Algorytmy transformacji wielomianowych i ich zastosowania

Współdzielenie sekretugdzie uwzględniono jedynie różne od zera współczynniki spośród nieznanych powiernikowiwspółczynnikówZ kolei klucza j = p(j) (0), j = 0, 1, ..., m − 1.j!S = a 0 a 1 ...a m−1otrzymuje on uwzględniając wszystkie współczynniki.W rozważanym modelu dzielenia sekretu z kluczem wielomianowym, można oczywiściezamiast baz1, x, x 2 , ..., x m−1oraz1, x − x 0 , . . . , (x − x 0 )(x − x 1 ) . . . (x − x m−2 )wybrać dwie dowolne inne bazyg 0 (x), g 1 (x), . . . , g m−1 (x) i h 0 (x), h 1 (x), . . . , h m−1 (x)w przestrzeni wielomianów stopnia mniejszego niż m. Następnie można losowo ustalićniezerowy kluczi położyć z definicjiS = a 0 a 1 ...a m−1p(x) =m−1 ∑k=0a k g k (x), (6.11)gdzie tak jak poprzednio można dodatkowo przyjąć, że współczynniki równe zerosą pomijane w definicji klucza S. Rola dealera kończy się po przekazaniu udziałówpostaciorazU 0 = b 0 , U 1 = b 1 , . . . , U c−1 = b c−1 ,U c = b c , U c+1 = b c+1 , . . . , U m−1 = b m−1odpowiednio wyróżnionemu uczestnikowi W i pozostałym uczestnikom podziału sekretu.Te udziały są z definicji równe współczynnikom rozwinięcia wielomianu względembazy g 0 (x), g 1 (x), ..., g m−1 (x), tzn.p(x) =m−1 ∑k=061b k h k (x).