Rešene naloge iz fizike jedra in osnovnih delcev - F9
Rešene naloge iz fizike jedra in osnovnih delcev - F9
Rešene naloge iz fizike jedra in osnovnih delcev - F9
- No tags were found...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
10 POGLAVJE 1. FIZIKA JEDRAV prvem koraku smo v imenovalcu (upoštevajoč kR ≫ 1) zanemarili <strong>in</strong>tegral <strong>in</strong>terferenčnegačlena oblike ∫ R (AB ∗ e 2ikr + A ∗ Be −2ikr) (dr = 2R AB ∗ e ikR) s<strong>in</strong> kRkR R . (1.27)0V drugem koraku smo uporabili κL ≫ 1 <strong>in</strong> aproksimirali|B| 2 ≃ |A| 2 (κ 2 + k 2 ) 2(κ 2 − k 2 ) 2 + 4k 2 κ 2 ≃ |A|2 . (1.28)V tretjem koraku pa smo v istem približku poenostavili še zvezo med |E| <strong>in</strong> |A|.Naj<strong>iz</strong>razitejša v <strong>iz</strong>razu (1.26) je eksponentna odvisnost razpadne konstante w od produktag ≡ 2κL. Bolj realističnega opisa se tako lahko nadejamo če za elektrostatski potencial vzamemopravilno radialno odvisnost, rešitev pa poišcemo v t.i. WKB aproksimaciji (potencial na sl. 1.1(levo) predstavljamo kot sestavljenega <strong>iz</strong> velikega stevila potencialnih skokov razlicnih vis<strong>in</strong>)∫ R ′√ ∫ 2µ R ′g ≃ 2 κ(r)dr = 2R 2 R√e 2 2(Z − 2)− W dr . (1.29)4πɛ 0 rUpoštevamo še V (R) ≡ V 0 , V 0 R = W R ′ ter V 0 ≫ W , pa lahko gornji <strong>in</strong>tegral aproksimiramo z√ [ √ ]2µV0g ≃ 2 R V0πW − 2 . (1.30)Poglejmo si odvisnost tako dobljene razpadne konstante (oz. <strong>in</strong>verznega razpadnega časa) <strong>jedra</strong>od energije W , ki ustreza k<strong>in</strong>etični energiji delca α v veliki oddaljenosti od <strong>jedra</strong>log w ∝ konst. − 1 √W. (1.31)Takšna odvisnost je bila potrjena tudi empirično (slika 1.2) <strong>in</strong> dejstvo, da razpadne konstante zarazpad α za podobna <strong>jedra</strong> (Z <strong>in</strong> R) ležijo na krivulji, ki jo opisuje, pravimo Geiger-Nuttalovopravilo.1.4 K<strong>in</strong>ematika razpada αObravnavamo razpad <strong>jedra</strong> X v jedro Y ter delec α. Upoštevati moramo ohranitev gibalnekolič<strong>in</strong>ep X = p Y + p α , (1.32)ki se v težiščnem sistemu poenostavi (p Y = −p α ) <strong>in</strong> da relacijo med k<strong>in</strong>etičnima energijamaobeh razpadnih produktovT α = |p α| 2= |p Y | 22M α 2M αM Y= T Y .M α(1.33)Sedaj upoševamo še ohranitev energijeM X c 2 = M Y c 2 + T Y + M α c 2 + T α , (1.34)pa lahko <strong>iz</strong>razimo k<strong>in</strong>teično energijo delca α v težiščnem sistemu kotT α = M Xc 2 − (M Y + M α )c 21 + MαM Y. (1.35)