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普 通 物 理 ( 二 )陳 柏 頴 副 教 授義 守 大 學通 訊 工 程 系Mar./06/2008Slide 1

磁 力 與 磁 場University PhysicsChapter 16授 課 教 師 : 陳 柏 頴 副 教 授Slide 2

評 分 標 準--- 對 普 物 之 規 定50%• 期 中 考 25 %‧ 隨 堂 考 : 10x 2%=20%‧ 出 席 率 : 20% 每 次 缺 席 扣 4%‧ 出 席 率 : 可 兩 次 因 故 不 到‧ 小 考 : 2x10%= 20%‧ 期 末 考 : 1x 25%= 25 %Slide 3

( 四 ) 學 校 定 位 ─ 少 子 化 衝 擊 (3/3)仟人73-94 台 灣 地 區 出 生 人 口 數40035030025020015010050龍年龍年073 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94Slide 4

普 通 物 理學 習 重 點第 二 學 期1. 磁 場 (Ch 16)2. 電 磁 感 應 的 法 拉 第 定 律 (Ch 17)3. 幾 何 光 學 (Ch 18)4. 近 代 物 理 的 飯 前 (Ch 19)5. 重 力 與 重 力 場 (Ch 4)7. 功 、 能 及 古 典 功 能 (CWE) 定 理 (Ch 6)Slide 5

Key Concepts‣ 16.1 磁場‣ 16.2 應用‣ 16.3 作 用 在 電 流 上 的 磁 力‣ 16.4 磁 力 所 作 的 功‣ 16.5 畢 歐 - 沙 伐 定 律‣ 16.6 作 用 在 平 行 電 流 導 線 的 力 量 及 安 培 的 定 義‣ 16.7 磁 場 中 的 高 斯 定 律‣ 16.8 磁 極 與 電 流 迴 路‣ 16.9 安 培 定 律Slide 6

磁場‣ 在 玩 兩 個 永 久 磁 鐵 時 ,很 容 易 就 可 以 區 分 出 是否 為 相 反 的 兩 極 。 如 果兩 極 是 相 異 極 , 就 會 互相 吸 引 ( 如 圖 16.1); 如果 是 相 似 極 , 就 會 彼 此互 相 排 斥 ( 如 圖 16.2)。Slide 7

磁場‣ 在 這 些 觀 察 中 包 含 了 磁北 極 的 定 義 , 它 所 指 的是 地 磁 的 磁 極 , 座 落 在地 球 的 北 半 球 的 磁 極 是磁 南 極 , 因 為 它 會 吸 引指 南 針 磁 針 的 北 極 端 ( 如圖 16.3)。‣ 在 磁 極 中 磁 力 的 吸 引 或是 排 斥 , 與 電 力 中 電 荷的 交 互 作 用 很 類 似 ( 磁 極的 南 極 與 北 極 跟 正 電 荷與 負 電 荷 扮 演 類 似 的 角色 )。 然 而 我 們 將 會 發 現, 電 荷 與 磁 極 之 間 其 實是 完 全 不 相 同 的 。Slide 8

磁 力 線 1‣ 如 果 我 們 拿 一 些 小 鐵 屑 圍 繞 在 磁 鐵 棒 的 周 圍 , 就 會 產 生如 圖 16.4 所 示 的 圖 案 。 這 個 圖 案 指 出 了 磁 鐵 會 影 響 其 周圍 的 空 間 , 圖 中 線 軌 跡 的 方 向 就 是 磁 鐵 磁 場 的 軌 跡 。 磁力 線 與 電 力 線 類 似 , 此 外 與 電 場 類 似 的 是 , 在 一 個 區 域中 , 磁 力 數 目 的 密 度 同 樣 就 是 代 表 那 個 地 方 磁 場 的 大 小。Slide 9

磁 力 線 2‣ 磁 力 線 圍 繞 著 磁 鐵 的 圖 案 與電 力 線 圍 繞 著 電 偶 極 的 圖 案( 圖 12.57) 是 類 似 的 。 然 而 ,如 果 我 們 將 磁 鐵 切 成 兩 段 (如 圖 16.5), 我 們 會 發 現 每 一個 磁 鐵 仍 然 具 有 兩 個 極 。‣ 對 於 磁 鐵 來 說 , 並 沒 有 所 謂磁 單 極 的 存 在 , 磁 極 總 是 南- 北 成 對 地 發 生 , 並 且 會 在其 周 圍 的 環 境 中 生 成 兩 極 的磁 場 。Slide 10

帶 電 粒 子 在 磁 場 上 的 效 應1. 將 一 個 電 荷 q 置 放 在 一 個 磁 場 中 , 則 這 一 個 電 荷 所受 到 的 力 是 零 。 將 一 個 電 荷 放 在 一 個 電 場 中 , 所 受r r到 的 力 並 非 是 零 , 而 是 F = q elecE。2. 如 果 沿 著 磁 力 線 以 不 是 平 行 就 是 反 平 行 於 磁 場 的方 向 移 動 電 荷 , 則 此 移 動 的 電 荷 所 受 到 的 力 量 仍 然是 零 。3. 如 果 電 荷 以 跟 均 勻 磁 場 方 向 夾 θ ( ≠ 0)的 方 向 移 動 ,就 會 有 一 個 非 零 的 磁 力 作 用 在 電 荷 上 。 力 量 的 大 小r與 速 度 v 成 正 比 ( 當 θ 固 定 時 ), 也 與 sinθ 成 正 比r( 當 v 固 定 時 )。 作 用 在 q 上 的 磁 力 是 一 個 與 速 度 有關 的 力 量 , 因 為 它 與 速 度 及 速 度 的 方 向 均 有 關 。Slide 11

4. 如 果 我 們 改 變 磁 場 的 大 小 , 藉 著 在 實 驗 的 過 程 中減 半 或 是 加 倍 磁 力 線 的 數 目 , 就 會 發 現 力 量 會 隨 著r磁 場 B 的 大 小 作 改 變 。5. 力 量 作 用 在 q 的 方 向 與 移 動 電 荷 的 電 性 有 關 ; 相反 電 性 所 受 到 的 力 量 會 是 相 反 方 向 。 在 每 一 個 情 況rr中 , 力 量 與 電 荷 的 速 度 向 量 v 及 磁 場 B 相 垂 直 。將 上 述 這 五 個 觀 察 的 現 象 作 一 個 總 結 , 則 可 以 將 作 用在 移 動 電 荷 上 的 磁 力 表 示 成 下 式 :r r rF = qv×Bmagnet on q在 SI 單 位 中 , 磁 場 的 單 位 定 義 為 特 士 拉 (T)另 一 個 常 用 的 磁 場 單 位 是 高 斯 (gauss)10 4 gauss ≡ 1 T地 球 接 近 地 表 的 磁 場 , 其 大 小 是 非 常 微 弱 的 , 大 約 只 有, 或 是 1 高 斯 。10 −4Slide 12T

16.2 應 用‣ 速 度 的 分 離 器r一 個 帶 電 粒 子 q 以 定 速 度v 移 動 , 當 這 個 粒 子 進 入 一 個 帶 有rr磁 場 B 及 與 磁 場 垂 直 的 電 場 E 區 域 中 ( 如 圖 16.6), 磁 場 的方 向 是 垂 直 指 進 紙 面 , 粒 子 的 速 度 在 一 開 始 是 同 時 與 電 場及 磁 場 互 相 垂 直 。r rv = υ $ i B = −B k $0r r rFmagnet = qv×B= qυ$0i×−( Bk$ )= qυ0B$ jrF qE( −$ j )elec=調 變 電 場 的 大 小 直 到 作用 在 電 荷 上 的 總 電 力 是零Slide 13

F + F = q B$ j−qE$jmagnetelecυ 0= 0 Nqυ 0B = qEυ 0= E B‣ 我 們 可 以 容 易 地 控 制 電 場 的 大 小 , 就 可 以 選 擇 我 們希 望 粒 子 從 裝 置 中 冒 出 來 的 速 度 。 換 句 話 說 , 從 具有 不 同 速 度 的 入 射 粒 子 束 中 , 我 們 有 辦 法 篩 選 出 僅具 有 某 種 速 度 的 粒 子 , 這 樣 的 裝 置 就 是 一 個 速 度 的分 離 器 。‣ 這 樣 的 裝 置 最 常 在 實 驗 中 被 使 用 來 製 造 單 一 能 量 的粒 子 , 及 運 用 在 需 要 使 用 帶 電 粒 子 的 裝 置 中 。Slide 14

例 題 16.1每 個 均 帶 有 +e 電 荷 的 離 子 , 被 射 入 一 個 磁 場大 小 0.200T 電 場 大 小250 . × 10 5 N/C 的 速 度 分離 器 中 。a. 若 離 子 能 順 利 地 冒 出 , 則 其 速 度 是 多 少 ?b. 如 果 製 造 電 場 的 平 行 電 板 間 距 離 2 公 分 , 則 它們 之 間 的 電 位 差 是 多 少 ?Slide 15

解 :a. 由 方 程 式 (16.3) 可 以 找 出 為 入 射 粒 子 的 速 度 :υ 0==EB52.50 × 10 N / C0.200 T6= 12.5×10 m / sb. 電 位 差 與 帶 電 電 板 間 距 離 及 電 場 間 的 關 係 是 :V=Ed從 上 述 的 條 件 中 , 電 位 差 是 :−V = ( 250 . × 10 5 N/C)(2.00×10 2 m)3= 5.00 × 10 VSlide 16

質 譜 儀 1‣ 將 一 個 質 量 m 及 電 荷 q 的 粒 子 ,送 進 一 個 帶 有 均 勻 磁 場 的 區 域中 , 其 中 速 度 的 向 量 垂 直 於 磁場 , 如 圖 16.8 所 示 , 粒 子 立 即受 到 一 個 磁 力 的 作 用 :r r rFmagnet = qv×B如 果 粒 子 是 帶 正 電 , 則 力 量的 方 向 將 如 圖 16.9 所 示 , 如果 粒 子 帶 負 電 , 力 量 則 在 相反 的 方 向 上 。Slide 17

質 譜 儀 2‣ 具 有 固 定 大 小 的 力 量 總 是 垂直 而 造 成 圓 周 運 動 的 速 度 ,因 此 這 裡 的 粒 子 會 因 為 受 力而 變 成 一 個 圓 周 軌 道 , 如 圖16.10 所 示磁 力 F m = 向 心 力 F c2υ| q|υB = m RmυR = 稱 之 為 迴 旋 半 徑 。| qB |同 位 素 的 質 量 越 大 , 其 迴旋 半 徑 就 越 大 , 這 種 將 不同 質 量 作 區 分 的 儀 器 就 稱之 為 質 譜 儀Slide 18

例 題 16.2一 束 被 離 子 化 的 碳 原 子 ( 每 個帶 有 +e 電 荷 ) 均 具 有 相 同 的速 度 進 一 個 質 譜 儀 中 , 這 些離 子 均 累 積 在 兩 個 不 同 的 位置 上 ( 如 圖 16.11 所 示 ), 相 隔5 公 分 。 較 大 量 的 12 6C同位 素 之 軌 跡 是 在 較 小 的 一 圈, 半 徑 15 公 分 。 請 問 在 這 一束 粒 子 中 , 其 他 同 位 素 的 質量 數 是 多 少 ?Slide 19

解 :令 R 1 代 表 較 小 圈 的 半 徑 , R 2代 表 較 大 圈 的 半 徑 , 所 以 :−22R− 2R= 500 . × 10 mRR2 1−2− R = 250 . × 10 m2 11RR21R1= 15.0×10−2−2R 215 0 10m−2= . × m + 2.50 × 10 m−2= 17.5×10 mm1υm2υ= R2=| qB | | qB |=mm21m = α( 12)m = αA1 2R2A=R1 12A = 14m2A=m1 12−217.5×10 m=−215.0 × 10 mSlide 20A12

霍 耳 效 應‣ 考 慮 一 個 帶 有電 流 或 帶 有 沿著 棒 軸 移 動 的帶 電 粒 子 流 的長 方 形 棒 , 將這 個 棒 放 在 一個 均 勻 的 磁 場中 , 此 磁 場 的方 向 與 帶 電 電荷 的 運 動 方 向相 垂 直 , 如 圖16.12 所 示 。Slide 21

‣ 情 節 一 : 正 電 荷 載 體r r rFmagnet = qv×B= q < υ > $ i×Bk$=− q < υ > Bj‣ 在 磁 力 的 影 響 之 下 ,正 電 荷 會 往 下 移 動 ,並 累 積 在 接 近 長 方 形棒 下 緣 的 地 方rFelec = qE $ j‣ 當 相 反 電 力 的 大 小 與 作 用 在 電 荷 上 的 磁 力 大 小 相 同 時 ,電 荷 的 累 積 就 會 終 止 。 電 場 的 方 向 指 出 長 方 形 棒 子 的 下緣 比 上 緣 的 電 位 較 高 。 如 果 將 長 方 形 棒 子 邊 緣 的 電 位 透過 伏 特 計 來 量 測 ( 如 圖 16.13 所 示 ), 把 伏 特 計 的 正 極 (+)接 在 下 緣 , 而 將 負 極 (-) 接 在 上 緣 , 則 伏 特 計 將 指 出 一 個正 電 位 差 。Slide 22

‣ 情 節 2: 負 電 荷 載 體rFmagnet = ( −| q|)( −< υ > $ i ) × Bk$=− | q| < υ > B$jrF = elec( − | q|)( − E$ j )=+ | qE | $ j‣ 電 荷 的 分 離 持 續 且 電 場在 大 小 上 會 成 長 , 直 到電 力 對 於 作 用 在 每 個 電荷 載 體 上 的 反 方 向 磁 力在 大 小 上 相 等 。 如 果 與情 節 1 相 同 地 在 長 條 棒子 的 兩 端 連 接 伏 特 計 (如 圖 16.15 所 示 ), 則 伏特 計 將 顯 現 出 一 個 負 的電 位 差 。Slide 23

‣ 在 平 常 使 用 金 屬 導 體 的 霍 耳 效 應 實 驗 結 果 中 指 出 , 在 它 們中 的 帶 電 載 體 是 負 的 ( 它 們 是 電 子 )。‣ 現 在 , 我 們 也 是 使 用 摻 有 雜 質 元 素 而 不 純 的 半 導 體 物 質 去製 造 半 導 體 , 在 這 裡 面 主 要 的 電 荷 載 體 不 是 負 的 (n 型 的 半導 體 物 質 ) 就 是 正 的 (p 型 的 半 導 體 物 質 )。 在 製 造 半 導 體的 過 程 中 , 霍 耳 效 應 就 被 使 用 來 區 分 型 n 及 p 型 的 物 質 。‣ 對 於 在 霍 耳 效 應 中 , 長 方 形 棒 子 邊 緣 之 電 位 差 的 表 示 式 ,可 以 使 用 作 用 在 電 荷 載 體 的 電 力 及 磁 力 來 表 示 :| q| E = | q|< υ > BVHallE =< υ > B=< υ > BlV υ B使 用 在 情 節 1 中 :BV − V = − E$ j⋅dy$jB=−ElVHall ≡ VA −VBVHall = ElA∫AIHall=< >Slide 24l= nqA < υ >< υ >=InqA

IBVHall = l VnqAHall=IBnqd‣ 半 導 體 材 質 能 夠 透 過 精 確 地 控 制 電 荷 載 體 密 度 n的 值 而 被 組 裝 成 , 事 實 上 方 程 式 (16.8) 就 是 被使 用 來 以 一 個 已 知 的 磁 場 去 計 算 n。 相 反 地 ,‣ 一 旦 n 被 確 定 , 也 可 以 反 過 來 求 其 他 的 量 。 使 一個 已 知 的 電 流 通 過 一 個 如 同 圖 16.13 的 裝 置 安 排, 稱 之 為 霍 耳 探 針 。‣ 霍 耳 探 針 是 在 實 驗 室 中 精 確 測 量 磁 場 的 一 種 方法 。Slide 25

例 題 16.3一 個 厚125 μm 的 銅 所 製 成 的 霍 耳 探 針 被 放 在如 圖 16.13 的 磁 場 中 ,25 安 培 的 電 流 在 此 棒 子中 , 在 跨 2 公 分 寬 的 長 條 棒 子 中 量 得 霍 耳 電 壓是 −11 μV , 求 磁 場 的 大 小 是 多 少 ?Slide 26

解 :a. 從 範 例 16.1 中 可 以 發 現 , 銅 原 子 單 位 體 積的 電 荷 數 是n = 849 . × 10 28 electrons / m3q = −eB=nqdV IHall28 3= [( 849 . × 10 electrons/ m )−19 −6×− ( 1.602 × 10 C / electron)(125×10 m)−6×− ( 11×10 V)]/ 25.0 A= 0.75TSlide 27

作 用 在 電 流 上 的 磁 力‣ 想 像 一 個 長 度 dl、 截 面 積 A 並 具 有 電 流 I ( 方 向如 圖 16.16 所 示 ) 的 通 電 線 段 , 作 用 在 此 線 段r的 磁 場 是B 。 作 用 在 線 段 中 之 電 荷 的 平 均 磁力 是 :q < r rv >× Brr rdFmagnet = nAdlq< v>×Br r rdFmagnet = nqA < υ > d l × BI = nqA < υ >r r rdFmagnet = Id l × Br r rF = Id l × Bmagnet∫wireSlide 28

作 用 在 電 流 上 的 磁 力‣ 若 考 慮 是 一 個 固 定 的 值 , 則 可 以 將 其 提 出 於積 分 符 號 之 外 。 所 以 作 用 在 一 個 具 有 穩 定 電流 的 電 線 上 的 磁 力 是 :r r rF = I d l × Bmagnet∫wire‣ 如 果 電 線 是 直 的 , 且 磁 場 在 沿 著 線 段 方 向 是 固 定的 ( 如 圖 16.17 所 示 ), 則 固 定 的 磁 場 可 以 被 提 出於 積 分 之 外 :r r rF = l × Bmagnet( I d )∫wirer r rFmagnet = I l × BSlide 29

例 題總 長l 0 帶 有 電 流 的電 線 I 通 過 一 個 具 有均 勻 磁 場 B 的 區 域, 如 圖 16.18。 考 慮此 電 線 中 長 度l 的長 直 部 份 。a. 計 算 作 用 在 此 線 段上 的 力 。b. 如 果 電 流 的 方 向 倒過 來 , 會 發 生 什 麼情 形 ?Slide 30

解a. 此 電 線 是 直 的 , 而 且 磁 場是 均 勻 的r r rFmagnet = I l × BFmagnet = IlBsin 90°= IB l此 力 量 如 圖 16.19 所 示 。b. 如 果 電 流 的 方 向 倒 過 來 ,則 效 應 所 造 成 的 力 量 也 倒過 來 , 也 就 是 磁 力 會 指 向右 邊 。Slide 31

例 題將 一 個 封 閉 的 電 流 迴 圈 放 在 一 個均 勻 的 磁 場 中 , 作 用 在 此 迴 圈 上的 總 力 為 何 ?Slide 32

解 :由 方 程 式 (16.10):r r rFmagnet= I∫d l × Bwire既 然 電 流 是 常 數 , 就 可 以 將 它 提 出 於 積 分 之 外r(rl )rFmagnet= I ∫ d × Bwire對 於 一 個 封 閉 的 迴 圈 來 說 , 圍 繞 整 個 迴 圈 的 積 分 是零 。 因 為 對 於 每 個dlr 來 說 都 是 向 同 一 個 方 向 , 所 以作 用 在 均 勻 磁 場 中 的 封 閉 迴 路 , 其 總 力 是 零 。Slide 33

16.4 磁 力 所 作 的 功‣ 一 個 不 隨 著 時 間 作 改 變 的 磁 場 , 稱 之 為 靜 磁場 。 它 作 用 在 一 個 移 動 電 荷 的 力 , 則 稱 之 為靜 磁 力 。r r rFmagnet = qv×BrdWmagnet= Fmagnet⋅drr r = ( qv× B)⋅drr rv = d rdr= vdtr r rdWmagnet = ( qv× B)⋅vdtdtdW magnet=0JSlide 34

例 題 16.6一 個 運 動 的 電 子 進 入 一 個 與 其 運 動 方 向 相垂 直 的 均 勻 靜 磁 場 中 , 並 作 迴 旋 半 徑 R 的圓 周 運 動 。 當 電 子 作 一 圈 圓 周 運 動 之 後 ,磁 力 作 用 在 電 子 上 的 功 是 多 少 ?Slide 35

解 :磁 力 在 任 何 時 刻 都 是 垂 直 於 電 子 的運 動 速 度 , 因 此 所 作 的 功 是 零 ,而 不 是 F • (2πR)magnetSlide 36

16.5 畢 歐 - 沙 伐 定 律質 量M製 造mg F=mg重 力 r 場 質 量 透 過影 響 r r電 荷Q製 造電 荷 qr 影 響 r rE F=qE電 場經 由磁 場rB影 響運 動 中 的 電 荷r r rF = qv×Br r rF = I ∫ d l × BSlide 37

畢 歐 - 沙 伐 定 律‣ 考 慮 一 個 微 小 的 電 流 導 線 微 分 量 長 度( 如 圖16.20 所 示 ), d r dlrl 的 方 向 與 電 流 I 的 方 向 一 致 。畢 歐 及 沙 伐 發 現 電 流 元 素 在 點 P 所 製 造 的 磁 場 可以 被 表 示 成 :rdB=I d rμ0l × r24πrrB=rμ0l∫4πI dwire r×2r$μ≡104π0 − 7Tm/A ⋅Slide 38

一 些 場 的 比 較rg= G∫massdistributiondMr$r 2rE1= ∫πε40chargedistribution重 力 的 情 形 ( 質 點 ):dM電 的 情 形 ( 電 荷 ):dQdQr$2r磁 的 情 形 ( 電 流 元 素 ):Idlr重 力 的 情 形 : G1電 的 情 形 :4πε0μ0磁 的 情 形 :4πrB =每 個 均 有 一 個 造 成 場 的 似 點 狀 源 :每 個 場 的 表 示 式 中 均 有 一 個 常 數 :rμ0l × r∫ 24πI d $wire rSlide 39

一 些 常 見 的 磁 場 1Slide 40

一 些 常 見 的 磁 場 2Slide 41

例 題 16.7一 個 半 徑 R 的 電 流 線 圈 具 有 電 流 I 。a. 使 用 畢 歐 - 沙 伐 定 律 找 出 在 線 圈 中 心 的 磁 場大 小 。b. 對 於 一 個 半 徑 5 公 分 的 迴 圈 , 多 大 的 電 流 會在 迴 圈 的 中 心 形 成 10 . × 10 −4T 大 小 的 磁 場 。Slide 42

解 :a.b.rB =rμ0l × rπ∫ 24 I d $wire rrBcenterr μ0dl()sin 1 90°Bcenter= I∫k$π wire 24 rrB = μ0Icenter2πRk$4πR2μ02πI= k$4πRIBcenter = μ 02π4πRIRB= 4 πμ 2π0centerμ0I= ∫ d lk$4πR wire2−2 −4(. 5 0 × 10 m)(.10 × 10 T)I =−7( 10 Tm/A ⋅ ) 2π= 80 . ASlide 43

例 題 16.8求 半 徑 R 電 流 I 之 線 圈 的 中 垂 線 上 , 距 中 心 為 z 的P 點 之 磁 場 , 如 圖 16.22 所 示 。Slide 44

解 :利 用 必 歐 - 沙 伐 定 律μ0B = ∫ × r4πI dr l $wirer μ0dl()sin1 90°B = I軸π∫cos θ線 2 k $4 rr μ0IB = cos θ dl軸 24πr∫ k $線R2 2 1 2∫ dl = 2πR,cos θ = , r = ( R + z ) /線rr2μ0I( 2πR)B =k$軸 2 2 3/24π( R + z )rB = μ 0I R2πR k $軸 24πr rrB = μ 0Ik$中 心2Rz = 0Slide 45

例 題 16.9a. 求 載 有 電 流 I 的 無 限 長 導 線 外 距 離 為 D 的 P 點 上 之磁 場 。b. 如 果 I = 150 . A −,P 點 之 磁 場 B = 10 . × 10 4 T ,則 P 點 與 此 長 導 線 之 距 離 為 多 少 ?Slide 46

解 :a. 從 畢 歐 - 沙 伐 定 律 方 程 式 (16.13) 開 始rBrBrBrlμ0r=π∫ 24 I d × $線 rr$ = (cos θ) $ i+(sin θ) $ jμ0dx$ i × [(cos θ) i+θ j= Iπ∫$ (sin ) $ ]24 線 rμ0dx sin θ= I∫k$24π線 r=r = ( D + x ) /2 2 1 2Dsinθ = =rμ04πID dx∫線( D + x )D( D + x ) /2 2 3/22 2 1 2k$k =π 4 2πD Dk =I $ $ I 2 μ μ0 0Slide 47⎝ ⎠ + π 4 Dx)( 2 ID $ ⎟ k ⎜ B= ⎞ ⎛0232 0 / m 2∞∫μdxr2

解 :b.2πD4 D π= =kk$ $0 0μI 2I μπ⎠2 2 3 204/D x ( ) +mrBk$⎝ ⎜ =0 ⎞ ⎛ID⎟∞∫22dxμDμ02I=4πB−7( 10 Tm/A ⋅ )[ 2( 150 . A)]=−41.0 × 10 T−2= 30 . × 10 m= 30 . cmSlide 48

16.6 作 用 在 平 行 電 流 導 線 的 力 量及 安 培 的 定 義rB2I= μ 0 1導 線 (1) 作 用 在 導 線 (2) 4 π dr r rF= l × B由 導 線 (1) 作 用 在 導 線 (2)rF=−由 導 線 (1) 作 用 在 導 線 (2)k$I 2 1μ02I1I l $2j4πdμ02II1 2=− l$j4πdrB= μ02I2− k導 線 (2) 作 用 在 導 線 (1)4πd ( $ )r r rF= I l × B由 導 線 (2) 作 用 在 導 線 (1) 1 2Fr= rI l $ i× − k由 導 線 (2) 作 用 在 導 線 (1) 1( B $2 )= I lB$ j1 2rF由 導 線= (2) 作 用 在 導 線 (1)=μ02I2I l $1j4πdμ02II1 2l$j4πdSlide 49

作 用 在 平 行 電 流 導 線 的 力 量及 安 培 的 定 義‣ 如 果 兩 條 導 線 中 的 電 流 方 向 是 同 向平 行 的 , 則 會 彼 此 吸 引 ( 如 圖 16.28所 示 )。‣ 如 果 兩 條 導 線 中 的 電 流 方 向 是 反 向平 行 的 , 則 會 彼 此 排 斥 ( 如 圖 16.29所 示 )。因 此 兩 條 無 限 長 的 平 行 導 線 , 彼 此作 用 在 另 一 條 導 線 上 的 力 量 是 :FII= μ 24πd0 1 2‣ 電 流 的 SI 單 位 可 從 方 程 式 (16.18) 中加 以 定 義 。lSlide 50

16.7 磁 場 中 的 高 斯 定 律rg‣ 高 斯 定 律 應 用 在 重 力 場 與 電 場 E 中 , 這 個 定 律 是 論及 場 向 量 通 過 封 閉 曲 面 的 通 量 。∫clsd surfacer rg⋅dS‣ 然 而 在 目 前 磁 學 的 研 究 中 , 沒 有 任 何 磁 單 極 (magneticmonopoles) 存 在 的 證 據 , 因 此 通 過 任 何 封 閉 曲 面 的 磁場 通 量 總 是 為 零 :r r∫2B⋅ dS= 0 Tm ⋅clsd surface‣ 這 就 是 磁 學 的 高 斯 定 律 。 其 本 質 上 是 在 陳 述 “ 沒 有 磁 單極 的 存 在 ”, 亦 即 沒 有 單 獨 存 在 之 南 極 或 北 極 的 磁 鐵 。磁 學 的 高 斯 定 律 , 也 暗 示 著 磁 場 線 呈 現 出 一 種 封 閉 迴Slide 51路 的 形 式 , 換 言 之 , 它 沒 有 始 點 也 沒 有 終 點 。r

16.8 磁 極 與 電 流 迴 路‣ 傳 統 中 短 磁 鐵 所 造 成 的 磁 場 如 圖 16.30 所 示 。 由 電 流 所產 生 的 磁 場 則 如 圖 16.31 所 示 。 利 用 右 手 定 則 可 以 判 定電 流 迴 路 所 造 成 的 磁 場 方 向 , 亦 即 , 四 根 右 手 手 指 彎曲 的 指 向 為 電 流 的 流 向 , 而 拇 指 所 指 的 方 向 為 此 電 流迴 路 產 生 磁 場 N 極 的 方 向 , 如 圖 16.31 所 示 。Slide 52

∫clsdpathrB安 培 定 律=‣ 案 例 1: 一 圓 圈 路 徑⋅rd?沿 著 電 流 方 向 在 距 離 此 導 線 d 處 會 產 生 一 順 時 鐘 的 磁 場, 如 圖 16.32 所 示 。rB⋅ dr= Bdr cos 0°=BdrrB⋅ dr= B dr = B⋅( 2π D)∫ ∫ ∫∫clsd path clsd path clsd pathclsd path∫clsd pathrμ02I∫ B⋅ d r = ⋅ ⋅ 2πD=μ0Iclsd path 4πDrB⋅ dr= B Bdrcos180°∫clsd path=−=−∫∫clsd pathclsd pathμ 0IBdrSlide 53

‣ 案 例 2: 有 圓 孤 與 徑 向 線 段 之 路 徑選 擇 圖 16.33所 示 之 路 徑 ,它 包 括 (1) 半徑 為 D 的 圓 孤線 段 ;(2) 從半 徑 為 D 伸 長至 r 的 向 徑 線段 ;(3) 半 徑為 r 的 圓 孤 線段 ;(4) 由 半徑 為 r 縮 短 至 D的 向 徑 線 段 ;由 此 構 成 了 一封 閉 的 路 徑 。Slide 54

∫ B⋅drwhole clsd pathr r = ∫ B⋅ dr+ ∫ B⋅drsegment(1)segment(2)r r + ∫ B⋅ dr+ ∫ B⋅drsegment(3)segment(4)r∫ B⋅ dr= ∫Bdr = Bssegment(1)r∫ B ⋅ dr= Bs = BθDsegment(1)= ⎛ ⎝ ⎜ μ02I⎞⎟( θ D)4πD ⎠μ0= Iθ4π2r∫ B ⋅ dr= B ′′= s B ′ φ rsegment(3)⎛ μ02I⎞= ⎜ ⋅ ⎟( φ r)⎝ 4πr ⎠μ0= ⋅2Iφ4πrB ⋅ r = μ0 + ⋅ + μ0∫ d IθT m Iφ+ T ⋅ mclsd path 4π2 0 4π2 0μ0= I θ + φ4π2 ( )r r∫ d Iclsd pathSlideB⋅ r = μ 055

‣ 案 例 3: 有 許 多 的 圓 孤 與 徑 向 線 段 之 路 徑 。由 案 例 2 擴 充 到更 複 雜 的 路 徑, 如 圖 16.34 所示 。沿 著 向 徑 線 段 的r∫ B ⋅ d r 值 皆 為 零, 而 沿 著 圓 孤r線 段 的 各∫ B ⋅ d r值 的 總 和 卻 與案 例 1 和 案 例 2的 結 果 相 同 :r∫ B⋅ dr= μ 0Iclsd pathSlide 56

‣ 案 例 4: 任 意 環 繞 線 的 封 閉 路 徑任 意 封 閉 環 繞 線 可 以 作 成 徑 向 線 段 與 圓 孤 線 段的 組 合 , 如 圖 16.35 所 示 。 因 此 , 對 任 意 封 閉 環繞 通 電 流 導 線 的 路 徑 而 言 , 有r∫ B⋅ dr= μ 0Iclsd path式 中 的 電 流 I 必 須在 封 閉 路 徑 之 內 。Slide 57

‣ 案 例 5: 沒 有 電 流 通 過 的 路 徑在 圖 16.36 中 的 電 流 並 沒 有 通 過 這 封 閉 的 路 徑 , 將 這 路徑 分 成 4 個 線 段 , 其 中 線 段 (2) 與 (4) 的 每 一 段 路 徑d rr方 向 和 電 流 I 所 產 生 的 磁 場B 垂 直 , 故 線 段 (2) 之rrB⋅dr與 線 段 (4) 之 ∫ B⋅dr值 為 零 。segment (4)∫segment( 2)rμ02Is∫ B⋅ dr= ⋅segment (1) 4πDrμ0∫ B⋅ dr= ⋅2Iθsegment ( 1)4πs= θ Drμ∫ B⋅ d02Is′ μr = ⋅ =−0 ⋅ 2Iθsegment (3) 4πr 4πs′ = θ r=− μ 0θ4π2Ir∫ B⋅ dr= 0 Tm ⋅clsd pathSlide 58

安 培 定 律‣ 總 結 上 述 五 個 案 例 可 導 出 一 簡 單 的 數 學 方 式 之陳 述 :陳 述 : r B r∫ ⋅ d =clsd path若 同 時 有 多 條 載 流 導 線 分 佈在 空 間 中 , 如 圖 16.37 所 示, 則 整 個 封 閉 路 徑 總 磁 場的 路 積 分 等 於μ乘 0 上 穿過 此 封 閉 路 徑 的 電 流 之 代數 和 :r∫ B⋅ dr= I + I −I −Iclsd pathμ 0Inet current threading the path這 就 是 所 謂 的 安 培 定 律 (Ampere's law)。μ Slide 590( 1 2 4 5)

例 題 16.10利 用 安 培 定 律 , 求 距載 流 I 的 長 直 導 線 D處 的 磁 場 。Slide 60

解 :利 用 安 培 定 律r∫circularB⋅ dr= μ 0I∫contourrB⋅ dr= Bdrcos0°circularcontourrB⋅ dr=∫circularcontour∫Bdr= B dr = B( 2π D)circularcontourBμ0Iμ02I= =2πD 4πDSlide 61

例 題 16.11利 用 安 培 定 律 , 求 載 流 I 的 長 螺 線 管 (Sloenoid)內 部 ( 但 遠 離 兩 端 ) 的 磁 場 , 如 圖 16.39 所 示 。Slide 62

解 :利 用 安 培 定 律r∫ B⋅ dr= μ 0Iclsd pathnet current threading the path∫segment(3)rB⋅ dr=∫segment(3)∫= B dr = Blsegment(3)Bdrr∫ B⋅ dr=clsd pathBl=μ I0μ nlI0net current threading the pathBnI = μ 0Slide 63

例 題 16.12利 用 安 培 定 律, 求 繞 載 流 導 線螺 線 環 的 磁 場 ,如 圖 16.43 所 示。Slide 64

解 :∫選 擇 r 為 半 徑 , 作 一 封 閉的 圓 形 積 分 路 徑 , 如 圖16.44 所 示 。若 r 值 大 於 R 且 小 於 R+D時 , 則 由 安 培 定 律 知circularcontourrB⋅dr=∫circularcontour= B(2πr)B( π r)= μ NIBn20= μ 0nIN N= =2πr2πR為 單 位 長 度 的 匝 數 。Bdrcos0°Slide 65