Algorytmy transformacji wielomianowych i ich zastosowania

Współdzielenie sekretuObliczenie tych współczynników wymaga oczywiście znajomości efektywnego algorytmuprzejścia od bazyg 0 (x), g 1 (x), . . . , g m−1 (x)do bazyh 0 (x), h 1 (x), . . . , h m−1 (x).Z kolei algorytm do niego odwrotny umożliwia uczestnikowi W odtworzenie kluczaS - oczywiście po otrzymaniu udziałówU c = b c , U c+1 = b c+1 , . . . , U m−1 = b m−1 .Klasa modeli wykorzystujących wielomiany ortogonalne została omówiona w [Smarzewskii Kapusta, 2005]. Warto podkreślić, że wybranie bazy Lagrange’a jako bazyg 0 (x), g 1 (x), . . ., g m−1 (x) umożliwia uzyskanie nietrywialnego schematu progowego,w którym liczba uczestników podziału jest większa od liczby uczestników niezbędnychdo odzyskania sekretu.Podsumowując wydaje się, że godne polecenia algorytmy dzielenia sekretu powinnywykorzystywać wielomiany wysokiego stopnia, z niewielką liczbą niezerowychwspółczynników przy starannie wybranych potęgach, które nie powinny być ujawniane.Ponadto należy brać pod uwagę twierdzenie 6.5 konstruując udziały dla poszczególnychuczestników.62