Algorytmy transformacji wielomianowych i ich zastosowania

Współdzielenie sekretuAlgorytm 6.3. Obliczenie uogólnionych ilorazów różnicowych.Input: p, s - indeksy pierwszego i ostatniego obliczanego ilorazu różnicowego,wektory x = (x 0 , x 1 , . . . , x s ) ∈ K s+1 , k = (k 0 , k 1 , . . . , k s ) ∈ K s+1 ,y = (y p , p p+1 , . . . , y s ) ∈ K s−p+1 , b = (b 0 , b 1 , . . . , b p−1 ) ∈ K p .Output: Wektory z = (z p , z p+1 , . . . , z s ) ∈ K s−p+1 i b = (b p , b p+1 , . . . , b s ) ∈K s−p+1 .1. Dla j od p do s wykonaj:1.1. Przypisz b j = y j−kj .1.2. Dla i od j − 1 do j − k j wykonaj:1.2.1. Przypisz b i = y 2j−kj −i.1.3. Dla i od j − k j − 1 do 0 wykonaj:1.3.1. Przypisz b i = (b i+1 − b i )/(x j − x i ).1.4. Przypisz z j = b 0 .Przykład 6.4. Niech K = Z 8761 będzie ciałem reszt modulo 8761. Dealer D wybieraklucz S = 4083, a następnie ustala parametry n = r = 14 i wielomianoraz węzły interpolacjip(x) = 205x 11 + 89x 9 + 503x 6 + 1223x 3 + 341x + 4803.Po obliczeniu składowych udziałówx 0 = x 1 = ... = x 6 = 523,x 7 = x 8 = ... = x 10 = 2365,x 11 = x 12 = x 13 = 6543.y i = p(kj) (x i ), 0 i 13,k i !dealer przekazuje pierwsze c = 7 udziałów uczestnikowi W , zaś pozostałe n − c = 7udziałów uczestnikom podziału sekretu. Z kolei uczestnik W wykorzystując swoje56