Elektronika 2011-10 I.pdf - Instytut Systemów Elektronicznych ...

Pierwsza część symulacji Monte Carlo służy uzyskaniu stanuustalonego, niezależnego od przyjętych warunków początkowych.Wykonywane jest około 20 tys. kroków symulacji z krokiemczasowym 2 × 10 -14 s.Po uzyskaniu stanu stacjonarnego w symulacji Monte Carlomożemy wyznaczyć, jakie są obsadzenia poszczególnych poziomówenergetycznych w laserze, a na tej uzyskać rozkład ładunkuelektrycznego. Ładunek pochodzący od elektronów swobodnychmoże być wyznaczony przez gęstość prawdopodobieństwa przebywaniaelektronu w danym miejscu, co określa kwadrat funkcjifalowej. Ładunek pochodzący od domieszek określony jest przezparametry budowy struktury. Wyznaczony w ten sposób rozkładładunku jest użyty w równaniu Poissona do wyznaczenia poprawkina kształt potencjału elektrostatycznego w strukturze.W tym momencie możliwe jest zamknięcie pętli obliczeń i powrótdo równania Schrödingera, tym razem uwzględniając całypotencjał elektryczny. Całość obliczeń powinna być powtórzonaw sposób samouzgodniony do momentu uzyskania zbieżności.W praktyce wymagane było wykonanie około 10…15 iteracji.Wyniki symulacjiWykonane zostały obliczenia dla struktury z pracy Page’a i in.[9], w której opisane jest jej działanie przy przyłożonym polu elektrycznymrównym 48 kV/cm w temperaturze 150 K. Takie też warunkizewnętrze zostały przyjęte w naszych symulacjach.Rys. 1. Obsadzenia poszczególnych poziomów modelowanej strukturylasera kaskadowego w zależności od założonego poziomu domieszkowaniastruktury i wynikającej z niego gęstości elektronówswobodnych. Symulacje przeprowadzono dla temperatury 150K orazprzyłożonego zewnętrznego pola elektrycznego 48 kV/cmFig. 1. Electron populations of the sub-bands of the modeled QCLstructure as a function of the assumed structure doping level and theresulting electron sheet density. Simulations were performed for thetemperature 150K and an applied external electric field 48 kV/cmMikroskopowy opis mechanizmów odpowiadających za tworzeniesię inwersji obsadzeń oraz porównanie z dostępnymi danymiliteraturowymi można znaleźć w poprzedniej pracy obecnychautorów [6]. Prezentowane tutaj obliczenia rozszerzają poprzednimodel o uwzględnienie wpływu domieszkowania struktury orazwynikającego z tego powodu nierównowagowego rozkładu ładunkuelektrycznego.Pierwszym wynikiem modelowania jest określenie obsadzeńposzczególnych poziomów energetycznych w zależności od poziomudomieszkowania struktury, co przedstawione jest na rys. 1.Widać tam, że modelowanie, które nie uwzględniałoby samouzgodnionychobliczeń z wykorzystaniem równań Schrödingera,Poissona oraz równania transportu Boltzmanna, nie dawałobywiarygodnych wyników.Z analizy kształtów funkcji falowych, położeń ich maksimóworaz wyznaczonego momentu dipolowego pomiędzy różnymi poziomamimożemy wywnioskować, pomiędzy którymi poziomamienergetycznymi zachodzi akcja laserowa. Interesujące jest to, żedla małego domieszkowania, teoretycznie wyznaczona akcja zachodzipomiędzy poziomami oznaczonymi numerami 4 oraz 2. Dlawiększego domieszkowania, poziomy 4 oraz 5 są w rezonansie,zaczynają się bardziej przekrywać, i wraz ze wzrostem domieszkowaniagórnym poziomem laserującym staje się poziom 5. Efektten jest wyraźnie widoczny, jeśli prześledzimy kształty funkcji falowychprzedstawione na rys. 2 dla kilku wybranych poziomówdomieszkowania struktury. Interesujące może być zwrócenie uwagiw celu zrozumienia, dlaczego poziom oznaczony numerem 5– dla słabego domieszkowania, a numerem 4 – dla silniejszego,zmienia swoje położenie w kierunku mniejszych energii wraz zewzrostem domieszkowania. Funkcja falowa tego poziomu jest zlokalizowanaw obszarze domieszkowanym, tak więc jeśli poziomten będzie miał niższą energię, w konsekwencji będzie silniej obsadzanyprzez elektrony, przyciągane przez ładunek domieszek.W podobny sposób możemy wyjaśnić spadek ilości elektronówprzebywających na poziomie 1., który jest dolnym poziomem kolektora,odpowiedzialnym za szybkie opróżnianie dolnego stanulaserującego. Jak możemy wywnioskować z rys. 2, elektrony przebywającena tym poziomie są oddalone od obszaru domieszkowanego.Wraz ze wzrostem domieszkowania, gdy pola elektryczne,wynikające z nierównomiernego rozkładu ładunku w strukturze sąsilniejsze, procent elektronów przebywających na tym poziomiemaleje. Efekt ten jest pożyteczny, gdyż wraz z nim zwiększa sięszybkość opróżniania dolnego poziomu laserującego (poziom 2)i w ten sposób może rosnąć oczekiwana inwersja obsadzeń.Choć w skali rysunku 1 jest to słabo widoczne, możemy jednakzaobserwować, że wyznaczona inwersja obsadzeń, definiowanajako różnica populacji elektronów pomiędzy poziomami laserują-Rys. 2. Wyznaczone kwadraty modułów funkcji falowych dla centralnego segmentu modelowanej struktur, prezentowane w przesunięciudo pozycji odpowiadającej ich poziomom energetycznym. Zaciemnione pole odpowiada obszarowi domieszkowania struktury. Grubościposzczególnych warstw struktury są następujące: 2.8/3.4/1.7/3.0/1.8/2.8/2.0/3.0/2.6/3.0/4.6/1.9/1.1/5.4/1.1/4.8 [nm]. Pogrubioną czcionką zaznaczonowarstwy GaAs odpowiadające studnion, a normalną bariery Al 0.45Ga 0.55As. Przyłożone zewnętrzne pole elektryczne jest równe 48kV/cm, oraz temperatura materiału 150K. Na rysunkach zaznaczona jest gęstość powierzchniowa elektronów swobodnych, odpowiadającaprzyjętemu poziomowi domieszkowania strukturyFig. 2. Calculated squares of wave functions modules for the central segment of the modeled structure shifted to the positions correspondingto their energy levels. Shaded region corresponds to the area of the doping. Thicknesses of the individual layers of the structure are as follows:2.8/3.4/1.7/3.0/1.8/2.8/2.0/3.0/2.6/3.0/4.6/1.9/1.1/5.4/1.1/4.8 [nm]. GaAs quantum wells are indicated by bold and Al 0.45Ga 0.55As barriers byregular fonts. Applied electric field was equal to 48 kV/cm, and crystal lattice temperature – to 150 K. Indicated electron sheet density valuecoresponds to the assumed structure doping44Elektronika 10/2011