Direktna i inverzna Fourierova transformacija

Analiza signala i sistemaLaboratorijska vježba VDirektna i inverzna Fourierova transformacijaPrimjer 1Korištenjem programskog paketa MATLAB riješiti sljedeći zadatak.Signal je dat izrazom:i zaražen je smetnjom:⎧−0,1 ⋅ t + 0,5; t ∈f ( t)= ⎨⎩0;inačn[ 0,5]⎧0,03cos(10t)− 0,01sin(20t);t ∈s(t)= ⎨⎩0;inačn[ 0,10]a) Prikazati signal f(t), smetnju s(t) i njihovu sumu x(t) = f(t) + s(t) na istom dijagramu;b) Odrediti spektre sva tri signala: F(jω), S(jω) i X(jω). Nacrtati realne i imaginarne dijelovetih spektara na posebnim dijagramima;c) Na bazi amplitudnih spektara |F(jω)|, |S(jω)| i |X(jω)| dati rješenje kako profiltirati složenisignal x(t), tj. definisati funkciju sistema H(jω) u komandnom prozoru MATLABa, takoda se postigne što bolja sličnost profiltriranog signala x izl (t) sa orginalnim signalom f(t).Dati vremenski odziv korištenog filtra h(t).d) Uporediti u vremenskom domenu orginalni signal f(t), zašumljeni signal x(t) i profiltriranisignal x izl (t) na istom dijagramu. Također, uporediti i njihove amplitudne spektre.Rješenje:Zadatak riješiti samostalno, pri čemu su dati M-fajlovi za računanje direktne i inverzneFurierove transformacije kao i dijagrami koje bi studenti trebali dobiti kao rješenje navedenogzadatka.Kao pomoć studentima dati su grafici odgovarajućih signala u vremenskom i frekventnomdomenu. Studenti mogu u dijelu zadatka d) proizvoljno izabrati oblik filtra i postići i boljerezultate filtriranja.

function F=fourier(t,f,w)% Funkcija Fourier računa F(jw)=F{f(t)} preko definicionog integrala% Ulazni parametri funkcije su:% t - vrijeme% f - funkcija% w - kružna učestanostdeltat=t(2)-t(1);for k=1:length(w)F(k)=deltat*sum(f.*exp(-i*w(k)*t));enda)function f=invfourier(t,F,w)% Računa orginal funkcijedeltaw=w(2)-w(1);for k=1:lenght(t)f(k)=deltaw/(2*pi)*sum(F.*exp(i*w*t(k)));endGrafici funkcija f(t), s(t) i x(t)0.4f(t)0.20-0.20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.05s(t)0-0.050 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.4x(t)0.20-0.20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10f(t), s(t) i x(t)0.40.20-0.20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

)Grafik realnog i imaginarnog dijela F(jw)i signal f(t)f(t)0.40.20-0.20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101.5Re{F(jw)}Im{F(jw)}10.50-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 1010-1-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 100.05Grafik realnog i imaginarnog dijela S(jw)i signal s(t)s(t)0Re{S(jw)}-0.050 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.150.10.050-0.05-30 -20 -10 0 10 20 30Im{S(jw)}0.10-0.1-30 -20 -10 0 10 20 30

Grafik realnog i imaginarnog dijela X(jw)i signal x(t)0.4x(t)0.201.50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Re{X(jw)}10.50-30 -20 -10 0 10 20 301Im{X(jw)}0-1-30 -20 -10 0 10 20 30c)1.5Grafik amplitudnih spektara F(jw), S(jw) i X(jw)abs{F(jw)}abs{S(jw)}10.50-30 -20 -10 0 10 20 300.20.101.5-30 -20 -10 0 10 20 30abs{X(jw)}10.50-30 -20 -10 0 10 20 30