Rešene naloge iz fizike jedra in osnovnih delcev - F9

10 POGLAVJE 1. FIZIKA JEDRAV prvem koraku smo v imenovalcu (upoštevajoč kR ≫ 1) zanemarili integral interferenčnegačlena oblike ∫ R (AB ∗ e 2ikr + A ∗ Be −2ikr) (dr = 2R AB ∗ e ikR) sin kRkR R . (1.27)0V drugem koraku smo uporabili κL ≫ 1 in aproksimirali|B| 2 ≃ |A| 2 (κ 2 + k 2 ) 2(κ 2 − k 2 ) 2 + 4k 2 κ 2 ≃ |A|2 . (1.28)V tretjem koraku pa smo v istem približku poenostavili še zvezo med |E| in |A|.Najizrazitejša v izrazu (1.26) je eksponentna odvisnost razpadne konstante w od produktag ≡ 2κL. Bolj realističnega opisa se tako lahko nadejamo če za elektrostatski potencial vzamemopravilno radialno odvisnost, rešitev pa poišcemo v t.i. WKB aproksimaciji (potencial na sl. 1.1(levo) predstavljamo kot sestavljenega iz velikega stevila potencialnih skokov razlicnih visin)∫ R ′√ ∫ 2µ R ′g ≃ 2 κ(r)dr = 2R 2 R√e 2 2(Z − 2)− W dr . (1.29)4πɛ 0 rUpoštevamo še V (R) ≡ V 0 , V 0 R = W R ′ ter V 0 ≫ W , pa lahko gornji integral aproksimiramo z√ [ √ ]2µV0g ≃ 2 R V0πW − 2 . (1.30)Poglejmo si odvisnost tako dobljene razpadne konstante (oz. inverznega razpadnega časa) jedraod energije W , ki ustreza kinetični energiji delca α v veliki oddaljenosti od jedralog w ∝ konst. − 1 √W. (1.31)Takšna odvisnost je bila potrjena tudi empirično (slika 1.2) in dejstvo, da razpadne konstante zarazpad α za podobna jedra (Z in R) ležijo na krivulji, ki jo opisuje, pravimo Geiger-Nuttalovopravilo.1.4 Kinematika razpada αObravnavamo razpad jedra X v jedro Y ter delec α. Upoštevati moramo ohranitev gibalnekoličinep X = p Y + p α , (1.32)ki se v težiščnem sistemu poenostavi (p Y = −p α ) in da relacijo med kinetičnima energijamaobeh razpadnih produktovT α = |p α| 2= |p Y | 22M α 2M αM Y= T Y .M α(1.33)Sedaj upoševamo še ohranitev energijeM X c 2 = M Y c 2 + T Y + M α c 2 + T α , (1.34)pa lahko izrazimo kinteično energijo delca α v težiščnem sistemu kotT α = M Xc 2 − (M Y + M α )c 21 + MαM Y. (1.35)