Algorytmy transformacji wielomianowych i ich zastosowania

Głosowanie elektronicznewybranych opcji, a nawet łańcuch znaków oznaczający odpowiedź na zadane pytanie.Ze względu na brak ograniczenia co do struktury głosu ten model może byćstosowany przy różnego typu głosowaniach.Etap I - InicjalizacjaZaufana jednostka T A przygotowuje listę upoważnionych do głosowania i dostarczacertyfikaty upoważniające do głosowania poszczególnym głosującym orazkomisji, po uprzednim potwierdzeniu uprawnień. Przesłanie certyfikatów głosującymodbywa się przy pomocy zaufanego mieszacza tak, jak w protokole wyborczymzaproponowanym przez Davida Chauma [1981]. Mieszacz zapewnia anonimowośćgłosujących - dzięki niemu jednostka T A nie potrafi połączyć głosującego z certyfikatem.T A wybiera bazę wielomianową, ustala liczbę głosujących oraz członkówkomisji, bez których przeprowadzenie głosowania nie jest możliwe. Członkom komisjiprzekazuje certyfikaty dobrane w taki sposób, aby wszyscy byli zobowiązanido uczestnictwa w procesie weryfikacji certyfikatów głosów. Konieczność udziałuwszystkich członków komisji w procesie weryfikacji uzyskuje się poprzez odpowiednierozdzielenie pomiędzy nich wartości wielomianu lub jego pochodnych. Dla uproszczeniarozważań poniżej przyjmuje się założenie, że w modelu wykorzystywane sąjednowymiarowe transformacje wielomianowe względem baz Newtona i Lagrange’aoraz, że komisja wyborcza składa się z przewodniczącego B i administratora A.W tym przypadku T A wybiera wielomian p(x) stopnia r w bazie Newtona i ustalaliczbę głosujących n. Przewodniczący otrzymuje certyfikat postaciU B = ( x a , p (0) (x a ), p (1) (x a ), . . . , p (m−1) (x a ) ) ,natomiast administratorU A = ( x a , p (m) (x a ), p (m+1) (x a ), . . . , p (r) (x a ) ) .Z kolei głosujący otrzymują upoważnienia do głosowaniaU i = (x i , y i ) , i = 0, 1, . . . , n − 1, x i ≠ x j dla i ≠ j,gdzie y i = p(x i ) jest współczynnikiem rozwinięcia wielomianu w bazie Lagrange’a.Ponadto zakłada się, że x i ≠ x a dla i = 0, 1, . . . , n − 1 orazn < min{m, r − m + 1}.69