Algorytmy transformacji wielomianowych i ich zastosowania

Nowe algorytmy ewaluacji i interpolacji jednowymiarowejO (n log n) (ze wzoru (3.4)) Ze względu na dużą różnicę pomiędzy liczbą operacjiporównywanych algorytmów na wykresie została zastosowana skala logarytmiczna.Rysunek 4.1: Porównanie liczby operacji arytmetycznych wykonywanych przez algorytmyobliczania transformacji Newtona-Lagrange’a dla punktów generowanychprzez równanie rekurencyjne pierwszego rzęduWarto zwrócić uwagę, że wykonanie obliczeń dla n = 2 16 przy pomocy algorytmu4.6 zamiast algorytmu klasycznego [Kincaid i Cheney, 2006], pozwala nazaoszczędzenie około 99, 6% operacji arytmetycznych. W porównaniu z algorytmemwykorzystującym FFT [Bostan i Schost, 2005] ta oszczędność wynosi około 95%.Podobne wyniki uzyskuje się w przypadku pozostałych transformacji.34