Algorytmy transformacji wielomianowych i ich zastosowania
Algorytmy transformacji wielomianowych i ich zastosowania
Algorytmy transformacji wielomianowych i ich zastosowania
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Wstępalgorytmy interpolacyjne i ewaluacyjne.2. Istnieją szybkie algorytmy obliczania jedno- i wielowymiarowych <strong>transformacji</strong><strong>wielomianowych</strong> z uwzględnieniem baz <strong>wielomianowych</strong> Lagrange’a, Newtonaoraz potęgowej, dla punktów spełniających równanie rekurencyjne pierwszegorzędu.3. Możliwe jest zastosowanie opracowanych algorytmów <strong>transformacji</strong> <strong>wielomianowych</strong>w protokołach kryptograficznych, tj. protokole dzielenia sekretu, głosowaniaelektronicznego oraz transmisji rozgłoszeniowej wykluczającej.1.3. Struktura pracyRozprawa składa się z 9 rozdziałów. Pierwszy rozdział stanowi wprowadzenie dotematyki rozważanej w pracy. Zawiera on opis celów badawczych, zakresu pracy orazmotywacji, które doprowadziły do opracowania nowych algorytmów i <strong>ich</strong> zastosowań.W pracy zostały wyodrębnione dwie zasadnicze części. Pierwsza z n<strong>ich</strong> (rozdziały2-5) dotyczy algorytmów obliczania <strong>transformacji</strong> <strong>wielomianowych</strong>, natomiast częśćdruga (rozdziały 6-8) omawia <strong>zastosowania</strong> <strong>transformacji</strong> <strong>wielomianowych</strong>.Pierwszą część pracy rozpoczyna rozdział omawiający aktualny stan wiedzy z zakresu<strong>transformacji</strong> <strong>wielomianowych</strong>. Zawiera on przegląd wyników opublikowanychw uznanych i cenionych w świecie nauki czasopismach oraz monografiach.W rozdziale trzecim przytoczono podstawowe pojęcia dotyczące jedno- i wielowymiarowychsplotów oraz podano metody <strong>ich</strong> obliczania z wykorzystaniem dyskretnej<strong>transformacji</strong> Fouriera [Aho i inni, 2003]. <strong>Algorytmy</strong> proponowane w niniejszejrozprawie należą do rodziny algorytmów wykorzystujących w sposób istotny te zagadnienia.Ponadto wprowadzono definicję cząstkowego splotu hipermacierzowego,która pozwala na przejrzysty zapis algorytmu obliczania splotu wielowymiarowegoi ułatwia oszacowanie jego złożoności obliczeniowej. Następnie podano algorytmyobliczania jedno- i wielowymiarowych dekonwolucji, które bazują na iteracyjnej metodzieNewtona [Borwein i Borwein, 1987].W kolejnych dwóch rozdziałach zaprezentowano nowe wyniki dotyczące <strong>transformacji</strong><strong>wielomianowych</strong> z uwzględnieniem wybranych baz <strong>wielomianowych</strong>: potęgowej,Lagrange’a i Newtona. Dokładniej, w czwartym rozdziale zaprezentowano6
Change language