Algorytmy transformacji wielomianowych i ich zastosowania

Współdzielenie sekretuwybranemu uczestnikowi W , który pełni rolę powiernika, zaś n − c udziałówU i = (k i , x i , y i ), i = c, c + 1, . . . , n − 1pozostałym uczestnikom podziału sekretu, gdzie 0 c < m n oraz{x 0 , x 1 , . . . , x c−1 } ∩ {x c , x c+1 , . . . , x n−1 } = ∅.W każdym z tych modeli rola dealera zaczynała się od wyboru sekretu S = a 0i kończyła się po rozdzieleniu udziałów. Powyższy wybór klucza można zmodyfikowaćtak, aby odzwierciedlał on bardziej istotę problemu i jednocześnie był bardziejzłożonym. Mianowicie, można przyjąć, że dealer wybiera klucz postaciS = a i0 a i1 . . . a is ,gdzie 0 i 0 < i 1 < ... < i s < m oraz a i0 , a i1 , ..., a is są wybranymi współczynnikamiwielomianu p(x). Klucze tej postaci będą nazywane wielomianowymi. Takimikluczami, odpowiadającymi wielomianowip(x) = 93x 12345 + 769x 12243 + 20x 2 + 9071,są np.S = 93769209071, S = 76920, S = 9071, S = 93209071.W szczególnym przypadku, gdyS = a 0 i S = a m−1 ,prezentowanym w pracy [Kogan i Tassa, 2006] wykazano, że schematy dzieleniasekretu są doskonałymi w klasie wszystkich udziałów U i = (0, x i , p(x i )), i = 0, 1,. . ., n − 1, w których węzły x 0 , x 1 , . . . , x n−1 są rzeczywiste i parami różne. Oznaczato, że nie istnieje mniej niż m parami różnych, niezerowych punktów rzeczywistychz 0 , z 1 , . . . , z k−1 (k < m), które pozwalają na obliczenie klucza S = a 0 lub S = a m−1dla wszystkich wielomianówp(x) = a 0 + a 1 x + . . . + a m−1 x m−1 , a m−1 ≠ 0,o współczynnikach rzeczywistych. Jednocześnie [Kogan i Tassa, 2006] podali kontrprzykładprzyjmującm = 3, p(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 , S = a 158