Rešene naloge iz fizike jedra in osnovnih delcev - F9

Poglavje 2Fizika osnovnih delcev2.1 Odvisnost sipalnega preseka od energije vpadnega curkaOdvisnost sipalnega preseka od energije vpadnega curka ima pogosto specifično resonančnoobliko, ki je posledica tvorbe posamičnega resonančnega stanja oziroma resonance, ki da priresonančni energiji poglavitni prispevek k sipalnemu preseku. Izpeljimo torej to resonančnoobliko na primeru elastičnega sipanja, ko se kompozicija vpadnega curka in sipalnega jedra vsipanju ne spremenita. Začetno stanje – obravnavamo ga kot vpadni ravni val v smeri z ter zvalovnim vektorjem k ≡ p i / – razvijemo po krogelnih valovih daleč stran od sipalnega jedra(pri radiju, ki je posledično tudi mnogo večji od de Brogliejeve valovne dolžine vpadnih delcevr ≫ 1/k) kotψ i = 1 √Ve ikz = 1 √Vi2kr∑(2l + 1)l[(−1) l e −ikr − e ikr] P l (cos θ) + . . . , (2.1)kjer so P l Legendrovi polinomi. Vpadni ravni val je torej sestavljen iz vpadnega in izstopajočegakrogelnega vala. Vpliv sipalnega jedra je lahko le v faznem premiku izstopnega krogelnegavala 1 . Ker nas zanimajo le sipana stanja in ne tisti del vpadnega curka, ki se ne sipa, moramoiz takšnega končnega stanja odšteti še projekcijo začetnega (nesipanega) stanja in lahko torejsipani val zapišemo kotψ f = 1 √Ve ikrkr∑Sedaj definiramo sipalno amplitudo A(θ)A(θ) ≡ 1 kl∑l(2l + 1) e2iδ l− 12i(2l + 1) e2iδ l− 12itako da se valovna funkcija končnega stanja zapiše kotP l (cos θ) + . . . . (2.2)P l (cos θ) , (2.3)ψ f = √ 1 e ikrA(θ) . (2.4)V r1 Amplituda sipanega vala se pri elastičnem sipanju zaradi ohranitve verjetnosti ne more spremeniti.27