Algorytmy transformacji wielomianowych i ich zastosowania

Transmisja rozgłoszeniowaW tym przypadku brakującą wartość e (rz m ) użytkownik może obliczyć podstawiającdo wzoru (8.5) wartości ze swojego klucza prywatnego K U = (x m , y m ):e (rz m ) = e (ry m )( m−1∏j=0(−1)(x m−x j ))m−1 ∏k=0e (ry k )()m−1 ∏(−1)(−1) (x m−x j )j=k.Niewątpliwą zaletą modeli tego typu jest to że, wykluczenie wybranego użytkownikaz systemu nie wymaga wymiany kluczy prywatnych pozostałych użytkowników.Dokładniej, nie jest konieczne wykonanie dodatkowych czynności zarówno przez jednostkęnadawcy GC jak i użytkowników systemu. Wystarczy jedynie uwzględnićudziały uczestników wykluczanych w bloku aktywującym T . W ten sposób możnawykluczyć z systemu co najwyżej m użytkowników. Przywrócenie wykluczonymużytkownikom przywileju deszyfracji wiadomości również nie wymaga wykonywaniadodatkowych czynności - po prostu nie należy używać ich kluczy w bloku aktywującym.Przywrócony klucz prywatny może być ponownie wykorzystywany przyobliczaniu klucza sesyjnego.Kończąc warto zwrócić uwagę, że zastosowanie funkcji szyfrującej e : K → Kw modelu dzielenia sekretu prezentowanym w rozdziale 6 skutkuje tym, że powierniknigdy nie poznaje wartości udziałów użytkowników, będących ich kluczami prywatnymi.Nawet w momencie odtwarzania sekretu S otrzymuje on jedynie kryptogramyudziałów użytkowników. Dokładniej, jeśli liczba uczestników niezbędnych do odzyskaniasekretu wynosi m + 1 to kryptogramy udziałów przekazanych powiernikowisą równeU i = (x i , e (ry i )) , i = 0, 1, . . . , m,gdzie x 0 = x 1 = · · · = x v (v m) i x j ≠ x k (j ≠ k, v < j, k m). Wtedy w celuobliczenia sekretu S powiernik wykonuje algorytm stosowany przez użytkownikówsystemu transmisji rozgłoszeniowej do odtworzenia klucza sesyjnego. Bezpośrednimwnioskiem z powyższego jest to, że zastosowanie funkcji e pozwala na wielokrotnewykorzystywanie schematu dla ustalonych raz udziałów i zmieniających się wartościr, przekazywanych w postaci zaszyfrowanej e(r) do wiadomości powiernika i uczestnikówpodziału sekretu.82