Rešene naloge iz fizike jedra in osnovnih delcev - F9
Rešene naloge iz fizike jedra in osnovnih delcev - F9
Rešene naloge iz fizike jedra in osnovnih delcev - F9
- No tags were found...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
2.6. VALOVNE FUNKCIJE HADRONOV 41okusna ter sp<strong>in</strong>ska komponenta dvodelčne valovne funkcije. Takšnemu nastavku potem simetričnododamo primerno enodelčno valovno funkcijo na vse močne nač<strong>in</strong>e. Tako dobimo naprimer valovno funkcijo protona|p ↑〉 = Y 00 η √ 1 [|udu〉(2| ↑↓↑〉 − | ↓↑↑〉 − | ↑↑↓〉)18+|duu〉(2| ↓↑↑〉 − | ↑↓↑〉 − | ↑↑↓〉)+|uud〉(2| ↑↑↓〉 − | ↑↓↑〉 − | ↓↑↑〉)]= Y 00 η 1 √18[2|u ↑ u ↑ d ↓〉 − |u ↑ u ↓ d ↑〉 − |u ↓ u ↑ d ↑〉+2|d ↓ u ↑ u ↑〉 − |d ↑ u ↓ u ↑〉 − |d ↑ u ↑ u ↓〉+2|u ↑ d ↓ u ↑〉 − |u ↓ d ↑ u ↑〉 − |u ↑ d ↑ u ↑〉] . (2.52)Analogno valovno funkcijo nevtrona dobimo enostavno z zamenjavo u ↔ d v gornjem <strong>iz</strong>razu.Kot primer uporabe tako konstruiranih okusno-sp<strong>in</strong>skih komponent valovnih funkcij hadronovsi poglejmo razmerje magnetnih dipolnih momentov protona <strong>in</strong> nevtrona. V nalogi 1.9 smopokazali, da <strong>iz</strong>merjena magnetna momenta obeh nukleonov precej odstopata od napovedi zaelementarne Diracove delce. Predpostavimo torej, da za kvarke veljaˆµ i = g sˆQi Ŝ i2m i, (2.53)kjer je g s ≃ 2 za kvarke s sp<strong>in</strong>om 1/2 . Pri maksimalni projekciji sp<strong>in</strong>a ponovno nadomestimoŜ i → Ŝ3 i . Predpostavimo, da k magnetnemu momentu obeh nukleonov primarno prispeva vsotatakšnih magnetnih momentov vseh vezanih kvarkov oziromaµ p(n) ∝ 〈p(n) ↑ | ∑ ˆµ i |p(n) ↑〉 . (2.54)iZnak proporcionalnosti nas opozarja na to, da kvarki znotraj nukleonov še zdaleč niso prosti <strong>in</strong>zato relevantna energijska skala magnetnega momenta nukleona ne bo nujno podana z njihovimimasami m i , ki nastopajo v enačbi (2.53). Iz zadrege nas reši dejstvo, da sta masi obeh lahkihkvarkov dejansko precej manjši od celotnih mas obeh nukleonov, h katerima torej prevladujočeprispeva vezavna energija močne <strong>in</strong>terakcije (temu v prid govori tudi <strong>iz</strong>redno majhna razlika vmasah protona <strong>in</strong> nevtrona). Ker močne <strong>in</strong>terakcije ne ločujejo med kvarkovskimi okusi lahkopričakujemo, da bo torej relevantna skala, ki bo določala celotni magnetni moment protona <strong>in</strong>nevtrona v obeh primerih skoraj enaka <strong>in</strong> se bo v njunem razmerju njena odvisnost v veliki meripokrajšala, ostalo pa bo leµ n≃ 〈n ↑ | ∑ ˆQ i i Ŝi 3 |n ↑〉µ p 〈p ↑ | ∑ ˆQ. (2.55)i i Ŝi 3 |p ↑〉V primeru protona dobimo〈p ↑ | ∑ ˆQ i Ŝi 3 |p ↑〉 = e [ ( 2 1418 3 2 + 2 13 2 + −1 ) (−1 2 1+3 2 3 2 + 2 −13 2 + −1 ) ]1+ . . . = e 3 22 .i(2.56)V primeru nevtrona pa z zamenjavo u ↔ dˆQ i Ŝi 3 |n ↑〉 = e [ ( −1 1418 3 2 + −1 13)−1+2( −1 132 + −1 −13 2 + 2 13 2) ]+ . . . = − e 3 ,〈n ↑ | ∑ 2 + 2 3i(2.57)od koder sledi napoved µ n /µ p ≃ −2/3, kar je <strong>iz</strong>redno bl<strong>iz</strong>u eksperimentalni vrednosti (µ n /µ p ) exp. ≃−0.685 .