RIJEÃ…Â ENI ZADACI IZ MATEMATIKE

48. Dana je funkcija) −1t+1f(x, y, z) = t+1 √ zxy − ( 1zOdredite parametar t ∈ R, t ≠ −1, tako da zbroj svih parcijalnih elastičnostidane funkcije bude jednak nuli.Rješenje:E f,y + E f,y + E f,z = α ⇒ α = 0t ∈ R t.d. E f,y + E f,y + E f,z = 0f(λx, λy, λz) = λ α f(x, y, z)√ (λzλx 1f(λx, λy, λz) = t+1 λy − λz√ [zxy −= t+1 √λt+1= λ 1t+1(λ −1 ) −1t+1·( 1z) −1t+1) −1t+1=√ [ ( ) ]−1= λ 1t+1 t+1zx 1y − λ 1t+1t+1 · =z(√ ( ) )−1zx 1y − zt+1t+11t + 1 = 01 = 0 ⇒⇐]== λ 1t+1 f(x, y, z)(Ne postoji t ∈ R takav da je α = 0)̸ ∃t ∈ R t.d. α = 046