RIJEÃ…Â ENI ZADACI IZ MATEMATIKE

57. Dana je funkcija ukupnih troškova T (L, C) = L 2 − LC + C 2 i funkcijaproizvodnje Q(L, C) = LC, gdje je L rad, a C kapital. Nadite kombinacijurada i kapitala uz koju se na nivou proizvodnje Q = 1 ostvaruju minimalnitroškovi. Odredite minimalne troškove.Rješenje:Q(L, C) = LCLC = 1/ : LC = 1 LT (L) = L 2 − L · 1 ( ) 2 1L + = L 2 − 1 + L −2LT ′ (L) = 2L − 2L −32L − 2 = 0/ · L3L3 2L 4 − 2 = 02L 4 = 2L = ±1L ≥ 0L = 1T ′′ (L) = 2 + 6L −4T ′′ (1) = 2 + 6 · 1 −4 = 8 > 0min(1, 1, 1)56