Rešene naloge iz fizike jedra in osnovnih delcev - F9

2.1. ODVISNOST SIPALNEGA PRESEKA OD ENERGIJE VPADNEGA CURKA 29Takšni resonančni odvisnosti sipalnega preseka od energije pravimo tudi Breit-Wignerjeva krivulja.Izraz velja za brezspinsko tarčo in vpadni curek. V tem primeru l identificiramo s spinomresonance (j) kot kratkoživega vmesnega stanja (R). Če imata tarča (a) in vpadni curek (b)spin, ostane izraz enak, le povprečiti ga je potrebno po začetnih spinskih orientacijahσ el = 4π (2j + 1)k 2 (2s a + 1)(2s b + 1)Γ 2 /4(E − E R ) 2 + Γ 2 /4 . (2.14)Resonančno širino lahko interpretiramo s pomočjo principa nedoločenosti. Sipalni presekpri energijah, ki za Γ/2 odstopajo od resonančne E R v primeru Γ ≪ E R pade na polovicoresonančnegaσ(E R ± Γ/2) ≃ σ(E R). (2.15)2Resonančna energija E R je s pomočjo meritve energijske odvisnosti sipalnega preseka določljivale do intrinzične natančnosti, ki jo določa Γ. Takšna nedoločenost energije vmesnega stanja R papo principu nedoločenosti pomeni, da stanje R ni stabilno, temveč razpade z razpadnim časomτ = /Γ.Resonančni elastični sipalni presek (a + b → R → a + b) lahko posplošimo tudi na primere,ko resonančno povečanje sipalnega preseka opazimo tudi v neelastičnem sipanju v druga stanja(a + b → R → c + d). V takšnem primeru namreč veljaσ(a + b → R → c + d) = 4π (2j + 1)k 2 (2s a + 1)(2s b + 1)kjer je celotna (razpadna) širina resonance sedajΓ ab Γ cd /4(E − E R ) 2 + Γ 2 /4 , (2.16)Γ = ∑ ijΓ ij , (2.17)in seštevamo po vseh možnih stanjih ij pri katerih opazimo resonančno povečanje sipalnegapreseka pri isti energiji E R ter istem parcialnem valu (l = j). Verjetnost za ’razpad’ takšneresonance v stanje ij je podana kar z razmerjemBr(R → ij) ≡ Γ ij /Γ , (2.18)ki ga imenujemo tudi razvejitveno razmerje. Pri takšnih resonancah ima elastični sipalni presekposplošeno oblikoσ el = σ(a + b → R → a + b) = 4π (2j + 1)Γ 2 ab /4k 2 (2s a + 1)(2s b + 1) (E − E R ) 2 + Γ 2 /4 . (2.19)