Rešene naloge iz fizike jedra in osnovnih delcev - F9

2.11. ELASTIČNO EM SIPANJE π− π − TER π − π + 45obratno. Takšnemu postopku zamenjave pravimo tudi križanje. Kot primer si oglejmo elastičnoEM sipanje π + K − → π + K − . Sipalno amplitudo dobimo kar iz že znanega izraza za sipanjeπ − K − → π − K − z zamenjavo p A → −p C ter p C → −p A , oziromaM(π + (p A )K − (p B ) → π + (p C )K − (p D )) = e2 (−p A − p C ) · (p B + p D )q 2= e 2 u − st. (2.72)Ker je sipalni presek odvisen od kvadrata absolutne vrednosti sipalne amplitude, sta torej sipalnapreseka za sipanje π − K − → π − K − ter π + K − → π + K − enaka.2.11 Elastično EM sipanje π − π − ter π − π +Oglejmo si nekoliko težji primer elastičnega EM sipanja π − (p A )π − (p B ) → π − (p C )π − (p D ). Zaradineločljivosti delcev v začetnem in končnem stanju mora biti amplituda simetrična na zamenjavop A ↔ p B ter p C ↔ p D . Dejansko v izračunu prehodne matrike T fi dobimo dva prispevkaizmenjave fotona, kar nam da simetrizirano sipalno amplitudoM(π − (p A )π − (p B ) → π − (p C )π − (p D )) = e2 (p A + p C ) · (p B + p D )(p A − p C ) 2 + e2 (p A + p D ) · (p B + p C )(p A − p D ) 2 .(2.73)Poskusimo opisati kotno odvisnost sipalnega preseka v takšnem sipanju. V ta namen sepreselimo v težiščni sistem v katerem lahko gibalne količine v ultrarelativistični limiti zapišemokotp µ A = (p, p i) , p µ B = (p, −p i) , p µ C = (p, p f ) , p µ D = (p, −p f ) , (2.74)kjer je p = |p i | = |p f |. Če torej definiramo še kot θ kot projekcijo med vektorjema začetnein končne gibalne količine v tem sistemu cos θ = p i · p f /p 2 lahko že izrazimo kotno odvisnostsipalne amplitude kotoziroma diferencialnega sipalnega preseka[ 3 + cos θM = e 2 cos θ − 1 − 3 − cos θ ]= −2e 2 3 + cos2 θ1 + cos θ 1 − cos 2 θ , (2.75)( ) dσ∝dΩπ − π −[ 3 + cos 2 ] 2θ1 − cos 2 . (2.76)θNa koncu si oglejmo še sipanje elastično EM π + π − . Njegovo sipalno amplitudo dobimo spomočjo križanja (p A → −p C , p C → −p A ) in sicer nam to daM(π − (p A )π + (p B ) → π − (p C )π + (p D )) = e2 (−p A − p C ) · (p B + p D )(−p A + p C ) 2 + e2 (−p C + p D ) · (p B − p A )(−p C − p D ) 2 ,v težiščnem sistemu pa je sipalni presek posledično proporcionalen( ) dσ∝dΩπ + π −(2.77)[ 3 + cos 2 ] 2θ. (2.78)1 − cos θ