Rešene naloge iz fizike jedra in osnovnih delcev - F9

12 POGLAVJE 1. FIZIKA JEDRAkjer je δA = 4 in δZ = 2 .Weizsäckerjevo formuloZa oceno vezavne energije jeder bomo uporabili semi-empiričnokjer jeW v (A, Z) = w 0 A − w 1 A 2/3 Z 2− w 2A 1/3 − w (A − 2Z) 23 − w 4 A −3/4 δ(A, Z) , (1.40)A⎧⎨δ(A, Z) =⎩−1 sodo − soda jedra ,0 sodo − liha jedra ,1 liho − liha jedra .(1.41)Prvi člen (w 0 = 15, 56 MeV) predstavlja povprečno vezavno energijo jedra na nukleon, drugi(w 1 = 17, 2 MeV) je prispevek površinskih nukleonov, tretji (w 2 = 0, 7 MeV) je coulombskiodbojni EM prispevek, četrti (w 3 = 23, 3 MeV) pa je t.i. paritveni člen. Ker je jedro 4 2He sodosodo(ima sodo število protonov in sodo število nevtronov) se zadnji člen (w 4 = 33, 5 MeV) vrazpadu α ne spremeni. Pri zelo težkih jedrih zaradi negativne potenčne odvisnosti od masnegaštevila A ta člen ne bo dosti vplival na energijsko bilanco v razpadu α in ga bomo v nadaljevanjuzanemarili. Z odvajanjem gornje formule po A in Z dobimo torej oceno za kinetično energijodelca αT α ≃ 28, 3 MeV − 4w 0 + 8 w 13 A 1/3 + 4w Z2(1A 1/3 − Z ) (− 4w 3 1 − 2Z ) 2. (1.42)3AAKer nas zanima minimalno masno število A, pri katerem jedra razpadejo α, se lahko omejimo lena najbolj stabilna jedra z danim A. Ta pogoj uporabimo za izbiro primernega vrstnega številaZ, zahtevamo namreč∂W v∂Z ∣ = 0 , (1.43)A=konst.z rešitvijoZ =A2 + w 22w 3A 2/3 ≃ A. (1.44)2 + 0, 015A2/3 Primerjava dobljenega pogoja največje stabilnosti z empričnimi podatki je predstavljena nasliki 1.3 . Numerična rešitev za odvisnost T α od A za nekaj mejnih jeder pa je podana vtabeli 1.1. V resnici pride do razpadov α pri jedrih težjih od 20782 P b. Pri lažjih jedrih je namrečA Z T α [MeV]140 58 -0.9150 62 0.08160 66 1.12Tabela 1.1:Sproščena energija v razpadu α za nekaj mejnih sodo-sodih jeder.verjetnost tuneliranja skozi potencialno bariero (glej primer 1.3) tako majhna, da so njihovi αrazpadni časi nemerljivo dolgi.