Algorytmy transformacji wielomianowych i ich zastosowania

Współdzielenie sekretuWartość klucza S = p(0) może być również obliczona przy pomocy innych algorytmówinterpolacyjnych, np. algorytmu Neville’a. Szczegółowy opis efektywnejmetody odzyskiwania sekretu przy pomocy algorytmu Neville’a został zaprezentowanyw [Smarzewski i Kapusta, 2005].Można również rozważać niedemokratyczne modele podziału sekretu z priorytetami,w których każdy uczestnik otrzymuje udziały postaciU i = ( x i , y (0)i , y (1)i , . . . , y (n )i−1)i , i = 0, 1, . . . , s − 1,gdzie zakłada się dodatkowo, że x i ≠ x j dla i ≠ j orazs−1∑n = 1 + n j m,j=0y (j)i = p(j) (x i ).j!Modele tego typu nie są demokratyczne, za wyjątkiem sytuacji, gdyn 0 = n 1 = ... = n s .6.3. Podział sekretu ze wskazaniem jednostki odzyskującejsekretZałożenie n m o liczbie n uczestników podziału sekretu i stopniu m − 1 wielomianup(x) może w sposób drastyczny ograniczyć wielkość stopnia tego wielomianu,upraszczając złożoność całego zadania i zmniejszając tym samym jego bezpieczeństwo.Wydaje się to być poważną wadą. Dla przykładu, w podziale sekretu z dwomaróżnymi udziałami (n = 2), wielomian p(x) musi być funkcją liniową, która z oczywistychwzględów nie jest zbyt odporna na ataki [Pieprzyk i inni, 2003]. Ten problemmożna obejść zakładając - w przypadku gdy n < m, że dealer D wybiera jednegoz uczestników, bez którego odzyskanie sekretu nie jest możliwe i przekazuje muco najmniej m − n + 1 udziałów spełniających warunki (6.1). W tym przypadkuwyróżniony uczestnik posiada informację o większym znaczeniu i może pełnić rolępowiernika, gdyż odzyskanie klucza bez jego udziałów nie jest możliwe.W schemacie dzielenia sekretu z wyróżnionym uczestnikiem W dealer D dzieliklucz S = p(0) pomiędzy tego uczestnika, przekazując mu c udziałów postaciU i = (k i , x i , y i ), i = 0, 1, . . . , c − 1,54