PREDAVANJE TM - 3.pdf

OPAŽANJE: Vrednosti p i su elementi vektora verovatnoće sa sumom jedan.n∑ p i = 1(2.16)i=1KOLIKA JE VEROVATNOĆA DISKRETNE RASPODELE: Izraz (2.8) odgovara diskretnoj raspodeli premajednačini (2.16). Verovatnoća za nastajanje međuvremena dolazaka sa vrednošću 0 ≤ t ≤ t k , određuje modeldiskretne raspodele, analogno integraciji, procedurom sumiranja. Sada se verovatnoća može napisati:kP ( 0 ≤ t ≤ t k ) = ∑ p i(2.17)i=1OČEKIVANA VREDNOST DISKRETNE RASPODELE: Verovatnoća nastanka međuvremena dolazaka u oblastit1 ≤ t ≤ t k , može se odrediti takođe za diskretnu raspodelu, kao razlika vrednosti funkcije F(t) neposredno izjednačine (2.11). Očekivana vrednost diskretne raspodele analogna je jednačini (2.12).() t ∑E = n t i ⋅ p i(2.18)i=1U ovom odeljku, uvedene su diskretne raspodele međuvremena dolazaka kao u praksi merljiva približenjaneprekidne raspodele. Kad se vrednosti međuvremena dolazaka u stvarnost menjaju skokovito, na primer ako sedaju kao cele vremenske jedinice ″dan″, ″sedmica″ ili mesec.2.1.7 Rasipanje vrednosti međuvremena dolazakaU STVARNOSTI uočena međuvremena dolazaka ipak ne obuhvataju celu širinu intervala, već su manje ili višekoncentrisana oko očekivane vrednosti. Zbog toga je na slici 2.9 teorijski dozvoljena oblast međuvremenadolazaka ograničena izrazom (2.6) na praktično moguću oblastkao tolerisana gornja granična vrednost u praktičnom radu.t0 ≤ t ≤ t max sas0t 0 = sa max < ∞vt ,MOGUĆI PROCESI RASIPANJA: Ako unutar jedne vremenske klase nema nagomilavanja međuvremenadolazaka, onda se ona može označiti kao jednaka raspodela. Jednaka raspodela, označena linijom (a), dolazi, kakose kasnije još pokazuje, do naročitog značaja u izučavanju materijalnih faktora. Često se dešava situacija da semeđuvremena dolazaka gomilaju oko neke vrednosti.Krive (b) i (c) predstavljaju dva oblika raspodele gde kriva (c) prikazuje manje rasipanje međuvremena dolaska okoočekivane vrednosti. Na liniji (d) rasipanje postaje nula, sve zapažene vrednosti međuvremena dolazaka u ovomslučaju odgovaraju tačno očekivanoj vrednosti E(t).TAKTNI PROCESI: Kod kriva (d) i (e) radi se očigledno o taktnim procesima koji su opisani u tački 2.1.3 kaovremenski takt T, gde je T proizvoljno vreme takta u oblasti t 0 ≤ t ≤ t max dok je T 0 = t 0 , najkraće vremetakta na osnovu koga se određuje granični protok γ (vidi odeljk 2.1.2). Samo za T 0 može se postići stepeniskorišćenja ρ = 1 prema jednačini (2.4). Kod svih vremenskih taktova T > T0i kod svih raspodela oblika (a),ρ < .(b), (c) i (d) sa očekivanom vrednošću () 0E t > T , stepen iskorišćenja je 1

f(t)Slika 2.9Tipovi kontinualnih verovatnoća gustina i funkcija raspodelaPOTREBA: za velikim stepenom iskorišćenja nameće potrebu da se rasipanje međuvremena dolazaka vrednuje.Za to je pogodna tzv. varijanca ili disperzija kao najpoznatiji parametar rasipanja u statistici.DEFINICIJA: Varijanca je očekivana vrednost kvadrata odstupanja od srednje vrednosti. Za neprekidnu(kontinualnu) raspodelu varijanca se definiše izrazom:Var∞= ∫(2.20)02() t ( t − E()t ) f ( t)dta za diskretnu rasposelu varijanca se računa prema izrazu:() t ∑( t − E () t )= n Var2⋅ pi(2.21)i=1Često se kao parametar rasipanja daje standardno odstupanje σ :() t = Var()tσ (2.22)Da bi se raspodele sa različitim vrednostima očekivanja (rasipanja) mogle upoređivati, pogodno je relativnostandardno odstupanje poznato kao koeficijent varijacije v:v() tσE() t() t= (2.23)Pojava na transportnoj putanji (prema sl. 2.1) može se sad opisati sredstvima statistike kao raspodela međuvremena dolazaka iσ t ili v(t).označava se preko očekivane vrednosti E(t) i jednim od parametara rasipanja Var, ( )