Algorytmy transformacji wielomianowych i ich zastosowania

Współdzielenie sekretuudziały wyznacza początkowe ilorazy różnicowez = [7993, 5082, 3667, 2417, 420, 721, 468]ib = [7993, 5082, 3667, 2417, 420, 721, 468].Następnie po otrzymaniu pozostałych udziałów, uczestnik W odtwarza sekret. W tymcelu oblicza zmodyfikowane ilorazy różnicowe wykonując algorytm 6.3 z parametramip = 7, s = 13 i uzyskuje wielomianp(x) = 6173 + 4438(x − 523) + 7317(x − 523) 2+ 4191(x − 523) 3 + 228(x − 523) 4 + 1439(x − 523) 5+ 4701(x − 523) 5 (x − 2365) + 2639(x − 523) 5 (x − 2365) 2 + ...Stąd odtworzony klucz jest równyS = p(0) = 4803.Warto zwrócić uwagę , że rozważany w tym rozdziale model dzielenia sekretu niemoże być efektywnie zaprogramowany, gdy do odtworzenia klucza wykorzystywanesą wzory interpolacyjne Lagrange’a. Dotyczy to również przypadku rozważanegow pracy [Shamir, 1979], tzn. gdy wszystkie węzły są jednokrotne, lub równoważnie,gdy k i = 0 dla i = 0, 1, ..., n − 1. Przyczyna tkwi w tym, że przy stosowaniuwzoru interpolacyjnego Lagrange’a dla zwiększonej liczby udziałów, utrudnione jestwykorzystywanie wcześniejszych obliczeń.6.4. Dzielenie sekretu z kluczem wielomianowymW rozważanych dotychczas interpolacyjnych modelach dzielenia sekretu, dealernajpierw losowo ustalał współczynniki wielomianua następnie przekazywał c udziałówp(x) =m−1 ∑k=0a k x k ,U i = (k i , x i , y i ), i = 0, 1, . . . , c − 1,57