Algorytmy transformacji wielomianowych i ich zastosowania

1. Wstęp1.1. Cel pracy oraz motywy wyboru problematykibadawczejIstotnym elementem nauk informatycznych jest projektowanie i analiza algorytmów,mających najczęściej swoje korzenie w szeroko rozumianej matematyce.Niniejsza rozprawa skupia się na jednym z ważnych [Knuth, 2002] zagadnień z tegoobszaru - zaprezentowano w niej nowe algorytmy obliczania transformacji wielomianowych,tj. metody przekształcania reprezentacji wielomianu jednej lub wieluzmiennychw bazie {H α (x)} α∈Qnp (x) = ∑α∈Q na α H α (x)do reprezentacji tego wielomianup (x) = ∑α∈Q nb α G α (x)w bazie {G α (x)} α∈Qn, gdzie Q n oznacza odpowiednio ustalony zbiór indeksów.Celem niniejszej rozprawy doktorskiej jest opracowanie nowych, szybkichalgorytmów transformacji wielomianowych dla baz zależnych od specjalnych konfiguracjipunktów. Proponowane algorytmy operują na zbiorach punktów rozszerzającychklasę ciągów punktów, dla których znane są szybkie algorytmy tego rodzaju[Cooley i Tukey, 1965; Knuth, 2002; Aho i inni, 2003; Bostan i Schost, 2005].Dokładniej, w pracy przedstawiono algorytmy dla jednowymiarowych, a następniedla wielowymiarowych transformacji wielomianowych wykorzystujących bazy Lagrange’a,Newtona i potęgową z uwzględnieniem punktów, których współrzędne sągenerowane przez równanie rekurencyjne pierwszego rzędu.Wspomniane algorytmy w istotny sposób wykorzystują jedno- i wielowymiarowesploty. Zaprezentowano je w postaci łatwej do efektywnej implementacji. Ponadto3