Rešene naloge iz fizike jedra in osnovnih delcev - F9

18 POGLAVJE 1. FIZIKA JEDRAKer je v tem stanju smer naše projekcije z že v smeri celotne vrtilne količine ĵ, produkti operatorjevznotraj matričnih elementov v limiti j → ∞ asimptotsko konvergirajo k ĵ 2 , ˆl · ĵ ter ŝ · ĵ intorej veljag〈j, j|ĵ 2 |j, j〉 = 〈j, j|g lˆl · ĵ + g s ŝ · ĵ|j, j〉 . (1.72)Gornje produkte operatorjev sedaj lahko poenostavimo s pomočjo identitetˆl · ĵ = ˆl · (ˆl + ŝ) = ˆl 2 + ˆl · ŝ ,ŝ · ĵ = ŝ · (ˆl + ŝ) = ŝ 2 + ˆl · ŝ , (1.73)ĵ 2 = (ˆl + ŝ) 2 = ˆl 2 + ŝ 2 + 2ˆl · ŝ .Iz zadnjega izraza izpostavimo produkt ˆl · ŝ, ga uporabimo v prvih dveh, ki ju nato vstavimo venačbo (1.72) da dobimo končni rezultatg = g lj(j + 1) + l(l + 1) − s(s + 1)2j(j + 1)+ g sj(j + 1) − l(l + 1) + s(s + 1)2j(j + 1). (1.74)Pri izračunu magnetnega dipolnega momenta jedra moramo sedaj ločiti med dvema možnostimamedsebojne interference spina in tirne vrtilne količinej = l + 1 µ: = g l(j − 1 )+ g s2 µ N 2 2 , (1.75)j = l − 1 µ: = j ( [g l j + 3 )− g ]s. (1.76)2 µ N j + 1 2 2Takšno odvisnost magnetnega momenta lihih jeder od njihove celotne vrtilne količine opisujejot.i. Schmidtove linije [3].DipolnimagnetnimomentjederzlihimštevilomnukleonovlihZlihN/ N/NNJJrte:priakovan zajedrozzJ=j± ½(Schmidtovelinije)povzetopoR.J.BlinStoyle,TheoriesofNuclearMoments,OxfordUniversityPress1957