Elektronika 2011-10 I.pdf - Instytut Systemów Elektronicznych ...

praszania w poszczególnych stanach laserowych, nie jest zbytdobra. W pracy [6] podano wartości τ 3= 1,4 ps, τ 2= 0,3 ps. Różnicewynikają z bazy, w której prowadzi się obliczenia. W modeluanalitycznym bazę tworzą stany własne lasera, podczas gdyomawiane symulacje są prowadzone w przestrzeni rzeczywistej.Zaproponowane równanie (1) jest surową próbą transformacjiotrzymanych wyników w bazę stanów własnych lasera. Otrzymanewartości czasów τ 3, τ 2wskazują jednak, iż w strukturze wystąpiinwersja obsadzeń. Rozkład gęstości elektronów na rys. 2wykazuje, iż jest to inwersja globalna: w przyjętej tam skali kolorówstan laserowy E 3jest częściowo obsadzony a stan E 2nie jestobsadzony. Spełnione są zatem warunki powstania wzmocnieniaoptycznego.Wzmocnienie optyczneFormalizm NEGF daje możliwość bezpośredniego obliczeniawspółczynnika absorpcji i wzmocnienia materiałowego [10].Zastosowany symulator integruje tę funkcjonalność w pierwszymstopniu przybliżenia: w obliczeniach pomija się zmianyszybkości rozpraszania poszczególnych mechanizmów wywołanepolem optycznym a uwzględnia jedynie zmiany funkcji gęstościstanów i ich obsadzenia. Wyniki tych obliczeń pokazanona rys. 6. Wzmocnienie materiałowe g obliczano uśredniającw okresie lasera współczynnik absorpcji,g = −∆1 z 1 +∆z1∫ dzα ( hν, z).Operacja uśredniania jest istotna, gdyż pozwala wskazać tezakresy widma optycznego, które w strukturze mogą zostaćwzmocnione oraz określić wartość prądu progowego przezporównanie wartości g z sumą strat optycznych (straty falowodui zwierciadeł podzielone przez współczynnik wypełnieniaΓ). W opisywanym w pracy [6] rzeczywistym przyrządziestraty te oszacowano na 63 cm -1 [10]. Z obliczeń, którychwyniki pokazano na rys. 6, wynika, że maksymalne wzmocnieniewynosi ~ 70 cm -1 i przekracza sumę strat optycznychdla energii z zakresu 132…138 meV. Spełniony jest zatemwarunek progowy a w/w zakres energii bardzo dobrze odpowiadawartości eksperymentalnej hv = 132 meV, dla którejzaobserwowano emisję [6]. Dobrą zgodność uzyskuje siętakże w odniesieniu do wartości prądu progowego. Wartościeksperymentalnej ~ 4 kA/cm 2 odpowiada wartość obliczonaJ ≅ 3,56 kA/cm 2 , którą oblicza się jako całkę rozkładu energetycznegoJ (z, E) po energii E. Niezależność tak wyznaczonejgęstości J (z) od współrzędnej z wynika z reguły ciągłości prądui jest ważnym testem fizycznej poprawności równań/uproszczeńzastosowanych w formalizmie NEGF oraz ich numerycznejimplementacji. W omawianym przykładzie obliczeniowymzmienność gęstości prądu w obszarze struktury nigdy nie przekraczała0,8%. Wartość progowa pola elektrycznego F th= 51kV/cm jest nieco większa niż wartość eksperymentalna 48 kV/cm. Należy jednak zauważyć, że aktualna wartość tego estymatorajest lepsza niż wartość F th= 55 kV/cm, którą uzyskanodla modelu z parabolicznymi pasmami [5].Na rysunku 6 w polu wykresu α(z, hν) umieszczono wykreskrawędzi pasma struktury. Pozwala to na szybką przestrzennąlokalizację miejsc o zwiększonej emisji/absorpcji promieniowania.Obszar emisji „netto” znajduje się w obszarze aktywnymlasera w większości w 2. (najszerszej) studni potencjału i zgodniez oczekiwaniem jest rezultatem diagonalnego przejścia optycznegomiędzy stanami laserowymi E 3i E 2. Szerokość pikuwzmocnienia wynika z „rozmycia” (w dziedzinie energii) poziomówlaserowych. Efekt poszerzenia poziomów energetycznychna pewien zakres energii ∆E ijest widoczny na rys. 1. W ogólnościjest on następstwem rozproszeń elektronów. W przypadkulaserów mIR uważa się, że zasadniczy wpływ na szerokośćlinii wzmocnienia i/lub elektroluminescencji mają rozproszeniana chropowatości interfejsów warstw [9], które prowadzą doznacznego poszerzenia górnego poziomu laserowego. Wartośćenergii E 3jest określona przez szerokość d 1= 1,9 nm pierwszej(najwęższej) studni obszaru aktywnego. Wpływ fluktuacjio wartości δz = 0,28 nm prowadzi do znacznie większych zmianwartości tej energii niż w przypadku pozostałych 2. studni, gdyżsą one znacznie szersze: d 2= 5,4 nm, d 3= 4,8 nm. Porównanierozmycia energetycznego stanów E 1-E 3na rys. 1 potwierdza torozumowanie.PodsumowanieZastosowanie metody nierównowagowych funkcji Greena stwarzaszerokie możliwości w zakresie modelowania przyrządównanoelektronicznych. Numeryczna implementacja tej metodyprowadzi jednak do znacznej złożoności zadania, nawet dlawspółczesnych komputerów. Szczególnie trudne do analizysą struktury z wielokrotnymi studniami kwantowymi o znacznej„głębokości”. Z tego powodu struktura lasera QCL średniejpodczerwienie ze studniami kwantowymi o głębokości ~ 0,4 eVnie była dotychczas analizowana z użyciem formalizmu NEGFw przestrzeni rzeczywistej. Pokazane w pracy wyniki obliczeńwypełniają te lukę. Uzyskano wyniki zgodne z aktualnym stanemwiedzy i wynikami eksperymentów w odniesieniu dostanów elektronowych i transportu elektrycznego w zakresieprzedprogowym lasera. Opracowany model numeryczny jestnarzędziem przydatnym dla rozumienia działania, konstrukcjii optymalizacji struktury laserów QCL emitujących promieniowaniemIR – zadań wykonywanych w ramach projektu PBZ 10/G017/T02/2007. Niniejszą pracę wykonano w ramach zadanianr 10 tego projektu.LiteraturaRys. 6. Współczynnik absorpcji α(z, hν) (kolorowa mapa) oraz wzmocnienieg w obszarze struktury lasera dla napięcia U = 0,234V/okres.Maksimum wzmocnienia wynosi ~ 70 cm -1 dla hν = 135 eV. Linią zaznaczonowartość strat optycznych: (α m+ α w)/Γ = 63/cm w laserzebadanym w pracy [6]Fig. 6. Absorption coefficient α (z, hν) and optical g (hν) calculated forthe bias U = 0.234V/period. Gain peak ~ 70 cm -1 at hν = 135 eV is comparedagainst all optical losses (α m+ α w)/Γ = 63/cm [6] represented bythe vertical line[1] Lake R., G. Klimeck, R.C. Bowen, D. Jovanovic: J. Appl. Phys. 81,7845, 1997.[2] Kubis T.: PhD, http://nanohub.org/resources/8612., 2009.[3] Hałdaś G., A. Kolek, I. Tralle: Elektronika, vol. 51, nr 5, 73–77, 2009.[4] Hałdaś G., A. Kolek, I. Tralle: Elektronika, vol. 51, nr 1, 1–44, 2010.[5] Kolek A., G. Hałdaś: W przygotowaniu, mat. X KKE 2011.[6] Page H., C. Becker, A. Robertson, G. Glastre, V. Ortiz, and C. Sirtori:Appl. Phys. Lett. 78, 3529, 2001.[7] Kosiel K. i. in.: Photonics Lett. Poland, 1, 16–18, 2009,[8] Iotti R. C., and F. Rossi: Phys. Rev. Lett. 87, 146603, 2001.[9] Wittmann A., Y. Bonetti, J. Faist, E. Gini, and M. Giovannini: Appl.Phys. Lett. 93, 141103, 2008,.[10] Wacker A.: Phys. Rev. B 66, 085326 1–7, 2002.Elektronika 10/2011 53