Rešene naloge iz fizike jedra in osnovnih delcev - F9

2.6. VALOVNE FUNKCIJE HADRONOV 41okusna ter spinska komponenta dvodelčne valovne funkcije. Takšnemu nastavku potem simetričnododamo primerno enodelčno valovno funkcijo na vse močne načine. Tako dobimo naprimer valovno funkcijo protona|p ↑〉 = Y 00 η √ 1 [|udu〉(2| ↑↓↑〉 − | ↓↑↑〉 − | ↑↑↓〉)18+|duu〉(2| ↓↑↑〉 − | ↑↓↑〉 − | ↑↑↓〉)+|uud〉(2| ↑↑↓〉 − | ↑↓↑〉 − | ↓↑↑〉)]= Y 00 η 1 √18[2|u ↑ u ↑ d ↓〉 − |u ↑ u ↓ d ↑〉 − |u ↓ u ↑ d ↑〉+2|d ↓ u ↑ u ↑〉 − |d ↑ u ↓ u ↑〉 − |d ↑ u ↑ u ↓〉+2|u ↑ d ↓ u ↑〉 − |u ↓ d ↑ u ↑〉 − |u ↑ d ↑ u ↑〉] . (2.52)Analogno valovno funkcijo nevtrona dobimo enostavno z zamenjavo u ↔ d v gornjem izrazu.Kot primer uporabe tako konstruiranih okusno-spinskih komponent valovnih funkcij hadronovsi poglejmo razmerje magnetnih dipolnih momentov protona in nevtrona. V nalogi 1.9 smopokazali, da izmerjena magnetna momenta obeh nukleonov precej odstopata od napovedi zaelementarne Diracove delce. Predpostavimo torej, da za kvarke veljaˆµ i = g sˆQi Ŝ i2m i, (2.53)kjer je g s ≃ 2 za kvarke s spinom 1/2 . Pri maksimalni projekciji spina ponovno nadomestimoŜ i → Ŝ3 i . Predpostavimo, da k magnetnemu momentu obeh nukleonov primarno prispeva vsotatakšnih magnetnih momentov vseh vezanih kvarkov oziromaµ p(n) ∝ 〈p(n) ↑ | ∑ ˆµ i |p(n) ↑〉 . (2.54)iZnak proporcionalnosti nas opozarja na to, da kvarki znotraj nukleonov še zdaleč niso prosti inzato relevantna energijska skala magnetnega momenta nukleona ne bo nujno podana z njihovimimasami m i , ki nastopajo v enačbi (2.53). Iz zadrege nas reši dejstvo, da sta masi obeh lahkihkvarkov dejansko precej manjši od celotnih mas obeh nukleonov, h katerima torej prevladujočeprispeva vezavna energija močne interakcije (temu v prid govori tudi izredno majhna razlika vmasah protona in nevtrona). Ker močne interakcije ne ločujejo med kvarkovskimi okusi lahkopričakujemo, da bo torej relevantna skala, ki bo določala celotni magnetni moment protona innevtrona v obeh primerih skoraj enaka in se bo v njunem razmerju njena odvisnost v veliki meripokrajšala, ostalo pa bo leµ n≃ 〈n ↑ | ∑ ˆQ i i Ŝi 3 |n ↑〉µ p 〈p ↑ | ∑ ˆQ. (2.55)i i Ŝi 3 |p ↑〉V primeru protona dobimo〈p ↑ | ∑ ˆQ i Ŝi 3 |p ↑〉 = e [ ( 2 1418 3 2 + 2 13 2 + −1 ) (−1 2 1+3 2 3 2 + 2 −13 2 + −1 ) ]1+ . . . = e 3 22 .i(2.56)V primeru nevtrona pa z zamenjavo u ↔ dˆQ i Ŝi 3 |n ↑〉 = e [ ( −1 1418 3 2 + −1 13)−1+2( −1 132 + −1 −13 2 + 2 13 2) ]+ . . . = − e 3 ,〈n ↑ | ∑ 2 + 2 3i(2.57)od koder sledi napoved µ n /µ p ≃ −2/3, kar je izredno blizu eksperimentalni vrednosti (µ n /µ p ) exp. ≃−0.685 .