Algorytmy transformacji wielomianowych i ich zastosowania

Współdzielenie sekretu[1979]. Równolegle z nim George Blakley zaproponował progowy schemat dzieleniasekretu w oparciu o przestrzenie rzutowe [Blakley, 1979]. Od tego czasu powstałowiele prac dotyczących zagadnień związanych z dzieleniem sekretu. Niektóre z nichrozpatrują problem zapobiegania oszustwom oraz weryfikacji odtworzonego sekretu,np. [Tompa i Woll, 1998; Hwang i inni, 1999; Pieprzyk i Zhang, 2002; Zhao i inni,2009; Zhang i Liu, 2007].Interesujące hierarchiczne modele dzielenia sekretu uzyskuje się poprzez zastosowanieinterpolacji Hermite’a [Smarzewski i Kapusta, 2005] oraz Hermite’a-Birkoffa[Tassa, 2007]. Poza szczególnymi przypadkami opisanymi w [Kapusta i Smarzewski,2006a], [Kapusta i Smarzewski, 2007a] i [Aho i inni, 1975] nie są znane szybkiealgorytmy zmiany bazy dla interpolacji Hermite’a. Z drugiej strony, klasyczne algorytmyo złożoności kwadratowej wydają się być w wielu przypadkach wystarczającew schematach bazujących na interpolacji Hermite’a, gdyż odpowiednia organizacjaobliczeń [Smarzewski i Kapusta, 2005] i niezbyt duże rozmiary rozważanych zadańredukują do minimum zyski z ewentualnego przyśpieszenia algorytmów.6.2. Hierarchiczne dzielenie sekretuNiech dane będzie ciało K oraz niepusty zbiór węzłów interpolacji x i ∈ K\{0},i = 0, 1, . . . , n − 1, spełniających warunek∀ 0i