Algorytmy transformacji wielomianowych i ich zastosowania
Algorytmy transformacji wielomianowych i ich zastosowania
Algorytmy transformacji wielomianowych i ich zastosowania
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Wstępmisja telewizyjnych platform cyfrowych - tylko użytkownicy, którzy dokonali opłatymają dostęp do programów telewizyjnych.Wymienione <strong>zastosowania</strong> wykorzystują zaprezentowany w pracy hierarchicznymodel dzielenia sekretu, który jest uogólnieniem klasycznego schematu Shamira[Shamir, 1979]. Schemat Shamira bazuje na interpolacji Lagrange’a, natomiast proponowanyhierarchiczny model dzielenia sekretu bazuje na interpolacji Hermite’a.Zastosowanie interpolacji Hermite’a pozwala na stosowanie tego schematu w grupacho ustalonej hierarchii. Rozważając rzeczywiste przypadki nie jest trudno znaleźćprzykłady instytucji lub organizacji (np. bank, wojsko), w których istnieje ustalonahierarchia podyktowana autorytetem jednostek, czy odpowiedzialnością jaka nan<strong>ich</strong> spoczywa. Rozdzielenie tajnej informacji wśród członków takiej grupy wymagazazwyczaj uwzględnienia wspomnianej hierarchii. W pracy przedstawiono kilkawariantów schematu dzielenia sekretu umożliwiających dopasowanie go do potrzebtego typu grup. Zaprezentowany model pozwala również na uwzględnienie sytuacji,w której do odzyskania sekretu konieczne jest uczestnictwo wybranych jednostek.W niniejszej rozprawie ograniczono się do przedstawienia wybranych zastosowańalgorytmów <strong>transformacji</strong> <strong>wielomianowych</strong>. Inne typowe <strong>ich</strong> <strong>zastosowania</strong> to interpolacja,ekstrapolacja, aproksymacja oraz metody typu Galerkina rozwiązywaniarównań różniczkowych [Bini i Pan, 1994; Stoer i Bulirsch, 1993; Kincaid i Cheney,2006]. Zamierzeniem autora nie było przytoczenie większości znanych zastosowań<strong>transformacji</strong> <strong>wielomianowych</strong>, ale ukazanie własnych osiągnięć z tego zakresu na tlewspółczesnych badań. W pracy skupiono się na praktycznych <strong>zastosowania</strong>ch, możliwychdo wykorzystania w życiu społecznym czy przedsięwzięciach komercyjnych(głosowania, transmisja rozgłoszeniowa). Konsekwencją tego jest pewnego rodzajuróżnorodność zagadnień podejmowanych w pracy, w których centrum znajdują sięalgorytmy <strong>transformacji</strong> <strong>wielomianowych</strong>.1.2. Tezy pracyPrzeprowadzone studia literaturowe oraz dotychczasowe badania pozwoliły nasformułowanie następujących tez pracy:1. Możliwe jest rozszerzenie klasy ciągów punktów, dla których znane są szybkie5