Osnove fizike 4 (2010./2011.)

Osnove fizike 4 (2010./2011.)Jednadžba stanja idealnog plina1. Kolika je masa zraka koji se nalazi u prostoriji dimenzija 4 · 4 · 3 m 3 , na temperaturi 27 ◦ C itlaku 1013,25 mbar? Molarna masa suhog zraka je 0,029 kg/mol.2. Koliko se molekula kisika nalazi u posudi volumena 0,5 l na tlaku 1 bar i temperaturi 27 ◦ C?3. Uz pretpostavkuda su molekule vode kuglice promjera d = 2, 7 · 10 −10 m, izračunajte koliki dioukupnog prostora zauzetog vodom otpada na same molekule.4. Kolika je temperatura idealnog plina koji se nalazi u čvrstoj posudi ako mu se pri promjenitemperature za 1 K tlak poveća 1 posto?5. Koliki je tlak plina koji se nalazi u čvrstoj zatvorenoj posudi ako mu se pri povećanju temperatureza 1 posto promijeni tlak za 10 3 Pa?6. Plin je u posudi od 1 l uz pomoć adijabatskog klipa podijeljen na dva jednaka dijela koji suzatim zagrijani do 373 K, odnosno do 473 K. Koliki su odgovarajući volumeni nakon pomicanjaklipa?7. Epruveta visine L = 0, 3 m napunjena je vodikom pod tlakom p 0 = 10 5 Pa i zatvorena pomičnimčepom. Kolika će biti razina vodika u epruveti ako je stavimo u posudu sa živom visine H = 1 m(tako da dira dno posude) u vertikalnom položaju s čepom prema gore? Pritom se temperaturavodika ne mijenja. Gustoća žive je 13600 kg/m 3 , a vanjski atmosferski tlak je normiran (1013mbar).8. Posuda s helijem ima masu 21 kg na temperaturi −3 ◦ C i pri tlaku 6, 5 · 10 6 Pa. Na istojtemperaturi, ali uz tlak 2 · 10 6 Pa, masa posude s helijem iznosi 20 kg. Kolika se masa helijanalazi u posudi uz tlak 1, 5 · 10 7 Pa i na temperaturi 27 ◦ C?Maxwellova raspodjela brzina. Daltonov zakon. Van der Waalsovajednadžba9. Jednoatomni se helij nalazi na temperaturi −70 ◦ C. Izračunajte srednju efektivnu brzinui srednju brzinu v ako se radi o atomima 4 He. Koji je medusobni odnos tih brzina?10. Pri kojoj je temperaturi srednja brzina gibanja molekula ugljikovog dioksida jednaka srednjojbruini gibanja molekula dšika na 0 ◦ C?11. Koliki postotak molekula duška ima brzinu u intervalu od v 1 = 150 m/s do v 2 = 160 m/s natemperaturi 300 K?12. Na kojoj je temperaturi sredna kvadratična brzina molekula vodika za ∆v = 400 m/s veća odnjegove najvjerojatnije brzine?13. 0, 5% molekula nekog plina ima brzinu koja se nalazi u intervalu ∆v = v 2 −v 1 = 15 m/s. Odnosnajmanje brzine molekula u intervalu i najvjerojatnije brzine je v 1v m= 0, 3.a) Kolike su granične brzine molekula v 1 i v 2 , te kolika je najvjerojatnija brzina?b) Kolika bi trebala biti temperatura dušika da bi raspodjela brzina molekula zadovoljila oveuvjete?√v 2

14. U posudi s nalazi smjesa tri plina, molarnih masa M 1 , M 2 , M 3 u takvom količinskom odnosuda su njihove mase m 1 , m 2 , m 3 na temperaturi T i tlaku p. Kolika je gustoća smjese?15. Odredite konstante korekcije a i b Van der Waalsove jednadžbe stanja plina kisika, čiji sukritični tlak i temperatura 5,08 MPa te 155 K.16. U posudi volumena 1 l nalazi se 1 mol dušika pod tlakom 10 MPa. Kolika će biti greškapri izračunvanju temperature dušika ako se on smatra idealnim plinom? Van der Waalsovekonstante za dušik su a = 0, 135 Nm 4 /mol 2 , b = 38, 6µm 3 /mol.Toplinsko rastezanje. Vlažnost zraka.17. Petrolej se na skladištu nalazi u cilindričnoj bačvi polumjera 4 m i visine 6 m. Pri −10 ◦ Cpovršina petroleja nalazi se 10 cm ispod gornjeg ruba bačve. Koliko se petroleja izlije iz bačvekad temperatura naraste na 35 ◦ C? Rastezanje bačve zanemarimo. α petrolej = 10 −3 K −118. Jedan krak U-cijevi napunjene petrolejom do visine h 1 = 280 mm, nalazi se na temperaturit 1 = 10 ◦ C. Razina petroleja u drugom kraku je h 2 = 300 mm, a temperatura t 2 = 80 ◦ C.Potrebno je odrediti koeficijent volumnog širenja petroleja.19. Čelična kuglica mase m = 100 g, obješena na niti zanemarive mase, uronjena je u petrolej.Za koliko će se promijeniti sila napetosti niti ako se cijeli sustav zagrijava od temperaturet 1 = 20 ◦ C do temperature t 2 = 50 ◦ C? Pri 0 ◦ C gustoća čelika iznosi 7899 kg/m 3 , a petroleja800 kg/m 3 , koeficijent linearnog širenja čelika 1, 1 · 10 −5 K −1 , a koeficijent volumnog širenjapetroleja 10 −3 K −120. Pri 12 ◦ C relativna je vlažnost 75%. Kako će se izmijeniti relativna vlažnost zraka povišenjemtemperature na 15 ◦ C ako je količina vodene pare u zraku ostala nepromijenjena?21. Koliko će vode nastati iz 1 m 3 zraka kad se njegova tempertura snizi od 20 ◦ C na 15 ◦ C ako jepri 20 ◦ C relativna vlažnost zraka bila 90%?22. Pri temperaturi 18 ◦ C relativna je vlažnost zraka 50%. U čašu nalijemo vode. Koja je najnižatemperatura vode pri kojoj se čaša neće orositi?23. U zatvorenom prostoru obujma 1 m 3 relativna je vlažnost zraka 45% pri 17 ◦ C. Koliko vodetreba još ispariti u taj prostor da para dode u zasićeno stanje?Kalorimetrija24. U zatvorenoj posudi volumena V = 10 l nalazi se zrak pod tlakom p 1 = 10 5 Pa. Koju je kličinutopline potrebno dovesti zraku da bi se tlak u posudi povećao pet puta? c = 720 J/kg K,M = 28, 964 g/mol.25. U kalorimetar u kojemu je 200 cm 3 vode temperature 300 K stavljen je komad leda mase 10 g itemperature 273 K. Kolika je temperatura nakon uspostavljanja termičke ravnoteže? Latentnatoplina taljenja leda je 3, 34 · 10 5 J/kg, c V = 4190 J/kg K.26. U kalorimetar u kojem se nalazi 0,1 kg leda smiješan s 0,1 kg vode temperature 0 ◦ C pušta separa temperature 100 ◦ C. Koliko će vode (na temperaturi 0 ◦ C) biti u kalorimetru neposrednopošto se sav led otopio? (Specifična toplina taljenja leda je 335 · 10 3 J/kg, specifična toplinaisparavanja vode je 22, 6 · 10 5 J/kg i specifičan toplinski kapacitet vode je 4, 19 · 10 3 J/kgK).Zanemaruje se toplinski kapacitet i gubici kalorimetra.

27. U termos-bocu u kojoj se nalazi tekući dušik na temperaturi vrelišta 77 K ubacuje se komadželjeza mase 0,3 kg i temperature 24 ◦ C. Koliko će se dušika ispariti dok se željezo ne ohladina 77 K uz pretpostavku da je posuda izolirana od okoline? (c Fe = 460 J/(kgK), a specifičnatoplina isparavanja dušika je 2, 01 · 10 5 J/kg)28. U potpuno zatvorenoj posudi nalazi se voda u kojoj pliva komad leda mase m 0 = 0, 1 kg ukojem se nalazi mala olovna kuglica mase m 2 = 5 g. Koja je količina topline potrebna da bi leds kuglicom počeo tonuti? ρ olova = 11, 3 g/cm 3 , ρ leda =0,9 g/cm 3 , toplina otapanja leda 3,3·10 5J/kg. Temperatura vode iznosi 0 ◦ C.29. Kolika će biti temperatura uranova dioksida mase 5 kg i početne temperature 700 ◦ C ako mu sedovede toplina 5 · 10 4 J? Specifičan toplinski kapacitet uranovog dioksida ovisi o temperaturii u intervalu od 500 ◦ C do 2500 ◦ C dan je relacijom c = (231, 2 + 0, 1024t)J/kgK, gdje je ttemperatura u Celzijevim stupnjevima. Gubitke topline u okolinu zanemarite.Prvi zakon termodinamike30. Izračunajte promjenu srednje vrijednosti kinetičke energije molekule plina argona ako se masiplina m = 200 g dovodi toplina Q = 3500 J kod konstantnog volumena.31. Pri 17 ◦ C plin ima obujam 5 l i nalazi se pod tlakom 2 · 10 5 Pa. Plin se izobarnim zagrijavanjemrasteže i pritom obavi rad 200 J. Za koliko se stupnjeva povisila temperatura plina?32. Pri 0 ◦ C masa 3 g vodika nalazi se pod tlakom 5, 07 · 10 5 Pa. Nakon širenja pri stalnom tlakuobujam je plina 15 l. Koliki je rad utrošio plin pri širenju? Kolika je promjena unutrašnjeenergije plina ako je on primio 1, 47 · 10 4 J topline?33. Tri mola idealnog plina volumen V 0 na početnoj temperaturi T 0 = 273 K izotermno se šire dokonačnog volumena 5V 0 , a nakon toga se izohorno griju sve dok se tlakovi konačnog i početnogstanja ne izjednače. Ukupna količina topline predana plinu za vrijeme procesa je Q = 80 kJ.Odredite adijabatski koeficijent plina.34. Jednoatomni idealni plin na temperaturi 27 ◦ C pri tlaku p 1 = 1, 25 · 10 6 Pa ima volumenV 1 = 4 · 10 −3 m 3 . Ako se plinu izobarno dovede količina topline 2 · 10 4 J, kolika će biti konačnatemperatura i volumen plina? Koliko se pritom povećala unutarnja energija plina? Koliki jerad obavio plin?35. U zatvorenoj se posudi nalazi dušik na sobnoj temperaturi (20 ◦ C) i pod tlakom 10 5 Pa. Uposudu se doda odredena količina tekućeg dušika temperature vrenja (−196 ◦ C) koji ispari,pa temperatura naraste na −140 ◦ C. Kad temperatura ponovo naraste na sobnu temperaturu,izmjeri se tlak 1, 5 · 10 5 Pa. Izračunajte molarnu toplinu isparavanja (C V = 20, 8J/(molK)).Adijabatski procesi36. Koliko se puta smanji tlak plina u posudi iz koje naglo istekne pola njegovog sadržaja? κ =1, 32.37. U posudi se nalazi zrak na temperaturi 273 K. Kolika je temperatura zraka nakon adijabatskeekspanzije pri kojoj se tlak plina smanji na 1/3 početne vrijednosti? κ = 1, 4.38. Želi se komprimirati 0,02 m3 zraka na četiri puta manji volumen. Koji kompresijski proces -adijabatski ili izotermni - zahtijeva manji utrošak rada? Izračunajte faktor W adW iz.

39. Jedan mol dvoatomnog plina nalazi se na temperaturi 10 ◦ C. Adijabatskom se ekspanzijomvolumen plina udvostručuje i zatim se izotermnom kompresijom dovodi na svoju prvobitnuvrijednost. Koliku količinu topline plin mora dobiti da bi se vratio u početno stanje?40. Vodiku mase 10 g i temperature 27 ◦ C povećava se adijabatski volumen 4 puta, a nakon togase izotermnom kompresijom smanjuje na polovicu početnog volumena. Odredite promjenuunutrašnje energije nakon tih procesa.41. U vertikalno postavljenoj cijevi adijabatskih stijenki, zatvorenoj na oba kraja, učvršćen je klipmase 40 kg na visini 1 m od dna cijevi. Ispod klipa nalazi se 0,16 g helija na temperaturi 27 ◦ C.Iznad klipa je vakuum. Na kojoj se visini zaustavlja klip pošto se oslobodi? (Klip ne apsorbiraenergiju.)