Rešene naloge iz fizike jedra in osnovnih delcev - F9

50 POGLAVJE 2. FIZIKA OSNOVNIH DELCEVV ultrarelativistični limiti ter Diracovi bazi γ matrik, kjer je( )0 12×2γ 5 =, (2.105)1 2×2 0se izraza za ψ L,R poenostavita, npr.ψ L = √ 2E 1 ( ) ( ) 1 −1 χ(s)·2 −1 1 σˆpχ (s) = √ 2E 1 ( χ (s) − σˆpχ (s) )2 −χ (s) + σˆpχ (s) . (2.106)Delujmo sedaj na tak spinor z operatorjem sučnosti κ⎛ ( )12 S · ˆp ψ L = √ 2E 1 ( ) aσ · ˆp 0 1 ⎜ (b2 0 σ · ˆp 2 ⎝ a−b⎛ ) ) ⎞= √ 2E 1 4⎜⎝( aσˆp(ba−σˆpb( a−) (ba+b)( a− σˆp) (ba+ σˆpb))⎞⎟⎠⎟⎠ = −1 2 ψ L , (2.107)kjer smo uporabili lastnost projekcijskega operatorja (σˆp) 2 = 1 . Podobno identiteto lahkodokažemo za ψ R , z drugim predznakom. Sledi torej, da v ultrarelativistični limiti sučnost terročnost sovpadata (ekvivalentno ψ L ≃ ψ (−1) ter ψ R ≃ ψ (+1) ) .Oglejmo si sedaj obliko elektromegnetnega toka Diracovih delcev, če uporabimo pojekcijskoidentiteto ψ = ψ L + ψ R ter zapišimoj µ = ¯ψγ µ ψ = ( ¯ψ L + ¯ψ R )γ µ (ψ L + ψ R ) = ¯ψ L γ µ ψ L + ¯ψ R γ µ ψ R + ¯ψ L γ µ ψ R + ¯ψ R γ µ ψ L . (2.108)Oglejmo si podrobneje mešana člena, npr.¯ψ L γ µ ψ R = ψ † 1 2 (1 − γ 5)γ 0 γ µ 1 2 (1 + γ 5)ψ= ¯ψ 1 2 (γµ − γ µ γ 5 ) 1 2 (1 + γ 5)ψ= ¯ψ 1 4 γµ (1 − γ 2 5)ψ = 0 , (2.109)kjer smo v prvi vrstici uporabili hermitskost γ 5 (γ † 5 = γ 5) v drugi in tretji vrstici antikomutacijskelastnosti γ 5 ({γ 5 , γ µ } = 0), v tretji pa normalizacijo γ5 2 = 1 . Enako odpade tudi drugi mešaničlen in se torej EM tok razpiše izključno kot vsota desno- in levo-ročnih tokovj µ = ¯ψγ µ ψ = ¯ψ L γ µ ψ L + ¯ψ R γ µ ψ R . (2.110)V ultrarelativistični limiti, ko ročnost in sučnost sovpadata, to pomeni, da EM tok ohranjasučnost sipanih delcev, saj bo npr. levosučno polariziran vpadni delec iz ultrarelativističnegaEM sipanja izšel izključno levosučen.