Elektronika 2011-10 I.pdf - Instytut Systemów Elektronicznych ...

Model numeryczny lasera QCL oparty na formalizmienierównowagowych funkcji Greenaprof. dr hab. inż. Andrzej Kolek, dr inż. Grzegorz HałdaśPolitechnika Rzeszowska, Katedra Podstaw Elektronikiprof. dr hab. Maciej Bugajski, Instytut Technologii Elektronowej, WarszawaJednym ze sposobów modelowania przyrządów nanoelektronicznychjest metoda nierównowagowych funkcji Greena (NEGF)[1, 2]. Metodę tę i szczegóły jej stosowania w odniesieniu do nanostrukturwarstwowych opisano m.in. w pracach [1–5]. W tymprzypadku równania formalizmu NEGF oraz Poissona rozwiązywanesą w przestrzeni 1D z uwzględnieniem wektora pędu k ||w płaszczyźnie równoległej do warstw struktury. W szczególnościw/w równania rozwiązywane są w przestrzeni rzeczywistej, w kierunkuz, prostopadłym do warstw heterostruktury, w którym odbywasię transport ładunku. Metoda umożliwia wyznaczenie m.in.pędowo-energetyczno-przestrzennych rozkładów funkcji gęstościstanów N, gęstości elektronów n, gęstości prądu J oraz współczynnikaabsorpcji α. Wielkości te można wyznaczać z uwzględnieniemróżnego rodzaju rozproszeń elastycznych i nieelastycznychzachodzących w strukturze, które w formalizmie uwzględniasię za pomocą tzw. energii własnych (Σ R,< ).W pracy opisano wyniki symulacji struktury kwantowego laserakaskadowego (QCL) emitującego promieniowanie w zakresieśredniej podczerwieni (mIR). Struktura takiego przyrząduzawiera kilkadziesiąt identycznych modułów (okresów), którew warunkach polaryzacji tworzą układ kaskady. Z oczywistychwzględów obliczenia prowadzi się dla pojedynczego okresu,a „oddziaływanie” z sąsiednimi modułami jest imitowane przezodpowiednie warunki brzegowe. Z uwagi na okresowość całejstruktury warunki te mają cechy periodycznych warunków brzegowychz uwzględnieniem „przesunięcia” w dziedzinie energiiE o wartość ±eU wynikającą z napięcia elektrycznego (U ) napojedynczym okresie lasera. W pracy [5] opisano szczegółowowarunki brzegowe stosowane w użytym symulatorze. Ich cechącharakterystyczną jest nierównowagowy rozkład elektronów zasilających/opuszczającychpojedynczy moduł lasera wyznaczonyw sposób samo-uzgodniony, spełniający wspomniany wyżejwarunek okresowości. Obliczenia prowadzone są w przestrzenirzeczywistej, dla energii w paśmie przewodnictwa z uwzględnieniemnieparaboliczności. Poprzednie prace [3–5] nie uwzględniałytego zjawiska.Stany elektronowe i transport ładunkuw zakresie przedprogowym lasera QCL średniejpodczerwieniObliczenia przeprowadzono dla lasera kaskadowego GaAs/Ga 0.45Al 0.55As opisanego w pracy [6]. Fragment struktury laserabędący obiektem symulacji przedstawiono na rys. 1. Szerokośćkolejnych barier i studni różni się od oryginalnego projektutym, że w obliczeniach zastosowano siatkę dyskretyzującąo rozdzielczości a = 0,6 nm. Okres lasera ma wtedy długość ∆= 45,6 nm. Struktura na rys. 1 jest nieco większa. Zawiera onafragmenty sąsiednich okresów QCL. W szczególności pierwszai ostatnia studnia kwantowa należą do kolejnych okresówlasera. Takie zdefiniowanie obiektu, dla którego prowadzi sięobliczenia, umożliwia weryfikację „jakości” zastosowanych warunkówbrzegowych. Zgodnie z opisanym wcześniej wymogiemperiodyczności należy oczekiwać, że gęstość stanów i ich obsadzeniew pierwszej i ostatniej studni kwantowej będą identycznewzględem krawędzi pasma przewodnictwa. Wielkości teprzedstawiono na rys. 1 i 2. Jak widać sekwencje poziomówenergetycznych B, D, E (oznaczenia jak w pracy [7]) w pierw-Rys. 1. Krawędź pasma przewodnictwa (linia ciągła) i gęstość stanówN(z, k ||= 0, E) (kolorowa mapa) obliczone dla lasera spolaryzowanegonapięciem U = 0,234 V/okres (F = U/∆ = 51 kV/cm). Zaznaczono poziomylaserowe E 1-E 3w obszarze aktywnym (OA) lasera (20 < x < 36)oraz poziomy A-E w iniektorachFig. 1. Conduction band edge (solid line) and density of statesN (z, k ||= 0, E) (colour map) calculated for m-IR QCL biased by thevoltage U = 0.234 V/period (F = 51 kV/cm). Laser levels E 1-E 3in theactive region (OA), and levels in the injectors are labelled. The calculationsmade in real space involved scattering by phonons (bothoptical and acoustic), alloy disorder and interface roughness characterizedby exponential correlation with the parameters λ = 9 nm andδz = 0.28 nmRys. 2. Rozkład gęstości elektronów n (z, E) w obszarze symulowanejstruktury (napięcie U = 0,234 V/okres). Wartości funkcji podanow skali kolorówFig. 2. Density of electrons n(z, E) in the simulated structure (colourmap) for the bias of U = 0.234 V/periodszej i ostatniej studni są bardzo podobne. W znacznym stopniudotyczy to także gęstości elektronów pokazanej na rys. 2.Obliczenia przeprowadzono dla temperatury T = 77K, dla którejdostępne są dane eksperymentalne [6, 8]. Uwzględniono rozproszenianieelastyczne elektron-fonon (optyczny i akustyczny)oraz rozpraszania elastyczne elektronów na nieuporządkowanejstrukturze stopu Ga xAl 1-xoraz na chropowatości interfejsówwarstw heterostruktury. W tym ostatnim przypadku przyjęto, żeElektronika 10/2011 51