PM kandevõime 8.pdf - tud.ttu.ee

1048 Vundamendi kandevõime8.1 ÜldpõhimõttedVundamendi koormuse järk-järgulisel suurenemisel toimub algul talla aluse pinnasetihenemine ja vundamendi vajumine on enam-vähem võrdeline mõjuva jõuga. Kui koormussaavutab sellise taseme, et nihkepinge kusagil saab võrdseks nihketugevusega, lisandubtihenemisest tingitud vajumisele veel nihkedeformatsioonist põhjustatud paigutus. Alad kusnihketugevus esmalt ammendatakse asuvad vundamendi serva all. Seal on nihkepingedsuurimad ja normaalpinge väiksem. Nendes kohtades ei kehti enam lineaarsed seosed pingete jadeformatsioonide vahel. Tekib pinnase plastne voolamine. Vajumi sõltuvus jõust muutubmittelineaarseks (joonis 8.1).1 2 3 4psJoonis 8.1 Vundamendi vajumi sõltuvuskoormusestKoormuse edasisel suurenemisel alad, kus nihketugevus on ammendunud, järjest kasvavad,kuni haaravad terve aluse. Vahetult talla all tekib tihenenud pinnasest kiil, mis vajub koosvundamendiga ja oma külgpindadega lükkab pinnase kõrvale. Pinnase liikumist takistavadkõrvalelükatava pinnase omakaal ja pinnase nihketugevus liikuva pinnasemassi ja paigalseisvapinnase vahel (joonis 8.2).Maapinna tõusminevundamendi kõrvalLihkuv pinnasTihenenudpinnasest kiilJoonis 8.2 Pinnase liikumine erinevatestsoonides kandevõime ammendumiselSeisund, kus vundamendile mõjuv jõud on tasakaalus liikumist takistavate jõududega, ongi tallaaluse pinnase piirolukord ja määrab vundamendi kandevõime.Inseneri seisukohast on oluline nii koormus, mille puhul hakkavad tekkima plastseddeformatsioonid pinnases ja kaob lineaarne sõltuvus jõu ning vajumi vahel, kui ka vundamendi

105kandevõime. Plastsete tsoonide tekkimisele vastav koormus on tähtis sellepärast, et tavalisedvajumi arvutamise meetodid arvestavad koormuse ja vajumi lineaarset sõltuvust. Vundamendikandevõime ületamisel tekib katastroofiliselt suur vajum, mille vältimine peab olema tagatudpiisava varuga.Eeltoodud koormuste määramine on üks pinnasemehaanika põhiülesandeid.8.2 Plastsete tsoonide tekkimine vundamendi allPlastsete tsoonide tekkimisele vastava koormuse või pinge leidmiseks kasutataksejoonisel 8.3 esitatud arvutusskeemi.pγhγhp - γhzαJoonis 8.3 Arvutusskeem plastseidtsoone tekitava koormuse määramiseksJoonisel on p koormus vundamendile ja γh vundamendi kõrval mõjuv koormus pinnaseomakaalust. Arvutuse lihtsustamiseks asendatakse see koormuste skeem ekvivalentse skeemiga,kus γh on lauskoormus ja p – γh kohalik koormus vundamendist. Selliste koormuste puhul onpingete leidmine lihtsam.Valemi tuletamisel on tehtud järgmised lahendamist lihtsustavad eeldused:- vaadeldakse tasapinnalist koormust, see tähendab lintvundamenti;- vundamendi jäikust ei arvestata;- pinnase tugevus on määratud Coulomb tugevustingimusega;- tallast kõrgemale jääv pinnas ei oma tugevust ja mõjub ainult koormusena.Tugevustingimus väljendatuna peapingetes onσ1− σ3= sin ϕ( 8.1)σ 1 + σ 3 + 2c cot ϕLugedes omakaalupinged igas suunas võrdseks vertikaalse omakaalupingega (naguhüdrostaatiline pinge) on peapinged tasapinnalises olukorrasp − hγ1σ 1 = ( α + sin α)+ γ1h + γz( 8.2)πp − γ1hσ 3 = ( α − sin α)+ γ1h + γz( 8.3)πγ1 on pinnase mahukaal ülalpool talda ja γ allpool talda. Teised tähised on selgitatudarvutusskeemil.Asetades peapingete avaldused 8.2 ja 8.3 tugevustingimusse 8.1 ja avaldades z saamep − γ 1 h sin αγ1z = ( − α)− c cot ϕ −πγ sin ϕh( 8.4)γSee on joone võrrand, mille kõigis punktides nihketugevus võrdub nihkepingega jamillega piiratud alas pinnas on plastses olukorras (joonis 8.4). Plastne ala tekib, kui koormus

106B = 2 m0,01z max0,52p kN/m 231,041,5566,1z mJoonis 8.4 Plastsete tsoonide piirjooned erinevate koormustekorral vundamendile, mille süvis on 1 m ja laius 2 m. Pinnasemahukaal on 20 kN/m 3 ja sisehõõrdenurk 30°.saavutab vajaliku taseme. Koormuse edasisel kasvamisel plastsed tsoonid suurenevad, kunihaaravad kogu vundamendi aluse. Joone maksimaalse sügavuse saame, kui tuletise võrrutamenulligadz p − γ h cos=1 α( 1) = 0dαπγ sin ϕ−( 8.5)Avaldus (8.5) saab võrduda nulliga kui sulgudes olev liige on null ja järelikultcos α = sin ϕ ehkπα = − ϕ2jasin α = cos ϕAsetades saadudud avaldused joone võrrandisse, saame maksimaalse sügavuse, milleniulatub plastne tsoonp − γ1hπ c γ1z max = (cot ϕ − + ϕ)− cot ϕ − h( 8.6)πγ 2 γ γAvaldades siit p, saame koormuse mille puhul plastne tsoon ulatub sügavusele zmax.Grupeerides avaldise liikmed, saame kolmeliikmelise võrrandi.πππ cot ϕp =γ zmax+ (+ 1)hγ1+c ( 8.7)πππcot ϕ − + ϕ cot ϕ − + ϕ cot ϕ − + ϕ222Juhul kui zmax on null, ei teki pinnases plastseid tsoone. On alust arvata, et piiratudlevikuga plastsete tsoonide esinemine ei põhjusta veel olulist vajumi mittelineaarset sõltuvustkoormusest. Endise NSVL normides SNiP eeldati, et plastne tsoon võiks areneda veerandi tallalaiuse sügavusele (zmax = B/4) ja sellele vastavat survet nimetati pinnase arvutustugevuseks R.Valemi võib sellisel juhul kirjutada kujulp = R = Mγ Bγ+ M h + Mcc( 8.8)q γ 1

107kus Mγ, Mq ja Mc on kandevõimetegurid, mis sõltuvad ainult sisehõõrdenurgast.Mγ=0,25π;πcot ϕ − + ϕ2Mqπ=+1;πcot ϕ − + ϕ2Mc=π cot ϕπcot ϕ − + ϕ2M väärtused on tabuleeritud ja esitatud tabelis 8.1Tabel 8.1ϕ M γ Mq Mc ϕ M γ Mq Mc0 0 1,00 3,14 23 0,69 3,65 6,241 0,01 1,06 3,23 24 0,72 3,87 6,452 0,03 1,12 3,32 25 0,78 4,11 6,673 0,04 1,18 3,41 26 0,84 4,37 6,904 0,06 1,25 3,51 27 0,91 4,64 7,145 0,08 1,32 3,61 28 0,98 4,93 7,406 0,10 1,39 3,71 29 1,06 5,25 7,677 0,12 1,47 3,82 30 1,15 5,59 7,958 0,14 1,55 3,93 31 1,24 5,95 8,249 0,16 1,64 4,05 32 1,34 6,34 8,5510 0,18 1,73 4,17 33 1,44 6,76 8,8811 0,21 1,83 4,29 34 1,55 7,22 9,2212 0,23 1,94 4,42 35 1,68 7,71 9,5813 0,26 2,05 4,55 36 1,81 8,24 9,9714 0,29 2,17 4,69 37 1,95 8,81 10,3715 0,32 2,30 4,84 38 2,11 9,44 10,8016 0,36 2,43 4,99 39 2,28 10,11 11,2517 0,39 2,57 5,15 40 2,46 10,85 11,7318 0,43 2,73 5,31 41 2,66 11,64 12,2419 0,47 2,89 5,48 42 2,88 12,51 12,7920 0,51 3,06 5,66 43 3,12 13,46 13,3721 0,56 3,24 5,84 44 3,38 14,50 13,9822 0,61 3,44 6,04 45 3,66 15,64 14,64Valemit (8.8) nimetatakse kirjanduses Puzerevski- Frölichi valemiks.Jegorov on esitanud lahendi ka ruumiülesande, so ümmarguse vundamendi, kohta.

108Valem on samasuguse kujuga. Erinevad ainult tegurite M suurused, mis on toodud tabelis 8.2Ruumiülesande puhul on tegurid mõnevõrra suuremad, kuid erinevus on suhteliselt väike.Tabel 8.2ϕ M γ Mq Mc ϕ M γ Mq Mc0 0 1 3,37 24 0,80 4,21 7,202 0,03 1,12 3,56 26 0,94 4,78 7,754 0,06 1,26 3,77 28 1,11 5,45 8,366 0,10 1,42 4,00 30 1,30 6,20 9,008 0,15 1,60 4,25 32 1,55 7,19 9,8010 0,20 1,80 4,51 34 1,79 8,18 10,6412 0,26 2,02 4,81 36 2,11 9,43 11,6114 0,32 2,28 5,12 38 2,50 10,98 12,7816 0,39 2,56 5,46 40 2,93 12,70 13,9518 0,47 2,90 5,84 42 3,46 14,86 15,3920 0,57 3,28 6,25 44 4,11 17,70 17,0422 0,68 3,71 6,71 45 4,49 18,96 17,968.3 Vundamendialuse pinnase piirseisundPiirseisundi tekkimine, see tähendab vundamendi aluse purunemine võib olenevaltpinnase omadustest toimuda erineval viisil. Eristatakse üldist lihet, kohalikku lihet ja kohalikkumuljumist ehk stantsimisnähet (joonis 8.5) .

109a)Pb)sPc)sPsJoonis 8.5 Pinnase purunemine vundamendi all. a) üldine lihe;b) kohalik lihe; c) kohalik muljumine (stantsimine)Esimesel juhul (a) on purunemisega haaratud suhteliselt ulatuslik tsoon ja toimub pinnaselükkamine vundamendi alt kõrvale ning ülespoole. Selline purunemine on iseloomuliksuhteliselt väikese süvisega vundamendi ja tiheda pinnase puhul. Maksimaalse kandevõimeammendumise järel võib jõud, mida saab rakendada vundamendile, isegi väheneda. Teisel juhulon purunemistsoon väiksem, piirdudes mõnikord vundamendi vahetu lähedusega. Pinnasekerkimist vundamendi kõrval ei pruugi esineda (b). Purunemine on iseloomulik suure süvise või0Talla sügavus m1234KohalikmuljumineKohalik liheÜldinelihe50,2 0,4 0,6 0,8 1,0Suhteline tihedus I DJoonis 8.6 Tõenäoline purunemisviisolenevalt liiva tihedusest ja vundamendisügavusestkoheva pinnase korral. Tavaliselt vertikaalset osa koormus-vajumise graafikul, kui vajumineteatud koormuse juures hakkab piiramatult kasvama, ei saavutata. Kolmandal juhul toimubpurunemine vahetult talla all, kusjuures kõrvalejääva pinnase olukord ei muutu üldse või

110muutub väga vähe. Selline purunemine on iseloomulik kohevale, eriti jäikadestruktuursidemetega pinnasele (c). Milline purunemisviis on tõenäoline sõltuvalt vundamendisüvisest ja liiva tihedusastmest, on esitatud joonisel 8.6 (Vesic 1963). Eeltoodule lisaks mõjutabpurunemisviisi veel rida tegureid. Näiteks toimub pinnase läbistantsimine ka tiheda liiva javäikese süvisega vundamendi korral, kui liiva all suhteliselt vundamendile lähedal on nõrga savikiht.Enamik meetodeid piirseisundi määramiseks vaatleb üldist lihet.Matemaatiliselt on piirseisundi määramine tunduvalt keerukam probleem, kui plastsetealade tekke leidmine. Käesoleval ajal matemaatiliselt range ja kõiki tingimusi rahuldav lahenduspuudub. Olemasolevates lahendites on kasutatud mitmesuguseid lihtsustavaid eeldusi, misannavad teataval määral erinevaid tulemusi. Lahendused käsitlevad tasapinnalist olukorda javertikaalset tsentriliselt mõjuvat koormust. Põhilahendist erinevaid tingimusi võetakse arvessekatseliselt määratud parandusteguritega.8.3.1 Prandtli lahend nidusa pinnase jaoksPinnase plastse piirseisundi määramiseks peab koos lahendama tasakaalu tingimused∂ σy∂ τyz∂ σz∂ τyz+ = 0 + = γ( 8.9)∂y∂z∂z∂yja tugevustingimuse (5.11)σ 1 -σ3 )= ( σ 1+σ + 2c cot ϕ ) sinϕ( 3Mohri ringi abil saab näidata, et kui pinnas on plastses piirseisundis, tekib seal kaks parvelihkejooni (joonis 8.7). Need on maksimaalse peapinge suhtes nurga all 45°-ϕ/2 ja minimaalsepeapingega moodustavad nurga 45°+ϕ/2.τϕ2ωτ2ωτσ-τJoonis 8.7 Lihkepindade kaldenurgadsuurima peapinge normaalistAvaldades pingekomponendid peapingete kaudu ja tähistades keskmise pingeσ = (σ1+σ3)/2, tuletas Kötter järgmised piirtasakaalu valemid horisontaalse pinnaga poolruumikohtacos ϕ∂σ∂ s2− 2σsinϕ∂β∂ s2= −γ cosβ∂σ∂βcosϕ+ 2σsinϕ= γ sin(β + ϕ )( 8.10)∂ s1∂ s1kus s1 ja s2 on vastavalt esimese ja teise lihkejoonte parve elementide pikkused ja β nurk y

111telje ja esimese liugejoonte parve vahel (joonis 8.8).αS 1βω=45° + ϕ/245° - ϕ/2yS 245° - ϕ/2σ 3σ 1zyJoonis 8.8 Lihkejooned (punktiirjooned) jaKötteri valemi tähisedKötteri valemid on aluseks piirtasakaalu seisundi määramisel.Prandtl ja Reissner, võttes aluseks Kötteri valemid ja joonis 8.9 toodud arvutusskeemi,andsid tasapinnalise ülesande lahenduse eeldusel, et on tegemist kaalutu pinnasega.Cq0 = γh A45°-ϕ/2 45°-ϕ/2q u45°+ϕ/2B45°-ϕ/245°-ϕ/2DEOLogaritmiline spiraalFJoonis 8.9 Vundamendi kandevõime määramise arvutusskeemVundamendi all saab eraldada kolm erinevalt liikuvat tsooni, mis on eraldatud üksteisesttasapindadega. Tsoon ABO liigub vertikaalselt koos vundamendiga alla. Maksimaalne peapingeon vertikaalne ja lihkejoonte parved paralleelsed sirged ning maksimaalsest peapingest nurga all45°+ϕ/2. Tsoonid AOE ja BOF on alt piiratud logaritmilise spiraaligaπr = r0 exp ( tan ϕ )( 8.11)2kus r0=B/2sin(45° –- ϕ/2).Lihkejooned on radiaalsed sirged ning logaritmilised spiraalid. Tsoonides CAE ning DBF onmaksimaalse peapinge suund horisontaalne. Lihkejooned on paralleelsed sirged.Prandtli lahendus annab pinnase piirseisundile vastava ribakujulise pinnale mõjuvapiirseisundile vastava surve. Selle saab avaldada kujulqu = q Nq+ c Nc( 8.12)kus Nq ja Nc on kandevõimetegurid.Nq= tanN2c0= ( Nq- 1)cotϕ(45°+ ϕ/2)⋅ exp(π tanϕ)Juhuse jaoks, kui ϕ = 0 ja pinnase tugevuse määrab ainult nidusus on arvutusskeemesitatud joonisel 8.10. Lihkepind II tsoonis (AOE ja B0F) kujuneb ringi osaks ja lihkejooned

11245°45°45°Joonis 8.10 Prandtli arvutus-skeemjuhul kui ϕ = 0teistes tsoonides on nurga all 45°. Pinnase omakaal põhjustab üldjuhul normaalpingetesuurenemist lihkejoonel ja sellega ka hõõrdest tingitud tugevuse suurenemist. Omakaalu mõjuarvestamata jätmine alahindab valemiga 8.12 arvutatud kandevõimet. Kuna juhul kui ϕ = 0hõõret ei teki, ei mõjuta omakaal ka tugevust ja seepärast on Prantdli valem sellisel juhulkorrektne. Horisontaaljõudude tasakaalutingimusest saab määrata kandevõimele vastava surve= N c + q = ( π + 2)c + q = 5,14c + q( 8.13)quc 000Ruudukujulise vundamendi jaoks on samade tingimuste jaoks (ϕ = 0) saadud valemqu = 5,7c + q0( 8.14)Ristkülikulise vundamendi kandevõime määramiseks juhul kui ϕ=0, võib kasutadaSkemptoni valemitBqu = (0,84 + 0,16 ) Ncc + q0L( 8.15)kus Nc on Skemptoni kandevõime tegur, mis sõltub vundamendi suhtelisest süvisest (tabel 8.3)Tabel 8.3 Nc väärtused Skemptoni valemisSüvis d/B 0 0,25 0,5 0,75 1 1,5 2 3 >4Nc 6,2 6,7 7,1 7,4 7,7 8,1 8,4 8,8 9,08.3.2 Terzaghi lahendLähtudes Prandtli lahendist andis Terzaghi valemid kandevõime arvutamiseks pinnaseomakaalu arvestades. Erinevalt eeltoodud lahendist eeldas Terzaghi, et koos vundamendigaliikuv pinnasekiilu kaldenurk horisontaalist on 45°+ϕ/2 asemel ϕ. Lahend on antud kujul,mis on jäänud üldkasutatavaks ka teiste meetodite puhulq = 0,5γ B N γ + q Nq+ c Nc( 8.16)uEsimene liige selles valemis arvestab pinnase mahukaalu mōju talla laiuse kaudu, teinetalla sügavusel mõjuvat omakaalupinget vundamendi süvise kaudu ja kolmas nidususe mõju.Kandevõime tegurid Nq ja Nc võttis Terzaghi Prandtli-Reissneri lahendusest karedatallaga vundamendi jaoks (nihkejõudude vastuvõtmine talla pinnas on tagatud)3 ϕexp[( π − )2 tan ϕ)]4 2Nq=2 ϕ2 cos (45°+ )2Nc= (Nq−1)cot ϕN γ määras Terzaghi kui pinnase vastupanu (passiivsurve) kiilu poolt avaldatavale jõule

113ja graafilisel teel saadud väärtused avaldas graafikuna sõltuvalt sisehõõrdenurgast.Kandevõimetegurid on esitatud tabelis 8.4.Tabel 8.4 Nq ja Nc väärtusedϕ N q Terzaghi N q Eurocode,SNiP ja teisedN c Terzaghi N c Euroccode,SNiP ja teised0 1 1 5,71 5,145 1,64 1,37 7,34 6,4910 2,69 2,47 9,60 8,3415 4,45 3,94 12,9 11,020 7,44 6,40 17,7 14,825 12,7 10,7 25,1 20,730 22,5 18,4 37,2 30,135 41,4 33,3 57,8 46,140 81,3 64,2 95,7 75,345 173 135 172 134Ruudu või sõõrikujulise vundamendi jaoks andis Terzaghi toetudes katsetulemustelejärgmised veidi muudetud valemidq = 0,4γ B N γ + q Nq+1,3c Nc( 8.17)ukus D on sõõri läbimõõt.qu= 0,3γ D N γ + q Nq+1,3c Nc( 8.18)Kohevate pinnaste puhul, kui on tegemist kohaliku lihketsooniga, soovitab Terzaghi kasutadasamu valemeid, kuid vähendatud pinnase tugevusparameetreidc' = 2/3 c ja tanϕ' = 2/3tanϕ.Hilisemad uurimused on näidanud, et mõned Terzaghi poolt kasutatud eeldused ei olepiisavalt täpsed ja seetõttu praktikas kasutatakse tema kandevõimetegureid järjest vähem.8.3.3 Kandevõime määramise teised meetodidTuntumad kandevõime arvutamise meetodid on Meyerhofi, Balla, Vesic, Brinch-Hanseni, Sokolovski ja Berezantsevi uurimustel rajanevad teooriad. Need lahendid baseeruvaderinevatel arvutusmudelitel ja eksperimentaalsetel uurimistel. Kõigil juhtudel on kandevõimevalemi kuju ühesugune, erinevad ainult kandevõime tegurite suurused.

114Bβdβ45°+ϕ/2Joonis 8.11 Meyerhofi skeem vundamendikandevõime määramiseksMeyerhofi lahend (joonis 8.11) võtab arvesse tallast ülespoole jääva pinnase tugevuse,samal ajal kui enamikes lahendustes vaadeldakse seda kui tugevuseta koormust. Kandevõimetegurid annab Meyerhof graafikutena sõltuvalt sisehõõrdenurgast ja nurgast β. Nurga β (ehklihkejoone ja maapinna lõikekoha leidmine on võrdlemisi keerukas. Meyerhofi lahend annabsuhteliselt suure süvise korral katsetega määratust oluliselt suurema kandevõime. Omahilisemas, nn uues lahenduses kasutab ta Prantdli kandevõimetegureid Nq ja Nc,kuid Nγ annab valemigaNq2= exp( π tan ϕ)tan (45°+ ϕ/2)N = (N −1)cot ϕcqN = (Nq −1)tan(1,4ϕ)γVundamendi kuju ja süvise mõju arvestatakse täiendavate teguritega valemi igasliikmes.Balla lahenduse puhul koosneb lihkepind sirgetest ja ringi osast (joonis 8.12).B/2Rd45°-ϕ/2ϕ45°+ϕ/2RJoonis 8.12 Balla arvutusskeemErinevalt teistest lahendustest ei sõltu kandevõimetegurid ainult sisehõõrdenurgast, vaid kanidususest, mahukaalust, talla laiusest ja sügavusest. Kandevõimetegurid on antud graafikutena(Balla (1962)). Graafikud on esitatud joonisel 8.13. Kandevõimetegurite määramiseks tulebesmalt leida graafikutelt olenevalt suhtelisest sügavusest 2d/B, tegurist 2c/Bγ jasisehõõrdenurgast ϕ suhteline lihkepinna raadius ρ = 2R/B. Teistelt graafikutelt saabkandevõimetegurid N γ , Nq ja Nc olenevalt sisehõõrdenurgast ϕ ja suhtelisest raadiusest ρ.Paljude katsetulemuste võrdlemisel arvutustega on just Balla meetodi puhul osutunudkokkulangevus parimaks.Vesici meetodi puhul on Nq ja Nc arvutatavad samade avaldustega kui Prantdli jaMeyerhofi puhul. Nγ leitakse avaldisega

654321ρ200100502010∞1152d/B = 0 2d/B = 1 2d/B = 2 2d/B = 350,52c/Bγ = 01 2∞52c/Bγ = 0210,515 20 25 30 35 40 15 20 25 30 35 40 15 20 25 30 35 40 15 20 25 30 35 404Sisehõõrdenurk ϕ2c/Bγ = 0N γ N q N c520 25 30 35 40 20 25 30 35 40 20 25 30 35 40Sisehõõrdenurk ϕ210,5Joonis 8.13 Balla kandevõimetegurite määramise graafikud∞5 ∞ 5ρ = 6ρ = 65 53= 2(NNγq−1)tan ϕ4530,52c/Bγ = 0Täiendavate teguritega võetakse arvesse vundamendi kuju, jõu mõjumise kaldenurkvertikaalist ja maapinna ning vundamendi talla kaldenurgad.Brinch-Hanseni meetodi puhul on Nq ja Nc jällegi eelmistega sarnased.Nγ=1,8(Nq –- 1)tanϕ. Võimalik on täiendavate parandusteguritega arvesse võtta vundamendikuju, süvise, talla ja maapinna kalde ning jõu mõjumise kalde ja ekstsentrilisuse mõju.Sokolovski lahendus baseerub Kötteri valemite otstarbekal teisendamisel numbriliseksintegreerimiseks sobivale kujule. Kandevõimetegurid on leitud numbrilisel teel tasapinnaliseülesande kohta, kusjuures mõjuv koormus võib olla kaldu ja ega pruugi olla ühtlaselt jaotatud.Berezantsev on lahendanud telgsümmeetrilise ülesande, see tähendab sõõrvundamendikandevõime küsimuseEurocode 7πtanφ2 oN = e tan ( 45 + φ′/ )′q2Nc = (Nq – 1)cot ϕ′N γ = 2(Nq – 1)tan ϕ′Kandevõimetegurit N γ suurused mitmesuguste meetodite puhul on esitatud tabelis 8.5.3ρ = 6421

1168.3.4 Arvutatud ja katseliselt määratud piirkandevõime võrdlusPinnastel mille tugevuse määrab peamiselt nidusus (savipinnased) on katsetel leitud ja arvutatudkandevõime lähedased.Liivpinnaste puhul on erinevus katsetulemuste ja arvutuste vahel oluliselt suurem. Tabelis 8.6Tabel 8.5 Nγ suurusedϕ Terzaghi Vesic,MeyerhofBrinch-Soko-SNiPEurocodeHansenlovski0 0 0 0 0 0 05 0,5 0,1 0,09 0,07 0,34 0,410 1,0 0,52 0,47 0,37 0,92 1,2015 2,2 1,58 1,41 1,13 2,80 2,7020 4,5 3,93 3,54 2,87 6,32 5,7625 9,2 9,01 8,11 6,77 13,8 11,730 20,0 20,1 18,1 15,7 30,6 24,835 45 45,2 40,7 37,1 70,4 55,040 115 106 95,4 93,7 173 12245 285 268 241 263 473 355Tabel 8.6 Kandevõimele vastavad surve väärtused kPaJrk. nr. Sügavus m Terzaghi Brinch-HansenMeyerhof Balla Katse1 0 73 58 66 100 1002 0 76 62 67 103 1083 0,5 76 80 170 139 1204 0,5 147 154 352 248 2405 0,5 51 55 111 91 1006 0,5 78 88 168 141 1207 0,5 152 175 349 252 2428 0,5 186 225 470 325 3309 0 25 20 25 29 2210 0,3 29 26 41 44 2711 0,4 45 40 66 67 4112 0,5 58 57 88 102 55on toodud võrdluse tulemused Muhsi ja Kahli (1954, 1957) (read 1- 8) ning Miloviči (1965)katsetega (read 9 – 12). Katsetel kasutati suhteliselt suuri mudeleid – 0,5 kuni 1,0 m (Muhs jaKahl) ja 0,71 m (Milovič). Miloviči katsed on tehtud väikese sisehõõrdenurga (20-25°) jasuhteliselt suure nidususega ( 10 – 15 kPa) pinnasel, Muhs-Kahli katsetel oli pinnase

117sisehõõrdenurk 36-39° ja nidusus 0 kuni 8 kPa.Sarnased on ka Poolas ja Soomes tehtud katsete tulemused (Hartikainen, Zadroga (1994)).Liival väikeste mudelitega (laius 100 kuni 300 mm) tehtud katsed näitasid head kokkulangevustBalla teooriaga. Katsel saadud ja arvutusega määratud kandevõime suhe oli enamasti 0,8 kuni1,7. Samal ajal Euronormide järgi arvutatud kandevõime oli katsel määratust 2 kuni 3,5 kordaväiksem. Eeltoodust järeldub:- suure sisehõõrdega pinnastel annab Balla teooria tegelikkusele lähedased kandevõimeväärtused;- Meyerhofi vana teooria ülehindab kandevõimet suure süvisega vundamentidel;- enamik kandevõime arvutuse meetodeid annab liivpinnaste puhul kandevõime suure varuga;- nidususe suure osatähtsuse korral pinnase tugevusele ülehindavad Balla ja Meyerhofimeetodid kandevõimet.8.3.5 Üldine valem kandevõime arvutamiseksKõik esitatud lahendid kehtivad tasandiülesande kohta. Enamikes lahendites on eeldatudtsentrilist vertikaalkoormust, horisontaalset maapinda ja vundamendi talda. Tallast kõrgemalejäävat pinnast arvestatakse ainult koormusena, millel puudub tugevus. Tegelike tingimusteerinevust arvutusskeemidest võetakse arvesse parandusteguritega.Kandevõime arvutamise üldise valemi on andnud Brinch-Hansen. Taolised on ka Meyerhofi jaVesici valemid ja eeltoodutele pōhinevad mitmed rahvuslike või rahvusvaheliste normidevalemid. Brinch-Hanseni valem on esitatav kujulq = 0.5Bγ N s i d g b + q N s i d g b + c N s i d g b ( 8.19)uγγγkus B – vundamendi laius;γ – pinnase mahukaal;q – pinnase omakaalupinge rajamissügavusel q = dγ;d – vundamendi süvis;c – pinnase nidusus;Nγ, Nq ja Nc – kandevōime tegurid, mis sõltuvad sisehõõrdenurgast;s – vundamendi kuju arvestavad tegurid;i – mõjuva jõu kallet arvestavad tegurid (joonis 8.14);d – vundamendi süvist arvestavad tegurid (joonis 8.15);g – maapinna kallet arvestavad tegurid (joonis 8.16);b – vundamendi talla kallet arvestavad tegurid (joonis 8.16).VPαγγγqqqqqqccccccHJoonis 8.14 Resultantjõu kaldearvestamise seoste tähised

118dBJoonis 8.15 Tähised talla süviseparandusteguri arvutuseksνVVJoonis 8.16 Kaldu maapinnaga ja tallagavundamentβValemid ja tabelid kandevõimetegurite kohta on esitatud eelmises punktis. Järgnevaltvaadeldakse tegurite s, i, d, g ja b erinevate autorite poolt soovitatud suurusi. Üldjuhul tulebkujutegureid kasutada samades arvutusskeemides, mille jaoks nad on ettenähtud. Näiteks ei tohikasutada täiendavaid tegureid, mis arvestavad jõu kallet, SNiP valemi puhul, kunakandevõimetegur arvestab seda juba ise. Samuti ei sobi nimetatud tegurid Terzaghi ja Ballaarvutusskeemidega. Sarnaste arvutusskeemide puhul nagu Brinch-Hansenil, Vesicil jaMeyerhofil, samuti Euronormide soovituse kasutamisel on aga erinevate parandusteguritekasutamine võimalik. Parandustegurid on enamasti määratud katsetulemuste põhjal ja on seegaempiirilised. Olenevalt katsetingimustest võivad tulemused olla teataval määral erinevad jaerinevate autorite poolt soovitatavad tegurid anda ka erinevaid tulemusi. On raske hinnata ühevõi teise soovituse eeliseid. Praktiliste ülesannete lahendamisel on otstarbekas kasutadaparalleelselt mitut meetodit ja neid omavahel võrrelda.Jõu ekstsentrilisust arvestatakse enamike meetodite puhul vundamendi mõõtmeteredutseerimisega. Eeldatakse, et kaasatöötav on ainult see osa tallast, mille tsentris asubresultantjõud (joonis 8.17).

119Ve Be LLL’B’BJoonis 8.17 Ekstsentriliselt koormatudvundamendi redutseeritud mõõtmed8.3.6 ParandusteguridValemid kujutegurite sγ; sq; sc määramiseks.Eurocode, DINBrinch -Brinch -MeyerhofVesicHansen 1SNiP1-0, 3Hansen 2B B; 1+ sin φL LB i1- 0,4L iL i1- 0,4B iB1+0,1LB1- 0,4KγBγLγLγBp;sqN q - 1;N -1B1+ iLL; 1+B;B; 1+L LB1+LiqγBqLsin ϕ;sin ϕ;B(1+0,2Lsscc= s= sBK p ; 1+0,2 KLB N qtan ϕ;1+L N cB B B1- 0,25 ; 1+1,5 ; 1+0,3L L Lqqp)Sulgudes olevat valemit tuleb kasutada juhul kui ϕ=0Meyerhofi tegurites Kp on passiivsurve tegurKp= tan2ϕ(45°+ )2Brinch-Hanseni tegureid 1 tuleb kasutada, kui koormuse horisontaalkomponent mõjub Bsuunas ja tegureid 2, kui see mõjub L suunas.Valemid koormuse kallet vertikaalist arvestavate tegurite iγ; iq; ic arvutamiseksDIN 2DIN 1H(1-V + BLc cotH1-V + BLc cot)3;0,7H(1-V + BLc cotH; 1-V + BLc cot3 iqN q - 1) ;N - 1qiqN q -1;N -1q

120Meyerhofα 2 α 2 α 2(1 - ) ; (1 - ) ; (1 - )ϕ 90°90°Brinch - Hansen0,7H 5 0,5H 5 1- iq(1 -) ; (1 -) ; iq-V + BLccotϕV + BLccotϕN q - 1Eurocode 7, VesicH m+1 H m 1- iq(1 -) ; (1 -) ; iq-V + BLccotϕV + BLccotϕN c tanϕValemites V on talla normaali suunaline koormus ja H talla pinnas mõjuv koormus. αon resultantjõu kaldenurk vertikaalist α = arctan H/V. Vesici valemites2+ L/BmL= ; M1+ L/BB=2+ B/L1+ B/LKui koormuse horisontaalkomponent mõjub pikema külje suunas, tuleb kasutadaEurocode valemit 1 ja Vesici astmenäitajat mL, kui lühema külje suunas siis valemit 2 jaastmenäitajat mB.Valemid rajamissügavuse mõju arvestavate tegurite dγ; dq; dc arvutamiseks.dddMeyerhof 1+ 0,1 Kp; 1+ 0,1 Kp; 1 + 0,2 KpBBB2 d dBrinch - Hansen d ≤ B 1; 1+ 2 tan ϕ(1- sin ϕ ) ; 1+ 0,4B BBrinch - Hansen d> B1; 1+ 2 tan ϕ (1- sin ϕ )Valemid maapinna kalde mõju arvestamiseks gγ; gq; gcBrinch - Hansen(1 - 0,5 tan ν )kus ν on maapinna kalle horisontaali suhtesValemid talla kaldenurga arvestamiseks bγ; bq; bc52arctan; (1 - 0,5 tanν)dd; 1+ 0,4 arctanBB52ν; 1-2+ π2βBrinch - Hansen exp (-2,7 β tanϕ); exp(-2β tanϕ); 1-2+ π22 2βVesic (1 - β tan ϕ ) ; (1 - β tanϕ) ; 1-2+ πEurocode 7 (1 - βtanϕ) 2 ; (1 - βtanϕ) 2 ; bq - (1 – bq)/(Nctanϕ)kus β on talla kaldenurk horisontaali suhtes8.3.7 Vundamendi kandevõime kihilisel pinnaselEbaühtlase pinnase puhul vundamendi talla all võib pinnase purunemise iseloom erinedaoluliselt eeltoodust. Piirkandevõime suurust mõjutavad nii üksikute pinnasekihtidetugevusparameetrid kui ka kihtide omavaheline asetus. Meyerhof ja Hanna (1978) on andnudlahendeid kahekihilise pinnase kohta.Inseneripraktikas on suurema tähtsusega juhus, kui vahetult talla all on tugevam pinnas,sügavamal nõrgem (joonis 8.18). Kandevõime määratakse olenevalt ülemise tugevama kihi

121suhtelisest paksusest h/BKui ülemine kiht on suhteliselt paks (joonis 8.18 parempoolne skeem), siis kandevõime määrabainult selle kihi tugevus. Kandevõime leitakse tavalise valemigaR = R1 = BLq = BL(0,5B γ sγ N γ1+ d γ sqNq1+ c1Nc1)(8.20)u11kus d – vundamendi süvis,B – vundamendi laius,Nγ1, Nq1 ja Nc1 – kandevõimetegurid, mis sõltuvad ülemise kihi sisehõõrdenurgast ϕ1,γ1 – ülemise kihi mahukaal,sγ, sq ja sc – kujutegurid.Suhteliselt õhukese kihi korral määrab kandevõime alumise kihi tugevus ja ülemise kihiläbilõikamine (joonis 8.18 vasakpoolne skeem).dB1Tugevam pinnashTugevam pinnashγ 1 ;ϕ 1 ;c 1Nõrgem pinnasγ 2 ;ϕ 2 ;c 2Joonis 8.18 Vundamendi kandevõime kihilisel pinnasel – alumine nõrgemKandevõime moodustub alumise kihi kandevõimest R2 ja ülemise kihi läbilõikamiseks vajalikujõu summast R1l (joonis 8.19).dRVdγK shτ sτ s(d+ h)γK sq u2Joonis 8.19 Arvutusskeem piirkandevõimemääramiseks kahekihilisel pinnasel asuvavundamendi jaoksAlumise kihi kandevõime arvutatakse tavalisel viisil valemiga (8.20) asendades selles ülemisekihi parameetrite indeksid “1” alumise kihi indeksitega “2”. Rajamissügavuseks võetaksekaugus maapinnast alumise kihini so d + h ja laiuseks B.Ülemise kihi läbilõikamiseks vajalik jõud arvutatakse joonisel 8.19 toodud arvutusskeemikohaselt. Maksimaalne nihkepinge suurus lõikepinnal onτs = c1+ σhtan ϕ , ( 8.21 )

122kus σh on keskmine horisontaalne normaalpinge lõikepinnal. Horisontaalpingeσ h = σvKs( 8.22)Ks on külgsurvetegur. Katsetulemused näitavad, et Ks on mõnevõrra väiksem, kui maksimaalnekülgsurvetegur – passiivsurvetegur Kp. Ks suurus sõltuvalt pinnase sisehõõrdenurgast on toodudjoonisel 8.20.6Lõiketegur K s54321020 25 30 35 40 45Sisehõõrdenurk ϕ 1(kraadi)Joonis 8.20 Külgsurveteguri K s sõltuvussisehõõrdenurgastVertikaalpinge läbilõigatava kihi keskeldγ+ ( d + h)γσ v =( 8.23)2Ristkülikulise tallaga vundamendi korral on läbilõigatava pinna suurusA = 2h(B + L)( 8.204)Lõikega ülemise tugevama kihi 1ulatuses vastuvõetav jõud onR1l= Aτs( 8.25)Asetades valemisse 8.24 suurused 8.20 kuni 8.23 saab maksimaalse lõikejõu kohta avalduse2 ⎡⎛2d ⎞ 2c1⎤R11 = (B + L) γh⎢⎜+ 1⎟Kstan ϕ1+ ⎥(8.26)⎣⎝h ⎠γh⎦Kokkuvõttes on kandevõime sellel juhulR = R1 l + R 2 − hBLγ( 8.27)Muidugi ei tohi valemiga 8.26 leitud kandevõime olla suurem valemiga 8.20 arvutatavastülemise kihi kandevõimest. Kandevõime sõltuvus ülemise kihi ja talla laiuse suhtest on toodudjoonisel 8.21. Lintvundamendi korral kujuneb ühikulise pikkusega osa lõikejõu avalduseks2 ⎡⎛2d ⎞ 2c1⎤R11 = γh⎢⎜+ 1⎟Kstan ϕ1+ ⎥( 8.28)⎣⎝h ⎠γh⎦Teine variant kandevõime leidmiseks kahekihilisel pinnasel, kus ülemine kiht on liiv jaalumine nõrk savi, on arvutada kandevõime tingliku savile toetuva vundamendikandevõimena, mille laius on B′ (joonis 8.21). Kandevõime on sellisel juhulPu = B′cuNcB′ = B + 2D tanβLihtsaima soovituse jaotusnurga β jaoks on andnud Houlsby (1989) β = tan -1 0,5. VastavaltMeyerhofi teooriale peaks nurk olema

123β =γDcuKstan φ2NcP uLiivβBβDB′SaviJoonis 8.21 Alternatiivne vundamendikandevõime arvutusskeem kahekihilisepinnase puhulJuhul kui nõrgem liivakiht asub vahetult talla all ja sügavamal on tugevam liivakiht, annabMeyerhof( 1978) järgmise lahenduse. Kui nõrgema ülemise kihi paksus on suurem kuikahekordne vundamendi laius, siis tugevam kiht kandevõimet ei mõjuta.Kui nõrga kihi paksus on suhteliselt väike (võrreldes talla laiusega), siis lihkejoon ei saa täiesulatuses areneda nõrgas kihis ja muutub lamedamaks. Tugevama kihi mõjul on kandevõimesuurem.Kandevõime võib arvutada valemiga2⎛ h ⎞R = R1+ ( R 2 − R1)⎜1− ⎟ ( 8.21)⎝ 2B ⎠kus R1 – ülemise, nõrgema kihi parameetritega arvutatud kandevõime,R2 – alumise, tugevama kihi parameetritega arvutatud kandevõime eeldusel, et see asub vahetulttalla all,h – ülemise nõrgema kihi paksus talla all.Avaldus on kehtiv, kui h < 2B. Kandevõime on vahemikus R2 (kui h = 0) kuni R1 (kui h ≥ 2B)Kandevõime sõltuvus suhtest h/B on illustreeritud joonisel 8.22.

124R 2RR122201816141210864200,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0h/2BJoonis 8.22 Kandevõime sõltuvus nõrgema kihi paksusestJuhul kui lintvundamendi alla jääb suhteliselt õhuke nõrga savipinnase kiht paksusega h, võibkandevõimele vastava surve arvutada valemiga 8.13 asendades kandevõimeteguri Nc tegurigaNchKui B/h < 2, siis Nch = NcKui B/h on vahemikus 2 kuni 7, siis Nch = Nc + B/2h – 1Kui B/h > 7, siis Nch = 7,6Juhul kui lihketsooni piiridesse vundamendi all jääb erinevaid pinnasekihte, milletugevusparameetrid ei erine suuresti (alla 20 ÷ 25%) võib kasutada tavalisi kandevõimemääramise valemeid kasutades kaalutud keskmisi tugevusparameetreid ja mahukaalu väärtusi.Kaalutud keskmine määratakse järk-järgulise lähenemise teel. Algselt võib võtta aritmeetilisekeskmise sisehõõrdenurga väärtuse lihketsooni ulatuses. Lihketsooni maksimaalse suhtelisepaksuse saab leida graafikult joonisel 8.23.3.02.5h max/B2.01.51.00.50 5 10 15 20 25 30 35 40 45Joonis 8. 23 Lihketsooni suhteline sügavussõltuvalt sisehõõrdenurgastϕ

125Seejärel joonestatakse sellisele sisehõõrdenurgale vastav lihkejoon (joonis 8.24).ϕ 1 ,c 1 ,γ 1l 1l 1l 2 l 2 l 2ϕ 2 ,c 2 ,γ 2 l 2l 3 l 3 ϕ 3 ,c 3 ,γ 3Joonis 8.24 Kaalutud keskmiste pinnase parameetrite leidminekihilise pinnase korralJooniselt leitakse lihkejoone pikkused iga kihi piires l1, l2, l3 jne. Kaalutud keskminesisehõõrdenurk leitakse avaldusegal1ϕ1+ l2ϕ2+ l3ϕ3+ ...ϕ k =( 8.22)l + l + l + ...12Seejärel joonestatakse uus täpsustatud sisehõõrdenurgale vastav lihkejoon, määratakselihkejoonte pikkused ning ϕk. Arvutust korratakse, kuni sisehõõrdenurga väärtus ei muutu.Seejärel leitakse sarnaselt avaldisega 8.29 ka keskmised nidususe ja mahukaalu väärtused.3

126

127

128

129