Rešene naloge iz fizike jedra in osnovnih delcev - F9

2.2. SIPANJE π + P TER RESONANCA ∆ ++ 31izraz v gornjo enačbo za m ∆ pa dobimom 2 ∆c 4 = m 2 pc 4 + m 2 πc 4 + 2m p c 2 (m π c 2 + T π ) . (2.23)Preglednost podobnih izpeljav v relativistični kinematiki se precej izboljša s primerno zamenjavoenot, tako da velja c = 1, mase in gibalne količine pa podajamo v enotah energije. V nadaljevanjubomo torej povsod uporabili takšno zamenjavo. Gornji izraz se na primer poenostavi vm 2 ∆ = m 2 p + m 2 π + 2m p (m π + T π ) . (2.24)Ob upoštevanju podanih podatkov ter mase protona m p ≃ 940 MeV torej ocenimo maso resonance∆ ++ na m ∆ ≃ 1236 MeV.S pomočjo meritve maksimalnega elastičnega preseka sedaj poiščimo še spin resonance ∆ ++ .Za to moramo σelmax izvrednotiti v težiščnem sistemu. Uporabimo tudi podatek, da pri sipanjuπ + p v okolici resonance ∆ ++ elastični sipalni presek skoraj popolnoma zapolni celoten sipalnipresek in torej velja Br(∆ ++ → π + p) ≃ 1 oziroma Γ(∆ ++ ) ≃ Γ(∆ ++ ) π + p. Sipalni presektudi poprečimo po spinu protona (pioni imajo spin nič), pa dobimo (v težiščnem sistemu veljaE R = m ∆ )σ el (E = m ∆ ) = 4π 2j ∆ + 1 Γ 2 π + pk 2 (2s p + 1)(2s π + 1) Γ 2≃ 4π 2j ∆ + 1k 2 . (2.25)2Izvrednostiti moramo še valovni vektor k oziroma pripadajočo gibalno količino k ≡ p ≡ |p ′ π| =|p ′ p| Uporabimo sedaj ohranitev energije v težiščnem sistemu med začetnim in končnim stanjemm ∆ = E π ′ + E p ′ = √ √m 2 π + |p ′ π| 2 + m 2 p + |p ′ p| 2 . (2.26)Gornjo enačbo kvadriramom 2 ∆ = m 2 π + m 2 p + 2p 2 + 2√(m 2 π + p 2 )(m 2 p + p 2 ) , (2.27)izpostavimo koren, ter kvadriramo še enkrat, pa dobimo kvadratno enačbo za p 2 , katere rešitevjep 2 = (m2 ∆ − m2 p − m 2 π) 2 − 4m 2 pm 2 π4m 2 ∆. (2.28)Sedaj uporabimo že izračunano maso resonance ∆ ++ pa dobimo numerično p ≃ 230 MeV. σelmaxsedaj zavisi le še od neznane vrednosti spina j ∆ . Napovedi za σelmax pri nekaj najnižjih možnihvrednostih j ∆ so podane v tabeli 2.1, od koder po primerjavi z izmerjeno vrednostjo sledi daima resonanca ∆ ++ spin 3/2.j ∆σ maxel1/2 953/2 1905/2 285Tabela 2.1: Vrednosti elastičnega sipalnega preseka π + p pri resonančni energiji m ∆ v težiščnemsistemu za različne vrednosti vrtilne količine vmesnega stanja.[mb]