Zadaci iz Nacrtne geometrije za rad na casu - Alas

Zadaci iz Nacrtne geometrije za rad na časuNeda Bokan, Srdjan Vukmirovićfebruar 2008.Napomena: Rešenja prvih osam zadataka možete naći na:http://alas.matf.bg.ac.yu/~vsrdjan/files/nacrtna.htm1 Metoda odstojanja normalnog projektovanja1. Metodom odstojanja date je ravan τ(t, S ′ , OS 0 ). Konstruisati projekcijupravilne četvorostrane piramide ABCDV , čija osnova ABCD ima središte Si pripada ravni τ. Visina piramide je podudarna datoj duži h.2. Metodom odstojanja data je ravan τ(t, L ′ , OL 0 ) i tačka E(E ′ , OE 0 ) koja jojne pripada. Konstruisati projekciju pravilnog oktaedra ABCDEF , čije je temedata tačka E, dijagonalni presek ABCD pripada ravni τ, a ivica AB gradi ugaood π 4sa ravni slike.3. Metodom odstojanja data je prava S(S, R ′ , OR 0 ) i tačka A(A ′ , OA 0 ) koja jojne pripada. Konstruisati projekciju valjka kome je osa prava s tačka A pripadakružnici jedne osnove, a visina valjka je jednaka dvostukom poluprečniku osnove.Odrediti zatim presek valjka i ravni β koja je paralelelna ravni slike, a visinuvaljka deli u odnosu 1 : 3.4. Metodom odstojanja data je prava p(P, A ′ , OA 0 ). Konstruisati projekcijutetraedra ABCD čija ivica AB pripada datoj pravoj p i podudarna je datojduži d, a pljosan ABC tetraedra gradi ugao od π 3sa ravni slike. Konstruisatizatim prodor prave a i valjka, ako prava a sadrži središte tetraedra i paralelnaje ivici BD.2 Metoda traga i nedogleda centralnog projektovanja1. Metodom tragova i nedogleda centralnog projektovanja date su dve mimoilazneprave p(P, P c ∞) i q(Q, Q c ∞). Konstruisati projekciju njihove zajedničkenormale i odrediti rastojanje izmedju pravih p i q.1

2. Metodom tragova i nedogleda centralnog projektovanja date su dve paralelneravni α(a, a c ∞) i β(b) i tačka A koja pripada ravni α. Konstruisati projekcijukocke ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 čije osnove ABCD i A 1 B 1 C 1 D 1 pripadaju redom ravnimaα i β, teme A je data tačka, a ivica AB gradi ugao od π 6sa ravni slike.3. Metodom tragova i nedogleda centralnog projektovanja data je tačka V nanosiocu q(Q, Q c ∞) i prava t(T, T c ∞). Predstaviti projekciju prave kupe čiji je vrhdata tačka V , prava t je tangenta osnove, a ravan osnove gradi sa ravni slikeugao od π 6 .4. Metodom tragova i nedogleda centralnog projektovanja date su tačke S c 1 ∈p(P, P c ∞) i S c 2 ∈ q c (Q, Q c ∞). Predstaviti projekciju pravog kružnog valjka komesu tačke S 1 i S 2 središta osnova, a prečnik osnove je jednak visini valjka.5. Metodom tragova i nedogleda centralnog projektovanja date su tačka M c ∈p c (P, P c ∞) i tačka N c ∈ q c (Q, Q c ∞). Odrediti projekciju tetraedra ABCD takvogda je tačka M središte duži AB, a tačka N središte duži CD koja sa ravni slikegradi ugao od π 3 .6. Metodom tragova i nedogleda centralnog projektovanja data je tačka V c ∈q c (Q, Q c ∞) i prava p(P, P∞) c koja ne sadrži V. Konstuisati projekciju pravilnešeštostrane piramide ABCDEF V , čiji je vrh tačka V , ivica AB pripada pravojp, a ravan osnove gradi ugao od π 6sa ravni slike.7. Metodom tragova i nedogleda centralnog projektovanja data je prava t(T, T∞).cPrestaviti projekciju prave kupe čija osnova gradi ugao od π 4sa ravni slike, pravat je tangenta kruga osnove, poluprečnik osnove jednak je poluprečniku krugaodstojanja, a visina osnove dva puta veća.2