Июль 1989 г. Том 158, вып. 3 УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК ...

Июль 1989 г. Том 158, вып. 3УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК539.184ФИЗИКА НАШИХ ДНЕЙАТОМНЫЕ ЧАСТИЦЫ В ЛОВУШКАХ*)П. Э. ТошекЗачем локализовать и зачем охлаждать атомные частицы?— Ловушкидля ионов и нейтральных частиц.— Применения локализованныхионов в спектроскопии.— Захват атомных частиц в световых пучках.—Охлаждение локализованных частиц.— Спектроскопия локализованныхохлажденных частиц.— Стандарты времени и частоты на основелокализованных охлажденных ионов.1. Зачем локализовать и зачем охлаждать атомные частицы? Работыпо изучению взаимодействия электромагнитного излучения с веществом,и, в частности, спектроскопические исследования, имеют почтеннуюисторию. Результаты этих исследований позволяют установить фундаментальныеобщие закономерности, однако, сделать это удается тольков достаточно простых системах, включающих вещество и поле, т. е.в отсутствие маскирующих эффектов и сложных возмущений. Спектроскопиягазов затрудняется неизбежным влиянием столкновений и существованиемраспределения скоростей частиц. Применение молекулярныхпучков, начавшееся еще 60 лет назад, позволило существенно улучшитьэкспериментальные условия, особенно в последнее время, благодаряодновременному применению методов лазерной спектроскопии. Сейчаспредставляется, что локализация небольшого числа атомов или молекулпосредством полей специальной конфигурации, так называемых«ловушек», позволит сделать другой важный шаг на пути реализацииидеально чистого и простого эксперимента [1]. В самом деле, электромагнитнаялокализация позволяет создать уникальные условия для исследуемыхчастиц:— Частота столкновений мала, если облако из небольшого числачастиц содержится в ловушке в условиях сверхвысокого вакуума.— Отсутствуют уширение и сдвиг линий за счет эффекта Допплерапервого порядка, если частицы заключены в объеме, размеры которого*) Toschek P. E. Atomic particles in traps: Course 3//Tendences actuelles enphysique atomigue/New trends in atomic physics. Les Houches. Session XXXVIII, June28 —July 29, 1982/Eds G. Grynberg, R. Stora.— Amsterdam; Oxford; New York; Tokyo:Elsevier Sci. Publ., 1984.—V. 1. Pp. 383—450.— Перевод А. В. Агафонова,К. Н. Драбовича.П. Э. Тошек — сотрудник Института экспериментальной физики, Гамбургский университет,ФРГ.Elsevier Science Publishers В. V. 1984Перевод на русский язык,издательство «Наука». Главная редакцияфизико-математической литературы,«Успеха физических наук», 1989

вдоль направления наблюдения много меньше, чем длина волны излучения[2].— Устраняется допплеровский сдвиг второго порядка, если можносущественно уменьшить энергию движения частиц, т. е. если существуеткакой-то способ «охлаждения» частиц.— Не возникает пролетное уширение спектральных линий, обусловленноесрывом взаимодействия вследствие выхода частиц из областивзаимодействия, если время локализации достаточно велико.— Можно устранить штарковский сдвиг, если частицы локализуютсявблизи узла поля.Кроме того, данная техника имеет дополнительные эффектные преимущества:— Большое время локализации позволяет улучшить отношение сигнал/шумво всякого рода измерениях.— Представляется возможным полностью контролировать положениеи скорость частиц. Ограничения обусловлены только квантовымифлуктуациями.— Можно исследовать отдельный гармонический осциллятор, ролькоторого играет одна частица.Таким образом, локализация атомов или молекул, особенно, когдав пределе речь идет об одиночной частице, по-видимому, полностьюудовлетворяет «мечтам спектроскописта». К тому же, все, что может сделатьэкспериментатор для теоретика — это провести чистые, без излишнихсложностей экспериментальные измерения. Несомненно также, чтоэта техника открывает путь к новым экспериментам беспрецедентнойточности. Ряд возможностей в последнее время обсуждался весьма подробно,например, визуализация и исследование сверхмалых количестватомов или молекул и, особенно, использование локализованных частицдля создания сверхточных стандартов частоты, времени и длины.2. Ловушки для ионов и нейтральных частиц. Хотя для локализациизаряженных и даже нейтральных (см. раздел 2.4) частиц могут применятьсяэлектростатические или магнитостатическиеполя специальной конфигурации,наибольшее распространениедля локализации ионов (и электронов)получили электромагнитные ловушки,или ловушки Пеннинга, иэлектродинамические ловушки, т. е.радиочастотные ловушки, или ловушкиПауля. В последнее время большойинтерес вызывает также локализациянейтральных частиц в световых пучках.Рис. 1Квадрупольное электрическое полеэлектромагнитных и электродинамических 2.1. Ловушка Пеннинга. Такаяловушка образуется квадруполь-ионных ловушекным электростатическим полем, имеющимвращательную симметрию и направленным вдоль оси вращенияпостоянным магнитным полем [3, 4]. Подобная комбинация полей широкоприменяется в манометрах с холодным катодом (рис. 1). Квадрупольноераспределение электростатического потенциала в ловушкесоздается за счет напряжения на электродахзаны соотношением В аксиальном направлении потенциалимеет вид параболической ямы (для положительного заряда), в которой

АТОМНЫЕ ЧАСТИЦЫ В ЛОВУШКАХ 453частица массой М совершает гармонические колебания в соответствии суравнениемУдержание частиц в радиальном направлении обеспечивается магнитнымполем, в котором ионы движутся по замкнутым орбитам. Еслицентр орбиты лежит на оси z, условие равенства между центростремительнойсилой Лоренца и противодействующей ей комбинацией центробежнойсилы и силы кулоновского притяжения дается выражением:= еВ/Мс — циклотронная частота. Учитывая, что (2.3) можнопереписать в виде уравнениякоторое имеет следующие решения:Решения уравнений движения (2.2) и (2.3) имеют видПоследнее выражение описывает суперпозицию круговых движений, вплоскости перпендикулярной к оси z (рис. 2) с (модифицированной)Рис 2 Кинематика ионов в электромагнитнойили пеннинговскойловушке (по [33]). а —В плоскостиz=const. б — Параболическая потенциальнаяяма в аксиальномправлениициклотронной частотой и магнетронной частотой Из уравнения(2.4) следуетЭти соотношения позволяют определить Можно показать, что этичастоты не зависят от положения частицы в ловушке; они являются «постояннымиловушки». Как при аксиальном, так и при циклотронном движениичастицы увеличение амплитуды сопровождается потерей кинетическойэнергии и увеличением потенциальной, т. е. эти движения устойчивы.Напротив, магнетронное движение неустойчиво, и рассеяние частицна остаточном газе ведет к диффузии ионов из ловушки. Характерныезначения параметров ловушки Пеннинга приведены в табл. 1.

454 П. Э. ТОШЕКТаблица IПри больших значениях приложенного напряжения влияние кулоновскихсил скомпенсировать не удается, и орбитальное движение ионовстановится неустойчивым. Аналогичный эффект дает пространственныйзаряд захваченных в ловушку ионов, создающих собственное поле с по-Поэтому размеры ионного облака не могут превышатьнекоторых максимальных, определяемых из условияЕсли облако с плотностью заряда имеет эллипсоидальную форму [5],тоа формула для собственных частот принимает видУстойчивости движения соответствует условие действительности частот.Согласно оценкам Вайнленда [5](В измеряется в Тл, М — в атомныхединицах массы) илиРис. 3. Структура энергетических уровней ионовв магнитном поле, обусловленная циклотроннымдвижением, наличием спина, аксиальными колебаниямии магнетронным движением (по [33])Квантовомеханическое описаниедвижения заряженной частицыв ловушке Пеннинга [6, 7]дает следующие собственные значенияэнергиичастотный интервал между состояниямис противоположной ориентацией спина. Энергетические уровнисхематически показаны на рис. 3. Радиусы орбит даются выражениями

АТОМНЫЕ ЧАСТИЦЫ В ЛОВУШКАХ 455соответственно циклотронная и комптоновскаядлины волн. Основное преимущество ловушки Пеннинга заключается втом, что в ней нет переменных полей и сопутствующей им перекачки энергиичастицам, движущимся в потенциальной яме, и в любые измерительныецепи. К недостаткам ловушки Пеннинга относятся сложный характердвижения частиц, неустойчивый по одной из степеней свободы, и неизбежноеискажение спектра, обусловленное эффектом Зеемана.позволяет удерживать заряженные частицы без какого-то ни было магнитногополя, если использоватьвысокочастотное напряжение V =Этот принцип[4] проиллюстрирован на рис. 4. В однородномплоском конденсаторе (d==2Z 0), к которому приложено напряжениеV, на частицу, находящуюся вплоскости z, действует силаЗависимость положениячастицы от времени можно записать ввидеТаким образом,Однако в слабонеоднородном полеПредположим, чтоэта сила меняется медленно, а равновесиесохраняется. Разлагая выражениедля поля в рядРис. 4. Захват ионов в электродинамическойловушке. В однородном полесреднее значение силы F z(t) (сплошныекривые), действующей на ионы си имеющей амплитудуравно нулю. В неоднородном полесредняя силакривые) отлична от нуля и всегда направленав сторону уменьшения поля(из [4])где второй член в правой части многоменьше первого, и вычисляя среднее за период значение силы, получим:Поэтому можно приближенно записать

где псевдопотенциалНезависимо от знака заряда частица дрейфует в сторону более слабогополя. В трехмерном случаеПредположим теперь, что центр движения медленно смещается, так чтоТогда остаются справедливыми все приведенные выше формулы. Ониприменимы и в случае большой, но почти постоянной скоростиработу [4]). Таким образом, последние два соотношения соответствуютусловию ограниченности гармонического движения частицы. Эти же условияпозволяют пренебречь перекрестным членом в выражении дляполной кинетической энергиичлены идентифицировать нетрудно: члени этот член исчезает при усреднении. Оставшиесяпредставляет собойкинетическую энергию медленного движения «ведущего центра»(т. е. «векового движения»); выражениесоответствует кинетической энергии вынужденных колебаний (или «микродвижения»),которую можно описать как псевдопотенциальную энергиювекового движения. Воспользовавшись выражением (2.1') для потенциалаквадрупольного поля, получимглубина псевдопотенциальной ямы. Подставляяее в выражение для частоты аксиальных колебанийиспользованной ранее глубиныстатической потенциальнойямы, создаваемой напряжением

АТОМНЫЕ ЧАСТИЦЫ В ЛОВУШКАХ 457Таким образом, полное движение в z-направлении при условии, чтоописывается выражениемИз формул (2.15), (2.25) следует, чтои, следовательно,Это решение уравнения движения, справедливое при условиидержит спектральные компоненты на частотах2.2.1. Сферически симметричная ловушка. В случае сферической потенциальнойямы выражение для потенциала меняется, и результирующийпотенциал образуется суперпозицией электростатического и высокочастотногопотенциалов:определяется выражениемвыражение2.2.2. Сравнение свойств радиочастотной и статической (например,пеннинговской) ловушек. Из выражений (2.2) и (2.26) можно найти отношениечастоты векового движения в радиочастотной ловушкек частоте аксиальных колебаний частицы в ловушке со статическимиполями при А=А 0), например, пеннинговского типа:а также — отношение глубин соответствующих потенциальныхям:Для того чтобы в электродинамической ловушке создать квазипотенциальнуюяму глубиной амплитудное значение напряжения должноудовлетворять соотношению:Понятие квазипотенциала имеет смысл только при таким образом,устойчивость захвата характеризуется отношениемна практике составляет Для того, чтобы потенциальные ямы имелиравную глубину, амплитуда высокочастотного напряжения в электродинамическойловушке должна во столько же раз превосходитьпостоянное напряжение в ловушке Пеннинга. С другой стороны, существуетограничение на величину постоянного напряжения: если радиальнаясоставляющая электрического поля слишком велика, ее влияние превалируетнад силой Лоренцакоторая обеспечивает дрейфовоемагнетронное движение. При условии, что(см. выражение

458 П. Э. ТОШЕК(2.5)) радиус орбиты экспоненциально растет. Из-за развития аналогичнойнеустойчивости возникает ограничение и на величину пространственногозаряда ионов, также создающего радиальное электрическоеполе. Это обстоятельство свидетельствует о преимуществе применениярадиочастотных ловушек для локализации ионов.2.2.3. Количество накапливаемых ионов. Захваченные ионы с суммарнымзарядом q заполняют однородно потенциальную яму вплоть доуровня D qи образуют заряженный эллипсоид с размерами z q, r q. Посколькудля параболического потенциала справедливы соотношенияа заряд q определяется из условияМаксимальная плотность пространственного заряда создающего собственноеполе, характеризуемое потенциалом находится из условияconst и уравнениямаксимальный полный заряд равенсм, получаем, что максимальная плотностьионов составляетТермодинамические свойства облака захваченныхионов рассмотрены в работе [4].2.2.4. Точный расчет динамики частиц в ловушке [10, 11]. Введемследующие обозначения: U — постоянное напряжение, V 0— амплитудавысокочастотного напряжения,Тогда уравнениедвижения ионов во всех направленияхможно записать в видеРис. 5. Области устойчивости решенийуравнения Матье, описывающих движениев r- и z-направленияхЭто уравнение Матье с периодическимикоэффициентами. Собственные решенияего не растут бесконечно, т. е.являются устойчивыми только в определеннойобласти изменения параметров.На рис. 5 показаны наложенныедруг на друга области устойчивостидвижений в r- и z-направлениях. Одновременнаяустойчивость движенияпо обеим координатам достигаетсятолько в участках перекрытия областейустойчивости.Решение уравнения записывается в виде бесконечного ряда Фурьепо частотам

АТОМНЫЕ ЧАСТИЦЫ В ЛОВУШКАХ 459где п — целое число,Внутри областей устойчивости линии,соответствующие постоянным значениям идут параллельно границам.В простом случаерешение (2.37) принимает видрешение совпадает с (2.28).В исследовании кинематики ионного облака в радиочастотной ловушкеширокое применение получили статистические методы [12].2.2.5. Исследование локализованных ионов. Обычно как плотностьлокализованных ионов, так и их абсолютное число, невелики. Поэтомурегистрирующая аппаратура должна обладать высокой чувствительностью.Обычный метод регистрации состоит в возбуждении механическихколебаний ионов в потенциальнойяме с помощью высокочастотногополя. Для этого к чашечнымэлектродам подсоединяетсяпараллельный LC-контур.В области резонанса колебанияионов демпфируют колебания вLC-контуре, и это затухание измеряется(рис. 6). С другой стороны,колебания ионов, возбуждаемыеразличными шумами,приводят к появлению на электродахслучайных зарядов — изображений,которые вызываютРис. 6. Схема регистрации ионов с помощьюпараллельного перестраиваемогорезонансного контypaфлуктуации напряжения на LC-контуре. После усиления и понижениячастоты шумовой сигнал регистрируется с помощью квадратичного детектора,что позволяет получить данные о полном заряде локализованныхионов. Эти вопросы детально обсуждаются в работах [4, 11, 13].Так были исследованы условия оптимального захвата, а также упругиестолкновения захваченных ионов с атомами буферного газа [14,Рис 7. Схематическое изображение РЧ ионной ловушки (а) и микрофотография резонанснойфлуоресценции облака ионов расположенного в центре ловушки, возбуждаемой лазерным излучением(б). Внутренний диаметр ловушки составляет 0,32 см (из [18])

460 П. Э. ТОШЕК15], и проведено сравнение данных с результатами моделей, основанныхна статистической динамике [16, 17].Недавно была продемонстрирована возможность детектированиялокализованных ионов с помощью флуоресценции, регистрируемой фотографическимиили фотоэлектрическими методами, либо визуально(рис. 7) [18—20]. В случае ловушек сантиметровых размеров световойпоток, обусловленный резонансным рассеянием, можно измерить с помощьюфотоумножителей [21, 22]. Аппаратура, показанная на рис. 8,Рис. 8. Схема оптического детектированиялокализованных ионов (из [21]).(1 — фотоумножитель, 2 — интерференционныйфильтр, 3 — затвор. 4 — концевойчашечный электрод, 5 — кольцевойэлектрод, 6 — лазерный пучок, 7 —зеркало, 8 — электронный пучок, 9 —тигель с Ва, 300—400 °С, 10 — потокатомов, 11 — фотодиод, 12 — флуоресцентноеизлучение)Рис 9. Первая область устойчивости r- и z-движения ионов в РЧ ловушке. На рис. а приведенырасчетные кривые равной плотности ионов, на рис. б — кривые равной интенсивности флуоресценции(из [21])использовалась для определения областей устойчивости движения в радиочастотнойловушке (рис. 9). Резонансная флуоресценция являетсяисключительно чувствительным способом регистрации, поскольку резонансныйпереход насыщается при световом потоке порядка нескольких

АТОМНЫЕ ЧАСТИЦЫ В ЛОВУШКАХ 461мВт/см 2 , и поток квантов флуоресцентного излучения может достигатьпо порядку величины 10 8 с –1 от одного иона (см. раздел 6).2.3. Электростатическое удержание нейтральныхчастиц. В квадрупольном электростатическом поле с потенциаломполяризуемые частицы приобретают дополнительную энергию за счетэффекта ШтаркаЧастицы с отрицательной поляризуемостью выталкиваются в сторонуменьшего поля, т. е. в область r, z=0, где штарковская энергияминимальна; здесь[23, 24]. Отрицательная поляризуемостьи положительная штарковская энергия характерны для атомов,находящихся в возбужденных состояниях, и двухатомных молекулРис 10 Зависимость эффективного электрическогодипольного момента двухатомноймолекулы от напряженности электрическогополямомент инерции,ориентационное квантовые числа (по [21])в определенных вращательных состояниях (рис. 10). Атомы в ридберговскихсостояниях, положительный штарковский сдвиг которых можетдостигать значительных величин, представляются основными кандидатамидля удержания подобного типа. Если состояние характеризуетсяглавным квантовым числом п, максимальная энергия удерживаемыхатомов составляетэнергия при нулевом поле. В. X. Винг привелоценку наиболее глубокого потенциала ловушки для атомов натрия:эВ при n=10 и напряженности электрического поля, не достигающейпробойного значения, и мэВ при n=16 и E = 2,2 кВ/см.К сожалению, существует множество процессов, способствующих уходуатомов из ловушки, например:— переходы, индуцированные столкновениями и тепловым излучением;— осцилляции поля ловушки, которые чувствуют движущиеся частицы;

— переходы Майорана в нулевом поле в вырожденных состояниях и,в особенности,— спонтанный радиационный распад.Последний процесс может определять время жизни в реальных условиях(например, для атомов Na в состоянии 16р оно равно 24 мкс).Однако, если при распаде атомы переходят исключительно в основноесостояние, т. е. нет ветвлений процесса, то время удержания можноувеличить посредством непрерывной оптической накачки.Для двухфотонной спектроскопии перехода 1s—2s в локализованныхатомах водорода и возбуждения метастабильного состояния 2 3 S 1позитрониябыло предложено использовать электростатическую ловушку. Приэтом, по-видимому, можно достичь ширины линии меньше, чем 1 кГц и1,5 МГц соответственно.Магнитостатические ловушки и накопительные кольца для нейтральныхчастиц представляют собой, в основном, криволинейные вариантыквадрупольных и гексапольных магнитных линз («шестипроводноеполе») и применяются для удержания атомов, обладающих зависящимот величины поля эффективным магнитным моментом [25, 26]. Посколькумагнитное поле |B(r) | =B 0(r/R 0) 2 , где 2R 0— расстояние между противоположнымиполюсами, равное малому диаметру тороидальной илидиаметру сферической ловушек, в таких конфигурациях возможен захватчастиц, находящихся в состояниях, энергия которых растет с увеличением|В|. В частности, такие конфигурации получили широкое распространениедля удержания холодных нейтронов [27]. Недавно былопредложено использовать тороидальное накопительное кольцо с гексапольнымполем для удержания охлаждаемых лазерным излучением атомовNa [23—28].2.4. Электростатические и магнитостатическиеионные ловушки. Проводящая цилиндрическая камера, вдоль осисимметрии которой натянут положительно заряженный провод, укрепленныйна изоляторах, проходящих сквозь торцы камеры, представляетсобой чисто электростатическую ловушку для положительных ионов,вращающихся относительно центрального электрода [29]. В такой конфигурацииобеспечено удержание ионов и в аксиальном направлении,поскольку вблизи торцов цилиндрические эквипотенциальные поверхностиблизко подходят к центральному электроду. Распределение потенциалавнутри такой ловушки, или электрической бутылки, называемойтакже «орбитроном», имеет вид:В аксиальном (z—) направлении движение ионов имеет гармоническийхарактер. В радиальном же направлении из-за более сложного распределенияпотенциала движение ионов описать аналитически не удается, однако,его по-прежнему можно представить как суперпозицию движенийпо круговым орбитам. Практические проблемы в устройствах такогорода связаны с потерями ионов на центральном электроде вследствиестолкновений с молекулами остаточного газа. Тем не менее, при давлении10 –8мбар было достигнуто время удержания ~1 с [30]. Наложениедополнительного аксиального магнитного поля В zпозволяет увеличитьвремя удержания, однако, при этом, в отличие от ловушки Пеннинга,магнетронная или дрейфовая частота оказывается зависящей отрадиального положения иона.Электрические бутылки с успехом применялись для кратковременногоудержания (~10 мс) ионов в спектроскопии высокого разрешения[31] и для изучения электрон-ионных взаимодействий при низких энер-

АТОМНЫЕ ЧАСТИЦЫ В ЛОВУШКАХ 463гиях [32] (см. раздел 3). Из исследований по удержанию плазмы хорошоизвестно, что заряженные частицы эффективно удерживаются в магнитныхбутылках. Однако при этом неоднородности поля приводят к неоднородномууширению спектральных линий захваченных ионов, чтоограничивает возможность применения таких ловушек в спектроскопии.Магнитные ловушки с одиночными захваченными электронами использовалисьдля изучения связи аксиального и радиального движений.Характер движения в радиальном направлении исследовался с помощьюпараллельного контура, настраиваемого в резонанс с движением в аксиальномнаправлении [33].3. Применения локализованных ионов в спектроскопии. Локализованныеионы являлись основным объектом исследований в многочисленныхэкспериментах различного типа. В данном обзоре мы лишь вкратцеприведем несколько типичных примеров.3.1. Радиоспектроскопия ионов 3 Не + в радиочастотнойловушке. 15 лет назад Шусслер, Фортсон и Демельт в своих пионерскихэкспериментах продемонстрировали полезность применения локализованныхионов в радио- и микроволновой спектроскопии [11, 13].Они исследовали сверхтонкую структуру основного состояния 3 Не +сточностью 10 –9 . Добиться этого удалось за счет существенного увеличениявремени взаимодействия ионов с полем по сравнению с экспериментамина свободных ионах.Ионизация атомов гелия электронным ударом и их накопление осуществлялисьв электродинамической ловушке. Сквозь ионное облако вловушке пропускался поток атомов Cs, который предварительно поляризовалсяс помощью оптической накачки излучением аргон-цезиевыхламп. В результате спин-обменных столкновений ионы Не +поляризовались.Одновременно, но с меньшей скоростью, происходил процессперезарядки ионов Не +на атомах Cs. Скорость процесса перезарядкизависит от степени поляризации, поэтому изменение числа ионов в ловушкебыло значительно при одной степени поляризации и невелико придругой. Таким образом, число ионов в ловушке в данный момент времени,или среднее по некоторому интервалу времени число ионов, служиломерой степени поляризации. При включении высокочастотногополя с резонансной частотой ионы деполяризовались, и их число изменялось.В свою очередь, число ионов определялось по затуханию сигналав параллельном контуре, настроенном в резонанс с аксиальным движениемионов.Рассмотрим более подробно процессы, происходящие в эксперименте(рис. 11). Процесс поляризации за счет спин-обменных столкновенийидет быстро и описывается какНапротив, нейтрализация Не +быстрому синглетному каналув процессах перезарядки идет как пос сечениемтак и по медленному триплетному каналуИз-за различной энергии отличаются и сечения

464 П. Э. ТОШЕКВ соответствии с этим соотношением ионы Не +за короткое время приобретаютту же степень поляризации, что и атомы цезия. Из-за перезарядкипри столкновениях степень поляризации уменьшается, причемвремя жизни ионов со спином параллельным спину атомов больше, чемРис. 11. Аппаратура для исследования расщепления уровней локализованных ионовполе. а — Вид сбоку. Поток Cs движется вверх. б — Вид сверху.возбуждаютсяв такой же геометрии. Низкочастотные переходы возбуждаются высокочастотным полем(из [11]). (1 — тигель с рециркулирующим потоком цезия, 2 — лампа для резонансной накачки цезияи высокочастотные возбуждающие обмотки, 3 — обмотка охлаждения, 4 — криогенная ловушка,5 — высокочастотная квадрупольная ионная ловушка, 6 — ось z, 7 — электронная пушка, 8 — круговойполяризатор, 9 — кварцевый натекатель Не и вакуумная откачка, 10 — бифилярный нагреватель,11 — одновитковая катушка для генерации поля однородное магнитное поле H 0создаетсякатушками Гельмгольца диаметром 1,5 м, 13 — пучок атомов Cs, 14 — концевой чашечный электрод.15 — кольцевой электрод)ионов с антипараллельным спином. Эволюция во времени числа захваченныхионов описывается уравнениемгде р и Р — степень поляризации ионов и атомов соответственно, Т 0—среднее время жизни ионов, аРегистрируемый сигнал пропорционален относительной разности числаионов за некоторый промежуток времени t, обусловленной взаимодействиямис поляризованными и неполяризованными атомами Cs:Оптимальная величина составляетдиаметром 5,1 см при остаточном давлении менее 10 –10мбар обычно накапливалосьдо 8·10 6ионов. Движение ионов в аксиальном направлениивозбуждалось ВЧ полем на боковой частотерегистрировалось на частоте с помощью параллельного перестраиваемогоконтура. Таким образом удавалось отстроиться от фона на несущей

АТОМНЫЕ ЧАСТИЦЫ В ЛОВУШКАХ 465который в противном случае мог бы подавить полезный сигнал.Резонансное взаимодействие ВЧ излучения с большинством сверхтонкихпереходов в ионах (рис. 12) искажает сигнал; из них двухфотонныйпереход е приводит к полному нарушению поляризации, в то времякак переход b не оказывает никакого влияния на сигнал. К сожалению,именно последний переход наиболее подходит для точного определениясверхтонкого расщепления, поскольку он не зависит от поля. Применениесхемы тройного резонанса (b, c, d) позволяет определить резонанснуючастоту перехода b. Поскольку непрерывноеоблучение на всех частотахведет к сдвигу и затягиванию частоты,применялась последовательностьВЧ импульсов, что, правда, вело куменьшению амплитуды сигнала в3 раза.С помощью уравнений, описывающихскорость изменения числа ионов,была найдена разность степениполяризации ионов при наличии ВЧизлучения на частоте и без него:где T р— время регистрации, аРис 12. Влияние эффекта Зеемана наструктуру основного состояния ионаПоказаны РЧ и микроволновые переходы,зарегистрированные в эксперименте[11]энергия взаимодействия ВЧ излучения с ионом. При данном значенииT ррезонансная линия имеет боковые лепестки при(два лепестка при небольших значениях с относительной интенсив-Эти резонансы содержат также хорошо разрешенные боковые полосышириной 1 кГц, обусловленные частотной модуляцией вследствиедопплеровского сдвига при ларморовской прецессии ионов в слабом магнитномполе. Напротив, ширина перехода b, не зависящего от поля, составляет10 Гц, а вышеупомянутые боковые лепестки свойственны формелинии.В результате сверхтонкое расщепление в нулевом поле оказалосьравнымХарактерно, что наиболее сильный систематический сдвиг, обусловленныйэффектом Допплера второго порядка, составляетЕго можно существенно уменьшить с помощью оптического охлажденияионов, посколькугде Т и М — температура и масса ионов соответственно.3.2. Оптическая накачка и радиоспектроскопия локализованныхионов 199 Hg + . Отличительной особенностью этихэкспериментов по исследованию сверхтонкой структуры основного со-

стояния ионов 199 Hg + , проведенных Мейджи и Версом с сотрудниками[34—36], является использование резонансной флуоресценции для регистрациирадиочастотных резонансов. Оптическая накачка ионов ртутинаходившихся в основном состоянии 2 S 1/2в электродинамической ловушке,осуществлялась с помощью лампы на основе 202 Hg + . Возможноститакой накачки были обусловлены, во-первых, близостью длины волнырезонансного перехода 2 S 1/2 — 2 P 1/2 , равной 194,2 нм, к длине волны сверхтонкогоперехода (F =l) — (F'=0, 1) той же линии 199 Hg +и, во-вторых,большим (40,5 ГГц) сверхтонким расщеплением основного состояния.Последний резонанс возбуждался микроволновым излучением, источникомкоторого служил клистрон, синхронизованный по частоте с 51-й гармоникойсинтезатора на 800 МГц с опорным рубидиевым стандартомчастоты. Увеличение суммарного фонового и флуоресцентного сигналапри микроволновом резонансе составляло 1,5%. При сканировании частотымикроволнового излучения в окрестности не зависящего от полярезонанса (М=0) — (M'=0) регистрировалась узкая линия. Обычно ееширина составляла 15 Гц при статистической ошибке 0,1 Гц в определенииположения центра линии. Систематические погрешности, вносимыеглавным образом калибровкой магнитного поля по сдвигу линий, соответствующихне превышали 1 Гц. Поправка, обусловленнаявлиянием эффекта Допплера второго порядка, имела ту же величину.Таким образом, окончательный результат имеет видОтносительная точность измерений, составлявшаятой, которая достигалась при использовании обычных цезиевых стандартов"времени.3.3. Электроны в ловушках. Демельт с сотрудниками [33,37] с успехом использовали ловушку Пеннинга для удержания электронов,чтобы провести точные измерения аномалии g-фактора свободныхэлектронов. В этой поистине замечательной серии экспериментов быливыполнены целенаправленные измеренияи аномальной частотыодиночного электрона с точностью 2·10 –11 . После этого аналогичныеизмерения были проведены для позитронов, что позволило определитьотношение g-факторов электрона и позитрона [38]. Кроме того, поизмеренным циклотронным частотамв этой же ловушке былонайдено отношение масс протона и электрона с точностью 1,4·10 –7 , котороесоставило: m p/m e= 1836,15300 (25) [39]. Сообщения об этих экспериментахнеоднократно публиковались [33, 40, 41], и здесь мы не будемих подробно обсуждать.В двух предыдущих экспериментах по определению отношениямасс протона и электрона использовалась аналогичная методика с накоплениемионов в ловушке Пеннинга, однако методы регистрации былидругими. Результаты этих измерений, осуществленных с точностьюсогласуются с приведенными выше [42, 43].3.4. Метастабильные ионы 3 Не + . Сверхтонкое расщеплениеметастабильного уровня 2s ионов 3 Не +с высокой точностью измерилиПрайор и Ванг [31]. В этих экспериментах применялась электростатическаяловушка, обеспечивающая длительность взаимодействия ионовс микроволновым излучением до 2 мс и, соответственно, в 100 раз меньшую,по сравнению с экспериментами на ионном пучке, ширину регистрируемыхрезонансных линий. Цилиндрическая ловушка диаметром35 см заполнялась 3 Не при давлении 3,5·10 –6 торр. Ионы получались посредствомионизации газа электронным ударом. Далее, создавалась ин-

АТОМНЫЕ ЧАСТИЦЫ В ЛОВУШКАХ 467версия населенностей между подуровнями сверхтонкой структуры F=0и F= 1 состояния 2 3 S 1/2. Это достигалось с помощью импульса, возбуждавшегорезонансный переход(F=0, 1), частота которогоравна лэмбовскому сдвигу. Быстрый распад состояний 2р 1/2ионовсопровождался излучениемлаймановской серии. Затем в ловушку,представлявшую собой резонатор, подавались длинные импульсыизлучения с частотой 1083 МГц, генерируемого синтезатором с опорнымстандартом частоты, которое индуцировало переходы между сверхтонкимиуровнямиНаконец, вновь возбуждался резонансна лэмбовском сдвиге. Число квантов лаймановскойлялось мерой скорости переходов между подуровнями сверхтонкойструктуры состояния 2s. При ступенчатом изменении частоты вблизи1083 МГц сигнал дает форму резонансной линии, регистрируемой с помощьюмногоканального устройства. В каждом из каналов, настроенномна заданную частоту, можно было накапливать данные, полученныев 1000 таких циклов. После получения данных при различных значенияходнородного магнитного поляпутем экстраполяции определяласьрезонансная частота сверхтонкого перехода в нулевом полеЭтот результат вместе с соответствующими данными для(см. раздел 3.1) позволяет провести сравнение с расчетами, когда можнопренебречь менее точно известным вкладом, обусловленным структуройядра.3.5. Многозарядные ионы. Ловушка аналогичного типа применяласьдля удержания многозарядных ионов Ne 10+ , которые генерировалисьионизацией Ne, заполнявшего ловушку при давлении несколькомбар, пучком ионов Хе 27+с энергией 3,5 МэВ/нуклон. Эти низкоэнергетическиеионы отдачи не могут преодолеть 10—70 В потенциал ловушкии нейтрализуются, захватывая электроны у заполняющего камеру Ne.Распад накапливаемых ионов исследовался путем переключения потенциалаловушки при постепенном увеличении времени задержки относительноинжекции первичного сгустка ионов. Содержание ионов Ne 10+вловушке регистрировалось с помощью канального электронного умножителя.Чтобы получить скорость распада в пересчете на единичную плотность,измерялся зависящий от времени ток ионов как функция плотностиостаточного газа. Эксперименты показали, что такая методика представляетзначительный интерес для прецизионных измерений с многозаряднымиионами очень низкой энергии.3.6. Процессы перезарядки. Системы с локализованнымиионами представляются весьма перспективными также для изучения отдельныхканалов перезарядки и рекомбинации [44, 45]. Черч и Хольцшайтериспользовали ловушку Пеннинга для накопления ионов Аr 2+илиN 2+и сравнительного исследования процессов перезарядки при их столкновенияхс молекулами N 2. Дело в том, что эти ионы обладают сходнойвнутренней потенциальной энергией, но различными конфигурациямиэлектронных оболочек в основном состоянии. В ловушке Пеннинга аксиальнаяи циклотронная частоты зависят от отношения массы к зарядуM/ne. В процессе генерации первичных ионов электронным ударом радиоизлучениесоответствующей частоты возбуждает либо аксиальное,либо орбитальное движение ионов, что способствует их уходу из ловушки.Остаются в ловушке ионы лишь одного определенного сорта. Этиостающиеся ионы испытывают столкновения с молекулами остаточногогаза N 2, сопровождающиеся перезарядкой. Уменьшение количестваионов данного сорта, а также рост числа образующихся ионов измеря-

468 П. Э. ТОШЕКлись по затуханию сигнала в параллельном резонансном контуре (возбуждаемомна частоте через определенное время задержки t, отсчитываемоеот момента генерации первичных ионов, когда частота аксиальныхколебаний проходила через Амплитуда сигнала равна S == S 0 nN, где N — число накопленных ионов с определенным отношениемM/ne. Частота варьировалась изменением величины постоянного потенциалаловушки, а идентификация ионов по отношению М/п осуществляласьпо циклотронному резонансу. Изменяя время задержки t, можнобыло непосредственно регистрировать изменение числа ионов и находитьконстанты, необходимые для описания процесса перезарядки. Как оказалось,в приведенном выше примере доминирующей являлась реакцияв то время как в реакции с Аr 2+в качестве первичныхионов основным каналом была двойная перезарядка.Хеппнер, Уоллс, Армстронг и Данн исследовали рекомбинацию молекулярныхионов (Н 3 О + ) в ловушке Пеннинга и по измеренным сечениямвзаимодействия получили значения постоянных скорости реакции.Эти примеры доказывают применимость метода локализации ионовдля изучения деталей кинетики ионных взаимодействий. Нетрудно предвидеть,что локализованные ионы будут играть важную роль в исследованияххимических или плазменных реакций в разреженных образованияхили даже отдельных взаимодействующих частиц.4. Захват атомных частиц в световых пучках. Вследствие сохраненияэнергии и импульса изменение внутреннего состояния атома, ионаили молекулы в процессе испускания или поглощения излучения неизбежносопровождается механическими эффектами. В пространственнооднородных световых полях отдача приводит к отклонению частиц, а такжек нагреву или охлаждению трансляционных степеней свободы. Этуотклоняющую силу можно использовать и для удержания атомов илиионов в световом пучке. В неоднородных световых полях на частицы действуетеще и другая сила, зависящая от градиента поля, которая аналогичнагармонической силе, определяемой псевдопотенциалом в электродинамическойловушке (см. раздел 2).4.1. Механические эффекты света. В процессах поглощенияи испускания излучения происходит обмен импульсом отдачиРис. 13. Механические эффекты при взаимодействиисвета с атомами (ионами):резонансная флуоресценция (а); передачаимпульса в процессах поглощения (б)и спонтанного излучения (в), процесс поглощениясветовых квантов с последующимспонтанным изотропным переизлучением(г), уширение распределения по скоростям(«нагрев при переизлучении») (д)между световым полем и частицами, где k — волновой вектор излучения(рис. 13, а — в). Если световой пучок распространяется в z-направлении,то импульс, приобретаемый в результате поглощения, также направленвдоль z. При вынужденном переизлучении частица испытывает импульсотдачи тоже в z-направлении и, как следствие, результирующий эффектобоих процессов оказывается нулевым. Напротив, импульс отдачи, приобретаемыйчастицей в процессе спонтанного переизлучения, как напримерв процессе резонансной флуоресценции, распределяется изотропно,

АТОМНЫЕ ЧАСТИЦЫ В ЛОВУШКАХ 469если можно пренебречь ориентацией углового момента (рис. 13, г —д).Последовательность актов поглощения и спонтанного испускания приводитк следующим изменениям распределения частиц по импульсам1) сдвигу центра распределения на2) появлению разброса величиной в продольном (z) и поперечномнаправлениях;Скорость чистого процесса флуоресценции равна2Г — число актов спонтанного испускания в единицу времени в расчетена одну частицу, I — безразмерная плотность слабого светового потока,равная удвоенному числу индуцированных в единицу времени процессовв точном резонансе, L(х)=Г 2 (х 2 + Г 2 ) –1 —лоренцев профиль,отстройка частоты света от резонансного значения, допплеровскийсдвиг. Предположим, что приобретаемая при отдаче энергия (измеряемаяв единицах частоты) мала по сравнению с полушириной однороднойлинииа накапливаемый допплеровский сдвиг по порядку величины равен ширинелинии. Сила отдачи представляет собой скорость изменения импульсаили с учетом насыщениягде f= (1/2)IL/(1 +IL) — вероятность нахождения частицы в возбужденномсостоянии 2 и предполагается, что уширение линии однородно. Разлагаявыражение для силы в ряд по величинеПри оптимальных значенияхпорядок величины:эти члены имеют следующийПоскольку процессы испускания и поглощения носят случайный характер,для учета флуктуации следует включить в уравнение движениясилу Ланжевенаа скобки означают усреднение по ансамблю.Коэффициент диффузии D определяется следующим образом:поскольку общее число актов поглощения и излучения составляет N== Гt. Стоящие в правой части уравнения (4.5) члены описывают соответственноотклонение частиц (F 0), охлаждение и диффузионныйза счет поглощения и последующего спонтанного излучения.4.2. Захват частиц за счет отдачи в стоячих световыхволнах. Согласно работе Стенхольма и др. [46], силы, испыты-

470 П. Э. ТОШЕКваемые атомом при спонтанном и индуцированном излучении в квазирезонанснойстоячей световой волнеможно записатькакd — матричный элемент дипольного момента. Из графиков функций F sp(рис. 14) следует, что F spвызывает замедление (или ускорение),в то время как F ind ведет только к модуляции скорости взаимодействующейчастицы.Рис. 14. Зависимость спонтанных (а) и индуцированных (б) сил давления света в единицахскорости частицыКвантовые уровни кинетической энергии атома в стоячей световойволне определяются пространственной частью волновой функции, описываемойуравнением Шрёдингера [47]энергия взаимодействия атома с полем. Если взаимодействиене слишком сильное, например, в случае больших отстроек частотысвета от резонанса, эти состояния описываются собственнымифункциями свободного атомагде, как следует из уравнения (4.9), меняется в пространстве с пе-Это уравнение Матье описывает пространственное распределениеатома; чтобы атом был локализован, или «захвачен», реше-

АТОМНЫЕ ЧАСТИЦЫ B ЛОBУШКАХ 471ние должно быть ограниченным по z, или «устойчивым». Диаграммаобластей устойчивости была приведена на рис. 5. В данном случае а=При заданных величинах q кинетическаяэнергия может принимать значения только в пределах допустимых областей,где зависимость от |К|, т. е. дисперсионное соотношение, можетбыть найдена по характеристическим индексам уравнения Матье. Областиразрешенной кинетической энергии атомов четко определены и перемежаютсяширокими запрещенными зонами. Такая ситуация соответствуетпериодическому движению атома, т. е. его осцилляциям в однойиз периодических потенциальных ям между узлами или пучностямистоячей волны, и диффузии с малой вероятностью за счет туннелированиячерез потенциальный барьер. Таким образом, возможна локализацияатома в малой области с размерами порядка длины световой волны.Однако глубина потенциальной ямы мала. Например,Гц соответствует глубине 5·10 –9 эВ при плотности светового потока10 4 Вт/см 2 в красной области спектра. Время локализации ограничиваетсятуннелированием. Например, для приведенных значений параметровоно составляет 1 час. Кроме того, необходимо устранить и столкновения,которые могут привести к уходу атомов из ямы.При резонансном взаимодействии для атомов существуют две системыграниц устойчивого движения, связанных с верхним и нижнимсостояниями резонансного квантового перехода [47]. Это приводит ктому, что ширина запрещенных зон, расположенных между разрешеннымизонами кинетической энергии, оказывается не очень большой, вследствиечего вероятность диффузии за счет туннелирования возрастает, илокализация становится невозможной.4.3. Захват градиентными силами в макроскопическихобъемах. При взаимодействии со светом атомы и молекулыприобретают дипольный момент, который взаимодействует с градиентомполя и приводит к появлению силызависящей от поляризуемости частиц, как это уже отмечалось в разделе2.3. Для лазерного пучка с гауссовым профилемВ отличие от силы отдачи, в данном случае только индуцированные эффектыпри усреднении по пространству дают отличное от нуля значениесилы и могут быть использованы для локализации атомов в объеме схарактерными размерами порядка диаметра светового пучка. Отношениесредней градиентной силы к силе отдачи (F= |F|) равноДля группы частиц, скорость которых такова, что выполняется условиерезонансного взаимодействияС другой стороны, еслиэто отношение равно

472 П. Э. ТОШЕКи градиентная сила может превосходить силу отдачи в числораз, зависящее от квадрата величины Связано это с тем, что с увеличениемрасстройки градиентная сила растет, а сила отдачи уменьшается,поскольку скорость рассеяния пропорциональна а величинапередаваемого импульса пропорциональна Если частота света смещенав красную сторону от центра линии,то градиентнаясила направлена внутрь светового пучка; в противоположном случае,она направлена наружу. Глубина соответствующей потенциальнойямы равна [48, 49]Отсюда видно, что приглубина потенциальной ямы по порядкувеличины совпадает с минимальной кинетической энергией частиц послеохлаждения (см. раздел 5). Однако дальнейшая отстройка ведет куглублению потенциальной ямы при условии, что уменьшение силы взаимодействияатомов со светом компенсируется увеличением мощности лазерногопучка.4.4. Конфигурация ловушек. Удержание атомов в микроскопическихобъемах с размерами порядка требует существенногоохлаждения (см. раздел 4.2), которое необходимо для согласования смелкой потенциальной ямой, формируемой в стоячей световой волне.Однако в случае встречных пучков возможна другая геометрия, болееподходящая для захвата. Более того, в ловушке с достаточно большимразмером по одному из направлений можно использовать комбинациюградиентных сил и сил отдачи. Простейшая ловушка данного типа включаетв себя жестко сфокусированный гауссов пучок, направленныйвверх, в котором частицы локализуютсявыше фокуса. Сила отдачиможет компенсировать гравитационнуюсилу (принцип «левитации»),а градиентная силаобеспечивает устойчивость в поперечномнаправлении.Ловушку более сложного типапредложил Эшкин [49, 50].Она включает в себя два встречныхсфокусированных гауссовыхпучка излучения, частота которогосмещена в красную областьспектра от соответствующей резонанснойчастоты атома (рис.15). В промежутке между фокусамиатомы подвержены влияниюдвух факторов. Во-первых, на нихРис. 15. а — Оптическая ловушка для атомов;мкм. б — Расчетные траектории атомов,инжектированных в точке Н(из [49])действует возвращающая сила,направленная к плоскости симметрииz=0 и обусловленная различиеминтенсивностей световыхпучков. Во-вторых, посколькувзаимодействие с излучением зависит от аксиальной скоростив пучке замедляются: вследствие эффекта Допплера замедление атомоввстречной волнойпреобладает над ускорением их попутнойволной(рис. 16). В результате атомы стремятся остановитьсявблизи плоскости z=0.Стабилизация градиентными силами в поперечном направлении можетоказаться неэффективной при отстройке частоты излучения от ре-

АТОМНЫЕ ЧАСТИЦЫ В ЛОВУШКАХ 473зонанса, в несколько раз превышающей естественную ширину линии 2Г,что в свою очередь является необходимым условием эффективного затухания(или «охлаждения») аксиального движения. Как показали Летохов,Миногин и Павлик [51], трехмерную стабилизацию резонансныхРис 16. Завсимость силы световогодавления от скорости в плоскоуказанныхнарис. 15атомов можно осуществить с помощью трех пар встречных расходящихсясветовых пучков. Число таких пучков можно уменьшить, например,в схеме, в которой четыре расходящихся пучка направляются на ловушкуиз углов тетраэдра [52] *).5. Охлаждение локализованных частиц. Охлаждать захваченные вловушки частицы необходимо по двум причинам. Во-первых, из-за существованияпаразитного нагрева, способного привести к уходу частиц изловушки за время короткое настолько, что оно может оказаться неприемлемымдля эксперимента. Процессы нагрева разнообразны. Например,магнетронное движение ионов в ловушке Пеннинга неустойчиво, истолкновения ионов с остаточным газом приводят к росту радиуса орбиты.С другой стороны, в электродинамической ловушке внешнее высокочастотноеполе вызывает параметрическое возбуждение вековых колебаний,степень развития которых зависит от геометрических характеристикловушки. Кроме того, энергия векового движения может пополняться засчет энергии индуцированного микродвижения при столкновениях ионовв высокочастотном поле [4, 41]. Охлаждение позволяет компенсироватьвлияние нежелательных процессов подобного рода. Во-вторых, в спектроскопическихизмерениях охлаждение позволяет уменьшить или дажеполностью устранить влияние эффекта Допплера первого порядка (дляосциллирующих частиц — это боковые полосы за счет модуляции частоты),а также и второго порядка, что не может быть достигнуто другимспособом. Мы обсудим возможности процессов охлаждения частиц, захваченныхв электрических и световых полях.5.1. Охлаждение при столкновениях с буфернымгазом. При столкновениях с буферным газом скорость термализациидвижения накопленных ионов равнагде t r —время между столкновениями, a=a(M/M r ), M r —масса частицгаза [4]. Если отношение M r/M мало, на ионы действует вязкостная замедляющаясила со стороны легкого буферного газа, которая ведет к затуханиювекового движения, но слабо возмущает вынужденное микродвижение.Отсюда следует, что а

474 П. Э. ТОШЕКвительного охлаждения осуществлено в высокочастотной ловушке привзаимодействии ионов Ва + с Не в качестве буферного газа [20, 53].5.2. Диссипация энергии в перестраиваемом резонансномконтуре. Связь колебаний ионов с внешним перестраиваемым«резонатором» за счет полей, возбуждаемых между чашечнымиэлектродами, может привести к уменьшению температуры ионов, если вцепи нет шумов, возбуждающих ионы. На рис. 17 показана схема такогоРис. 17. Схема исследования взаимодействия ионов Н+ с перестраиваемым резонансным контуром(из [54]). (1 — высокочастотное и постоянное напряжение, 2 — основная частота, 3 — разностнаячастота для регистрации числа ионов, 4 — перестраиваемый резонансный контур, 5 — регистрируемыйсигнал)электронного охлаждения ,и регистрации ионов в электродинамическойловушке [54]. Необходимые значения параметров указаны в табл. II.Чтобы определить число ионов, в ионном облаке возбуждаются коллективныевысокочастотные колебания в z-направлении на резонансной чавнешнейцепи, или, что лучше, на частотета удерживающего высокочастотного поля. Когда частота аксиальныхколебаний ионов становится равной на эквивалентной емкостицепи С возникает напряжение, амплитуда которого есть мера числаионовТаблица IIС другой стороны, при стационарной настройкев отсутствие возбуждения, энергия движения ионов диссипируетсяво внешней цепи. Измерения числа ионов в последовательныепромежутки времени после накопления показывают, что в случае активногоохлаждения наблюдается резкое увеличение времени жизни ионов(рис. 18). Температуру ионов можно измерить, регистрируя (выпрямленное)напряжение шумов в резонансном контуре. При небольших отклоненияхот температуры окружающей среды Т 0, разность регистрируемогосигнала и его равновесного значения меняется пропорциональ-В случае, когда мало и нагрев слабый, уравнение, описывающеебаланс энергии в резонансном контуре, можно записать следующимобразом:

АТОМНЫЕ ЧАСТИЦЫ В ЛОBУШКАХ 475где индексы i и t относятся соответственно к ионам и резонансному контуру.Постоянные соответствуют времени релаксации ионовпоскольку движение трехмерно) и резонансного контураВ стационарном состояниичувствительность. Таким образом, еслине слишком сильно, измерение дает информацию оРис. 18. Уменьшение числа ионовв ловушке при включенном охлаждениии без охлаждения. Глубина потенциальнойямы (из [54]). (1 —без охлаждения, 2—c охлаждением)задаваемая внешним образом, подстраивается под резонансноезначение ионы охлаждаются, нагревая резонансный контур. Диссипацияэнергии идет следующим образом: уменьшается, а Т 0 увеличиваетсядо равновесного значения которое выше, чем Т 0из-за нагреваионов. Поскольку шкала температур калибруется по внешним шумам,нагревающим резонансный контур, данный метод применим дляионной термометрии.Охлаждение приводит к сдвигу равновесной температуры ионов,определяемой балансом паразитного нагрева ионов, и их охлажденияза счет ухода из облака. К сожалению, для существенного уменьшениядопплеровского сдвига иметь температуру даже в несколько градусовКельвина недостаточно. Поэтому для спектроскопических исследованийжелательно иметь другой более эффективный механизм охлаждения.5.3. Оптическое охлаждение — общие вопросы. Какуже отмечалось в разделе 4, испускание или поглощение света сопровождаетсяизменением импульса взаимодействующих со светом ионов,атомов или молекул. В частности, такие процессы происходят при рассеяниисвета, которые, пока не рассматривается изменение спектра света,можно трактовать как индуцированное поглощение с последующимспонтанным переизлучением. Соответствующие изменения скорости иэнергии атомов можно описать на языке различных физических процессов[55, 56]:1) Радиационное давление. Если частицы движутся навстречу световомуизлучению, частота которого смещена в «красную» сторону отспектральной линии атома, то допплеровский сдвиг подстраивает этулинию в резонанс. Если же частицы движутся в том же направлении,что и свет, влияние эффекта Допплера сводится к дальнейшему уходу отрезонанса. Таким образом, в среднем эффект отдачи будет приводить кзамедлению атома.

2) Оптическая накачка. В процессе обычной накачки происходитперераспределение населенности электронных подуровней атомов, и темсамым взаимодействие со светом нарушает состояние термодинамическогоравновесия. Такая концепция применима и к оптическому охлаждению[57], если вместо внутренних электронных подуровней рассматривать«внешние» уровни квантованного поступательного движения.3) Антистоксово рамановское излучение. В этом процессе рассеянияизлучения происходит уменьшение энергии молекулярных колебаний.Если вместо молекулярных степеней свободы рассматривать поступательноедвижение свободных частиц или их колебания в потенциальнойяме ловушки, то такая концепция включает в себя и оптическое охлаждение.В среднем изменение кинетической энергии атома при резонансномрассеянии кванта равно [58]где вторые члены в правых частях уравнений (5.4) и (5.5) описываютэффект Допплера первого порядка, третьи — эффект Допплера второгоа последние члены — эффект отдачи. При изотропномрассеянии и спонтанном переизлучении (см. раздел 4) членомможно пренебречь. Эффект Допплера второго порядка приводит к сдвигув килогерцовом диапазоне и по отношению к оптическим частотам имтакже можно пренебречь. Таким образом, прии охлаждение достигается, еслиВ типичном случае (M=100, Т=300 К,=2·10 4 см/с), получаемменение температуры в отдельном акте рассеяниядельно достижимая низшая температура, как следует из (5.6), составляетменее 10 –6К. Для охлаждения до температуры ниже 1 К атомов свременем жизни резонансного уровня порядка 10 нc требуется примерно10 4актов рассеяния или около 0,1 мс.5.4. Скорость охлаждения свободных атомов. Лучшиеоценки можно получить следующим образом [58]. Изменение кинетическойэнергии (движения в z-направлении) при охлаждении (нагреве)атома в единицу времени при условии, что взаимодействие далеко отнасыщения, можно записать в видесечение поглощения, J — плотность световогопотока. При учете распределения атомов по скоростям это выражение

необходимо видоизменить:АТОМНЫЕ ЧАСТИЦЫ В ЛОВУШКАХ 477Отсюда при условиикоторое в большинстве случаев остаетсясправедливым вплоть до температур существенно ниже 1 К, следует:где Г — естественная полуширина линии, ее допплеровская ширина.Для полного охлаждения всех поступательных степеней свободы необходимоиметь три ортогональных пары встречных пучков или, по крайнеймере, четыре пучка, выходящих из углов тетраэдра (см. раздел 4).Если парой встречных пучков формируется стоячая световая волна, возникаютосциллирующие в пространстве поля, в которых необходимо учитыватьвлияние градиентных сил. Мы пренебрежем этими усложнениями,полагая, что стоячая волна достаточно слабая, а атомы уже охлажденыей до такой степени, что допплеровское уширение существенноменьше естественной ширины линии Тогда для скорости охлажденияиз уравнения (5.7) следует:поглощения для попутного ивстречного световых пучков по отношению к движению атома. При отстройкечастоты лазерного излучения от резонанса надостигается максимальная скорость охлажденияМинимум кинетической энергии достигается при условии, что скоростьохлаждения стремится к нулю:Например, присоответствующая минимальная температурасоставляет 0,5 мК.Если импульс отдачи велик, уравнение (5.8) приходится решатьчисленно. Примечательно, что в этом случае можно достичь минимальнойкинетической энергии меньшей, чем В приведенном вышепримере приК. Однако термализация ансамбляодинаковых частиц на этом уровне температуры невозможна, посколькутепловые взаимодействия с любой стенкой контейнера будутвести к нежелательному нагреву. Это ограничение не играет роли длячастиц, осциллирующих в потенциальной яме.Квантово-механические расчеты для свободных частиц дают результатыпрактически идентичные с приведенными выше [58]. К тому жеосциллирующие частицы представляют собой механические осцилляторы,и для их описания целесообразнее квантовая модель.5.5. Охлаждение осциллирующих частиц. Атомы илиионы в параболической потенциальной яме совершают гармонические

478 П. Э. ТОШЕКколебания (см. уравнения (2.6) и (2.7)), которые модулируют фазу квазирезонансногополя, действующего на частицу, а также переизлученнойволны, регистрируемой наблюдателем. Например, в электродинамическойловушке (вековые) колебания описываются формулойНе будем пока принимать в рассмотрение микродвижение.Тогда, в системе отсчета, связанной с частицей, на нее действует электрическоеполеЭту волну с модулированной фазой можно представить в виде линейчатогоспектра с амплитудами, представляющими собой функции Бесселя:Тогда вероятность поглощения или излучения меняетсяТакое представление является гармоническим аналогом спектраиспускания частицы, скачущей взад и вперед в одномерной прямоугольнойпотенциальной яме, как это было показано в работе Дики [2](рис. 19). В ловушках с гармоническими полями на частицы действуюттри ортогональных фокусирующих силы, которые равны между собой,Рис. 19. Спектральный состав излученияиспускаемого атомом, захваченным водномерную потенциальную яму ширинойа (из [2])Рис. 20. Спектр излучения (вертикальные полосы),отклик ионов (сплошные кривые), мощностьпоглощения (кружки) в лабораторной системе отсчета(а) и в системе отсчета, связанной с ионом(б), спектр переизлучения в лабораторной системеотсчета (в) (из [20])если ловушка сферически-симметричная. В этом случае частоты вырождены.Если в процессе колебаний максимальное отклонение иона существеннопревосходит длину световой волны т. е. еслиимеет сложную полосатую структуру, обусловленную влиянием эффек-

АТОМНЫЕ ЧАСТИЦЫ В ЛОВУШКАХ 479том Допплера при периодическом движении, В предельном случаеспектр отражает непрерывное распределение скоростей классическогоосциллятора. В свою очередь, если то микродвижение приводит кпоявлению собственной структуры полос. Отдельные линии этой структуры,разнесенные по частоте на формируют полосатую структуруспектра векового движения, линии которого разнесены по частоте нарезультирующий спектр напоминает допплеровски уширеннуюлинию.Количественную оценку мощности и предельных возможностейохлаждения осциллирующих частиц более удобно провести в обратномпредельном случае В этом случае спектр представляет собойосновную линию с двумя боковыми, сдвинутыми нажет служить выражение (2.38), которое, однако, описывает взаимодействиес высокочастотным полем). Структура, обусловленная микродвижением,несущественна. В этом предельном случае, известном как режимЛэмба — Дики, нетрудно качественно описать процесс охлаждения[20]. Пусть частота возбуждающего света смещена от резонансной частотыатома примерно на величину Тогда в системе отсчета, связаннойс ионом, взаимодействие осуществляется, главным образом, с боковойполосой, сдвинутой выше по частоте (рис. 20, б). Переизлучениев виде резонансной флуоресценции наблюдается на этой же частоте индуцированногодиполя [59], а также на боковых полосах, смещенных почастоте выше и ниже на (рис. 20, в); середина спектра переизлучениярасположена приблизительно вблизи резонансной частоты атома.Таким образом, в каждом цикле «поглощение — излучение» ион охлаждается,теряя энергиюПредельный случай аналогичен эффекту резонансного погломессбауэровскоготипа. Поскольку остается только несущаячастота, линия поглощения оказывается одиночной.5.6. Мощность охлаждения и предельные возможностиохлаждения. В одномерной модели [19] несущая и боковыеполосы светового излучения возбуждают ион в его системе отсчета соскоростямиЭнергия колебаний иона равнаколебательное квантовое число. Относительная мощность боковыхполос по сравнению с несущей составляетсреднее квантовое число, соответствующееклассическим колебаниям с амплитудойкомптоновская длинаволны частицы. В процессе возбуждения иона световым излучением, частотакоторого либо ниже резонансного значения (но сдвинута вверхиз-за эффекта Допплера), либо выше (но с отрицательным допплеровскимсдвигом), состояние осциллятора изменяется нана среднее значение квантовых чисел, взятых до и после возбужденияТеперь мы учтем изменение энергии колебаний в одном цикле «погло-

480 П. Э. ТОШЕКщение — переизлучение». Высокочастотная боковая полоса падающегоизлучения дает (рис. 21, а)что соответствует охлаждению в процессе поглощения. Вклад от низкочастотнойбоковой полосы равен (рис. 21, б)Здесь, естественно, возникает вопрос о возможности термализации повсем пространственным степеням свободы. Облака захваченных ионовбудут термализоваться за счет дальнодействующих кулоновских сил,причем этот процесс имеет большое сечение. Таким образом, для полночтосоответствует нагреву при поглощении. Излучение на несущей частотедает (рис. 21, в)что можно идентифицировать как нагрев при переизлучении. Коэффизаписан,чтобы учесть тот факт, что в одномерной моделиизлучение на несущей частоте испускается в двух направленияхРис. 21. Схемы переходов, соответствующих процессам охлаждения при поглощении (а), нагревапри поглощении (б) и нагрева при переизлучении (в)(х и z). Пренебрегая членами порядка получим результирующуюмощность охлаждениягде S — плотность потока энергии возбуждающего светового излучения.Из соответствующей трехмерной модели, в которой в каждом из направленийизлучается по 1/3 интенсивности излучения со смещенной и несмещеннойчастотой, следует [60]

АТОМНЫЕ ЧАСТИЦЫ В ЛОВУШКАХ 481го охлаждения ансамбля достаточно одного светового пучка. Для охлажденияпо всем трем степеням свободы одиночных ионов или облака атомовнеобходимы три световых пучка. Однако этого можно достичь и содним световым пучком, если его волновой вектор k составляет косойугол с естественными осями ловушки и если все (вековые) собственныеявляются невырожденными. В противном случае движениечастиц в световом пучке не будет охлаждаться в направлении, представляющемсобой суперпозицию осей вырождения и перпендикуляра к направлениюраспространения света [58, 60]. Минимальный уровеньосцилляции достигается, когда в уравнении (5.23) выполняется условиеР с =0, т. е. когда нагрев при поглощении и переизлучении компенсируетсяохлаждением при поглощении:В идеальном эксперименте необходимо, чтобы лазер был настроен начастоту (первой) боковой полосыи выполнялось соотноше-(«сильная связь» поля и осцилляции). В этом случаеНа практике более часто реализуется условие слабой связи,когда лучшее охлаждение достигается на самом крутом участке лоренцевскойспектральной резонансной кривой ионов, т. е. приВ этом случаеНапример, при ширине линиии минимальная температура5.7. Другие модели охлаждения. В случае слабой связиприведенную выше модель можно несколько обобщить, получив зависимостьстационарной средней кинетической энергии частиц в ловушке иих температуры от резонансной отстройки [61]. Результат можно записатьв видеединичного вектора в направлении импульса рассеянногофотона, аВ случае изотропного рассеянияВ трехмерном случае и при оптимальной настройке(5.27) согласуется с полученным выше результатом (5.26).Вайнленд и Итано рассчитали сечение, скорости и предельные возможностиохлаждения при взаимодействии локализованных атомов(ионов) с лазерным излучением в терминах антистоксового рамановскогорассеяния эмиссии [58]. Этот подход, результаты которого согласуютсяс результатами рассмотренных выше моделей, исключительно полезенс точки зрения единого взгляда на проблему охлаждения свободных иосциллирующих захваченных атомов и нахождения различных ограничивающихусловий. Охлаждение захваченных частиц анализировалосьтакже с помощью численных методов [62].Для исследования нестационарного процесса охлаждения атомов(ионов) в световых пучках необходим анализ уравнения непрерывностидля плотности частиц в фазовом пространстве Р(r, р, t). Разложение с

482 П. Э. ТОШЕКточностью до членов порядка д 2 Р/др 2 приводит к уравнению Фоккера —Планка, которое поддается решению. Стенхольм и Яванайнен [63—66]разработали на этой основе модель и с успехом применили ее к системамчастиц, взаимодействующих со световым излучением при различныхусловиях. Кроме того, был рассмотрен целый ряд моделей охлаждениясвободных атомов или охлаждения в комбинации с захватом в световыхпучках [67—72]. Некоторые из этих расчетов были подвергнуты проверкеметодом молекулярных пучков [47, 48, 73, 74].6. Спектроскопия локализованных охлажденных частиц. Применениеохлаждения в спектроскопии обсуждалось в работе Кастлера [57]. Повидимому,какое-то охлаждение захваченных частиц необходимо, покрайней мере в высокочастотных ионных ловушках, где необходимо компенсироватьпаразитный нагрев. Испарение ионов из облака ведет кестественному охлаждению, но за счет потери частиц.В Вашингтонском университете в исследованиях на захваченныхэлектронах [37], в которых измерялась аномалия множителя Ланде, длялокализации частиц в центре ловушки применялось электронное охлаждениена боковой полосе магнетронного движения электронов (см. раздел3.1) [33].Ниже мы хотим ограничиться обсуждением недавних спектроскопическихэкспериментов с оптическим охлаждением локализованных ионов,выполненных в Гейдельбергском университете (Ва + ) и Национальномбюро стандартов (Mg + и Ве + ).6.1. Облака ионов.6.1.1. Эксперименты с Ва + [18—20, 60]. Для спектроскопическихисследований одним из наиболее подходящих представляется однозарядныйион бария, поскольку он имеет конфигурацию электронных оболочек,сходную с атомами щелочных металлов, и резонансные линии, лежащиев видимой области спектра (рис. 22). Возбуждение и наблюдениеРис. 22. Упрощенная схема энергетическихуровней Ва+ (BaII)Рис. 23. Схематическое изображение поперечногосечения РЧ ловушки, а также ионизации Ваэлектронами, подсветки и регистрации излучения(из [76]). (1 — к микроскопу, 2 — пучок электроновиз пушки, 3 — лазерное излучение, 4 — голубое,5 — красное)резонансной флуоресценции, как метод детектирования ионов, являетсяпривлекательной альтернативой использованию для этих целей перестраиваемогорезонансного контура, поскольку интенсивность резонансныхлиний велика, и одиночная частица может рассеивать до 10 7квантовв секунду. Однако у Ва +имеются два низколежащих метастабильныхуровня 2 D, которые населяются при распаде уровней

АТОМНЫЕ ЧАСТИЦЫ В ЛОВУШКАХ 483ние этих уровней приводит к уменьшению интенсивности резонанснойфлуоресценции, что требует введения вспомогательного светового потокадля повторного возбуждения. Таким образом, при возбуждении резонансногоуровня 6 2 Р 1/2сине-зеленым светом (493 нм) необходимо дополнительноеоблучение ионов излучением с длиной волны 650 нм для«очистки» уровня 5 2 D 3/2.В первой серии экспериментов в Гейдельберге в радиочастотной ловушкес расстоянием между электродами 3,4 мм было накоплено 5·10 3ионов Ва + [18]. На рис. 7 приведена микрофотография резонанснойфлуоресценции из области пересечения лазерных пучков с ионным облаком.Схематическое сечение второго, миниатюризированного варианталовушки с расстоянием между электродами 0,5 мм, показано на рис. 23[19, 20]. Ловушка помещалась в пирексовую камеру, откачиваемую геттерно-ионнымнасосом до остаточного давления ниже 10 –10мбар. Черезпрогреваемый диффузионный натекатель впускался Не, используемый вкачестве буферного газа. Внутри устройства размещалась также печьдля получения пучка атомов Ва и обычная небольшая электронная пушка.Атомный и электронный пучки пересекались в центре ловушки. Ионизацияэлектронным ударом обеспечивала получение внутри потенциальнойямы ионов Ва + . Излучение генерировалось перестраиваемыми лазераминепрерывного действия на красителях кумарин 102 и сульфродаминВ. Накачка осуществлялась соответственно фиолетовым излучениемКr + -лазера и зеленым излучением Аr + -лазера. Два сфокусированныхсветовых пучка (f=8 см) пересекались под углом 3° в областиРис. 24. Схема (а) и микрофотография (б) ионной ловушки. В центре нижнего рисунка видна резонанснаяфлуоресценция ионов, образующих облако диаметром около 50 мкм (из [20])ионного облака в центре ловушки. Облако ионов возникало только принапуске буферного газа, в качестве которого использовался Не при давлении10 –5мбар, обеспечивавший необходимое охлаждение за счет вязкостноготорможения. Даже малых плотностей потока излучения10 –2 Вт/см 2 было достаточно для насыщения резонансной флуоресценцииВа + , которая регистрировалась через бинокулярный микроскоп (с увеличениемот 10 до 40). Изображение всего облака или его центральнойчасти формировалось на катоде фотоумножителя. Сигнал с фотоумножителяобрабатывался в счетчике фотонов, цифро-аналоговом преобразователеи записывался. Регистрация же ионов осуществлялась визуальноили фотографически. На рис. 24 показана фотография резонанснойфлуоресценции облака в ловушке [20], состоящего примерно из 50 ионов.Это облако диаметром около 50 мкм целиком перекрывалось лазернымпучком, имевшим в перетяжке диаметр около 70 мкм. При перекрытиипучка красного излучения наблюдалось почти полное исчезновение голу-

484 П. Э. ТОШЕК.бой флуоресценции из-за оптической перекачки всех ионов на метастабильныйуровень 2 D 3/2, лишь незначительная часть которых (~5%)переходила в основное состояние за счет столкновений. С другой стороны,интенсивность резонансной флуоресценции возрастала, если оставалсявключенным электронный пучок, обеспечивавший частичнуюнейтрализацию пространственного заряда ионов [20]. Для измерениячастот аксиальных и радиальных вековых колебаний внутрь ловушки спомощью простой антенны направлялось высокочастотное излучение.Резонансные частоты определялись по расширению облака вследствиенагрева и оказались равными:Рис. 25. Зависимость интенсивности флуоресценции от времени при остаточном давлении газаЛовушка пуста, когда частота лазерного излучения совпадает с центром резонанснойлинии медленно заполняется при и опустошается приСуществование радиационного охлаждения проверялось следующимобразом. Частоты излучения лазеров настраивались на центры соответствующихлиний, и осуществлялось визуальное наблюдение заоблаком, показанным на рис. 24, при удалении буферного газа Не. В отсутствиеохлаждения облако исчезало за доли секунды из-за паразитногонагрева. Однако при уменьшении частоты синего излучения облаковновь возникало с постоянной времени порядка 10 с (рис. 25). Увеличениечастоты лазера приводило к быстрому «испарению» облака. В работах[75, 76] исследовалось также влияние медленного адиабатическогоизменения частоты излучения на поведение облака.6.1.2. Эксперименты с Mg + . В работах [77—79] для удержания,формирования и оптического охлаждения небольшого облака ионов Mg +применялась ловушка Пеннинга с внутренним диаметром около 1 см.Резонансная флуоресценция, возбуждаемая излучением лазера, регистрироваласьс помощью фотоэлектронных преобразователей. Для того,чтобы определить частоты зеемановских переходов, постоянные сверхтонкогорасщепления и относительные значения g с беспрецедентнойточностью, применялась оптическая накачка и схемы двойного или многократногорезонанса. Схема эксперимента показана на рис. 26. Параметрыловушки выбирались следующими: R 0=1 см, Z 0= 0,63 см, В 0== 1 Тл (остальные как в табл. I). Излучение лазера на красителе родамин110, работающего в непрерывном режиме, преобразовывалось вовторую гармонику с длиной волны 280 нм в кристалле AD*P. Мощностьизлучения составляла до 30 мкВт, ширина полосы излучения 1 МГц.Основная частота излучения настраивалась на частоту одного из сверхтонкихпереходов в I 2. Непрерывность настройки достигалась сдвигомрезонансной частоты ионов за счет эффекта Зеемана.

АТОМНЫЕ ЧАСТИЦЫ В ЛОВУШКАХ 485Световой поток направлялся в центр ловушки и возбуждал резонанснуюфлуоресценцию Mg + на переходе Излучениесобиралось эллипсоидальным зеркалом и регистрировалось с помощьюфотоумножителей с полной эффективностью 2·10 –5 . Частота лазерногоизлучения настраивалась ниже резонанса, а пучок направлялся на ионноеоблако под косым углом, составлявшим около 45° с осью ловушки.Таким образом достигалось охлаждение аксиального и циклотронногодвижений. Радиус неустойчивых магнетронных орбит уменьшался(«охлаждался») при облучении ловушки более интенсивным световымпотоком со стороны, где частицы удаляются от источников света.Рис. 26. Схема эксперимента по спектроскопии ионов накопленных в ловушке Пеннинга (из[79]). (1 — I 2ячейка, 2 — спектрометр, 3 — волномер, лазер на красителе родамин110, 6 —удвоитель частоты на кристалле AD*P, 7 — высокочастотный генератор, 8 — ловушкаПеннинга, 9 — магнитное поле В, 10 — ионыфотоумножитель, 12 — рассеянные фотоны)Схема с использованием оптического резонанса была вначале опробованана ионах Когда излучение лазера настраивалось на частотупереходасвет создавал эффективнуюдвухуровневую систему. Паразитное возбуждение на крыльяхлиний других переходов накачивало 94% ионов, находившихся в основном2 S 1/2состоянии, на уровень —1/2 («накачка переселением»). Возбуждениезеемановских переходовмикроволновым излучениемэффективно блокировало возбуждение резонансной флуоресценции,т. е. регистрация единичного акта поглощения микроволнового излученияосуществлялось по резкому уменьшению количества ультрафиолетовыхфотонов. На это важное свойство указал Демельт [80].Аналогичная схема оптической накачки использовалась для исследованиясверхтонкого расщепления 2 S 1/2основного состояния ионов25Mg + . Как и ранее, почти все ионы переводились накачкой в низшеезеемановское состояниеПереходы на любойдругой подуровень основного состояния, которые могли быть индуцированывведением радиочастотного или микроволнового излучения в ловушку,обнаруживались по уменьшению интенсивности резонанснойфлуоресценции в ультрафиолетовой области. Ширина этих резонансовопределялась степенью неоднородности магнитного поля. Поэтому такойподход представляет особый интерес для наблюдения сверхтонких переходовкоторые при В = 1,2398 Тлв первом порядке не зависят от величины магнитного поля. Этот подвигтребует применения схемы четырехкратного резонанса: кроме лазерногоизлучения, ионы облучаются микроволновым излучением для накачки(–5/2, +1/2)-уровня, радиочастотным излучением для индуцирования

486 П. Э. ТОШЕКи зондирующим радиочастотнымизлучением для регистрации перехода. Микроволновое излучение с частотой27,4 МГц непрерывно накачивало (–5/2, 1/2) уровень, вызываяпренебрежимые сдвиги. С другой стороны, при включении радиочастотныхполей световое излучение блокировалось, чтобы устранить появлениединамического штарковского сдвига. Все это осуществлялось в импульсномрежиме. Вначале в течение 1 с радиочастотным излучениемнакачивался (–3/2, + 1/2)-уровень. Затем, в течение периода времени tзондирующим излучением индуцировался интересующий переход (–3/2,(метод Раби). Или же это делалось в течение двухкоротких периодов включения длительностью сдвинутых по временивключения на Т (метод Рамзея). Фактически высокочастотный генераторв течение времени Т работал при сильно уменьшенной мощности,чтобы не нарушить фазовую когерентность первого и второго импульсов.В дальнейшем радиочастотная накачка включалась вновь на1 с, и в конце концов подавался световой поток, возбуждавший резонанснуюфлуоресценцию. Если при взаимодействии с ионами зондирующеевысокочастотное излучение индуцирует переход с уровня (–3/2,+ 1/2) на уровень (–1/2, +1/2), то вначале флуоресценция гасится. Припостепенной перестройке частоты зондирующего излучения была обнаруженаединственная резонансная линия шириной 40 мГц в методе Рабипри t=20 с и линия осциллирующей формы с шириной центрального минимума12 мГц в методе Рамзея при T=41,4 с. Таким образом, не зависящаяот поля частота перехода, была определена с точностью 10 –11 .Зная эту величину и две, также измеряемые частоты переходовщих от величины поля, находилось значение постоянной сверхтонкойструктуры А и отношение ядерного и электронного множителей Ланде:Следует отметить, что длительность периодов взаимодействия t или Тнельзя увеличивать дальше и, соответственно, уменьшать ширину линии,поскольку интенсивность флуоресценции становится исключительно низкойиз-за паразитного нагрева, ведущего к расширению облака. Этотпроцесс не компенсировался охлаждением, поскольку лазерный пучокбыл выключен.6.1.3. Эксперименты с Ве + [81]. Недавно такой метод многократногорезонанса был использован для определения величин А иРис 27. Резонансы Рамзея на не зависящемот поля переходев основном состоянииМагнитное поле(рисунок предоставленВ. Итано)относящихся к основному 2s 2 S 1/2— состоянию ионов 9 Ве +по измерениям,не зависящим от поля частот переходовРезонансная кривая, полученная методомраздельных импульсов, показана на рис. 27.

АТОМНЫЕ ЧАСТИЦЫ В ЛОВУШКАХ 487Во втором эксперименте с Ве +были практически одновременно измеренызависящая от поля частота перехода с переворотом спина ядрав основном состоянии 2s 2 S 1/2ионов 9 Ве +и циклотроннаячастота этих ионов. Частоту перехода с переворотом спинаные в первых экспериментах значения А и можно подставить в формулуБрейта — Раби [26], описывающую влияние магнитного поля насверхтонкую структуру ионов с J= 1/2, и найтиэлектронный g-фактор для ионаответственно заряд и масса электрона. Таким образом можно найти отношениекоторое по теоретическому значениюпозволяет получить измеряемоеотношение масс протона и электрона m 0 /m e . Наоборот, по известномуиз эксперимента значению т 0/т е[39] из выражения для R можнонайти точное экспериментальное значение дляЭксперименты выполнялись следующим образом. Для измерения частотыперехода с переворотом спина ядраиспользовалсядвойной радиооптический резонанс на переходеопределялась по измерению спадаинтенсивности резонансной флуоресценции ионов при нагреве облака резонанснымрадиочастотнымизлучением. Аналогичным образомизмерялись частотынеобходимые для определенияуравнения (2.7) и (2.8)). Ранее такая методика применялась для определениявековых частот ионов Ва +в радиочастотной ловушке [76]. Циклысоответствующих измерений повторялись с соответствующимувеличением частоты излучения. Квазиодновременная регистрация резонансовпозволяла уменьшить влияние медленных флуктуации магнитногополя. Наблюдаемая ширина резонансов на частотахла соответственно 5 и 0,5 Гц. Возможные систематические погрешностиоценивались по данным, экстраполированным к нулевому значению поля,или были незначительны. Окончательно получено: R=32 891,5710 с точностью1,5·10 –7 .Эти эксперименты четко продемонстрировали большие возможностиспектроскопии сверхвысокого разрешения на захваченных ионах дляопределения различных атомных данных, включая массы ионов.6.2. Одиночные ионы в ловушках. Интенсивность флуоресценциизахваченных ионов, резонансные переходы в которых возбуждаютсялазерным излучением, составляет от 10 7 до 10 8 фотонов/с. Это заметныйсветовой поток, легко поддающийся регистрации, хотя он и излучаетсяв телесный угол В настоящее время в двух успешных экспериментахпродемонстрирована возможность регистрации даже отдельныхчастиц — ионов — с использованием фотографических и фотоэлектрическихметодов или даже визуально.6.2.1. Эксперименты с Ва + . В экспериментах, выполненных в Гейдельберге[60, 75, 76], было относительно легко сформировано видимоеоблако из примерно 20 ионов Ва + . Для столкновительного охлажденияионов применялся Не при давлении 10 –4мбар. Если этот газ удалялся иостаточное давление составляло менее 10 –9мбар, то облако исчезало. Приуменьшении энергии электронов, выходящих из электронной пушки, до~200 эВ и уменьшении частоты излучения голубого излучения лазера,что необходимо для оптического охлаждения, появление отдельных ионовв пустой ловушке проявляло себя в виде скачкообразного изменения ин-

488 П Э ТОШЕКтенсивности резонансной флуоресценции (рис. 28) Если красное излучениеотключалось, накопленные ионы переходили в метастабильное 2 D 3/2состояние и больше не принимали участия в повторных циклах возбужденияфлуоресценции из-за большого времени жизни этого состояния, составляющего17 с.Рис 28 Ступенчатое увеличение интенсивностирезонансной флуоресценциипри инжекции 1-го 2-го 3-го и 4-го ионовв ловушку. При отключении красного изионы переходят в метастабильноесостояниеВ соответствии с этими наблюдениями, представляется возможнымсоздавать и наблюдать облака ионов, состоящие из вполне определенногонебольшого числа ионов. На рис 29, а показана фотография облака изтрех ионов Ва + , находящегося в центре ловушки, контуры которого пре-Рис. 29 Фотографии, показывающие излучение трех (а), двух (б) и одного иона (в) в центре ловушки.На фотографии рис. в стрелкой показано положение иона (по [60, 75, 76])красно видны при лазерной подсветке. Ширина изображения облака составляет9 мкм, что сравнимо с минимальным расстоянием между ионами,определяемым действующим потенциалом ловушки и силами электростатическогорасталкивания. На рис. 29, б показано изображение облака,состоящего из двух ионов, его наблюдаемый размер составляет от4 до 5 мкм. В случае с одиночным ионом, показанном на рис. 29, в, ситуациянесколько отличается. Диаметр «облака», составляющий около2 мкм, определяется дифракционными эффектами в оптической системе

АТОМНЫЕ ЧАСТИЦЫ В ЛОВУШКАХ 489микроскопа, вследствие чего точечный источник представляется в видедиска диаметром 1,7 мкм. Небольшое превышение наблюдаемого размераобъясняется тепловым движением иона. Можно найти верхнюю оценкузначения его кинетической энергии. Его «температура»ветствует колебательному квантовому числу механического одноионногоосциллятора. Пользуясь теоретической моделью, описаннойвыше (раздел 5), можно оценить, что такая величина конечной температурыполучается при условии, что частота возбуждающего флуоресценциюи охлаждающего ионы голубого лазерного излучения лежит на500 МГц ниже резонанса. При оптимальной низкочастотной расстройкепредельное значение конечной температуры составляет 6·· 10 –4 К, что соответствуетСпектр возбуждения одиночного иона Ва +был получен посредствомсканирования частоты красного лазерного излученияпри постоянной низкочастотной отстройке голубогоного излучения. Спектр характеризуется присутствием двух пиков, одиниз которых соответствует максимальному возбуждению флуоресценции сНаличие другого можно объяснить антистоксовымрамановским рассеяниемЭтот резонанс существенноуже полос излучения обоих лазеров; его естественная ширина, определяемаявременем распада уровня 2 D 3/2, по порядку величины составляетвсего 15 мГц. Именно поэтому он представляется серьезным кандидатомдля создания оптического стандарта частоты.6.2.2. Эксперименты с Mg + . В ходе экспериментов с ионами Mg + вэлектродинамической ловушке также наблюдались одиночные ионы [82].В данном случае число ионов в облаке уменьшалось за счет столкновенийс перезарядкой, когда пучок атомов пропускался через ловушку,а образующиеся ионы 25 Mg удалялись с помощью резонансногорадиочастотного возбуждения. При этом регистрируемая фотоэлектроннымспособом интенсивность резонансной флуоресценции ионов 24 Mg +скачкообразно уменьшалась. Когда в ловушке остался лишь один ион24Mg + , был снят спектр возбуждения резонансной флуоресценции на пе-Ширина резонанса (наполувысоте), включающая в себя и остаточное допплеровское уширение,составила около 70 МГц. Это уширение позволяет вычислить температуруциклотронного и магнетронного движения, которая составилав то время как аксиальному движению соответствовала темпе-Последнее значение было получено по измерениямпротяженности «облака» с помощью второго лазера.Доступность локализации одиночных атомных частиц и возможностьих регистрации по излучению открывает путь к решению ряда проблем,относящихся к основам квантовой механики. Кроме того, последовательноеобъединение увеличивающегося числа заряженных частиц в ловушкеможет привести к возникновению энергетически выгодных конфигураций,соответствующих формированию конденсированного состояния вещества.Кроме того, для химии исключительный интерес представляет возможностьисследования химических реакций отдельных частиц. Подобныйподход может оказаться более плодотворным, чем эксперименты с пересекающимисямолекулярными пучками.Здесь мы обсудим лишь одно из конкретных применений локализованныхчастиц: создание на их основе фундаментальных стандартов времении частоты.7. Стандарты времени и частоты на основе локализованных охлажденныхионов. Беспрецедентная точность, с которой были выполненыспектроскопические измерения сверхтонких переходов в 3 Не + [11, 13](см. раздел 3), послужила толчком к разработке стандартов времени и ча-

стоты на основе облаков различных захваченных ионов. Существенныхуспехов удалось добиться, используя ионы 199 Hg + , поскольку у них великосверхтонкое расщепление уровнейа допплеровский сдвигвторого порядка мал из-за большой массы [36, 83]. Стабильность экспериментальногостандарта частоты на основе 199 Hg + даже превосходит стабильностьстандарта на пучке атомов Cs [83]. Однако точность этих стандартовограничивается заметным допплеровским сдвигом второго порядка(10 –10 —10 –11 ), обусловленным движением ионов, и штарковскимисдвигами второго порядка, вызываемыми присутствием электрическогополя во внешних частях высокочастотной ловушки и вдали от приосевойобласти в ловушке Пеннинга. Недавно эту проблему удалось решить применениемоптического охлаждения, сопровождающегося уменьшениемразмеров облака, что подтверждается регистрацией узкополосных резонансов(см. раздел 6). С другой стороны, небольшое число локализованвранних экспериментах существенно ограничиваловозможности регистрации флуоресценции. Однако, как уже упоминалосьв предыдущем разделе, циклическое возбуждение и резонанснаяфлуоресценция на определенном «накачиваемом» переходе может бытьпрервана однократным возбуждением или гашением микроволнового илиоптического «сигнального» перехода [80]. Такое поведение подтверждаетсяуправлением с помощью красного излучения (см. рис. 28) интенсивностьюсиней флуоресценции в экспериментах с Ва + [19, 20, 60, 75, 76],и эквивалентно огромному увеличению эффективности регистрации: малаяэффективность регистрации, обусловленная ограниченным угломприема излучения и вероятностью фотоотсчетов, компенсируется и болеене ограничивает отношение сигнал/шум. Оно определяется только числомионов, участвующих в сигнальных переходах. В качестве кандидатовдля создания стандартов частоты были предложены различные ионы,позволяющие эффективно использовать такую схему контроля [5, 84].Рассмотрим теперь некоторые из них.7.1. Микроволновые стандарты частоты. В микроволновойобласти стандартные частоты вполне допускают применение обычныхметодов фазовых измерений. Поэтому, в отличие от оптического диапазона,создать стандарт времени на этих частотах нетрудно. Группа изНационального бюро стандартов (США) предложила создать микроволновойстандарт на основе локализованных охлажденных ионов 201 Hg +[85]. О преимуществах применения ионов Hg + упоминалось выше. Этотизотоп имеет пять не зависящих в первом порядке от поля сверхтонкихзеемановских переходов в основном состоянии, три из которых лежат вобласти приемлемых магнитных полей, меньших 4 Тл. В качестве базовогобыл выбран переходна частоте 25,9 ГГц, не зависящийот поля при значении 0,53 Тл.Для охлаждения ионов, оптической накачки одного из сверхтонкихуровней, переход с которого дает сигнал микроволнового диапазона,а также для возбуждения резонансной флуоресценции, которая и регистрируется,необходимо лазерное излучение на длине волны 194,2 нм.Если говорить более подробно, то последовательность действий должнабыть следующей:1) Ионы облучаются лазерным излучением, частота которого сдвинутана 53 МГц вниз от центра линии на переходе 6р(2, — 2). Населенность низшего уровня (2, — 2) основногосостояния будет быстро переходить на соседние уровни, например (—1,1). Однако для охлаждения ионов и регистрации флуоресценции возбуждениедолжно быть циклическим. Перемешивание всех сверхтонких уровнейосновного состояния при облучении микроволнами позволяет осуществлятьнепрерывную оптическую накачку, хотя эффективность охлаж-

АТОМНЫЕ ЧАСТИЦЫ В ЛОВУШКАХ 491дения уменьшается по сравнению с двухуровневыми оптическими системами.2) Накачка одного из сигнальных уровней ионов, например (1, 1).Это достигается продолжительным перемешиванием уровней микроволновымизлучением, за исключением данного уровня. Паразитное возбуждениена крыльях другого оптического резонанса, кроме наиболее близкогок частоте лазерного излучения, достаточно быстро накачиваетуровень (1,1) основного состояния ионов. Возможно возбуждение оптическогопереходас последующим распадом с эффективностью4% на подуровень (1,1) основного состояния. Переход на метастабильныйуровень 2 D не дает существенных потерь в этой схеме.Прежде чем будет накачан уровень (1, 1), на каждом ионе произойдет6·10 4 актов рассеяния лазерного излучения. Этот факт отражает желаемоеусиление регистрируемого сигнала.3) Взаимодействие с сигнальным микроволновым излучением. В товремя, когда лазерное и перемешивающее микроволновое излучения отключены,включается сигнальное излучение, взаимодействующее с ионами,находящимися в состоянии (1, 1). Как упоминалось в разделе 6, можноиспользовать одиночный длинный импульс (схема Раби) или два короткихимпульса, разделенных большим интервалом времени (порядканескольких секунд; схема Рамзея).4) После окончания сигнального импульса снова включается лазерноеи перемешивающее микроволновое излучения и осуществляется записьсигнала флуоресцентного излучения и его сравнение с сигналом, полученнымна первом этапе цикла. Если сигнальное микроволновое излучениебыло настроено в резонанс, в некоторых ионах индуцируютсяи они сразу же становятся объектом для повторногооптического возбуждения и флуоресценции. Таким образом, в этомслучае интенсивность флуоресценции выше, чем при отстройке частотысигнальной волны от резонанса. По оценкам, приведенным в работе [85],при взаимодействии одного иона с сигнальным микроволновым излучениемможно дополнительно зарегистрировать примерно 60 фотонов флуоресцентногоизлучения.Для точной настройки генератора на частоту сигнального переходарассмотренный выше цикл измерений должен быть повторен дважды начастотах, соответствующих половинной интенсивности, выше и ниже централинии. Сравнение полученных сигналов флуоресценции позволяет выработатьсигнал ошибки для управления генератором, при условии, чтов промежутках между измерениями его дрейф достаточно мал.Были оценены различные возможные источники систематическогосдвига частоты и проведено их сравнение с желаемым уровнем точностив 10 –15 . Оказалось, что требуемая стабильность и однородность магнитногополя, которая должна составлять 10 –7 , может представить собойпроблему. Штарковский сдвиг второго порядка пренебрежимо мал, также как и динамический зеемановский сдвиг в поле равновесного излучения.С другой стороны, динамический штарковский сдвиг за счет равновесногоизлучения можно устранить, уменьшая температуру окружения.Влияние эффекта Допплера второго порядка, связанного с аксиальным ициклотронным движением ионов в ловушке Пеннинга, можно подавить,охлаждая ионное облако до температуры ниже 1 К. Влияние магнетронногодвижения одиночного иона можно сделать достаточно малым, однакооказывается, что в облаке подходящих размеров число ионов ограничиваетсядопустимым допплеровским сдвигом второго порядка. Чтобыдостичь проектного предела точности, можно накопить около 10 5ионов.Флуктуации регистрируемого потока фотонов флуоресцентного излучениябудут вызывать флуктуации частоты генератора, настроенного на

частоту сигнального перехода. В работе Вайнленда и др. дана следующаяоценка [85]число ионов, T —время между двумя импульсами сигнальногоизлучения в схеме Рамзея, резонансная частота. Причто вполне удовлетворяет проектномупределу, если период усредненияКонечно, возможность реализации этого перспективного стандартачастоты, как и ряда других, зависит от наличия источников излучения сдлиной волны 194,2 нм, работающих в непрерывном режиме. Посколькунасыщение соответствующей резонансной линии достигается при мощностиизлучения всего в несколько микроватт, создание таких источников сиспользованием нелинейных преобразователей не должно представлятьнепреодолимых проблем в ближайшем будущем.7.2. Оптические стандарты частоты. Для создания оптическогостандарта частоты необходим перестраиваемый лазер с оченьузкой линией излучения. Реально для получения указанного выше уровняточности в 10 –15требуется линия излучения субгерцовой ширины. Хотяна современном уровне развития недостает еще двух порядков, техническийпрогресс должен в ближайшем будущем подтвердить серьезностьпоследних предложений.7.2.1. Двухфотонные переходы в ионе 201 Hg + [86]. Предполагаетсявозбуждать одну сверхтонкую зеемановскую компоненту на переходев ионе 201 Hg +за счет двухфотонного поглощения лазерногоизлучения с длиной волны 563,2 нм. При этом устраняется остаточноедопплеровское уширение первого порядка. Поскольку время жизни метастабильного2 D 5/2 уровня составляет 0,11 с, полная естественная шириналинии равна 3 Гц при частоте светового излучения 5,33·10 14Гц. Поглощениена сигнальном переходе можно регистрировать, контролируя с помощьюрезонансной флуоресценции либо уменьшение населенности подуровняосновного состояния, либо увеличение населенности возбужденногоD-уровня.Наиболее существенный вклад в систематический сдвиг двухфотонногорезонанса дает, по всей вероятности, эффект Штарка в поле лазерногоизлучения, обусловленный наличием уровней 2 Р, несмотря на то, чтоони очень далеки от резонанса. По оценкам, данным в работе [85],в условиях, когда интенсивность излучения лазера достаточна для насычтосоответствует одному процессу поглощения вВклад динамического штарковского сдвига вполе равновесного излучения при комнатной температуре оказываетсяна порядок меньше.7.2.2. Резонансный римановский переход в Ва + [75, 76]. Ва + являетсяодним из немногих ионов, имеющих резонансные линии в видимомдиапазоне. Как упоминалось выше, в присутствии резонансногозерного излучения, можно с очень высокой чувствительностью регистрироватьспонтанный распад на переходескольку он гасит флуоресценцию на частоте (см. рис. 28). Взаимодействиеионов с лазерным излучением с частотойвает реабсорбцию и снова «включает» флуоресценцию на частотеЕсли выполняется условие то населенность уровня 2 D 3/2оказывается связанной с основным состоянием процессом антистоксовогорамановского рассеяния, интерференция которого с переходомизменяет регистрируемое световое излучение. Поскольку естественнаяширина этого резонанса определяется исключительно временем

АТОМНЫЕ ЧАСТИЦЫ В ЛОВУШКАХ 493жизни уровня 2 D 8/2по порядку величины она составляетвсего несколько миллигерц! Этот резонанс наблюдался в экспериментах содиночным захваченным ионом Ва + , хотя ширина его определялась ширинойполосы излучения второго лазера, равнойПри использовании лазеров с существенно более узкой линией излучениястандарт частоты можно было бы реализовать следующим образом.Для оптимального охлаждения частота лазерного излучения накачкисдвигается наниже центра резонансной линииное лазерное излучение с помощью активной системы обратной связи стабилизируетсяна частоте рамановского сигнала, и пучки обоих лазеровсмешиваются в нелинейном кристалле. Добротность Q рамановского резонанса,который служит дискриминатором, определяет стабильностьразностной частоты, которая чувствительна только к относительномудрейфу лазерного излучения.Доминирующим систематическим эффектом является штарковскийсдвиг в световом поле. Однако его можно устранить, если настроить излучениелазеров на центральные частоты соответствующих резонансов[88]. Таким образом, на первом этапе частоту излучения обоих лазеровможно сдвинуть ниже резонансных значений, чтобы обеспечить охлаждениеионов. А на втором этапе излучение обоих лазеров должно бытьзафиксировано на частотах, соответствующих центрам соответствующихлиний, чтобы получить невозмущенную разностную частоту. Отсутствиеохлаждения в течение периода измерений не обязательно приведет к потерямионов. Было показано, что одиночные ионы Ва + , охлажденные вначаледо температуры 10 мК, продолжают существовать в радиочастотнойловушке без охлаждения в течение 30 с. Или же, первый лазерможет быть настроен в резонанс в то время как частота второгосдвигается выше на величину примерно равную ширине полосы его излучения.За счет этого обеспечивается некоторое охлаждение на рамановскомпереходе, а штарковский сдвиг в полеизлучения второго лазера остается пренебрежимомалым.7.2.3. Интеркомбинационные линии вионах элементов III группы. Демельт [41,80] предложил использовать для созданиястандартов частоты ионы элементов группыIII A: Tl + , In + , Ga + , Al + , В + . Все они имеютнизкие метастабильные уровни 3 Р 0с большимвременем жизни. Сигнальным перехослужитзапрещенный переход в основноесостояние Мы рассмотрим конкретнотолько один ион 205 Т1 + в радиочастотнойловушке. На диаграмме энергетических Рис. 30. Упрощенная диаграммаэнергетических уровнейуровней этого иона (рис. 30) показан сильныйинтеркомбинационный резонансдлине волны 190,9 нм, связанный с уровнем 6 3 Р 4 , время жизни которогосоставляет 20 нc. Лазерное излучение, частота которого сдвинута вниз отцентра линии на несколько мегагерц, возбуждает резонансную флуоресценциюи охлаждает ион. Поглощение светового излучения с длиной волны202,2 нм на запрещенном переходе на уровень 6 3 Р 0с временемжизни 50 мс, прерывает возбуждение резонансной флуоресценции на чанапромежуток времени, равный времени жизни уровняким образом, регистрация флуоресценции на частоте в течение 50 мссразу же после периода взаимодействия иона с излучением на частотепозволяет установить, имеется ли сигнальный резонанс.Штарковский сдвиг частоты резонансного перехода излучением наможно устранить, используя, как и в предыдущих предложе-

ниях, импульсный режим. Оценки дают величину относительного допплеровскогосдвига второго порядка менее 10 –18 , а квадратичного штарковскогосдвига — менее 10 –19при температуре 0,1 мК [41]. Было указано,однако, на необходимость контроля зеемановского расщепления компосоставляющегопримерно 2 кГц/Гс.Как видно из сказанного, идеи использовать локализованные холодныеионы для создания стандартов частоты с точностью лучше, чем 10 –15 ,приближаются к своему осуществлению. Для этого необходимо лишьулучшить характеристики лазеров как в смысле продвижения в УФ диапазон,так и в отношении ширины линии генерации. Можно надеяться,что это произойдет в ближайшем будущем.Я очень обязан Стигу Стенхольму из Хельсинки за обсуждения ипредоставление ряда неопубликованных материалов. Благодарю такжеВернера Нойхаузера, Мартина Хоенштатта, Герхарда Гайду и особенноТомаса Заутера за прочтение рукописи и обсуждения, а также КаринПутфаркен за перепечатку.

АТОМНЫЕ ЧАСТИЦЫ В ЛОВУШКАХ 49534. Ma j or F. G., W e r th G.//Phys. Rev. Lett. 1973. V. 30. P. 1155.35. M a j о r F. G., W e r t h G.//App. Phys. 1978. V. 15. P. 201.36. McGuire M. D., Petsch R., Werth G.//Phys. Rev. Ser. A. 1978. V. 17. P. 1999.37. V a n D у с k R., E k s t r о m P., D e h m e lt M.//Phys. Rev. Lett. 1977. V. 38. P. 310.38. Schwinberg P. В., van Dyck R. S., Dehmelt H. G.//Ibidem. 1981. V. 47.P. 1679.39. V a n D у с k R. S., S с h w i n b e r g P. В., В a i l e у S. H.//Atomic Masses and FundamentalConstants/Ed. by J. A. Nolen, W. Berenson.—New York: Plenum, 1980.—V. 6. P. 173. V a n DyckR. S., Schwinberg P. B.//Phys. Rev. Lett. 1981. V. 47.P. 395.40. Dehmelt H.//Atomic Physics 7/Ed. by D. Kleppner, F. Pipkin.— New York: Plenum,1981.—P. 337.[41] Dehmelt H.//Proc. of the Xth Course of he Europhysics School of Quantum Electronics.—SanMinato, Italy, 1981.G., Kl e m p t E.//Zs. Phys. Kl. A. 1978. Bd 287. S. 1.К a l l n о w s k у H., T r a u t J.//Ibidem. 1980. V. 297. S. 35.44. Church D. A., Holzscheiter H. M.//Chem. Phys. Lett. 1980. V. 76. P. 109.45. H e p p n e r R. A., W a l l s F. L., A r m s t r о n g W. Т., D u n n G. H.//Phys. Rev. Ser.A. 1976. V. 13. P. 1000.46. S t e n h о l m S., M i n о g i n V. G., L e t о k h о v V. S.//Res. Inst. Theor. Physics/HU-TFT-77-24 —Helsinki, 1977.47. Л e т о х о в В. С., М и н о г и н В. Г.//Арр. Phys. 1978. V. 17. Р. 99.48. В j о r k h о l m J. E., F r e e m a n R. R., A s h k i n A., P e a r s о n D. B.//Laser SpectroscopyIV/Ed. by H. Walther, K. W. Rothe.— Berlin; Heidelberg; New York: Springer-Verlag, 1979.— P. 49.49. Ashkin A.//Phys. Rev. Lett. 1978. V. 40. P. 729.50. A s h k i n A., G о r d о n J. P.//Opt. Lett. 1979. V. 4. P. 161.[51] L etokhov V. S., Mi nog in V. G., Pavlik B. P.//Opt. Commun. 1976. V. 19.P. 72.52. M i n о g i n V. G., J a v a n a i n e n J.//Opt. Commun. 1982. V. 43. P. 119.53. Blatt R., Schmeling U., Werth G.//App. Phys. 1979. V. 20. P. 295.54. С h u r с h D. A., D e h m e l t H. G.//J. App. Phys. 1969. V. 40. P. 3421.55. Wineland D. J., Dehmelt H.//Bull. Am. Phys. Soc. 1975. V. 20. P. 63, 637.T. W., Schawlow A. L.//Opt. Commun. 1975. V. 13. P. 68.57. К a s t l e r A.//J. Phys. et radium. 1950. T. 11. P. 255.58. W i n e l a n d D. J., I t a n о W. M.//Phys. Rev. 1979. V. 20. P. 1521.59. W e i s s k о p f V.//Zs. Phys. 1933. Bd 85. S. 451.60. Neuhauser W., Hohenstatt M., Toschek P. E., Dehmelt H.//Phys. Rev.Ser. A. 1980. V. 22. P. 1137.[61] I t a n о W. M., W i n e l a n d D. J.//Ibidem. 1982. V. 25. P. 35.62. A n d r e J., T e b о u l A., V e d el F., V e d el M.//J. de Phys. Suppl. 1981. T. 42.P. C8-315.63. Javanainen J., Stenholm S.//Appl. Phys. 1980. V. 21. P. 283.64. Javanainen J., Stenholm S.//Ibidem. V. 24. P. 71.65. Javanainen J., Stenholm S.//Ibidem. 1981. V. 24. P. 151.66. Javanainen J.//Ibidem. 1980. V. 23. P. 175.67. G о r d о n J. P., A s h k i n A.//Phys. Rev. Ser. A. 1980. V. 21. P. 1606.68. Л e т о х о в В. С., M и н о г и н В. Г.//ЖЭТФ. 1978. Т. 74. С. 1318.69. Cook R. J.//Phys. Rev. Ser. A. 1979. V. 20. P. 224; 1980. V. 21. P. 268; V. 22.P. 1078.70. Cook R. J.//Phys. Rev. Lett. 1980. V. 44. P. 976.[71] Javanainen J., Stenholm S.//App. Phys. 1980. V. 21. P. 35.72. К а з а н ц e в А. П.//УФН. 1978. T. 124. C. 113.73. L e t о k h о v V. S., M i n о g i n V. G.//Laser Spectroscopy V/Ed. by A. R. W. McKellar,T. Oka, B. P. Stoicheff.—Berlin, Heidelberg; New York: Springer-Verlag, 1981.—P. 377.74. A r i m о n d о E., L e w H., О k a T.// [48].— P. 56.75. Neuhauser W., Hohenstatt M., Toschek P. E., Dehmelt H. SpectralLine Shapes/Ed. by B. Wen de.—Berlin: W. de Gruyter, 1981.76. ToschekP. E., Neuhauser W.//[40].77. D r u l l i n g e r R. E., W i n e l a n d D. J., В e r g q u i s t J. C.//App. Phys. 1980. V. 22.P. 365.78. Wineland D. J., В e r g q u i s t J. C., I t a n о W. M., D r u l l i n g e r R. E.//Opt.Lett. 1980. V. 5. P. 245.79. Itano W. M., Wineland D. J.//Phys. Rev. Ser. A. 1981. V. p4. P. 1364; [73].80. D e h m e l t H. G.//Bull. Am. Phys. Soc. 1975. V. 20. P. 60.[81] Wineland D. J., В о l l i n g e r J. J., I t a n о W. M.//Phys. Rev. Lett. 1983. V. 50.P. 628.82. W i n e l a n d D. J., I t a n о W. M.//Phys. Lett. Ser. A. 1981. V. 82. P. 7583. Jardino M., Desaintfuscien M., Barillet R., Viennet J., Petit P.,Audoin C.//App. Phys. 1981. V. 24. P. 107.

496 П.Э. ТОШЕК

АТОМНЫЕ ЧАСТИЦЫ В ЛОВУШКАХ 497