Algorytmy transformacji wielomianowych i ich zastosowania

Wstępmisja telewizyjnych platform cyfrowych - tylko użytkownicy, którzy dokonali opłatymają dostęp do programów telewizyjnych.Wymienione zastosowania wykorzystują zaprezentowany w pracy hierarchicznymodel dzielenia sekretu, który jest uogólnieniem klasycznego schematu Shamira[Shamir, 1979]. Schemat Shamira bazuje na interpolacji Lagrange’a, natomiast proponowanyhierarchiczny model dzielenia sekretu bazuje na interpolacji Hermite’a.Zastosowanie interpolacji Hermite’a pozwala na stosowanie tego schematu w grupacho ustalonej hierarchii. Rozważając rzeczywiste przypadki nie jest trudno znaleźćprzykłady instytucji lub organizacji (np. bank, wojsko), w których istnieje ustalonahierarchia podyktowana autorytetem jednostek, czy odpowiedzialnością jaka nanich spoczywa. Rozdzielenie tajnej informacji wśród członków takiej grupy wymagazazwyczaj uwzględnienia wspomnianej hierarchii. W pracy przedstawiono kilkawariantów schematu dzielenia sekretu umożliwiających dopasowanie go do potrzebtego typu grup. Zaprezentowany model pozwala również na uwzględnienie sytuacji,w której do odzyskania sekretu konieczne jest uczestnictwo wybranych jednostek.W niniejszej rozprawie ograniczono się do przedstawienia wybranych zastosowańalgorytmów transformacji wielomianowych. Inne typowe ich zastosowania to interpolacja,ekstrapolacja, aproksymacja oraz metody typu Galerkina rozwiązywaniarównań różniczkowych [Bini i Pan, 1994; Stoer i Bulirsch, 1993; Kincaid i Cheney,2006]. Zamierzeniem autora nie było przytoczenie większości znanych zastosowańtransformacji wielomianowych, ale ukazanie własnych osiągnięć z tego zakresu na tlewspółczesnych badań. W pracy skupiono się na praktycznych zastosowaniach, możliwychdo wykorzystania w życiu społecznym czy przedsięwzięciach komercyjnych(głosowania, transmisja rozgłoszeniowa). Konsekwencją tego jest pewnego rodzajuróżnorodność zagadnień podejmowanych w pracy, w których centrum znajdują sięalgorytmy transformacji wielomianowych.1.2. Tezy pracyPrzeprowadzone studia literaturowe oraz dotychczasowe badania pozwoliły nasformułowanie następujących tez pracy:1. Możliwe jest rozszerzenie klasy ciągów punktów, dla których znane są szybkie5