Posebne (ravnotežne) promjene stanja iz područja zasićene u ... - FSB

3.2 Posebne (ravnotežne) promjene stanja iz područja zasićene u područjepregrijane pare ili obratno kod otvorenih sustavaAnaliza kružnih procesa s parom, vidi poglavlja VI. i VII. u udžbeniku Termodinamika I * ,pokazuje da para (radna tvar) u tim procesima prolazi kroz niz uređaja kao što su: parni kotao,turbina, kondenzator i pumpa. Svaki takav uređaj je primjer otvorenog sustava, budući da unjega radna tvar ulazi i iz njega izlazi. U svakom od tih uređaja para prolazi kroz neku odposebnih promjena stanja. Stoga se ovim pasusom žele obraditi ravnotežne promjene stanjapare kao radne tvari u otvorenim sustavima. Pri tome para mijenja svoje agregatno stanje odzasićene do pregrijane pare ili obratno.3.2.1 Izobarna promjena stanjaUzmimo da u jedan izmjenjivač topline, slika V-39, ulazi q m kg/s zasićene pare tlaka p isadržaja pare x 1 .(Temperatura tog stanja odgovara temperaturi zasićenja za zadani tlak p.)Dovođenjem toplinskog toka izvana, para mijenja svoje stanje tako da na izlazu imamo istimaseni protok, isti tlak p i drugu temperaturu T 2 . Promjenu stanja pare prikazuju dijagrami naslici V-40a,b,c.q m1 1P 12 =(W teh ) 12 =0Φ 122 2q mSlika V-39. Uz izobarnu promjenu stanja pare u izmjenjivaču toplinepKrThT 1T 1Kr2h 2T 21Krh 1v 1vs 1s 2s 1s 2sSlika V-40. Prikaz izobarne promjene stanja od zasićene do pregrijane pare u p,v; T,s i h,s dijagramuKako se ovdje radi o modelu ravnotežnog, stacionarnog otvorenog sustava, kod kojegazanemarujemo promjenu potencijalne i kinetičke energije, tada za energijski opis polazimo odjednadžbe (I-120)

212 2 1 ∫ Vd1Φ = H&− H&− q p(I-110)Promjena stanja pare je pri p = konst., pa je i dp = 0, te stoga je vrijednost tehničkog rada(snage) jednaka nuli, tj.,( W ) = −∫ q dp =P12=tehV0 ,1221pa je dovedeni toplinski tok jednak razlici entalpija na izlazu i ulazu pare u izmjenjivačtopline( h − )Φ = & &(V-136)12H2− H1= qm2h1Specifičnu entalpiju h 2 očitavamo ili iz h,s dijagrama ili iz raspoloživih toplinskih tablica zapregrijanu paru dotične tvari, dok specifičnu entalpiju h 1 iščitavamo također iz h,s dijagramaili ju računamo prema jed.(V-52).Razliku specifičnih entalpija, a koja predstavlja u ovom slučaju dovedeni specifični toplinskitok, vidimo u h,s dijagramu, zbog p=konst., kao razliku ordinata na toj izobari i u T,sdijagramu kao površinu ispod promatrane izobarne promjene. Kako je u promatranom slučajuh 2 > h 1 , znači da je i Φ 12 >0, pa na raspolaganju moramo imati ogrjevni toplinski spremniktemperature T g ≥ T 2 .Ako bi se radilo o izobarnom procesu od pregrijane do zasićene pare tada bi dakako vrijedileiste jednadžbe samo bi smjer prijenosa topline bio obratan, tj. bio bi Φ 12 < 0, te bi morali imatirashladni spremnik temperature T h ≤ T 2 . (Jasno je pri tome da u dijagramskim prikazimastanja 1 i 2 zamjenjuju svoja mjesta!)3.2.2 Izohorna promjena stanjaIzohornu promjenu stanja u otvorenom sustavu od zasićene do pregrijane pare dijagramskiprikazuje slika V- 41.pKrThKr2h 2T 2KrT 11h 1T 1v 1 =vs 1s 2s 1s 2sSlika V-41. Prikaz izohorne promjene stanja od zasićene do pregrijane pare u p,v; T,s i h,s dijagramuPočetno stanje pare neka je zadano s specifičnim volumenom v i početnim tlakom p 1 . Iz ta dvapodatka lako se određuju i ostale veličine toga zadanog početnog stanja. Konačno stanje je naistoj izohori u pregrijanom području.I za energijsku analizu ovog procesa također polazimo od jed. (I-110)

212 2 1 ∫ Vd1Φ = H&− H&− q p(I-110)Razliku entalpija računamo na sljedeći način( h − )H & − &(V-137)2H1= qm2h1Izohorni tehnički rad (snaga) u ovom procesu je2( W ) = − q p = −q( p − p ) = q ( p − p ) = q v( p − )∫P12=tehVd V 2 1 V 1 2 m 1p2(V-138)121Važno je ovdje naglasiti da je rješenje gornjeg integrala vrlo jednostavno, iz razloga što seovdje radi o promjeni pri konstantnom volumnom (obujmom) protoku q V odnosnokonstantnom specifičnom volumenu v, pa su se kao takve (konstante) mogle jednostavnoizvući ispred znaka integrala.Uvrštavanjem jed.(V-138) i (V-137) u jed. (I-110) dobiva se jednadžbu toplinski za tok kodizohorne promjene stanja[ h − h − v( p − )]Φ (V-139)12= qm2 1 2p1Specifični toplinski tok u ovom se slučaju vidi samo u T,s dijagramu i to dakako kao površinaispod promatrane izohore, dok se specifični tehnički rad vidi u p,v- dijagramu kao površina uodnosu na os p. (Zaključimo da u ovom slučaju u h,s dijagramu ne možemo prikazati nitispecifični toplinski tok niti specifični tehnički rad!) U promatranom slučaju, rezultatiproračuna bi pokazali da je Φ 12 > 0, što znači da moramo na raspolaganju imati ogrjevnispremnik temperature T g ≥ T 2 . Isto tako bi proizašlo da je i P 12 > 0. Za slučaj izohornogodvođenja toplinskog toka, predznaci navedenih energijskih veličina bili bi negativni, a zarealizaciju takvog procesa morali bi imati na raspolaganju rashladni toplinski spremniktemperature T h ≤ T 2 . (Dakako u tom slučaju stanje 1 se odnosi na pregrijanu paru a stanje 2 nazasićenu paru.) Ta stanja određujemo na način kako je naglašeno u prethodnom pasusu.3.2.3 Izotermna promjena stanjaPrimjer izotermne kompresije pregrijane pare do stanja zasićene pare prikazuje stapnikompresor na slici V-42.U.V.I. V.Φ 12P 12 =(W teh ) 12Slika V-42. Stapni kompresor s usisavanjem pregrijane pare

Stapni kompresor kroz usisni ventil usisava q m kg/s pregrijane pare tlaka p 1 i temperature T iizotermno je tlači na tlak p 2 , pri čemu stanje pare pada u zasićeno područje, pri kojem se krozispušni ventil para istiskuje u tlačni spremnik u kojem vlada tlak p 2 . Tu promjenu stanjakvalitativno dijagramski prikazuje slika V-43.pKrThKrT = T1 221h 1T = T1 2Krh 2v 1vs 2s 1s 2s 1sSlika V-43a,b,c. Prikaz izotermne kompresije (u kompresoru) od pregrijane do zasićene pare u p,v; T,s i h,sI za energijski opis ovoga procesa opet polazimo od jed.(I-110)212 2 1 ∫ Vd1Φ = H&− H&− q p(I-110)Razliku entalpija računamo prema jednadžbi (V-137)( h − )H & − &(V-137)2H1= qm2h1u kojoj vrijednosti specifičnih entalpija h 2 i h 1 određujemo ili iz h,s dijagrama iliodgovarajućih tabličnih podataka.U promatranom slučaju snagu odnosno tehnički rad kompresora, a koji je sadržan u integralujed.(I-110)P12=p2( Wteh) = −12 ∫p1qVdpnije moguće izravno odrediti, budući se u promatranom slučaju volumenski protok q V mijenjas tlakom p tijekom kompresije. Kako se ovdje radi o kompresiji realnog plina (pare), tada nepoznajemo tu funkcijsku vezu q V = f(p) na promatranoj izotermi. No zahvaljujući činjenici dase ovdje radi o izotermnoj promjeni stanja, tada se može lako odrediti izmijenjeni toplinskitok primjenom II. stavka termodinamike, jed.(IV-33)( S&− S ) = q T ( s − )Φ = &(V-140)12T2 1 m 2s1(Specifični toplinski tok T(s 2 -s 1 ) vidi se u ovom slučaju samo kao površina ispod promatraneizoterme u T,s-dijagramu!)Koristeći jed.(V-140) i (V-137) lako se iz jed.(I-110) izraz za traženu snaguP( W ) = q [ T ( s − s ) − ( h − )]= (V-141)12 T 12 m 2 1 2h1

Specifični tehnički rad (w teh ) 12 vidi se jedino u p,v dijagramu, kao površina u odnosu na os p!Nadalje se može zaključiti da je u promatranom slučaju Φ < 120 , budući je s 2 < s 1 ,što znači damoramo imati na raspolaganju rashladni spremnik temperature T h ≤ T. Ako bi se radilo oizotermnoj ekspanziji zasićene pare u nekom ekspanzijskom stroju, tada bila obrnuta situacijaglede predznaka energijskih veličina, tj., bilo bi Φ 12 > 0 i P 12 > 0, pa bi na raspolaganju u tomslučaju morali imati ogrjevni toplinski spremnik temperature T g ≥ T.3.2.4 Izentropska promjena stanjaNeka primjer jedne izentropske promjene stanja predstavlja parna turbina, slika V- 44, u kojudostrujava q m , kg/s, pregrijane pare poznate specifične entropije s i recimo poznatog početnogtlaka p 1 . (Pomoću ta dva podatka određene su i sve ostale veličine stanja pare na ulazu uturbinu!)q m1 1P 12 =(W teh ) 12q mTurbinaΦ 12 = 02 2Slika V- 44. Primjer izentropske ekspanzije pare u parnoj turbiniNakon izentropske ekspanzije u turbini para iz nje izlazi kao zasićena, dakle s istomspecifičnom entropijom s i primjerice poznatim tlakom p 2 . Tu promjenu stanja pare udijagramski prikazuje slika V-45.pKrThT 1Kr1h 1T 1Krh 22T 2v 1vs 1 =s 2s 1=s 2sSlika V-45. Prikaz izentropske promjene stanja u turbini, od pregrijane do zasićene pare, u p,v; T,s i h,sdijagramu

Kako se ovdje radi o izentropskoj promjeni stanja (ravnotežna adijabata!), to znači da nemaizmjene toplinskog toka između pare s nekim od toplinskih spremnika pa je dakle Φ 12 =0.Tada se iz jednadžbe (I-110) odmah dobiva izraz za snagu turbineP( W ) = H − H = q ( h − )= & &(V-142)12 teh 12 1 2 m 1h2iz kojeg proizlazi da je snaga turbine proporcionalna masenom protoku pare i padu specifičneentalpije pare kroz turbinu. Specifičnu entalpiju h 1 ili iz h,s-dijagrama ili iz toplinskih tablicaza pregrijanu paru, dok specifičnu entalpiju h 2 ili također očitavamo iz h,s-dijagrama iliračunamo pomoću poznatog sadržaja pare x 2 prema jednadžbi (V-52). U ovom slučaju jedakle P 12 > 0 a Δ H & < 0.Računanje snage prema definicijskoj jednadžbiP12=p22( Wteh) = −∫qVdp= −q12m ∫p1pp1vdpnije moguće, budući da za izentropsku promjenu stanja pare (realnog plina) ne poznajemovezu između obujmnog protoka q V odnosno specifičnog volumena v i tlaka p.Specifični tehnički rad se vidi kao površina u odnosu na os p u p,v dijagramu, odnosno kaorazlika specifičnih entalpija (razlika ordinata!) u h,s-dijagramu.Za slučaj izentropske kompresije od zasićene do pregrijane pare u nekom kompresijskomstroju tada bi značilo da je P 12 < 0 odnosno Δ H & > 0.3.2.5 Entropijska analiza promatranih ravnotežnih promjena stanjaZa bilo koji od promatranih procesa, osim izentropskog, tijekom entropijske analiza uizolirani sustav ulazu para koja obavlja proces i odgovarajući toplinski spremnik, a izvornepovratnosti kod ovih ravnotežnih procesa počiva samo na izmjeni toplinskog toka izmeđupare i odgovarajućeg toplinskog spremnika zbog njihovih temperaturnih razlika. Kako sekonceptualno toplinski spremnik tretira s beskonačno velikim toplinskim kapacitetom, toznači da kao sudionik u procesu izmjene toplinskog toka imati konstantnu temperaturu.U tom se slučaju izraz za promjenu entropije izoliranog sustava svodi na oblikΦΔ S±( s − s )& 12iz.sust= ΔS&pare+ ΔS&ts= qm2 1(V-143)TtsAko se radi o promjeni stanja s dovođenjem toplinskog toka tada u gornjoj jednadžbi je ispredčlana Φ12stoji predznak -, budući se tada ogrjevnom spremniku entropija smanjuje. Zatemperaturu toplinskog spremnika treba u tom slučaju uvrstiti termodinamičku temperaturuogrjevnog spremnika T ts = T g . S druge pak strane, ako bi se radilo o promjeni stanja pare sodvođenjem toplinskog toka, tada uz Φ12treba stajati predznak +, budući se u tom slučajuentropija rashladnom spremniku povećava. Za temperaturu toplinskog spremnika T ts treba utom slučaju uvrstiti termodinamičku temperaturu rashladnog spremnika T ts = T h. Apsolutni

iznos toplinskog toka određen je pokazanim jednadžbama, jed.(V-136); (V-139) i (V-140),ovisno o kojoj je promjeni stanja pare riječ.Vrijednosti specifične entropije pare iščitavamo ili iz h,s - dijagrama ili iz odgovarajućihtoplinskih tablica ili računamo prema jed. (V-53) za stanje zasićene pare.Nadalje se može zaključiti da ukoliko se radi o promjenama stanja s dovođenjem toplinskogtoka tada je uvijek apsolutni iznos promjene entropije pare Δ S &pare, W/K uvijek veći odpromjene entropije ogrjevnog spremnika. Obratna je situacija ako se radi o ravnotežnimprocesima s odvođenjem toplinskog toka. U takvim je slučajevima prirast apsolutni iznosprirasta entropije pare manji od prirasta entropije rashladnog spremnika.To znači da su svi prethodno prikazani procesi, osim izentropskog, nepovratni ili ireverzibilnibudući da generiraju pozitivni prirast entropije izoliranog sustava. Dakako, u reverzibilneprocese hipotetski bi mogla doći i izotermna promjena stanja za slučaj da temperaturatoplinskog spremnika odgovara temperaturi pri kojoj para mijenja svoje stanje. Takva jehipotetska situacija već i općenito pokazana u pasusu 4.6.1 u udžbeniku Termodinamika I.Antun Galović