założeń, wynikających zobserwacji pracy rzeczywistych obiektów w terenie orazwykonanych badań.Metody służące do wyznaczenia krzywej osiadania pala,czyli zależności między przyłożonym obciążeniem i wywołanymosiadaniem głowicy pala, wykorzystują zwykle tzw. funkcjetransformacyjne. Temat ten szczegółowo został przedstawionyw [6]. Wykorzystanie funkcji transformacyjnych dla palapojedynczego umożliwia dowolne modelowanie profilugruntowego, a także zastosowanie dowolnej zależnościpomiędzy odkształceniami i aktualnym stanem naprężenia. Wwiększości przypadków funkcje transformacyjne powstały wsposób empiryczny i ich zastosowanie jest ograniczone. Wartykule przedstawiono metodę, w której wykorzystuje sięfunkcje transformacyjne powstałe w oparciu o rozwiązaniateoretyczne wraz z uwzględnieniem zmiany modułuodkształcenia z poziomem naprężenia. Funkcje teoretycznemają szerszy zakres stosowania i są bardziej uniwersalne.Opis metodyPojedynczy pal przyjęto jako odkształcalny pręt osiowościskany. Pojedynczy pal w stanie równowagi, obciążony jestsiłą skupioną na głowicy Q 0, zrównoważoną przez opór gruntuwzdłuż pobocznicy pala oraz w jego podstawie. Dla pobocznicyreakcja gruntu rozłożona jest na obwodzie pala w postacioporu tarcia τ s między palem a otaczającym go ośrodkiemgruntowym. Dla podstawy w postaci równomiernie rozłożonegoodporu normalnego podłoża q b.Elementarne równanie równowagi wycinka pala manastępującą postać:2d s(z)EtAp= π ⋅D⋅τ( z)2s(1)dzTarcie na pobocznicy τ s stanowi funkcję przemieszczenia si może być modelowane za pomocą funkcji transformacyjnejt-z.Zastępując opór tarcia gruntu przez reakcje podpórsprężystych równanie (1) może być przedstawione w postaci:2d s(z)− Et Ap+ k ⋅s(z)= 02 s(2)dzgdzie:k s – [kN/m] współczynnik sprężystości podpory sprężystej:P ( z)π ⋅D⋅τ( z)ssk s = = (3)s(z)s(z)W celu wykorzystania numerycznej procedury analizy pracypala z podporami sprężystymi na pobocznicy i w podstawie,pal podzielony jest na segmenty (elementy), rys.1. W węzłachumieszcza się podpory sprężyste modelujące opór gruntu.Podpory sprężyste są wzajemnie od siebie niezależne ischarakteryzowane za pomocą współczynnika k s (lub k b dlapodstawy). Wartość współczynnika k s dla i-tej podporysprężystej fizycznie określa wartość siły potrzebnej dojednostkowego jej odkształcenia.Rys. 1. Dyskretny podział pala na elementy.Wykorzystując metodę elementów skończonych dlazagadnienia jednowymiarowego, równanie (3) możnaprzedstawić w zapisie macierzowym:

([K p] + [K s]) {s p} = {Q 0} (4)gdzie:[K p] - macierz sztywności dla elementów pala;[K s] - macierz sztywności gruntu;{s p} - wektor przemieszczeń pionowych węzłów pala;{Q 0} - wektor węzłowych obciążeń zewnętrznych.Dla n elementów pala otrzymujemy układ n+1 równańliniowych. Pierwszy węzeł umieszcza się na głowicy pala, awektor obciążeń zewnętrznych ma postać Q 0⋅{1,0,0,...,0} T .Wielkości niewiadome stanowi wektor n+1 przemieszczeńwęzłowych {s p}.Podłoże może być dowolnie uwarstwione.W opisywanej metodzie, dla opisu reakcji podpórsprężystych, zastosowano rozwiązania teoretycznewykorzystujące prace Randolph’a i Wroth’a [9].Według Randolph’a i Wroth’a naprężenia styczne wgruncie wokół pobocznicy pala maleją ze wzrostem odległości rod osi pala w następujący sposób: τ = τ 0R 0r , gdzie R 0oznacza promień przekroju pala a τ 0= τ(R 0) naprężenie stycznena pobocznicy pala. Zakładając, że istnieje pewien skończonypromień R max, przy którym wpływ obciążenia pobocznicy palastaje się pomijalnie mały, równanie określająceprzemieszczenie pionowe punktu znajdującego się wodległości r od osi pala może być zapisane w następującysposób:ssτ⎫0⋅R0⎛ Rmax⎞( r ) = ln⎜⎟,R0≤ r ≤ Rmax⎪G(γ ) ⎝ r ⎠⎬( r ) = 0,r > R ⎪ ⎭maxgdzie: 0 - naprężenie styczne na pobocznicy pala,R 0 - promień trzonu pala,R max - zasięg oddziaływania pala.G – moduł odkształcenia postaciowego ośrodka gruntowegowzdłuż pobocznicy.Wzajemna relacja między modułami G i E wynikająca zteorii sprężystości:E = 2G( 1+ν )(6)Podstawa pala działa jak sztywny stempel na powierzchnipodłoża gruntowego. Przemieszczenie podstawy s b powpływem przyłożonej siły P b opisane jest przy wykorzystaniurozwiązania Boussinesq’a dla obciążenia równomiernierozłożonego na części brzegu półprzestrzeni sprężystej.Dodatkowo należy uwzględnić wpływ zagłębienia podstawypala. Wynikające z tego rozwiązania równanie przedstawia sięnastępująco:Pb( 1 −νb)sb= η(7)R ⋅G( γ ) 4bbgdzie:P b - wypadkowa siła działająca na podstawę pala;G b, ν b - parametry gruntu pod podstawą pala;R b - promień podstawy pala;η - współczynnik uwzględniający wpływ zagłębieniapodstawy pala.Dla występujących w praktyce stosunków średnicy pala dozagłębienia współczynnik korekcyjny na podstawie krzywejFox’a przyjęto jako η = 0,5.We wzorach (5) i (6) moduł odkształcenia G przyjętozmienny w funkcji odkształcenia postaciowego γ. Empirycznei przybliżone zmiany modułu G w funkcji γ zestawiono narys. 3.Maksymalny promień oddziaływania pala na otaczający gogrunt - R max obliczany jest według wzoru proponowanego przezVan Impe i De Clercq’a [12], zakładającego, w odróżnieniu odwzoru Randolph’a i Wroth’a [11], zmienność w funkcjizagłębienia z:⎛ 3 z ⎞Rmax = 2(1 −ν ) L⎜− ⎟(8)⎝ 2 L ⎠(5)gdzie L – całkowita długość pala w gruncie.Praca pali w gruncie ma charakter nieliniowy.Nieliniowość ta wynika nie tylko z charakterystyki pracypodłoża gruntowego, ale również ze zjawisk zachodzącychw warstwie kontaktu między palem a gruntem. Już wpoczątkowym stanie naprężenia, wskutek przekroczeniaoporów granicznych, mogą wyłączać się z pracy górne odcinkipali a mobilizacja oporów na pobocznicy szybko postępuje wkierunku podstaw. W ten sposób rośnie wielkość obciążeniaprzekazywana przez dolne części pali oraz podstawę.Dodatkowo, mamy tu do czynienia ze zmianą modułuodkształcenia gruntu wraz ze zmianą stanu naprężenia(odkształcenia), [1].W celu jak najwierniejszego opisu przekazywaniaobciążenia i współpracy pali z podłożem gruntowym, wproponowanej metodzie obliczeń uwzględniono nieliniowącharakterystykę pracy pala w gruncie. Zastosowano modelnieliniowosprężysto-plastyczny, w którym uwzględniononieliniową charakterystykę pracy pala w zakresie naprężeńprzed osiągnięciem oporu granicznego.We wzorach (5) i (7) nieliniowe zachowanieodwzorowano poprzez hiperboliczną zależność międzywartością modułu odkształcenia a naprężeniem (rys.2):2⎛ p ⋅R⎞fG = Gmax ⎜1−⎟(9)⎝ pf⎠G - aktualny, styczny moduł ścinania,G max - początkowy moduł ścinania (dla małych odkształceń),p - mobilizowany opór gruntu,p f – graniczny opór gruntu (w chwili zniszczenia)R f - stała krzywej hiperbolicznej,p/p f1τ = G∗γ0.5G - funkcja hiperboliczna Rf = 0.5G - funkcja hiperboliczna Rf = 0.900 1 2 3 4γ [%]Rys. 2. Hiperboliczna funkcja zmiany oporów gruntu w funkcjiodkształcenia.Dla pobocznicy przyjęto R f = 0.5, dla podstawy R f = 0.9.Rys.3. Porównanie proponowanego rozwiązania z innymi.Do celów obliczeniowych opracowano programkomputerowy. Poszczególne warstwy gruntuscharakteryzowane są przez dwa parametry: modułodkształcenia, oraz współczynnik Poissona.

Po dokonaniu dyskretyzacji układu pali, buduje sięmacierz sztywności o wymiarze N , gdzie N jest całkowitąliczbą węzłów wszystkich pali grupy.Osiadania poszczególnych węzłów pali otrzymuje się w wynikurozwiązania układu równań:{ Q } = [ K]{ s}(10)gdzie macierz sztywności [K] jest sumą macierzy sztywnościgruntu oraz pali: [ K ] = [ K s] + [ K p], {Q} jest wektorem obciążeńzewnętrznych węzłów układu, a {s} wektorem poszukiwanychprzemieszczeń węzłowych.Obliczenia przeprowadza się dla kolejnych przyrostówobciążenia, w każdym kroku obliczana jest nowa wartośćmodułu odkształcenia dla aktualnego naprężenia w danymwęźle.Dla inżynierskich rozwiązań można przyjmowaćpoczątkową wartość modułu odkształcenia E max = 4E 0, gdzieE 0 jest to moduł odkształcenia ogólnego jak dla ośrodkaliniowosprężystego. Wraz ze wzrostem obciążenia następujecoraz większa mobilizacja oporów gruntu. W momencieosiągnięcia w którymkolwiek węźle oporu granicznego zakładasię brak dalszej pracy tego węzła przy kolejnych przyrostachobciążenia. Odzwierciedla się to brakiem dalszego wzrostureakcji gruntu w danym węźle wskutek wystąpienia nieciągłościośrodka w miejscu poślizgu.Porównanie uzyskiwanych wyników obliczeń z wynikamipróbnych obciążeńWyniki otrzymywane za pomocą opisanej metodyzweryfikowano na podstawie wielu przeprowadzonychpróbnych obciążeń pali pojedynczych. W artykuleprzedstawiono cztery wybrane przykłady.Dla posadowienia pylonu mostu wantowego przez MartwąWisłę na trasie Sucharskiego w Gdańsku zaprojektowano palewielkośrednicowe o średnicy φ 1800 mm i długości 30 m. Podpodstawami pali przeprowadzono iniekcję metodą komóriniekcyjnych opracowaną w Katedrze Geotechniki PolitechnikiGdańskiej. Obciążenie charakterystyczne dla pojedynczegopala wynosi Q n = 9600 kN.W celu sprawdzenia nośności pali wykonano próbneobciążenie statyczne pala pojedynczego. Opis badania orazwyniki prezentowane były w pracy [11].wyników próbnego obciążenia oraz obliczeń. W całym rejoniebudowy mostu występuje podłoże silnie uwarstwione. Wzdłużpobocznicy pala zalegają namuły na przemian z warstwamipiasków. W procedurze obliczeniowej dokonano korektyoporów dla warstw gruntowych leżących powyżej warstwsłabych.Na rys. 5 naniesiono również zależność obciążenieosiadaniewedług metody Poulosa, zawartej w PN-83/B-02482.Metoda Poulosa zakłada, że podłoże gruntowe zachowuje sięjak jednorodny, izotropowy ośrodek liniowosprężysty.0102030405060070s [mm]200040006000próbne obciążenie8000proponowana metodametoda Poulosa (PN)10000120001400016000Q [kN]Pal wierconyD = 1800 mmL = 30 mRys. 5. Porównanie wyników próbnego obciążenia i obliczeń dla palipojedynczych pylonu mostu wantowego przez Martwą Wisłę na TrasieSucharskiego w Gdańsku.01020304050607080901001100s [mm]20004000600080001000012000obciążenie całkowiteobciążenie w podstawieobciążenie pobocznicyskrócenie pala140001600018000Obciążenie Q [kN]Rys. 6. Porównanie krzywych osiadań dla pala pojedynczego18000Proponowaną metodą można również wyznaczyć rozdziałobciążenia na pobocznicę i podstawę oraz skrócenie pala. Narys. 6 przedstawiono otrzymany rozdział obciążeń dla palapojedynczego i porównanie z obciążeniem całkowitym.Obciążenie podstawy pala odniesione jest do przemieszczeniapodstawy pala. Na podstawie kształtu krzywej dla pobocznicypala wyraźnie widać moment, w którym opór tarcia wzdłużpobocznicy zostaje całkowicie zmobilizowany. Można przyjąć,że w tym przypadku pełna mobilizacja oporu pobocznicynastąpiła dla przemieszczenia głowicy 10 mm.Rys.4. Profil geotechniczny w pod fundamentem pylonu mostuwantowego przez Martwą Wisłę na Trasie Sucharskiego w Gdańsku.Na rys. 4 przedstawiono profil geotechniczny w rejonierozpatrywanej podpory, a na rys. 5 porównanie otrzymanych

Pal wiercony D = 1800 mm0510152025300z [m]200040006000800010000120001400016000Q [kN]Rys. 7. Krzywe rozkładu obciążeń wzdłuż pala dla poszczególnychstopni obciążeńNa podstawie otrzymanych wyników można również śledzićpostęp mobilizacji oporów dla kolejnych stopni obciążenia i natej podstawie wykreślić rozkład siły w palu z głębokością,rys. 7.Na terenie Elektrociepłowni Gdańsk wzniesiono dwazbiorniki retencyjne popiołu posadowione na palach Vibro-Fundex o średnicy trzonu D s = 457 mm, podstawyD b = 530 mm. Wykonano próbne obciążenie pal o długościL = 18.1 m.Na rys. 8 przedstawiono profil geotechniczny przyjęty doobliczeń na podstawie istniejącej dokumentacji geotechnicznej.1800002468100s [mm]5001000Próbne obciążenieWedług obliczeń150020002500Q [kN]3000Pal "Vibro-Fundex"D = 457/530 mmL = 18,1 mRys. 9. Porównanie wyników próbnego obciążenia i obliczeń krzywejosiadania dla pali pod zbiornikami EC Gdańsk.Pod fundament Silosów Fabryki Słodu w Gdańskuzaprojektowano pale “Vibrex” o średnicy trzonu D s = 508 mm,podstawy D b = 620 mm, długości L = 13.5 m.Na rys. 10 przedstawiono uśredniony profilgeotechniczny w miejscu lokalizacji pala próbnego, a narys. 11 wyniki próbnego obciążenia oraz obliczeń.Rys. 10. Uśredniony profil geotechniczny podłoża gruntowego.Fundament silosów Fabryki Słodu – Nabrzeże Bytomskie, GdańskQ [kN]Rys. 8. Uśredniony profil geotechniczny podłoża gruntowego dla palipod zbiornikami EC Gdańsk.0205001000150020002500Pal - "Vibrex"D = 508/620 mmL = 13,5 m468s [mm]próbne obciążenieobliczenia wstępneobliczenia po korekcieRys. 11. Porównanie wyników próbnego obciążenia i obliczeń krzywejosiadania dla pali pod Silosami Fabryki Słodu.

Parametry dla pali Vibrex początkowo przyjęto zgodnie zPN-83/B-02482, jak dla pali Vibro. Korekty parametrówpodłoża dla pali Vibrex dokonano na podstawie doświadczeńZespołu z tego rodzaju palami na różnych budowach. Palestosowane tutaj wykonano z jednokrotnym podciąganiem ruryi powtórnym “dobiciem” oraz uzupełnianiem betonu.Technologia taka znacznie polepsza parametry pali Vibrex wstosunku do pali Vibro.Wyniki otrzymywane przedstawioną metodą porównanorównież uwzględniając wyniki próbnych obciążeń paliwykonanych metodą wysokociśnieniowej iniekcji strumieniowej(jet-grouting).Badania pali wykonanych metodą iniekcjiwysokociśnieniowej były bardzo szeroko analizowane międzyinnymi w pracach [2, 3, 4, 7]. Poniżej przytoczono szczegółowąanalizę według proponowanej metody, dla jednego z pali.Do wykonania pala zastosowano zaczyn cementowyc/w = 1.2, sporządzony z cementu P-45, o gęstości1.586 g/cm 3 . Zaczyn tłoczony był pod ciśnieniem 38 MPa.Teoretyczne wymiary pala: średnica D = 0.50 m, długośćczęści nośnej 11.0 + 0.3 m (naddatek technologiczny).Pal został zbrojony rurą φ 102/10 ze stali R-35,wprowadzoną w osi pala do głębokości 10.2 m, której górnykoniec znajdował się na wysokości 0.50 m powyżej poziomuposadowienia, stanowiąc zbrojenie głowicy pala.Uśredniony profil geotechniczny przedstawiono na rys. 12.Rys. 13. Porównanie wyników próbnego obciążenia i obliczeń krzywejosiadania dla pala “jet-grouting”.W obliczeniach przyjęto parametry oporów granicznych napobocznicy według propozycji przedstawionych w [4].051015202530350s [mm]200400600800Pal "jet grouting"D = 500 mmL = 11,0 mobciążenie całkowite10001200140016001800Q [kN]obciążenie w podstawie (odniesione do osiadania podstawy)obciążenie pobocznicyskrócenie palaRys. 14. Rozkład obciążenia całkowitego na część przenoszoną przezpobocznicę oraz część przenoszoną przez podstawę dla badanegopala “jet-grouting”.2000Q [kN]00200400600800100012001400160018001Pal jet grouting D=500 mm2345678910Rys. 12. Uśredniony profil geotechniczny dla badanego pala “jetgrouting”.11z [m]Moduł odkształcenia tworzywa gruntowo cementowegoprzyjęto E = 5400 MPa.Zastępczy moduł odkształcenia trzonu pala zuwzględnieniem sztywności stalowej rury φ 102/10oszacowano jako: E t ≈ 10000 MPa.0246810121416180s [mm]200400600Próbne obciążenieWedług obliczeń8001000120014001600Q [kN]Pal "jet grouting"D = 500 mmL = 11,0 m1800Rys. 15. Krzywe rozkładu obciążeń wzdłuż pala dla poszczególnychstopni obciążeńPodsumowanieW procedurze obliczeniowej przedstawionej w niniejszejpracy w sposób przybliżony przyjęto wartość początkowąmodułów odkształcenia jako cztery razy większą od modułów,standardowo używanych dla ośrodka liniowo sprężystego.W tak złożonym problemie, jakim jest współpraca pala zotaczającym, niejednorodnym, często silnie uwarstwionym,gruntem wymagane jest szeroko rozumiane “wyczucieinżynierskie”, poparte wszystkimi dostępnymi wynikami badańpodłoża i pali. Bardzo pomocne w tym celu mogą być wynikipróbnych obciążeń pali pojedynczych. Jako przykład możnapodać specjalne badania pala wielkośrednicowego w PorciePółnocnym [5], które wykazały znacznie większe oporyjednostkowe na pobocznicy, niż wynikałoby to z przyjęciawedług PN-83/B-02482.

PIŚMIENNICTWO[1] Dyka I.: Analityczne metody obliczania osiadania grup palowych. Materiały I Krajowej Konferencji Młodych Geotechników “Rozwój badań imodelowanie w geotechnice”, Warszawa, 9-10 luty 2001, Przegląd Naukowy SGGW w Warszawie, Zeszyt 20, s. 141-150.[2] Gwizdała K., Kokotkiewicz P., Motak E.: Skrócenie trzonu wysokociśnieniowych pali iniekcyjnych. Materiały XLV Konferencji Naukowej,Wrocław-Krynica, 1999.[3] Gwizdała K., Motak E.: Analityczna i doświadczalna ocena nośności pali fundamentowych nowych technologii. Materiały XI KrajowejKonferencji Mechaniki Gruntów i Fundamentowania, Gdańsk, 25-27 czerwca 1997.[4] Gwizdała K., Motak E.: Ocena krzywej osiadania wysokociśnieniowych pali iniekcyjnych. Materiały XLII Konferencji Naukowej, Kraków-Krynica, 1996.[5] Gwizdała K., Tejchman A.: Specjalne badania terenowe nośności pala wielkośrednicowego”, Inżynieria Morska i Geotechnika, Nr 6/1999.[6] Gwizdała K.: Analiza osiadań pali przy wykorzystaniu funkcji transformacyjnych. Zeszyty Naukowe Politechniki Gdańskiej, Nr 532,Budownictwo Wodne Nr 41, Gdańsk, 1996.[7] Motak E., Rawicki Z.: Badania tworzywa gruntowo-cementowego wysokociśnieniowych pali iniekcyjnych. Materiały XLII KonferencjiNaukowej, Kraków-Krynica, 1996.[8] Poulos H.G., Davis E.H.: Pile Foundation Analysis and Design. John Willey and Sons, New York, 1980.[9] Praca zbiorowa: Nośność i osiadanie grup palowych. Monografia, Politechnika Gdańska[10] Randolph M.F., Wroth C.P.: Analysis of Deformation of Vertically Loaded Piles. Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE,Vol. 104, No GT12, December 1978, s. 1465-1488.[11] Tejchman A., Gwizdała K.: Badanie nośności pali wielkośrednicowych pod pylonem mostu podwieszonego przez Martwą Wisłę w Gdańsku.“Inżynieria i Budownictwo”, nr 12/2000.[12] Van Impe W.F., De Clercq Y.: A Piled Raft Interaction Model. Proc. 5-th International Conference and Exhibition on Piling and DeepFoundations - DFI’94, Bruges, Belgium, 13-15 June 1994.[13] PN-83/B-02482. Fundamenty budowlane. Nośność pali i fundamentów palowych.Notka bibliograficznaAnalityczna metoda prognozowania krzywej osiadania pala pojedynczegoThe analytical method for the prediction of load-settlement curve of single pile