Matematične naloge za višje razrede osnovne šole - Pedagoški inštitut

Aktivnosti v okviru projekta Evalvacija vzgoje in izobraževanja v Republiki Sloveniji omogočasofinanciranje Evropskega socialnega sklada Evropske unije in Ministrstva za šolstvo in šport.Mednarodna raziskava trendov znanjamatematike in naravoslovjaPedagoški inštitutLjubljana, 2008

Tabela 1: Naloge matematičnega bloka M01OznakanalogeZaporednaštevilka v blokuVsebinsko področjeKognitivno področjeM022043 M01_01 Števila Poznavanje dejstev in postopkovM022046 M01_02 Števila Uporaba znanja in razumevanje konceptovM022049 M01_03 Geometrija Sklepanje in utemeljevanjeM022050 M01_04 Algebra Poznavanje dejstev in postopkovM022055 M01_05 Geometrija Uporaba znanja in razumevanje konceptovM022057 M01_06 Števila Uporaba znanja in razumevanje konceptovM022257 M01_07 Podatki in verjetnost Uporaba znanja in razumevanje konceptovM022062 M01_08 Geometrija Uporaba znanja in razumevanje konceptovM022066 M01_09 Števila Poznavanje dejstev in postopkovM022232 M01_10 Števila Uporaba znanja in razumevanje konceptovM022234A M01_11 Geometrija Uporaba znanja in razumevanje konceptovM022234B M01_11 Števila Uporaba znanja in razumevanje konceptovM022243 M01_12 Geometrija Uporaba znanja in razumevanje konceptovTIMSS 2007, višji razredi

Vrtnar je zmešal 4,45 kilogramov semena trave in 2,735 kilogramov semenadetelje, da bi posejal trato. Koliko kilogramov mešanice semen za trato je dobil?M01_02Odgovor: _______________M022046Vsebinsko področje: ŠtevilaPoglavje: Ulomki in decimalna številaKognitivno področje: Uporaba znanja inrazumevanje konceptovRešitev: 7,185Tole telo zavrtimo v drug položaj.M01_03Katero od spodnjih teles je lahko zgornje telo potem, ko smo ga zavrteli?abM022049c dGeometrijaPoglavje: Lega inVsebinsko področje:premikiKognitivno področje:Sklepanje inutemeljevanjeRešitev: DTIMSS 2007, višji razredi

je enakovredno kotM01_04abcdM022050eVsebinsko področje: AlgebraPoglavje: Enačbe, formule in funkcijeKognitivno področje: Poznavanje dejstevin postopkovRešitev: EKolikšen je obseg kvadrata s ploščino 100 kvadratnih metrov?M01_05Odgovor: _______________M022055Vsebinsko področje: GeometrijaPoglavje: Geometrijsko merjenjeKognitivno področje: Uporaba znanja inrazumevanje konceptovRešitev: 40TIMSS 2007, višji razredi

V enem letu je tovarna prodala 1426 ton umetnega gnojila, v naslednjem letupa za 15 odstotkov manj. Katero število je najboljši približek za število tonprodanega umetnega gnojila v drugem letu?M01_06a 200b 300c 1200d 1600e 1700M022057Vsebinsko področje: ŠtevilaPoglavje: Razmerja, sorazmerja in odstotkiKognitivno področje: Uporaba znanja inrazumevanje konceptovRešitev: CV posodi je 36 enako velikih barvnih biserov: nekateri so modri, drugi zeleni,tretji rdeči in ostali rumeni. Iz posode na slepo vzamemo biser. Verjetnost, da jemoder, je . Koliko modrih biserov je v posodi?M01_07a 4b 8c 16d 18e 20M022257Vsebinsko področje: Podatki in verjetnostPoglavje: VerjetnostKognitivno področje: Uporaba znanja inrazumevanje konceptovRešitev: CTIMSS 2007, višji razredi

M01_08x°6 cm81°81°49°6 cmTrikotnika na sliki sta skladna. Napisane so tudi velikosti nekaterih stranic inkotov. Kolikšna je vrednost x?a 49b 50c 60d 70e 81M022062Vsebinsko področje: GeometrijaPoglavje: Geometrijske oblikeKognitivno področje: Uporaba znanja inrazumevanje konceptovRešitev: BTIMSS 2007, višji razredi

M01_09abcdM022066Vsebinsko področje: ŠtevilaPoglavje: Ulomki in decimalna številaKognitivno področje: Poznavanje dejstev inpostopkovRešitev: D10 TIMSS 2007, višji razredi

Katja je v naredila preglednico, v katero je zabeležila, kako dolgo traja, da se voda vloncu ohladi s 95 °C na 70 °C. Merila je čas, v katerem se je voda ohladila za 5 °C.M01_10IntervalČas95 °C–90 °C 2 minuti 10 sekund90 °C–85 °C 3 minute 19 sekund85 °C–80 °C 4 minute 48 sekund80 °C–75 °C 6 minut 55 sekund75 °C–70 °C 9 minut 43 sekundNa najbližjo minuto natančno oceni skupni čas, ki je potreben, da se je voda vloncu ohladila s 95 °C na 70 °C in razloži, kako si zaokroževal.Ocena: _______________Razloži:M022232Vsebinsko področje: ŠtevilaPoglavje: Ulomki in decimalna številaKognitivno področje: Uporaba znanja inrazumevanje konceptovRešitev: 27 minut, vsaka količina je predseštevanjem pravilno zaokrožena na minuteTIMSS 2007, višji razredi 11

M01_11A. Na spodnjo mrežo nariši pravokotnik, katerega dolžina je tri četrtine dolžinezgornjega pravokotnika, širina pa dve in pol širini zgornjega pravokotnika.Na sliki zapiši dolžino in širino narisanega pravokotnika v centimetrih.Upoštevaj, da kvadratki mreže merijo 1 cm krat 1 cm.širina2 cmdolžina8 cmVsebinskopodročje:GeometrijaPoglavje:GeometrijskeoblikeKognitivnopodročje:Uporaba znanjain razumevanjekonceptovRešitev:6 cm in 5 cm.Pravokotnik jepravilno narisanin označen(na sliki).M022234B. Kakšno je razmerje med ploščino osnovnega pravokotnika in ploščino novegapravokotnika?Vsebinsko področje: ŠtevilaPoglavje: Razmerja, sorazmerja in odstotkiKognitivno področje: Uporaba znanja inrazumevanje konceptovRešitev: 8:1512 TIMSS 2007, višji razredi

V kateri vrstici so števila razvrščena od NAJVEČJEGA do NAJMANJŠEGA?M02_01M042003abcd10011, 10110, 11001, 1110010110, 10011, 11100, 1100111001, 11100, 10110, 1001111100, 11001, 10110, 10011Vsebinsko področje: ŠtevilaPoglavje: Naravna številaKognitivno področje: Poznavanje dejstevin postopkovRešitev: DKoliko je 3,4 ∙ 10 2 ?M02_02M042079a 3,4b 34c 340d 3400Vsebinsko področje: ŠtevilaPoglavje: Ulomki in decimalna številaKognitivno področje: Poznavanje dejstevin postopkovRešitev: CV vsak kvadratek vpiši + ali – tako, da dobiš izraz z največjo možno vrednostjo.M02_03(–5) C (–6) C 3 C (–9)M042018Vsebinsko področje: ŠtevilaPoglavje: Cela številaKognitivno področje: Uporaba znanja inrazumevanje konceptovRešitev: -, +, -TIMSS 2007, višji razredi 15

V razredu je 30 učencev. Razmerje med številom dečkov in številom deklic je 2 : 3.Koliko dečkov je v razredu?M042055a 6b 12c 18d 20Vsebinsko področje: ŠtevilaPoglavje: Razmerja, sorazmerja in odstotkiKognitivno področje: Uporaba znanja inrazumevanje konceptovRešitev: BObičajna cena plašča je 60 zedov. Aleš je kupil plašč takrat, ko je bila cenaznižana za 30 %. Koliko je Aleš prihranil?M02_05M042039abcd18 zedov24 zedov30 zedov42 zedovVsebinsko področje: ŠtevilaPoglavje: Razmerja, sorazmerja in odstotkiKognitivno področje: Uporaba znanja inrazumevanje konceptovRešitev: AKateri izraz je enak izrazu 4x – x + 7y – 2y?M02_06M042199a 9M02_04b 9xyc 4 + 5yd 3x + 5yVsebinsko področje: AlgebraPoglavje: Algebrični izraziKognitivno področje: Poznavanje dejstevin postopkovRešitev: D16 TIMSS 2007, višji razredi

Notranji kotiJaka je raziskoval lastnosti večkotnikov. Izdelal je tabelo, da bi poiskal povezavomed številom stranic in koti.A. Vnesi manjkajoče podatke v prazna polja in mesta v tabeli.M02_07VečkotnikŠtevilostranicŠtevilotrikotnikovVsotanotranjihkotov3 1 1 ∙ 180°___ ___ ___ ∙ 180°___ ___ ___ ∙ 180°Vsebinskopodročje:AlgebraPoglavje:VzorciKognitivnopodročje:Poznavanjedejstev inpostopkovRešitev:Vsi vnešenipravilno4 2 25 3 36 4 4___ ___ ___ ∙ 180°B. V kvadratek vstavi pravo število.Vsota notranjih kotov večkotnika z 10 stranicami =C ∙ 180°M042301_1Vsebinsko področje: AlgebraPoglavje: VzorciKognitivno področje: Sklepanje inutemeljevanjeRešitev: 8TIMSS 2007, višji razredi 17

C. Jaka je opazil povezavo in jo zapisal kot izraz z n tako, da je izraz pravilen zavsak večkotnik. Dopolni njegov zapis.M02_07Vsota notranjih kotov večkotnika z n stranicami = _____ ∙ 180°M042301_2Vsebinsko področje: AlgebraPoglavje: VzorciKognitivno področje: Sklepanje inutemeljevanjeRešitev: n - 2 z ali brez oklepajevJure ve, da flomaster stane 1 zed več kot svinčnik.Juretov prijatelj je kupil 2 flomastra in 3 svinčnike ter plačal 17 zedov.Koliko zedov potrebuje Jure, da kupi 1 flomaster in 2 svinčnika?M02_08Zapiši vse račune, ki so te pripeljali do rešitve.M042263Vsebinsko področje: AlgebraPoglavje: Enačbe, formule in funkcijeKognitivno področje: Sklepanje inutemeljevanjeRešitev: npr. 2y + 3x = 1718 TIMSS 2007, višji razredi

Katera od risb predstavlja mrežo kocke?M02_09abcdM042265Vsebinsko področje: GeometrijaPoglavje: Geometrijske oblikeKognitivno področje: Sklepanje inutemeljevanjeRešitev: ClA55°DM02_10x°mBy°CNa sliki sta premici m in l vzporedni. Kot DAC meri 55°.Koliko je x + y?M042137a 55b 110c 125d 135Vsebinsko področje: GeometrijaPoglavje: Geometrijske oblikeKognitivno področje: Uporaba znanja inrazumevanje konceptovRešitev: CTIMSS 2007, višji razredi 19

yM02_11SPOxRTKatera od točk na sliki je točka (3, –2)?M042148a Pb Tc Rd SVsebinsko področje: GeometrijaPoglavje: Lega in premikiKognitivno področje: Poznavanje dejstev inpostopkovRešitev: B20 TIMSS 2007, višji razredi

Štirje učenci so 1 uro opazovali promet mimo šole.Tabela prikazuje, kaj so videli.M02_12Vrsta vozilaŠtevilo vozilavto 60kolo 30avtobus 10tovornjak 20Vsak učenec je narisal svoj diagram.Kateri diagram pravilno prikazuje zabeležene podatke?6050avtoa4030bkolo20100avto kolo avtobus tovornjakavtobustovornjak1 kolo = 10 vozil60tovornjak50avtobus avto40c d302010kolo0avto kolo avtobus tovornjakM042254Vsebinsko področje: Podatki in verjetnostPoglavje: Organizacija in predstavitevpodatkovKognitivno področje: Uporaba znanja inrazumevanje konceptovRešitev: ATIMSS 2007, višji razredi 21

M02_13KatkaRokLaraPeter0 10 20 30 40 50 60število vstopnicKatka, Rok, Lara in Peter so prodajali vstopnice za šolski koncert.Diagram prikazuje, koliko vstopnic so prodali.Dva izmed prijateljev sta prodala enako število vstopnic kot Katka.Katera dva?Odgovor: _______________ in _______________M042250Vsebinsko področje: Podatki in verjetnostPoglavje: Organizacija in predstavitevpodatkovKognitivno področje: Poznavanje dejstev inpostopkovRešitev: Rok in Lara22 TIMSS 2007, višji razredi

Tortni diagram prikazuje rezultate raziskave med 200 učenci.M02_14Priljubljenost glasbenih skupinKitke 30 % Rdeči feferoni 25 %Ledeni kamen 45 %Nariši stolpčni diagram, ki prikazuje število učencev v posamezni kategorijinarisanega tortnega diagrama.200Priljubljenost glasbenih skupin150število učencev100500Rdeči feferoni Ledeni kamen KitkeM042220Vsebinsko področje: Podatki in verjetnostPoglavje: Organizacija in predstavitevpodatkovKognitivno področje: Uporaba znanja inrazumevanje konceptovRešitev: Vsi trije prav - (50, 90, 60)TIMSS 2007, višji razredi 23

Prodajalec avtomobilov je v časopisu objavil oglas: “Stari in novi avtomobilinaprodaj, različne cene, povprečna cena 5000 zedov.” Katera od navedenihtrditev je glede na oglas zagotovo pravilna?M02_15abcdVečina avtomobilov stane med 4000 in 6000 zedov.Polovica avtomobilov stane manj kot 5000 zedov, polovica avtomobilov pastane več kot 5000 zedov.Vsaj en avtomobil stane 5000 zedov.Nekaj avtomobilov stane manj kot 5000 zedov.M042273Vsebinsko področje: Podatki in verjetnostPoglavje: Interpretacija podatkovKognitivno področje: Sklepanje inutemeljevanjeRešitev: D24 TIMSS 2007, višji razredi

Tabela 3: Naloge matematičnega bloka M03OznakanalogeZaporednaštevilka v blokuVsebinsko področjeKognitivno področjeM022097 M03_01 Števila Poznavanje dejstev in postopkovM022101 M03_02 Podatki in verjetnost Poznavanje dejstev in postopkovM022104 M03_03 Števila Poznavanje dejstev in postopkovM022105 M03_04 Geometrija Poznavanje dejstev in postopkovM022106 M03_05 Števila Uporaba znanja in razumevanje konceptovM022108 M03_06 Geometrija Uporaba znanja in razumevanje konceptovM022110 M03_07 Števila Poznavanje dejstev in postopkovM022181 M03_08 Podatki in verjetnost Uporaba znanja in razumevanje konceptovM032307 M03_09 Števila Uporaba znanja in razumevanje konceptovM032523 M03_10 Števila Uporaba znanja in razumevanje konceptovM032701 M03_11 Števila Uporaba znanja in razumevanje konceptovM032704 M03_12 Števila Uporaba znanja in razumevanje konceptovM032525 M03_13 Števila Poznavanje dejstev in postopkovM032579 M03_14 Geometrija Uporaba znanja in razumevanje konceptovM032691 M03_15 Geometrija Uporaba znanja in razumevanje konceptovTIMSS 2007, višji razredi 25

Koliko kaže voltmeter?M03_01a 73 Vb 74 Vc 76 V4030d 78 V 100120205060voltí708090100110M022097Vsebinsko področje: ŠtevilaPoglavje: Naravna številaKognitivno področje: Poznavanje dejstev inpostopkovRešitev: CV manjši škatli je 20 oštevilčenih lističev s številkami od 1 do 20. V večji škatli je100 oštevilčenih lističev s številkami od 1 do 100.M03_0220 lističev 100 lističevNa slepo lahko izbereš listič iz ene ali druge škatle. Iz katere škatle boš z večjoverjetnostjo potegnil listič s številko 17?M022101abcdIz škatle z 20 lističi.Iz škatle s 100 lističi.Pri obeh škatlah je verjetnost enaka.Tega se ne da določiti.Vsebinsko področje: Podatki inverjetnostPoglavje: VerjetnostKognitivno področje: Poznavanjedejstev in postopkovRešitev: A26 TIMSS 2007, višji razredi

Katero od naštetih števil je NAJMANJŠE?M03_03abcdM022104Vsebinsko področje: ŠtevilaPoglavje: Ulomki in decimalna številaKognitivno področje: Poznavanje dejstevin postopkovRešitev: DTIMSS 2007, višji razredi 27

Osenčeni lik smo zavrteli za pol obrata v ravnini okoli točke P.M03_04PKatera slika prikazuje rezultat vrtenja?abPPcdPPePM022105Vsebinsko področje: GeometrijaPoglavje: Lega in razmikiKognitivno področje: Poznavanje dejstev inpostopkovRešitev: D28 TIMSS 2007, višji razredi

Na avtobusu je 36 potnikov. Razmerje med številom otrok in številom odraslih je5 proti 4. Koliko otrok je na avtobusu?M03_05Odgovor: _______________M022106Vsebinsko področje: ŠtevilaPoglavje: Razmerja, sorazmerja in odstotkiKognitivno področje: Uporaba znanja inrazumevanje konceptovRešitev: 20PQ na sliki je daljica.SM03_062x 7xP R QKoliko stopinj meri kot PRS?a 10°b 20°c 40°d 70°e 140°M022108Vsebinsko področje: GeometrijaPoglavje: Geometrijske oblikeKognitivno področje: Uporaba znanja inrazumevanje konceptovRešitev: CTIMSS 2007, višji razredi 29

Na šolskem izletu je bil 1 učitelj na vsakih 12 učencev. Na izlet je odšlo 108učencev. Koliko učiteljev je bilo na izletu?M03_11M032701a 7b 8c 9d 10Vsebinsko področje: ŠtevilaPoglavje: Razmerja, sorazmerja in odstotkiKognitivno področje: Uporaba znanja inrazumevanje konceptovRešitev: CAvtobus potuje s konstantno hitrostjo, tako da je prepotovana razdalja premosorazmerna času potovanja. Če avtobus prepotuje 120 km v 5 urah, kolikokilometrov prepotuje avtobus v 8 urah?M03_12M032704a 168b 192c 200d 245Vsebinsko področje: ŠtevilaPoglavje: Razmerja, sorazmerja in odstotkiKognitivno področje: Uporaba znanja inrazumevanje konceptovRešitev: BKatero število da pri deljenju z –6 rezultat 12?M03_13M032525a −72b −2c 2d 72Vsebinsko področje: ŠtevilaPoglavje: Cela številaKognitivno področje: Poznavanje dejstev inpostopkovRešitev: A32 TIMSS 2007, višji razredi

M042001Katero od zapisanih števil je deset milijonov dvajset tisoč trideset?abcd102 03010 020 03010 200 030102 000 030Vsebinsko področje: ŠtevilaPoglavje: Naravna številaKognitivno področje: Poznavanje dejstev inpostopkovRešitev: BM04_01M042022M042082M04_02V katerem primeru je število 1080 zapisano kot zmnožek prafaktorjev?a 1080 = 8 ∙ 27 ∙ 5b 1080 = 2 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 9 ∙ 5c 1080 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5d 1080 = 22 ∙ 3 2 ∙ 6 ∙ 5Vsebinsko področje: ŠtevilaPoglavje: Naravna številaKognitivno področje: Poznavanje dejstev inpostopkovRešitev: CM04_03a = 3 in b = -1Koliko je 2a + 3(2 – b)?a 15b 14c 13d 9 Vsebinsko področje: AlgebraPoglavje: Algebrični izraziKognitivno področje: Poznavanje dejstev inpostopkovRešitev: ATIMSS 2007, višji razredi 35

x metrovM04_04Prva cev je dolga x metrov. Druga cev je y-krat tako dolga kot prva cev.Koliko je dolga druga cev?abcmetrovmetrovmetrovM042088dmetrovVsebinsko področje: AlgebraPoglavje: Algebrični izraziKognitivno področje: Poznavanje dejstev inpostopkovRešitev: A36 TIMSS 2007, višji razredi

TriatlonTriatlon je tekmovanje, kjer tekmovalci plavajo, kolesarijo in tečejo. Zmagovalecje tisti, ki prvi opravi vse tri preizkušnje.Katja, Barbara in Suzana so se na triatlonu pomerile med seboj. Preplavati somorale 1 kilometer, sledilo je 40 kilometrov kolesarjenja in nato še 15 kilometrovteka.A. Barbara je bila najhitrejša v plavanju in je kilometrsko razdaljo preplavala v25 minutah. Katja je potrebovala 10 minut več kot Barbara, Suzana pa5 minut več kot Katja.M04_05Uporabi te podatke in dopolni tabelo z rezultati plavanja:Plavanje Katja Barbara SuzanaČas (minute) 25Vsebinsko področje: ŠtevilaPoglavje: Naravna številaKognitivno področje: Uporaba znanja inrazumevanje konceptovRešitev: Katja 35, Suzana 40B. Katja je bila najhitrejša v kolesarjenju. Razdaljo 40 km je prekolesarila spovprečno hitrostjo 30 kilometrov na uro. Barbara je porabila 10 minut večkot Katja, Suzana pa 15 minut več kot Katja.Uporabi te podatke in dopolni tabelo z rezultati kolesarjenja:Kolesarjenje Katja Barbara SuzanaČas (minute)M042304_1Vsebinsko področje: ŠtevilaPoglavje: Razmerja, sorazmerja in odstotkiKognitivno področje: Uporaba znanja inrazumevanje konceptovRešitev: Katja 80, Barbara 90, Suzana 95TIMSS 2007, višji razredi 37

C. Suzana je tekla najhitreje. 15 km je pretekla s povprečno hitrostjo7,5 kilometra na uro. Barbara je porabila 10 minut več kot Suzana, Katja pa5 minut več kot Barbara.M04_05Uporabi te podatke in dopolni tabelo z rezultati teka:Tek Katja Barbara SuzanaČas (minute)Vsebinsko področje:ŠtevilaPoglavje: Razmerja,sorazmerja in odstotkiKognitivno področje:Uporaba znanja inrazumevanje konceptovRešitev: Katja 135, Barbara130, Suzana 120D. Dopolni tabelo s skupnim časom, ki ga je vsaka udeleženka porabila,da je zaključila triatlon.Triatlon Katja Barbara Suzanačas (minute)Katera je zmagala?M042304_2Odgovor: ________Vsebinsko področje: ŠtevilaPoglavje: Naravna številaKognitivno področje: Sklepanje inutemeljevanjeRešitev: Katja 250, Barbara 245, Suzana255 - zmagala BarbaraV Zedlandiji se cena pošiljanja paketa izračuna z enačbo y = 4x + 30,kjer je x teža v gramih in y cena v zedih.Koliko gramov težak paket lahko pošlješ, če imaš 150 zedov?M04_06M042267a 630b 150c 120d 30Vsebinsko področje: AlgebraPoglavje: Enačbe, formule in funkcijeKognitivno področje: Uporaba znanjain razumevanje konceptovRešitev: D38 TIMSS 2007, višji razredi

Kateri od spodnjih izrazov je enak 2(x + y) − (2x − y)?M04_07M042239a 3yb ycd4x + 3y4x + 2yVsebinsko področje: AlgebraPoglavje: Algebrični izraziKognitivno področje: Poznavanje dejstevin postopkovRešitev: AKatera od spodnjih točk leži na premici y = x + 2?M04_08M042238abcd(0, −2)(2, −4)(4, 6)(6, 4)Vsebinsko področje: AlgebraPoglavje: Enačbe, formule in funkcijeKognitivno področje: Uporaba znanja inrazumevanje konceptovRešitev: CTIMSS 2007, višji razredi 39

M04_09Telo je sestavljeno iz 5 malih kock.Kateri lik vidi oseba na sliki?abcdM042279Vsebinsko področje: GeometrijaPoglavje: Geometrijske oblikeKognitivno področje: Sklepanje inutemeljevanjeRešitev: B40 TIMSS 2007, višji razredi

M04_10M042036ABa 40b 50c 60d 7050°Na sliki je |CD|= |CE|.Kolikšna je vrednost x?Cx°EDVsebinsko področje: GeometrijaPoglavje: Geometrijske oblikeKognitivno področje: Sklepanje inutemeljevanjeRešitev: DTIMSS 2007, višji razredi 41

Matematika ali zgodovina?M04_12Skupina 10 učencev je ugotavljala, ali imajo raje matematiko ali zgodovino. Vsakpredmet so ocenili po spodnji lestvici.1 2 3 Sploh ne maram Ne maram Neodločen Imam rad Imam zelo radTabela prikazuje, kako so učenci ocenili posamezen predmet.UčenecOcene priljubljenostiOcena zamatematikoOcena zazgodovinoAleš 1 2Liza 4 4Ana 5 4Jan 2 2Robert 4 2Zala 3 3Bert 2 1Mark 1 1Gal 5 3Jure 3 2skupaj 30 24A. Izračunaj povprečno oceno za vsak predmet.M042303_1Povprečna ocena za matematiko: _____________Povprečna ocena za zgodovino: _____________Glede na ocene določi, kateri predmet jemed temi učenci bolj priljubljen?Bolj priljubljen predmet: _____________Vsebinsko področje:Podatki in verjetnostPoglavje: InterpretacijapodatkovKognitivno področje:Poznavanje dejstev inpostopkovRešitev: 3,0 ali 3 zamatematiko, 2,4 zazgodovino, matematikabolj priljubljena.TIMSS 2007, višji razredi 43

B. Na spodnjem diagramu je prikazano, kako so učenci ocenili, kako radi imajomatematiko in zgodovino. Na primer, Aleševo ime označuje njegovi oceni(matematika 1, zgodovina 2).M04_12Ocena za zgodovino54LizaAna321ZalaAleš Jan JureRobertMarkBertGal0 1 2 3 4 5Ocena za matematikoVsebinskopodročje: Podatkiin verjetnostPoglavje:InterpretacijapodatkovKognitivnopodročje: Sklepanjein utemeljevanjeRešitev:NarobePravNarobeNa črtico pri vsaki trditvi vpiši prav ali narobe.Vsi učenci v skupini imajo matematiko raje kot zgodovino. __________Približno polovica učencev ima enako rada matematiko inzgodovino. _________M042303_2Dva učenca se ne moreta odločiti, kateri predmet imata rajši. __________Sonja ima v vrečki 16 frnikol: 8 rdečih in 8 črnih. Iz vrečke vzame 2 frnikoli inju ne vrne. Obe sta črni. Nato iz vrečke vzame tretjo frnikolo. Kaj lahko poveš overjetnosti barve tretje frnikole?M04_13M042222abcdBolj verjetno je, da bo frnikola rdeča kot črna.Bolj verjetno je, da bo frnikola črna kot rdeča.Enako verjetno je, da je frnikola rdeča ali črna.Ne moremo povedati, katera barva frnikoleje bolj verjetna.Vsebinsko področje:Podatki in verjetnostPoglavje: VerjetnostKognitivno področje:Poznavanje dejstev inpostopkovRešitev: A44 TIMSS 2007, višji razredi

Tabela 5: Naloge matematičnega bloka M05OznakanalogeZaporednaštevilka v blokuVsebinsko področjeKognitivno področjeM032142 M05_01 Števila Uporaba znanja in razumevanje konceptovM032198 M05_02 Algebra Poznavanje dejstev in postopkovM032640 M05_03 Algebra Sklepanje in utemeljevanjeM032344 M05_04 Geometrija Uporaba znanja in razumevanje konceptovM032754 M05_05 Geometrija Uporaba znanja in razumevanje konceptovM032755 M05_06 Števila Sklepanje in utemeljevanjeM032753A M05_07 Podatki in verjetnost Sklepanje in utemeljevanjeM032753B M05_07 Podatki in verjetnost Sklepanje in utemeljevanjeM032753C M05_07 Podatki in verjetnost Poznavanje dejstev in postopkovM032756 M05_08 Podatki in verjetnost Sklepanje in utemeljevanjeM032205 M05_09 Geometrija Uporaba znanja in razumevanje konceptovM032163 M05_10 Algebra Uporaba znanja in razumevanje konceptovTIMSS 2007, višji razredi 45

Razred Dečki Deklice1 12 92 14 113 16 124 18 15M05_01Tabela prikazuje število dečkov in deklic v štirih razredih.V katerih dveh razredih je razmerje med dečki in deklicami enako?M032142a v 1 in 2b v 1 in 3c v 2 in 3d v 2 in 4Vsebinsko področje: ŠtevilaPoglavje: Razmerja, sorazmerja in odstotkiKognitivno področje: Uporaba znanja inrazumevanje konceptovRešitev: B2a 2 ∙ 3a =M05_02M032198a 5a2b 5a3c 6a2d 6a3Vsebinsko področje: AlgebraPoglavje: Algebrični izraziKognitivno področje: Poznavanje dejstev inpostopkovRešitev: D46 TIMSS 2007, višji razredi

M05_03Na sliki je prikazano, kako smo uporabili 13 vžigalic, da smo sestavili 4 kvadratev vrsti. Koliko kvadratov v vrsti lahko sestavimo na tak način iz 73 vžigalic?Zapiši račune, ki vodijo do tvojega odgovora.Odgovor: _______________M032640Vsebinsko področje: AlgebraPoglavje: VzorciKognitivno področje: Sklepanje inutemeljevanjeRešitev: 24 s prikazanim postopkomTIMSS 2007, višji razredi 47

5 cmM05_042 cm2 cm3 cm2 cm5 cmKo prikazano mrežo telesa zložimo skupaj, nastane pravokotna škatla.Kolikšna je prostornina škatle?Odgovor: _______________ cm 3M032344Vsebinsko področje: GeometrijaPoglavje: Geometrijsko merjenjeKognitivno področje: Uporaba znanja inrazumevanje konceptovRešitev: 30 ali ekvivalentno48 TIMSS 2007, višji razredi

Miha in Katja pripravljata načrt za enodnevni izlet za svoj razred.Načrtujeta, da se bodo učenci odpeljali iz svoje šole v Ortonu do enega od mest:Akton, Burlet, Kamford ali Darlem.BurletKamfordAktonOrtonMP32754zemljevidDarlemKer je učitelj rekel, da se morajo vrniti v istem dnevu, razred ne more potovatidlje kot 80 km iz Ortona. Iz Ortona do Kamforda je 80 km. Uporabi zemljevid indopolni spodnjo tabelo z da ali ne.M05_05Akton Burlet Kamford Darlemizpolnjuje pogoj“80 km ali manj”daVprašanja o razrednem izletu se nadaljujejo.M032754Vsebinsko področje: GeometrijaPoglavje: Geometrijsko merjenjeKognitivno področje: Uporaba znanja inrazumevanje konceptovRešitev: Akton–da; Burlet–ne; Darlem–daTIMSS 2007, višji razredi 49

Skupna cena izleta za vse učence sme biti 500 zedov ali manj. V razredu je 30učencev.M05_06Cene za obisk vsakega mesta:Obisk Aktona ali Kamfordacena za učenceVozovnica za krožno vožnjo: 25 zedovpopusta za skupine25 ali več učencevObisk Burleta ali Darlemacena za učenceVozovnica za krožno vožnjo: 20 zedov10 % popusta za skupine15 ali več učencevObisk katerega mesta si učenci lahko privoščijo? Zapiši vse pomožne račune.Vprašanja o razrednem izletu se nadaljujejo.M032755Vsebinsko področje: ŠtevilaPoglavje: Razmerja, sorazmerja in odstotkiKognitivno področje: Sklepanje inutemeljevanjeRešitev: Prikaže stroške 500 zedov za Aktonin Kamford in 540 zedov za Burlet andDarlem; Pokaže Akton IN Kamford kotpravilni odgovor.50 TIMSS 2007, višji razredi

Učitelj je rekel tudi, da morajo biti za izlet izpolnjene tri časovne zahteve.Te so:1. Iz Ortona moramo kreniti na pot ob 9. uri ali pozneje.2. V Orton se moramo vrniti do 17. ure.3. V mestu, ki ga bomo obiskali, moramo ostati najmanj 3 ure.Miha in Katja sta uporabila avtobusni vozni red, da bi ugotovila, ali lahkoizpolnijo zahteve, ki jih je postavil učitelj. Podatke sta začela vpisovati v spodnjotabelo, vendar je še nista dokončala.A. Uporabi avtobusni vozni red na naslednji strani in dopolni spodnjo tabelo zaAkton.M05_07B. Uporabi avtobusni vozni red na naslednji strani in dopolni spodnjo tabelo zaKamford.Najprimernejši odhodi inprihodi avtobusaUčiteljevipogojiIzlet v ...Odhod iz Otokovob…Prihod na cilj ob …Odhod za vrnitevv Otoke …Prihod v Otoke ob …Čas v obiskanemmestu ...Odhod ob 9. uri alikasnejeOstanemo vsaj 3 ureNazaj do 17. ureAkton 9.00 11.15Burlet 9.15 12.20 14.30 17.35 2 h 10 min da ne neKamford 9.25Darlem 9.10 11.15 14.40 16.45 3 h 25 min da da daVprašanja o razrednem izletu se nadaljujejo na naslednji strani.M032753_1Vsebinsko področje: Podatki in verjetnostPoglavje: Interpretacija podatkovKognitivno področje: Sklepanje utemeljevanjeRešitev: A: pravilni časi:2:30, 4:45, čas v obiskanem mestu: 3h 15min; da, da, daB: pravilni časi:11.40, 2.35, 4.50; čas v obiskanem mestu: 2h 55min; da, ne, daTIMSS 2007, višji razredi 51

Avtobusni vozni red za AktonAvtobusni vozni rediz Ortona v AktonAvtobusni vozni rediz Aktona v OrtonOdhod:OrtonPrihod:AktonOdhod:AktonPrihod:Orton8.00 10.159.00 11.1510.00 12.1511.00 13.1512.00 14.1513.00 15.1514.00 16.1515.00 17.1516.00 18.158.30 10.459.30 11.4510.30 12.4511.30 13.4512.30 14.4513.30 15.4514.30 16.4515.30 17.4516.30 18.45Avtobusni vozni red za KamfordAvtobusni vozni rediz Ortona v KamfordAvtobusni vozni rediz Kamforda v OrtonOdhod:OrtonPrihod:KamfordOdhod:KamfordPrihod:Orton8.25 10.409.25 11.4010.25 12.4011.25 13.4012.25 14.4013.25 15.4014.25 16.4015.25 17.408.35 10.509.35 11.5010.35 12.5011.35 13.5012.35 14.5013.35 15.5014.35 16.5015.35 17.50M032753_216.25 18.4016.35 18.50Vprašanja o razrednem izletu se nadaljujejo na naslednji strani.52 TIMSS 2007, višji razredi

C. Katera mesta lahko učenci obiščejo, s tem da izpolnijo vse tri učiteljevezahteve glede časa izleta?M05_07Odgovor: ________________________________________________Vprašanja o razrednem izletu se nadaljujejo.M032753_3Vsebinsko področje: Podatki in verjetnostPoglavje: Interpretacija podatkovKognitivno področje: Poznavanje dejstevin postopkovRešitev: Nakaže Akton in Darlem.TIMSS 2007, višji razredi 53

Če upoštevaš skupno razdaljo, ki jo lahko prepotujejo, učiteljeve zahteve gledečasa in ceno izleta, katero mesto lahko učenci obiščejo?M05_08Odgovor: _________________________________Konec vprašanj o razrednem izletu.M032756Vsebinsko področje: Podatki in verjetnostPoglavje: Interpretacija podatkovKognitivno področje: Sklepanje inutemeljevanjeRešitev: Nakaže Akton.54 TIMSS 2007, višji razredi

M032205PQRSTUa 30°b 60°c 90°d 120° PTKolikšnaQRSje velikost kota QUS?Vsebinsko področje: GeometrijaPoglavje: Geometrijske oblikeKognitivno področje: Uporaba znanja inrazumevanje konceptovUje pravilni šestkotnik.Rešitev: BM05_09Spodnja tabela prikazuje povezavo med x in y .M05_10x 1 2 3 4 5y 1 3 5 7 9Katera od spodnjih enačb izraža to povezavo?M032163a y = x + 4b y = x + 1c y = 2x − 1d y = 3x − 2Vsebinsko področje: AlgebraPoglavje: Enačbe, formule in funkcijeKognitivno področje: Uporaba znanja inrazumevanje konceptovRešitev: CTIMSS 2007, višji razredi 55

Tabela 7: Naloge matematičnega bloka M07OznakanalogeZaporednaštevilka v blokuVsebinsko področjeKognitivno področjeM032381 M07_01 Števila Sklepanje in utemeljevanjeM032416 M07_02 Števila Poznavanje dejstev in postopkovM032160 M07_03 Števila Uporaba znanja in razumevanje konceptovM032273 M07_04 Algebra Uporaba znanja in razumevanje konceptovM032540 M07_05 Algebra Poznavanje dejstev in postopkovM032698 M07_06 Algebra Poznavanje dejstev in postopkovM032097 M07_07 Geometrija Uporaba znanja in razumevanje konceptovM032575 M07_08 Geometrija Uporaba znanja in razumevanje konceptovM032414 M07_09 Geometrija Uporaba znanja in razumevanje konceptovM032294 M07_10 Geometrija Uporaba znanja in razumevanje konceptovM032688 M07_11 Podatki in verjetnost Uporaba znanja in razumevanje konceptovM032529 M07_12 Števila Uporaba znanja in razumevanje konceptovM032637A M07_13 Podatki in verjetnost Uporaba znanja in razumevanje konceptovM032637B M07_13 Podatki in verjetnost Poznavanje dejstev in postopkovM032637C M07_13 Podatki in verjetnost Uporaba znanja in razumevanje konceptov56 TIMSS 2007, višji razredi

Število otrok na izletu je bilo večje od 55, vendar manjše od 65.Otroke bi lahko razdelili v skupine po 7, vendar pa ne v skupine po 8.Koliko otrok je bilo na izletu?M07_01M032381Odgovor: _______________Vsebinsko področje: ŠtevilaPoglavje: Naravna številaKognitivno področje: Sklepanje inutemeljvanjeRešitev: 63; 9 • 7; ali 7 • 9Kaj prikazuje pravilni izračun izraza ?M07_02abcdM032416Vsebinsko področje: ŠtevilaPoglavje: Ulomki in decimalna številaKognitivno področje: Poznavanje dejstevin postopkovRešitev: DTIMSS 2007, višji razredi 57

Verižica je narejena iz zmesi zlata in srebra v razmerju 1 gram zlata na 4 gramesrebra. Kolikšna je teža srebra v 40 gramih te zmesi, izražena v gramih?M032160a 8b 10c 30d 32Vsebinsko področje: ŠtevilaPoglavje: Razmerja, sorazmerja in odstotkiKognitivno področje: Uporaba znanja inrazumevanje konceptovRešitev: D2, 5, 11, 23 …Zaporedje se začne z 2. S katerim od naslednjih pravil bi dobil vse člene zgornjegazaporedja?M07_04abcdM07_03Prejšnjemu členu prištej 1 in nato pomnoži z 2.Prejšnji člen pomnoži z 2 in nato dodaj 1.Prejšnji člen pomnoži s 3 in nato odštej 1.Od prejšnjega člena odštej 1 in nato pomnoži s 3.M032273Vsebinsko področje: AlgebraPoglavje: VzorciKognitivno področje: Uporaba znanja inrazumevanje konceptovRešitev: B58 TIMSS 2007, višji razredi

3(2x − 1) + 2x = 21Koliko je x?M07_05a -3bcd 3M032540Vsebinsko področje: AlgebraPoglavje: Enačbe, formule in funkcijeKognitivno področje: Poznavanje dejstevin postopkovRešitev: DŠtevilo majic, ki jih ima Gaj, je za 3 večje od števila majic, ki jih ima Ana.Gaj ima n majic. Koliko majic ima Ana, če jih izrazimo z n?M07_06M032698a n − 3b n + 3c 3 − nd 3nVsebinsko področje: AlgebraPoglavje: Algebrični izraziKognitivno področje: Poznavanje dejstevin postopkovRešitev: ATIMSS 2007, višji razredi 59

Okrogel ribnik ima polmer 10 metrov. V povprečju sta v ribniku 2 žabi na enkvadratni meter. Približno koliko žab je v ribniku?π je približno 3,14.M07_07M032097a 120b 300c 600d 2400Vsebinsko področje: GeometrijaPoglavje: Geometrijsko merjenjeKognitivno področje: Uporaba znanja inrazumevanje konceptovRešitev: CM07_088 cm3 cm9 cm12 cmKolikšna je ploščina zgornjega lika, izražena v kvadratnih cm?M032575a 66b 69c 81d 96Vsebinsko področje: GeometrijaPoglavje: Geometrijsko merjenjeKognitivno področje: Uporaba znanja inrazumevanje konceptovRešitev: B60 TIMSS 2007, višji razredi

NCMM07_09x˚AO40°BNa sliki ležijo točke A, O in B na premici. OM razpolavlja kot BOC in ONrazpolavlja kot AOC. Koliko je x?Odgovor: _______________M032414Vsebinsko področje: GeometrijaPoglavje: Geometrijske oblikeKognitivno področje: Uporaba znanja inrazumevanje konceptovRešitev: 50 (z ali brez oznake stopinj °)TIMSS 2007, višji razredi 61

6yM07_105432MN1O1 2 3 4 5 6xNa sliki sta narisani točki M in N. Janez išče takšno točko P, da bi bil trikotnikMNP enakokrak. Katera od naslednjih točk bi bila lahko točka P?a (3,5)b (3,2)c (1,5)d (5,1)M032294Vsebinsko področje: GeometrijaPoglavje: Lega in premikiKognitivno področje: Uporaba znanja inrazumevanje konceptovRešitev: A62 TIMSS 2007, višji razredi

M07_11Podlaga Rokovega vrtečega kazalca ima tri razdelke različnih barv: oranžne,vijolične in zelene. Rok zavrti kazalec 1000-krat. Spodnja tabela prikazuje,kolikokrat se kazalec ustavi na vsakem razdelku.BarvaoranžnavijoličnazelenaŠteviloustavljanj510243247Vsebinsko področje: Podatkiin verjetnostPoglavje: VerjetnostKognitivno področje: Uporabaznanja in razumevanjekonceptovRešitev: Oranžni del približnopolovica kroga, zeleni invijolični vsak približno četrtinokroga, vsi pravilno označeni.M032688V podlago kazalca vriši črte, ki bodo označevale tri tako velike barvne razdelke,kot ocenjuješ, da bi morali biti. V razdelke vpiši, kateri je oranžen, kateri jevijoličen in kateri je zelen.V Zedlandiji je bila prvotna cena plašča 120 zedov. Na razprodaji je bila cenaplašča 84 zedov. Za koliko odstotkov je bila znižana cena plašča?M07_12M032529a 25b 30c 35d 36Vsebinsko področje: ŠtevilaPoglavje: Razmerja, sorazmerja in odstotkiKognitivno področje: Uporaba znanja inrazumevanje konceptovRešitev: BTIMSS 2007, višji razredi 63

Fitnes klub Oaza zdravja ponuja dva načina plačila.Način A vsebuje začetno vpisnino 400 zedov in tedensko plačilo 25 zedov.Način B nima začetne vpisnine, vendar je tedensko plačilo 50 zedov.Prikaz primerja ceni pri načinu plačila A in načinu plačila B.M07_13Način plačila v klubu Oaza zdravjaskupna cena v zedih140012001000800600400način plačila __način plačila __2000 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26število tednovA. V prikaz vpiši, katera črta predstavlja ceno pri načinu plačila A in katera črtapredstavja ceno pri načinu plačila B.B. V katerem tednu bi plačal enako ceno pri obeh načinih plačila?C. Kolikšna je razlika v skupni ceni med obema načinoma plačila po 24 tednih?M032637Vsebinsko področje: Podatki in verjetnost; Poglavje: Organizacija in predstavitev podatkovA: Kognitivno področje: Uporaba znanja in razumevanje konceptovRešitev: Črte pravilno označene; način A na polni črti in način B na črtkani črti.B: Kognitivno področje: Poznavanje dejstev in postopkovRešitev:16C: Kognitivno področje: Uporaba znanja in razumevanje konceptovRešitev: 200 zedov (z ali brez enot)64 TIMSS 2007, višji razredi

Ocenjevalni vodičTIMSS učenčevo znanje in razumevanjematematike in naravoslovja preverja z dvemaoblikama nalog. Naloge z izbirnimi odgovorizahtevajo, da učenec za pravilno rešitev določienega izmed štirih ali petih ponujenih odgovorov.Naloge z odprtimi vprašanji pa zahtevajo otrokovsamostojni pisni odgovor na vprašanje naloge.Odgovori učencev na naloge z odprtimi vprašanjiso še posebej pomembni za ugotavljanje znanja inrazumevanja, saj od učencev mnogokrat zahtevajopojasnjevanje postopkov, pojavov in razlago, kiizhaja iz bolj poglobljenega znanja učenca innjegovih izkušenj.V ocenjevalnem vodiču so zapisana navodilaza vrednotenje odgovorov na naloge z odprtimivprašanji. Navodila vsebujejo bistvene značilnostipopolnih odgovorov ter navajajo vse možne pravilneodgovore. Vsebujejo tudi opise delnih rešitev, kinastanejo kot posledice delnega razumevanja alirutinskih napak.Vrednotenje nalog v TIMSS je zasnovano tako,da omogoča vsebinsko analizo napačnih sklepanj intipičnih napak na mednarodni ravni. Odgovoromse pri vrednotenju ne določa število doseženih točk,pač pa se odgovore razvrsti v skupine podobnihrešitev. To je na primer skupina nepravilnihodgovorov zaradi računske napake pri sicer pravilnoizbrani formuli ali skupina nepravilnih odgovorovzaradi nepravilno izbrane formule. S takšnimvrednotenjem je natančno določeno, katero znanjemora učenec pokazati za vsako popolno rešitev.Nepopolne rešitve niso deležne sorazmernegaštevila točk glede na opravljeno pot do rešitve, pačpa se opazuje dosežene in prikazane ključne delnerezultate. Če za nalogo obstajajo tipični nepravilniodgovori, so samostojno navedeni, sicer pa se mednepravilnimi odgovori ne dela razlik in v vodiču nisoposebej zapisani. Pravila za vrednotenje za vsakonalogo torej opisujejo različne vrste pravilnih, in čeobstajajo, delno pravilnih in nepravilnih rešitev.Za boljšo predstavo so navedeni tudi primeriodgovorov učencev, ki so predhodno poskusnoreševali TIMSS test v različnih državah.Pri vrednotenju odgovorov učencev jepoudarek na učenčevem izkazovanju razumevanjapreverjane teme, ne pa na slovnični pravilnostizapisanih odgovorov, kar odsevajo tudi navedeniprimeri. Ocenjevalna pravila jasno določajo, kajmora vsebovati zapisan odgovor, da ga označimo zapravilnega.TIMSS naloge z vnaprej premišljenimsledenjem napačnih razumevanj prinašajo drugačenpristop k sestavljanju testnih vprašanj. Tudiizbirni odgovori v nalogah s ponujenimi rešitvamiso namenjeni sledenju napačnega učenčevegarazumevanja. Vsak napačen ponujen odgovorskriva v sebi tipično napako, ki jo učitelji zlahkasamostojno prepoznajo.Za dobro razumevanje ideje o preverjanjuznanja s TIMSS nalogami se je zato potrebnopoglobiti tudi v vsebinske okvire vrednotenjaodgovorov.TIMSS 2007, ocenjevalni vodič 65

Naloga: M01_02 (M022046)Pravilen odgovor:• 7,185• Drugi odgovori, ki so enakovredni 7,185Nepravilen odgovor:• 6,780 ali 6,78 kot posledica računa 4,045 + 2,735• Vsebuje eno napačno izračunano števko (npr. 7,085; 7,195; 8,185 ali podobno)• Ena od naslednjih rešitev: 3,18; 31,8; 318 ali 3180 (decimalna vejica napačno postavljena)Naloga: M01_05 (M022055)Pravilen odgovor:• 40(Nobene razlike ni med odgovori z ali brez enot.)Nepravilen odgovor:• 25 (100 ÷ 4 stranice)• 10 (dolžina ene stranice)• 100 (10 × 10)• 400 (100 × 4 stranice)66TIMSS 2007, ocenjevalni vodič

Naloga: M01_10 (M022232)Pravilen odgovor:• 27 minut, vsaka količina je pred seštevanjem pravilno zaokrožena na minute (npr. 2 + 3 + 5 + 7 + 10).• 27 minut, vse sekunde so zaokrožene na najbližjo petico ali desetico in potem seštete (npr. 5, 10, 15 ali30 sekund).• 27 minut, sešteje minute, da dobi 24, in oceni, da so vse sekunde skupaj približno 3 minute.• 27 minut, pravilno sešteje in zaokroži rezultat 26 minut 55 sekund.• 27 minut, brez računanja. V odgovoru napiše, da je zaokrožil na minute, na najbližjo minuto; zaokrožilnavzgor, navzdol ali kaj podobnega.• Drugi pravilni odgovori.Delno pravilen odgovor:• Vsi časi so pred seštevanjem pravilno zaokroženi na minute, vendar je rezultat napačen.• Vsi časi so pred seštevanjem pravilno zaokroženi na najbližje 5, 10, 15 ali 30 sekund, vendar je rezultatnapačen.• Drugi pravilni odgovori, vključno z odgovorom 27, brez dodatnih računov ali pojasnil.Nepravilen odgovor:• Vsi časi so zaokroženi, vendar je eno ali več zaokroževanj napačnih.• 26 minut 55 sekund, brez zaokroževanja• 25 minut 75 sekund, 25,75 minut; zaokroži iz 25,75 minut (ali enakovredno).TIMSS 2007, ocenjevalni vodič 67

Naloga: M01_11 (M022234A)Pravilen odgovor:• 6 cm in 5 cm, pravokotnik je na sliki pravilno narisan in označen.Delno pravilen odgovor:• Pravokotnik je pravilno označen, 6 cm in 5 cm, vendar je slika napačna.• Pravilno narisan pravokotnik, vendar dolžina in/ali širina nista označeni ali sta napačno označeni.Nepravilen odgovor:• Ena stranica je 6 cm, druga pa napačna, zapisana ali pa razvidna iz slike.• Ena stranica je 5 cm, druga pa napačna, zapisana ali pa razvidna iz slike.Naloga: M01_11 (M022234B)Pravilen odgovor:• 8:15, 816ali ekvivalentno (npr.15 30 ).• Razmerje ploščin ni 8:15 , vendar se razmerje iz naloge B ujema z odgovorom v nalogi A.Delno pravilen odgovor:• 15:8 ali enakovredno (razmerje novega pravokotnika s starim).• Poda razmerje ploščine novega pravokotnika proti ploščini starega pravokotnika. Razmerje ni 15:8,vendar se ujema z razmerjem v nalogi B.• Drugi delno pravilni odgovori, vključno s pravilno podanim razmerjem, ki je nepravilnookrajšano (npr. 1630 = 310 ).Nepravilen odgovor:• Osredotoči se samo na razmerje med dolžino in/ali širino med ali znotraj pravokotnikov.68TIMSS 2007, ocenjevalni vodič

Naloga: M01_12 (M022243)Pravilen odgovor:• 18Nepravilen odgovor:• 36Naloga: M02_03 (M042018)Pravilen odgovor:• − , + , −Naloga: M02_07 (M042301A)Pravilen odgovor:• Vsi vnešeni pravilno4 2 25 3 36 4 4Naloga: M02_07 (M042301B)Pravilen odgovor:• 8TIMSS 2007, ocenjevalni vodič 69

Naloga: M02_07 (M042301C)Pravilen odgovor:• n - 2 z ali brez oklepajevNepravilen odgovor:• n ali zapis z besedamiNaloga: M02_08 (M042263)Pravilen odgovor:• Zapisanih 10 zedov in zapis enačb(e). Enačbe morajo vključevati črke kot spremenljivke, npr. 2y + 3x = 17• Zapisanih 10 zedov in prikazani drugačni izračuni, npr.: flomaster = svinčnik + 1.Nepravilen odgovor:• 10 zedov, brez prikazanega postopka.Naloga: M02_13 (M042250)Pravilen odgovor:• Rok in Lara70TIMSS 2007, ocenjevalni vodič

Naloga: M02_14 (M042220)Pravilen odgovor:• Vsi trije stolpci narisani do pravilne višine (50, 90, 60)Stolpec do 50 mora biti narisan natanko do že narisane črte.Stolpec za 90 mora biti narisan do višine, ki je manj kot 100 in več kot 80.Stolpec za 60 mora biti narisan do višine, ki je manj kot 70 in več kot 50.Delno pravilen odgovor:• Katerakoli dva stolpca narisana pravilno.Nepravilen odgovor:• Stolpci narisani na osnovi odstotkov, ne danih števil.Naloga: M03_05 (M022106)Pravilen odgovor:• 20Nepravilen odgovor:• 9 (5 + 4 ali 36 ÷ 4)• 16 (število odraslih)• 5 (razmerje otrok)• 27 (36 – 9)TIMSS 2007, ocenjevalni vodič 71

Naloga: M03_07 (M022110)Pravilen odgovor:• 0,21306• 0,21306 je razvidno iz postopka, vendar je potem pravilno ali pa nepravilno zaokroženo.Nepravilen odgovor:• 2,1306; 21,306; 21306; 0,021306 ali kak drug odgovor, pri katerem je decimalna vejica napačnopostavljena;• 0,213 ali 0,21 ali kak drug zaokrožen odgovor, vendar število 0,21306 ni nikjer napisano ali ni razvidnoiz postopka;• 0,03216; 0,3216; 3,216 ali kak drug odgovor, pri katerem je razvidna napačna zamenjava števk primnoženju.Naloga: M03_09 (M032307)Pravilen odgovor:2• ali ekvivalentno15Naloga: M03_15 (M032691)Pravilen odgovor:• Črta potegnjena skozi O; ostri in topi kot sta pravilno označena.Nepravilen odgovor:• Črta potegnjena skozi O, vendar ni nič označeno.72TIMSS 2007, ocenjevalni vodič

Naloga: M04_05 (M042304A)Pravilen odgovor:• Katja 35, Suzana 40.Nepravilen odgovor:• Katja 35, Suzana 30.Naloga: M04_05 (M042304B)Pravilen odgovor:• Katja 80, Barbara 90, Suzana 95 (sprejemljiv tudi čas v urah in minutah).Delno pravilen odgovor:• Barbara 10 več kot Katja; Suzana 15 več kot Katja.• Katja 80, za vsaj eno od obeh odgovor manjka ali je nepravilen.Naloga: M04_05 (M042304C)Pravilen odgovor:• Katja 135, Barbara 130, Suzana 120 (sprejemljiv tudi čas v urah in minutah).TIMSS 2007, ocenjevalni vodič 73

Naloga: M04_05 (M042304D)Pravilen odgovor:• 250, 245, 255 - zmagala Barbara (sprejemljiv tudi čas v urah in minutah).• Časi v tabeli in zmagovalka skladna z rezultati v A, B in C. Izbrana zmagovalka je tista z najmanjšimčasom iz tabele.Delno pravilen odgovor:• Časi v tabeli pravilni – zmagala Suzana ali zmagovalka ni nakazana.• En čas v tabeli pravilen, zmagovalka skladna s tabelo.Del Koda Katja Barbara SuzanaA 10 35 (25) 4080909520B1 h 20 min1 h 30 min1 h 35 min10 napačno Katja + 10 Katja + 1511 80 ena ali obe napačniC 10202502452554 h 10 min4 h 5 min4h 15 minD2110glej zgoraj11Naloga: M04_11 (M042130)Pravilen odgovor:• Pravilen katerikoli narisan trikotnik med naslednjimi: AZW, ZWX, XAW, XZA, AYW, BZX in XWD.Nepravilen odgovor:• Narisan trikotnik s površino 12 kvadratnih enot.74TIMSS 2007, ocenjevalni vodič

Naloga: M04_12 (M042303A)Pravilen odgovor:• 3,0 ali 3 za matematiko;2,4 za zgodovino;matematika bolj priljubljena.• Pravilna povprečja, noben predmet ni izbran.Nepravilen odgovor:• 3,0 za matematiko ALI 2,4 za zgodovino, vendar ne oboje.Naloga: M04_12 (M042303B)Pravilen odgovor:• narobepravnarobeDelno pravilen odgovor:• Pravilna sta le dva od odgovorov.Naloga: M05_03 (M032640)Pravilen odgovor:• 24 s prikazanim postopkom.Delno pravilen odgovor:• 24 brez postopka ali kakršnihkoli ustreznih računov (samo slike in štetje kvadratkov).TIMSS 2007, ocenjevalni vodič 75

Naloga: M05_04 (M032344)Pravilen odgovor:• 30 ali ekvivalentno.Naloga: M05_05 (M032754)Pravilen odgovor:• Akton – da; Burlet – ne; Darlem - da.Delno pravilen odgovor:• Pravilna odgovora za 2 od 3 krajev.Naloga: M05_06 (M032755)Pravilen odgovor:• Prikazani stroški 500 zedov za Akton in Kamford in 540 zedov za Burlet in Darlem; Akton in Kamfordoznačena kot pravilni odgovor.Delno pravilen odgovor:• Prikazani stroški 500 zedov za Akton in Kamford in 540 zedov za Burlet in Darlem; Akton in Kamfordnista navedena kot pravilni odgovor.• Prikazani pravilni stroški za Akton in Kamford (500 zedov) ali Burlet in Darlem (540 zedov), vendar neoboji.Nepravilen odgovor:• Nakazana Akton in Kamford, vendar brez ali z napačnimi izračuni.76TIMSS 2007, ocenjevalni vodič

Naloga: M05_07 (M032753A)Pravilen odgovor:• Pravilni časi: 2:30, 4:45.Čas v obiskanem mestu: 3h 15min.Da/ne zaporedje: da, da, da.Delno pravilen odgovor:• Celoten vnos podatkov v vrstici za Akton, nekateri podatki so pravilni, drugi nekonsistentni ali napačni.Sprejemljivi tipi odgovorov so napisani v tabeli spodaj:pravilni časinepravilni časipravilni časiČasi Trajanje Da/Nečas v mestu nekonsistenten s časi v konsistentno s časi in časom v mestu,tabeliki so že napisani v tabeličas v mestu z napačnimi časi v tabelikonsistentno s časi in časom v mestu,ki so že napisani v tabeliustrezno podan čas v mestunekonsistentno s časi in časom vmestu, ki so že napisani v tabeliPrimer:Učenec napiše pravilne čase in napačno izračuna čas v mestu. Stolpec Da/Ne pa se sklada z njegovimi zapisi vtabeli.Nepravilen odgovor:• V tabeli so vnosi, vendar ne zadoščajo kriterijem za delno pravilen odgovor.TIMSS 2007, ocenjevalni vodič 77

Naloga: M05_07 (M032753B)Pravilen odgovor:• Pravilni časi: 11:40, 2:35, 4:50.Čas v mesu: 2h 55min.Da/Ne: da, ne, da.• Pravilni časi: 11:40, 3:35, 5:50.Čas v mestu: 3h 55min.Da/Ne: da, da, ne.Delno pravilen odgovor:• Celoten vnos podatkov v vrstici za Akton, nekateri podatki so pravilni, drugi nekonsistentni ali napačni.Sprejemljivi tipi odgovorov so napisani v tabeli spodaj:Časi Trajanje Da/Nepravilni časičas v mestu nekonsistenten z konsistentno s časi in časom v mestu, ki so žečasi v tabelinapisani v tabeli.nepravilni časičas v mestu z napačnimi časi konsistentno s časi in časom v mestu, ki so žev tabelinapisani v tabeli.pravilni časiustrezno podan čas v mestunekonsistentno s časi in časom v mestu, ki so ženapisani v tabeli.Primer:Učenec napiše pravilne čase in napačno izračuna čas v mestu. Stolpec Da/Ne pa se sklada z njegovimi zapisi vtabeli.Nepravilen odgovor:• V tabeli so vnosi, vendar ne zadoščajo kriterijem za delno pravilen odgovor.Naloga: M05_07 (M032753C)Pravilen odgovor:• Nakazana Akton in Darlem.• Darlem IN eden izmed drugih krajev (ne Burlet), skladno z odgovori v delu A in B.78TIMSS 2007, ocenjevalni vodič

Naloga: M05_08 (M032756)Pravilen odgovor:• Nakazan Akton.• Drugi kraji (ne Burlet), skladno s prejšnjimi odgovori.Naloga: M07_01 (M032381)Pravilen odgovor:• 63, 9 . 7 ali 7 . 9.Nepravilen odgovor:• 56, 8 . 7 ali 7 . 8.Naloga: M07_09 (M032414)Pravilen odgovor:• 50 (z ali brez oznake stopinj o ).Nepravilen odgovor:• 40 (z ali brez oznake stopinj o ).Naloga: M07_11 (M032688)Pravilen odgovor:• Oranžni del približno polovica kroga, zeleni in vijolični vsak približno četrtino kroga, vsi pravilnooznačeni.Nepravilen odgovor:• Samo en označen del je pravilne velikosti.• Trije deli narisani, vendar nobeden pravilne velikosti.• Trije deli pravilno narisani, vendar niso označeni.TIMSS 2007, ocenjevalni vodič 79

Naloga: M07_13 (M032637A)Pravilen odgovor:• Črte pravilno označene; način A na polni črti in način B na črtkani črti.Nepravilen odgovor:• Črte nepravilno označene.Naloga: M07_13 (M032637B)Pravilen odgovor:• 16Naloga: M07_13 (M032637B)Pravilen odgovor:• 200 zedov (z ali brez enot)• 1200 – 1000Nepravilen odgovor:• 1200 zedov, 1000 zedov ali 1200 in 100080TIMSS 2007, ocenjevalni vodič

TIMSS 2007, ocenjevalni vodič 81