Algorytmy transformacji wielomianowych i ich zastosowania

Wstępalgorytmy obliczania jednowymiarowej transformacji Lagrange’a-Newtona i transformacjido niej odwrotnej z uwzględnieniem punktów spełniających równanie rekurencyjnepierwszego rzędu. Ponadto dla wymienionej klasy punktów przedstawionoalgorytm ewaluacji wielomianów w reprezentacji potęgowej. Podana klasa punktówrozszerza zbiór klas punktów analizowanych w dotychczasowej literaturze przedmiotu,m.in. w pracach [Bini i Pan, 1994; Bostan i Schost, 2005]. W tym rozdziale znalazłasię również analiza porównawcza opracowanych algorytmów z innymi znanymialgorytmami transformacji wielomianowych oraz ocena uzyskanych wyników. Częśćporuszanych w nim zagadnień została opublikowana w pracy [Smarzewski i Kapusta,2007]. W rozdziale piątym idee z poprzedniego rozdziału uogólniono na wielewymiarów. W obu przypadkach - jedno- i wielowymiarowym, położono specjalnynacisk na szczegóły algorytmizacji. Niektóre rezultaty tego rozdziału, dla przypadkudwuwymiarowego zostały omówione w artykule [Kapusta i Smarzewski, 2007b],natomiast dla przypadku wielowymiarowego - w [Kapusta i Smarzewski, 2009].Rozdział szósty rozpoczyna drugą część pracy poświęconą zastosowaniom transformacjiwielomianowych. Został w nim przedstawiony szczegółowy opis hierarchicznegoschematu dzielenia sekretu. W omawianym schemacie transformacje wielomianowesą wykorzystywane zarówno do uzyskania udziałów w dzielonym sekrecie, jaki przy odzyskiwaniu tego sekretu.W kolejnym rozdziale omówiono model głosowania elektronicznego wykorzystującyhierarchiczny schemat dzielenia sekretu. Zastosowanie tego schematu w prezentowanymmodelu głosowania pozwala podzielenie zadań i odpowiedzialności pomiędzykilka uprawnionych jednostek. Treść ósmego rozdziału zawiera opis ogólnegomodelu transmisji rozgłoszeniowej wykorzystującego transformacje wielomianowe.Proponowany model umożliwia wybranym użytkownikom odtworzenie klucza dostępudo systemu na podstawie specjalnie zbudowanej, rozgłaszanej wiadomości.Rozdział dziewiąty zawiera podsumowanie i spostrzeżenia dotyczące omawianychalgorytmów transformacji wielomianowych oraz ich zastosowań.Ostatecznie, do najważniejszych wyników tej pracy, nie mających odpowiednikóww dotychczasowych publikacjach innych autorów, należą:• Opracowanie nowych, szybkich algorytmów jedno- i wielowymiarowych trans-7