Zborník digitálna architektúra 2009 - Fakulta architektúry STU

fa stu 2009digitálnaarchitektúra

digitálnaarchitektúrafa stuvladimír šimkovič a kolektív2009bratislava 2009

Recenzoval Doc. Mgr. Ľubomír Horník, ArtD.Spracované v rámci grantovej úlohy VEGA č. 1/0851/08 (FA 184/08) „Voľné modelovaniev architektúre“Slovenská technická univerzita pre Fakultu architektúryNakladateľstvo STU BratislavaNáklad: 65Počet strán:108ISBN 978-80-227-3220-8

obsahÚvod ..................................................................................................................... 7Vladimír Šimkovič: Digitálna architektúra,pokus o vymedzenie pojmu ................................................................................. 9Vladimír Šimkovič: Architektonická geometria,výber základných pojmov .................................................................................. 15Lukáš Kurilla: Parametrická, asociatívna a adaptabilná architektúra ........ 19Dorota Pavelková: Parametrická architektúra .............................................. 21Michal Tartaľ: L-systémy ................................................................................. 31Lukáš Koval: 3ds modelovanie - Grashopper ............................................... 35Daniel Pribula: Veža L-dračia krivka ............................................................. 39Marek Balusik: L-systémy (Lindenmayerove systémya ich uplatnenie v architektúre .......................................................................... 41Zuzana Belláková: Fraktály v digitálnej architektúre .................................. 53Ján Kamenský: Vzťah forma-štruktúra,ako prostriedok zníženia nárokov na konštrukcie ......................................... 69Zuzana Procházková: Paneling Tools, rotácia ............................................... 73Márius Žitňanský: Rovinný element, ako principiálnevýchodisko realizácie voľných foriem ............................................................... 75Hana Kubíčková: Digitálna molekulárna architektúra ................................ 79Jakub Dunčko: Rebrovanie v digitálnej architektúre .................................. 87Andrej Kešiar: Architektonická zodpovednosť a bionika,ako logos voľného tvaru .................................................................................... 91Kinga Václavová: Možnosti riešenia interiéru voľných tvarov ................. 1035

úvodTento zborník vznikol ako záznam z pracovnéhoseminára o digitálnej architektúre, ktorý sa konaldňa 11.06.2009 na Fakulte architektúry STUBratislava. Súbežne sa vo vestibule FA konala vdňoch 8. - 12. 06. 2009 aj výstava študentskýchprác s touto tématikou. Základom textov sú študentsképráce v predmete Digitálna architektúrav 5. ročníku, ktoré boli spracované podnetomjednotlivých pedagógov ako tématické formovéexperimenty s použitím nových prístupov navrhovania.Príspevky sa neskôr obohatili o zhrnujúcejšieprístupy.Základnou myšlienkou celej práce je chápanieúlohy nových digitálnych prístupov nielen akopasívneho kresliaceho nástroja, ale aj ako novéhotvorivého prostriedku, smerujúceho k doteraz nezobraziteľnýmestetickým formám.Uvedené aktivity (seminár, výstava a tentozborník) sú spracované v rámci grantovej úlohyVEGA 1/0851/08, FA 184/08 „Voľné modelovaniev architektúre“.7

Doc. Ing. arch. Vladimír Šimkovič, PhD.,ÚAOOB, Fakulta architektúry STU, Námestie slobody 19, 812 45 Bratislavamail: simkovic@fa.stuba.skdigitálnaarchitektúrapokus o vymedzenie pojmuAbstraktZhruba od 80. tych rokov 20. storočia sa dostávado popredia požitie výpočtovej techniky ajdo architektúry. Najprv formou virtuálnych víziírôznych fantastických tvarov, naplno využívajúcichjej neohraničené možnosti. Čoraz viac sapre túto oblasť začína používať pojem digitálnaarchitektúra, ktorý sa stáva strešným pre označenieširokého spektra nových foriem. Spoločenskáa technologická zmena sa postupne prenáša aj dokultúry a architektúry, čím sa vytvára nový vyjadrovacíjazyk, úmerný tejto dobe.Táto v poslednom období búrlivo sa vyvíjajúcaoblasť architektúry v súčasnosti začína byť predmetomzhrňujúcich štúdií, ktoré sa pokúšajú vymedziťjej charakteristické črty oproti predchádajúcimfázam a vytvoriť jej náznakový teoretickýrámec. V súčasnosti pozoruhodným pokusomje snaha organizátorov uznávanej celosvetovejarchitektonickej súťaže FEIDAD (Far Eastern InternationalDigital Architectural Design Award- Taiwan), ktorá je organizovaná od roku 2000(LIU, Yu-Tung, LIM, Chor-Kheng., 2009). Predstavujezhrnutie snáh v tejto oblasti a postupnesa v nej prezentovali všetky vedúce osobnosti aateliéry. Nastoľuje niekoľko základných otázok,ktoré sa pokúsime zhrnúť a širšie komentovať.Kľúčové slováPojem digitálna achitektúra, virtualita a materialita,digitálna tektonika, nová estetika1. Predpoklady digitálnej architektúryDigitálna architektúra sa chápe ako produkt informačnejrevolúcie spoločnosti. Postupne sa vyvíjapo 2. svetovej vojne - najprv v spracovaní dát,telekomunikáciách, masovom rozšírení počítačov,vývoji software. Po roku 1990 sa jej vplyv dostáva ajdo vývoja nových materiálov, ktoré sa začínajú používaťaj ako stavebné materiály. Takisto sa vyvíjajúnové stavebné technológie, pôvodne používané vautomobilovom a lodnom priemysle. Zdokonalenýsoftware umožňuje návrh a realizáciu zložitýchnepravidelných a krivočiarych štruktúr, zloženýchz veľkého množstva rôznych prvkov.2. Digitálna architektúra= Virtuálna architektúra?Mitchell ( MITCHELL, William J. 2009) vychádzazo základného poznatku, podľa ktorého jenový druh architektúry založený na virtuálnychpočítačových dátach a preto mení jej základnúmateriálnu paradigmu. Digitálna architektúra jechápaná ako voľná/samoúčelná hra nemateriálnychtvarov vo virtuálnom priestore, ktorá môže,ale nemusí byť prevedená do reálneho fyzickéhopriestoru. Vyvodzuje nasledovné radikálne opozitá,ktoré charakterizujú zásadný posun v chápaníod tradičnej k digitálnej architektúre:Materialita - Virtualita, kde sa digitálne tvarystávajú imaginárnymi konštrukciamiMateriálne realizácie - Elektronické realizácie,ktoré sa stávajú samostatnou formou ich prezentácieRemeslo - CAD/CAM. Tradičné postupysú nahradzované počítačovo riadenými výrobnýmipostupmiLokálne - Globálne. Lokálne podmienené tvaryustupujú globálnym trendom.Fasáda - Interface. Fasáda sa stáva interface (rozhraním)- posolstvom informačného vekuTektonika - Elektronika. Tradičné výrazovéprostriedky architektúry sú spochybňované celkovýmnovým konštrukčným digitálnym prístupom,vyznievajúcim až antitektonicky.Súčasné veľké realizácie digitálnej architektúryvšak posúvajú tento druh architektúry z polohynereálnych vízií do skutočnej stavebnej praxe.3. Predigital, Digital, Postdigital?Ďalej (LIU, Yu-Tung, LIM, Chor-Kheng., 2009,p. 21 a ďalej) sa rozlišujú fázy vo vývoji tektonikytohoto druhu architektúry.Predigitálne obdobie predpokladajú u architektovA. Gaudího, R. Steinera, neskorého Le Corbusiera,J. Utzona.9

Digitálne obdobie stotožňujú s nástupom experimentálnychdigitálnych postupov v architektúrev 90. tych rokoch 20. storočia - ateliéry F. Gehryho,P. Eisenmana, G. Lynna, UN Studio, FOA, dE-COi, a pod. Nové vízie nereálnych - virtuálnychtvarov v kyberpriestore.Postdigitálne obdobie postupne po roku 2000- je charakterizované stále sa rozširujúcim záberoma závažnejšími realizáciami hlavne ateliérovZ. Hadid, T. Ito, Coop-Himmelblau a iní. Súčasneje to aj obdobie rozšírenia parametrickej/algoritmickejarchitektúry, kde sa forma častokrát generujeskriptami, písanými špeciálne pre konkrétnyprojekt.4. Digitálna architektúra= nepravouhlá architektúra?Ako je z predošlého textu zrejmé, digitálna architektúrasa poníma ako synonymum voľnýchtvarov (digital - free form architecture). Chápesa ako nové priestorové myslenie dynamickyplynúcich priestorov a v tomto poňatí má skutočnesvojich predchodcov v bionickej a obecnechápanej organickej architektúre. V tomto zmyslesem môžeme priradiť veľa architektov, tvoriacichv intenciách tohoto druhu architektúry. Obecnemôžeme hľadať paralely až v barokovej a manieristickejarchitektúre, alebo dokonca až v jej obecnomdionýzovskom (neracionálnom, obraznom)princípe. Digitálna architektúra v tomto zmysleje schopná evokovať širokú škálu abstraktných(prírodných) významov, ktoré sú trvalou súčasťouvývoja architektúry.Treba však podotknúť, že postupy digitálnejarchitektúry sa nevzdávajú ani foriem, používajúcichpriame línie. Zložité algoritmické postupypracujú aj kompozíciami pravouhlých tvarov,pravouhlými mediálnymi fasádami, zložitýmištruktúrami zloženými z jednoduchých telies apod. Skôr je možné povedať, že v širšom význameje dnes už návrh akékoľvek tvaru nemysliteľnýbez použitia digitálnych postupov, ktoré sa takvymanili z pozície pasívneho kresliaceho nástrojado polohy nástroja tvorby.5. Klasická tektonika- Digitálna tektonika?Ďalej v texte (LIU, Yu-Tung, LIM, Chor-Kheng.,2009, p. 26 - 30) autori definujú svoju predstavuzmeny tektoniky architektúry nasledovne:Klasické (tradičné) tektonické myslenie (statické,18. - 20. storočie)Spoj. Najmenší, ale rozhodujúci element architektonickejkonštrukcie, tvoriaci jej základnúlogiku.Detail. Materiálna charakteristika konštrukcie.Materiál. Základný predpoklad realizácie architektúry.Architektonický prvok, ako napríklad stĺp, stena,strop, dvere, okno a pod.Nosná štruktúra. Základný statický konceptstavby.Konštrukcia. Hierarchicky usporiadané stavebnéelementy, tvoriace architektonické dielo.Interakcia. Súvislosť medzi stavbou a okolitýmkontextom a širšie chápanými užívateľmi.Digitálne tektonické myslenie (dynamické,súčasnosť)Vývoj konceptu. Proces hľadania konečnej formypostupnou optimalizáciou, pohyb medzi reálnym/fyzickýma virtuálnym modelom, editácie amanipulácie, priestorový konceptZobrazovanie digitálnych signálov/informácií vstavbe ako nový prvok exteriéru i interiéru (mediálnefasády a pod.).Generovanie formy ako automatický proces spoužitím generatívnych algoritmov (parametrickáarchitektúra)Výroba prvkov a ich zostavovanie s použitímCAD/CAM technológií, konštruovaniePostupne podľa týchto kritérií analyzujú 15 vybratýchprojektov (napr. dECOi, A. Menges, B.Franken, E. Douglis, Ali Rahim, Greg Lynn, BirgerSevaldson, UN Studio a pod.).6. Architektúra budúcnosti- revolúcia v architektúre?Digitálne technológie výrazne ovplyvňujú celýnáš život nielen v veľmi širokom zábere, ale aj veľkourýchlosťou. Prinášajú veľa podnetov, s ktorýmisa len postupne vyrovnávane podľa svojich absorpčnýchmožností. V architektúre autori (LIU,Yu-Tung, LIM, Chor-Kheng., 2009, p. 190 - 191)rozlišujú dokonca dva spôsoby ich použitia:High-technológie, používané s plným využitímmožností realizácie digitálnymi technológiami,vedúce k čisto estetickým tvarom (F. Gehry, Z.Hadid)Low-technológie, kde sú digitálne postupy použitéviac v návrhovaj fáze a v realizácii sa viacpoužívajú tradičné stavebné postupy (T. Ito).V novej architektúre sa predpokladá stále širšiepoužívanie voľne plynúcich priestorov, bližších kčistému umeleckému vyjadreniu, čo môže lepšiesplniť lokálne požiadavky ako štanrdizovaný prístup.Obecne sa používa hybridný, viacvrstevnatýa vzájomne viacnásobne prepojený charakter súčasnýchstavieb, ktorý je bližší súčasnému zložitémuprežívaniu reality.10

Digitálna informačná revolúcia postupne vedieaj k (ďalšej) revolúcii v architektúre - a hlavne k jejstále voľnejšiemu vyjadrovaniu. Forma, priestor,koncept, materiály, technológie, návrh - všetkyčasti procesu vstúpili do novej éry, ktorá sa výraznelíši od predošlej. Výrazne sa posiluje úlohatvorivosti návrhu, ktorá odokrýva nové významya súvislosti, doteraz len tušené.7. Digitálna architektúra= chaos alebo nová estetika?Ak chápeme digitálnu architektúru v užšomzmysle ako nepravouhlú (organickú a súčasnetechnicistickú) architektúru, je len jednou z odnožíarchitektúry, ktorá sa ako téma vždy vracia.Častokrát sa jej vyčíta individuálnosť, svojvoľnosť,finančná náročnosť realizácie (neprístupnosť prebežného človeka), ako aj urbanistická extrémnosť(konflikt s prostredím). Pre jej vnímanie je potrebnáiná senzibilita, ako pre bežne zrozumiteľnéstavby. Nie je však témou jedinou. Náhly pocittvorivej slobody, ktorý so sebou prináša, však nesieaj nebezpečenstvo chaosu, bezúčelnosti, dezorientáciea až únavy z presýtenia, pretože spoločnépravidlá organizácie hmotného prostrediasú oslabené. Je možné vyjadriť akúkoľvek ideu,akúkoľvek formu akoukoľvek technológiou. Neobmedzenémožnosti realizácie sú spochybnenéabsenciou akéhokoľvek zmyslu. Podľa L. Puglisiho(PUGLISI, Luigi Prestinenza, 2009) koexistujev súčasnosti aj s inými prístupmi - napríklad sultra-minimalizmom (čisté abstraktné priestory),s návratmi k funkcionalizmu (jednoduchosť, ekonómia,logika), ako aj čisto symbolickým univerzálnymposolstvám.8. Digitálna architektúra= Naratívna architektúra?Digitálna architektúra (v užšom zmysle) akovoľná forma má veľa možností zobrazovania svojhovýznamu, vyberme aspoň niektoré:Založená na určitom procese alebo akcii, napríkladna trasách návštevníkovAlegorická/metaforická architektúra, pričompredmetom zobrazenia môžu byť napríklad prírodnétvary (vodný svet, rastlinné, bunkové, živočíšne,geologické štruktúry a pod.)Umelecký/estetický tvar, evokujúci imagináciunávštevníkaInformatívny/inštruktívny tvar, odkazujúci sapriamo na iný procesDuchovný tvar, založený na hlbších hodnotáchJe zaujímavé sledovať, ako nové technologickémožnosti rozširujú aj záber významov, ktoré vietento druh architektúry vyjadriť.9. Definícia digitálnej architektúry:Nový nástroj? Nová teória? Nový vek?Nová revolúcia?To sú otázky, ktoré si kladie archtekt Liu (LIU,Yu-Tung, 2007) v predošlej konferencii FEIDADa predkladá nasledovné odpovede:Nový nástrojNajnižší stupeň. Môže byť len novým nástrojom,ak nie sú ovplyvnené koncepčné myslenie, návrhovémetódy a priestorové koncepty. Stane sa tak leniným druhom nástroja podobne, ako sa v staromGrécku začalo používať rysovanie a v renesanciimodely. Časovo sa jedná o pár mesiacov.Nová teória,ktorá pomáha návrhovému myšlienkovémuprocesu pomocou svojich nástrojov (internet).Metóda návrhu ešte z dôb renesancie a Bauhausumusí byť revidovaná a aktualizovaná pre dobupočítačov. Egyptský masívny priestor, geometrickýpriestor gréckej architektúry, mystický priestorgotiky, dynamický barokový priestor, modernistickýpriestor - pravdepodobne sa bude tvoriťnový druh priestoru - digitalistický. Na druhejstrane, ak digitálna architektúra bude meniť metódunávrhu, vzory myslenia a priestorový koncept,bude viac len ako teória. Časovo sa jedná oviac ako 10 rokov.Nový vekDigitálna architektúra bude novým vekom, akbude mať dopad na celú šírku architektúry, ale ajna hodnotový systém (čo je dobré) a bude tvoriťnovú estetiku (čo je pekné). Časovo sa jedná oviac ako 30 rokov.Nová revolúciaDigitálna architektúra môže byť ponímaná ajako súčasť informačnej revolúcie. Každá z nichmenila históriu ľudstva a životný štýl - neolitickárevolúcia, priemyselná revolúcia atď. časovo mádopad viac ako 100 rokov.Iný pohľad prináša postoj spoločnosti k digitálnejarchitektúre.Profesionáli versus neprofesionáliOstro protikladné stanoviská zaujímajú architekti,oboznámení s možnosťami digitálnej architektúrya ostatní, ktorí používajú len jej niektorépostupy - a naviac oproti bežným návštevníkomnearchitektom, ktorí sú väčšinou konzervatívneladení.11

Generačný problémTrvanie generácie sa odhaduje na 10 rokov. Jezreteľný predel medzi mladou digitálnou generácioua väčšinou populácie, vychovanej ešte natradičných hodnotách. Rozdiely sú v rozdielnomprístupe k návrhovému procesu, prezentácii,priestoru, konceptu a estatike.9. ZáverKaždá nová vízia je spočiatku kritizovaná súdobouspoločnosťou. Je aj pravdou, že nie všetky jejdiela sa stanú majstrovskými. Celý proces je eštevo vývoji a nie je možné vynášať definitívne uzávery.Digitálna architektúra ako inovácia vyžadujeako osobnú tvorivosť, tak aj spoločenské pochopeniea uznanie. Je už však možné konštatovaťurčité spoločné črty, ktoré sa stávajú charakteristicképre tento druh architektúry a ktorá vnášanové súčasné impulzy do celej sféry architektúry.Súčasný rozvoj digitálnych technológií je nutnévyvažovať jej kultúrnou absorpciou - súbežnýmvytváraním hlbšieho významu a adekvátnej novejestetiky.Súčasné obdobie je v prudkom vývoji a preto jeťažké vyslovovať obecnejšie závery. Dá sa pracovaťs určitými predpokladmi, ktoré je možné pojmovozhrnúť nasledovne:Digitálna architektúra v širšom zmysle akonový nástroj - architektúra používajúca (určité)digitálne postupy, lebo žiadnymi inými ich nie jemožné realizovať (vo verzii high-tech alebo lowtech).Neurčuje ale žiadnu konkrétnu formu,alebo ináč - vytvára ďalšiu etapu/obohatenie vovývoji všetkých súčasných smerov (minimalizmu,neofunkcionalizmu, neomodernizmu, štrukturalizmu,ekologickej architektúry a iných), vrátaneorganickej architektúry. V tomto poňatí ako tvarovýnázor bude strácať opodstatnenie, stane sanástrojom iných zameraní.Digitálna v užšom zmysle ako tvarová forma -väčšinou stotožňovaná s „free form architecture“,a spravidla sa uvažuje ako nová etapa vo vývojiorganickej (bionickej, štrukturálnej atď.) architektúry.Ako taká sa pravdepodobne bude deliť naarchitektúru star-systému (význačných tvorcov)alebo aj na jemné nuansy v rámci celého smeru(napr. minimalistický free form, morfogenetickéštruktúry a pod.).Rozdiely medzi architektúroua nearchitektonickými profesiamiArchitektúra vždy reaguje pomalšie na technologickúrevolúciu. Mnohí architekti doterazpoužívajú modernistické tvaroslovie pre zvýraznenieavantgardnosti konceptu. Architektonickévzdelávanie pomaly reaguje na rýchle zmeny vdigitálnych technológiách a naďalej zostáva natradičných vzoroch modernej architektúry.Postupné prijímanie digitálnej technológie (digitálnejarchitektúry) spoločnosťouKaždá nová technológia podnietila novú kultúrua tým i architektúru.12

Zaha Hadid: Stanicalanovky, Innsbruck2007Voľný tvar, Kovovákonštrukcia opláštenásklomDetail 12/2007,p. 1458-1463Bearth&Deplazes Architekten: Rozšírenievinárstva vo Fläsch, 2007,Ukladanie tehál do vzoru pomocou robotaDetail 12/2007, p. 1464-1468Toyo Ito: Krematórium v Kakamigahara, 2006 - Voľný betónový tvar, digitálne navrhované šalovaniepomocou rebier, Detail 7-8/2008, p. 768 - 791Delugan Meissl Associated Archtects: Nové Porsche Museum, Stuttgart. Kovová konštrukcia s opláštenímna troch železobetónových jadrách, DBZ 3/2009, p. 20 - 3013

BibliografiaArchitectural Design . Vol. 74, No. 3, May/June2004, Profile No. 169.: Emergence: MorphogeneticDesign Strategies, John Wiley&Sons Ltd., London.ISBN 0-470-86688-8, 128pp.Architectural Design . Vol. 78, No. 2, March/April 2008, Profile No. 192.: Versatility and Vicissitude,John Wiley&Sons Ltd., London. ISBN978-0470-51687-4, 144pp.CONSTANTINOPOULOS, Vivian, (ed)., 2006:10x10. Phaidon Press Inc., London. ISBN 978-0-7148-4379-7, 468pp.Detail. Zeitschrift fűr Architektur, 47. Serie2007, No. 12.: Digital Details, Institut fűr internationaleArchitektur- Dokumentation GmbH&Co.KG., Műnchen. ISSN 0011-9571, 1424 - 1561pp.Krematorium in Kakamigahara. Toyo Ito & Associates,Tokio.In: Detail. Zeitschrift fűr Architektur,48. Serie 2008, No. 7/8.: Grosse Tragwerke,Institut fűr internationale Architektur- DokumentationGmbH&Co. KG., Műnchen. ISSN 0011-9571, B 2772, p. 768 - 791KULA, Daniel, TERNAUX, Elodie, 2009: Materiology.Handbuch für Kreative: Materialien undTechnologien. Hrsg. V. Materio. Frame, Amsterdamund Birkhäuser, Basel. ISBN 978-3-7643-8423-4, 342pp.LAN, Bruce Q. (ed), 2008: Arch-Manual: Design+Concept+Script+Process.AADCU, Beijing Office/United Asia Art&design Cooperation,. ISBN978-7-5609-5019-8, 481pp.LIU, Yu-Tung, 2007a: The Philosophy of DigitalArchitecture: The Feidad Award. In: LIU, Yu-Tung,(ed.), 2007 Distinguishing Digital Architecture,Birkhäuser Verlag AG, Basel. ISBN 978-3-7643-8120-2, p. 7LIU, Yu-Tung, (ed)., 2007b: Distinguishing DigitalArchitecture. 6th Feidad Award. BirkhäuserVerlag AG, Basel. ISBN 978-3-7643-8120-2,227pp.LIU, Yu-Tung, LIM, Chor-Kheng., 2009: NewTectonics. Towards a New Theory of Digital Architecture:7th Feidad Award. Birkhäuser Verlag AG,Basel. ISBN 978-3-7643-8691-7, 206pp.MITCHELL, William J. 2009: Antitectonics. ThePoetics of Virtuality. In: LIU, Yu-Tung, LIM, Chor-Kheng., 2009: New Tectonics. Towards a New Theoryof Digital Architecture: 7th Feidad Award.Birkhäuser Verlag AG, Basel. ISBN 978-3-7643-8691-7, pp 10 - 18.Potential für wirkliche Kunst. Das Neue PorscheMuseum, Stuttgart-Zuffenhausen. .ArchitektenDelugan Meissl Associated Archtects. In:DBZ 3/2009. Architektur + Design. Symbiose ausTechnik und Ästethik. Bauverlag BV GmbH, Gűtersloh,ISSN 0011-4782, p. 20 - 30POTTMAN, Helmut et al., 2007: ArchitecturalGeometry. .Bentley Institute Press, Exton, USA,ISBN 978-1-934493-04-5, 724pp.PUGLISI, Luigi Prestinenza, 2009: LiberatingOurselves from the Tyranny of Architecture. ArchitecturalDesign . Vol. 79, No. 1, Jan/Feb 2009,Profile No. 193.: Theoretical Meltdown, John Wiley&SonsLtd., London. ISBN 978-0470-99779-6,pp 96 - 97.SAKAMOTO, Tomoko et al., 2008: From Controlto Design .Parametric/Algorithmic Architecture.Actar-D, Barcelona. ISBN 978-84-96540-79-8,239pp.SPILLER, Neil., 2008: Digital ArchitectureNow. A Global Survey of Emerging Talent . Thames&HudsonLtd. London. ISBN 978-0-500-34247-3, 400pp.14

architektonickágeometriavýber základných pojmovDoc. Ing. arch. Vladimír Šimkovič, PhD.,ÚAOOB, Fakulta architektúry STU, Námestie slobody 19, 812 45 Bratislavamail: simkovic@fa.stuba.skAbstraktV súčasnej architektúre sa používajú rôznorodéa zložité tvary, ktoré sú možné len pri plnomvyužití digitálnych návrhových a realizačnýchpostupov. Ich súčasťou je aj nové použitie geometrickýchprvkov, ktoré sa tak dostali z polohyvedecko-teoretickej priamo do polohy realizačnej.Preto sa oprašujú nepoužívané geometrickékoncepty, ktoré sa stali súčasťou modelovacíchsoftware a tak aj inšpiračným zdrojom pre vlastnútvorbu. Podnetná kniha od H. Pottmanna ArchitecturalGeometry sa stala základným textom prezhrnutie podstatných geometrických pojmov, používanýchv architektonickej tvorbe.Kľúčové slovádigitálna achitektúra, architektonická geometria,voľné krivky a povrchy, architektúra voľnýchtvarov, rozvinuteľné plochy1. Zdroje pojmovNástupom digitálnych technológií do architektúrysa tvarové možnosti rozšírili do takej miery,že spochybnili jej prevažný pravouhlý charakter vprospech zložitých priestorových vzťahov. Na ichpopísanie začína vznikať priestorová terminológia,ktorá pochádza z niekoľkých zdrojov:a) odborné geometrické výrazy, popisujúce obecnématematické vzťahy (napr. polyhedra)b) výrazy používané v 3D modelovacích počítačovýchprogramoch (napr. smooth – vyhladenie)c) architektonické termíny, popisujúce ich priestorovépôsobenie (organická architektúra)d) obecné tvarové termíny (napríklad prírodnétvary – morfogenetické tvary atď.).Ich vzájomná terminologická previazanosť jestále vo vývoji a preto nie je jednoznačne ustálená.Predkladaný príspevok sa najviac venujezhrnutiu a komentovaniu geometrických pojmov,uvedených v spomínanej knihe pre potreby usporiadaniatermínov v tejto oblasti na FA STU.2. Architektonická geometriaH. Pottman (POTTMANN, Helmut et al.,2007): napísal podnetnú, často citovanú knihu spríznačným názvom Architectural Geometry, vktorej vynikajúcim spôsobom zhrnul oba pohľady– matematika a architekta. Okrem odbornéhozamerania je zaujímavá aj terminologická stránka,ktorá je usporiadaná od jednoduchších k stálezložitejším problémom a z ktorej uvádzame podstatnépojmy. Termíny majú aj svoj anglický ekvivalent,ktorý sa stáva medzinárodným štandardompri dorozumievaní o zatriedení riešenéhoproblému. Pre účely tohto príspevku vyberiemeniekoľko zreťazených pojmov, ktoré v skupináchcharakterizujú záber digitálnej architektúry.Vynecháme úplne triviálne pojmy, známe už zostredoškolskej matematiky. Pre úplnosť ich zhrniemeod jednoduchších k zložitejším.3. Bod (point)Bod ako základný prvok geometrie nemá v sebeveľa nejasností. Jeho význam narastá pri väčšompočte, kde sa nazýva mrak bodov (point cloud).Vzniká napríklad pri 3D skenovaní objektov, kdeich vyššia hustota odráža väčšiu vernosť originálu.Preloženie týchto bodov krivkami a plochamisa rieši rôzne. 3D model ako sieť má veľmi veľaplošiek, čím vznikajú veľké súbory.4. Krivka (curve)Takisto ako v predošlom odstavci sa nebudemevenovať jej známym formám (rovné - polygóny,kruhové, špirálovité, priestorové, krivky vyššíchstupňov a iné).Novým javom použitým v architektúre sú voľnékrivky (splines, freeform curves). Sú to matematickydefinované krivky, ktoré počítač vždy nanovoprepočíta podľa tzv. kontrolných bodov (controlpoint), vytvárajúcich kontrolný polygón (controlpolygon).15

Podľa použitého matematického opisu sa rozlišujúna:a) Bézierove krivky (Bézier curve) ako najjednoduchšítvar odvodený od kontrolného polygónu,počítaný podľa de-Casteljeauovho algoritmu.b) B - krivky (B-spline curve) sú zložitejšie a skladajúsa zo segmentov Bézierových kriviek s napájacímia ovládacími bodmi. Má rastúce stupnekrivosti.c) NURBS krivky (NURBS curve) s najjemnejšoumierou ovládania tvaru. Sú to B-krivky s pridanímváhy kontrolných bodov.Tieto matematické formulácie geometrickýchtvarov umožnili ich široké použitie pri návrhunových voľných foriem. Takisto je podnetné ajsúčasné zobrazovanie a editovanie oboch foriemich geometrickej prezentácie – polygónovej a krivočiarej.Iným študovaným javom je postupná zmena –vývoj základného krivkového tvaru (curve evolution), ktorá geometricky popisuje iný povrch (implicitsurface) - príkladom sú vrstevnice a pod.5. Povrchy vzniknuté pohybom(Kinematic geometry)Sú prevažne založené na pohybe jednej krivkypodľa druhej krivky (kinematic geometry). Podľatoho sa delia na:a) vytiahnuté (extrusion surfaces), ktoré vzniknúpohybom krivky po priamkeb) rotačné (rotational s.), ktoré vzniknú otáčanímkrivky okolo priamkovej osic) translačné (translational s.), ktoré vzniknú vedenímotvorenej krivky po inej krivked) vedené (ruled s.), ktoré vzniknú pohybompriamky po obecnej krivke/krivkách.e) Špirálovité (helical s.), ktoré vzniknú vedenímpriamky po špirálef) Trubicové (piped s.), ktoré vzniknú vedenímuzatvorenej krivky po inej krivkeI keď sa zdajú tieto princípy ako jednoduché, súdôležité pre realizovateľnosť stavby. Voľné tvary súveľmi finančne náročné a preto sa ich geometriazjednodušuje na kombináciu rôznych tradičnýchpovrchov (napríklad na priečne pásy vedenýchpovrchov) – viď rozvinuteľné plochy.Použitie geometrie pohybu pri vzniku povrchumôže byť aj zložitejšie. Môžu sa v priestore pohybovaťurčité plochy alebo telesá podľa viacerýchkriviek alebo dokonca telies (Cardan motions,sweeping, spatial motions).6. Polyhedrálne povrchy, diskrétne povrchy(Polyhedral surfaces, discrete surfaces)Polyhedrálne povrchy (polyhedral s.) sú zakrivenépovrchy, skladajúce sa z menších priamychplošiek rôznych tvarov (faces). Pokiaľ sa zjednodušujezákladný hladký voľný tvar na polyhedrálny,hovoríme o delenom voľnom povrchu (discretefreeform surface). Sú používané napríklad vkonštrukciách veľkých presklení voľných tvarov,ktoré sú delené na malé zaskliteľné rovinné časti.Podľa použitého tvaru sa môžu deliť na trojuholníkovésiete (triangle meshes), štvoruholníkovésiete s rovinnými plochami (quadrilateral mesheswith planar faces), päťuholníkové alebo šesťuholníkovésiete (pentagonal, hexagonal meshes). Skúmasa veľa geometrických aspektov takýchto sietí– rovnobežnosť pre vytvorenie nosnej konštrukcie,optimalizácia pre estetickejšie tvarovanie apod.Pre delenie povrchov na časti podľa určitéhogeometrického princípu a účelu sa používa radďalších pojmov (tesselation, tiling, paneling, a iné),ktoré sú založené na vstupnej sieti polygónov alebobodov (mesh, grid).Iným prístupom je použitie vstupnej siete povrchuako podkladu pre jej samostatné použitie ako3D textúry (three-dimensional texture).Ďalšou možnosťou je aj jej použitie na rozmiestneniemenších 3D tvarov podľa jej geometrie (3Dpatterns).V tejto geometrickej oblasti sa vo veľkej mierepoužívajú postupy parametrickej architektúry,ktorá svojimi možnosťami vie pri každej zmenezákladnej geometrie optimálne prepočítať všetkyprvky.7. Voľné povrchy (Freeform surfaces)Voľné tvary (organické - obecne zakrivené vdvoch smeroch) je možné geometricky zobrazovaťako:a) založené na krivkách a kontrolnej polygónovejsieti ako priestorovej analógii voľných kriviek.Preto sa aj rozlišujú ako Bézierov povrch (Béziersurface), B-povrchy a NURBS povrchy (B-splinesurfaces, NURBS surfaces) s podobným ovládanímako u kriviekb) založené na malých (rovinných) ploškách, sledujúcichzakrivený tvar – ako sieť (mesh). Je založenána bodoch (vertices), ktoré tvoria základnéplošky (faces), ktoré sú ohraničené spojnicamibodov – hranami (edges). Vlastné plošky môžuale nemusia mať určitú geometriu (ako diskrétnepovrchy – trojuholníky, štvoruholníky a pod.),skôr sledujú logiku základného tvaru.16

Pre voľné tvary sú ďalej zaujímavé dva problémy.Postupné stále jemnejšie delenie základnéhotvaru (subdivision surfaces) pre zjemňovanie základnéhotvaru. Ďalším je súčasná koexistenciapolygonálneho a vyhladeného tvaru (poly to smooth),ktorá umožňuje editovať aj jednoduchší polygonálnytvar namiesto zložitého vyhladenéhotvaru.Voľné povrchy tak umožnili vznik voľnej (digitálnej)architektúry (freeform architecture), ktorása tak stala najviditeľnejším prejavom nových digitálnychprojektových a realizačných možností.8. Teleso (Solid)Ako v predošlých častiach ani u základných teliessa nebudeme zaoberať ich podrobnejším popisom(primitíva – kocka, hranol, kužeľ atď.).Podobne ako u sietí sa telesá popisujú ako zloženéz rovinných plôch (faces), rovných hrán (edges)a rohov (vertices) a obecne sú tak geometrickypovažované za polyhedrony.Časté je delenie telies na platónovské a archimedovsképodľa počtu strán a ich delenia (tetrahedron,kocka, oktahedron, dodecahedron, icosahedrona pod.). so stále jemnejším delením až nageodetické kopuly.9. Priestorové transformácie (Spatial transformation)Obecne sa v počítačových programoch akotransformácie chápu pohyby tvaru (telesa) vpriestore:a) premiestnenie do inej polohy (translation)b) rotácia v priestore (rotation)c) zrkadlenie v priestore (reflection, mirror)d) pohyb po špirále (helical transformation)e) animácia – pohyb po vopred určenej trajektórii(animation)f) afinitné transformácie ako zmena mierky (scaling),zrezanie (shear), špirálová transformácia(spiral transformation) a pod.10. Deformácie (Deformations)Typicky sa jedná o deformácie telesa v priestore:a) krútenie (twisting)b) rozrezanie a deformovanie (slice-based threedimensionaltransformations)c) zužovanie alebo rozširovanie (tapering)d) skosenie (shear deformation)e) ohnutie (bending)f) voľná deformácia (freeform deformation).Uvedené zásahy sú častým tvorivým architektonickýmmotívom.11. Rozvinuteľné povrchy a rozbalenia(Developable surfaces, unfoldings)Rozvinuteľné plochy vznikli z praktickej potrebybuď vyrobiť papierový model návrhu, aleborealizovať plochy napr. vyrezať z plechu. Pretosa skúmali geometrické podmienky umožňujúcenávrh tvaru, ktorý sa bude dať neskôr rozvinúť doplochy. Obecne sú to niektoré tvary vedenýchplôch (ruled surfaces), ktorých dotyková plocha jevždy aj dotyčnicou povrchu pozdĺž celej vodiacejkrivky a nielen v jednom bode. Zakrivené zložitétvary sa zjednodušujú napríklad do pásov menšíchrovinných štvorhranných plošiek (planarquadrilaterals – PQ strip). V modelovacích počítačovýchprogramoch je možné niektoré priestorovétvary rozvinúť do plochy (digital folding). Vtomto zmysle sa používajú aj počítačové technikyorigami (computational orgiami). Rozvinúť sadajú nielen polyhedrálne/diskrétne sieťové povrchy,ale aj niektoré krivkové a voľné tvary.12. Geometria a architektúraJe zrejmé, že uvedená priestorová terminológianeurčuje konkrétny architektonický prístup amôže svojimi možnosťami obohatiť každý smer.Nové použitie rozličných geometrických východískprispelo k veľkej tvarovej rôznorodosti vsúčasnej svetovej architektúre (napr. CONSTAN-TINOPOULOS, Vivian, (ed)., 2006, SPILLER,Neil., 2008, MITCHELL, William J. 2009). Najviacviditeľným zostáva jej rozvinutie organickej aexpresionistickej architektúry. H. Pottman (PO-TTMANN, Helmut et al., 2007, p. 362 – 364) vkapitole Freeform Surfaces priamo menuje ako jejpredchodcov A. Gaudího, H. Finsterlina, E. Mendelsohna,Le Corbusiera (Notre Dame du Haut1955), E. Saarinena, J. Utzona.Objavujú sa aj úvahy o nových motívoch v minimalistickejarchitektúre a podobnePriamo inšpirované prírodnou geometriou súnapríklad morfogenetické štruktúry (AD 3/2004,AD 2/2008) skupiny OCEAN NORTH a iné prístupy.Predpokladá sa, že architektúra musí vstrebaťtieto silné impulzy a dať im postupne hlbšízmysel a vyzretejšiu formu, prislúchajúcu novejdobe.V súčasnosti existuje rad menších architektonickýchkonceptov, ktoré z rôznych uhlov reflektujúnovú situáciu, ale nevytvárajú dojem súvislejšiehoprístupu. Skôr sú zaujímavé ako paralelnérôznorodé snahy, zobrazujúce otvorenosť súčasnejsituácie. Naopak sa výraznejšie dostávajú do poprediaglobalizačné tendencie, kedy sa používajúpodobné tvorivé prístupy vďaka internetu súčasneskoro na celej planéte. Tvorba sa tak posúva doobecnejšej a abstraktnejšej/existenciálnejšej polohy,17

než ako tomu bolo doteraz. K rozboru prínosudigitálnej etapy vo vývoji architektúry treba ešteväčší časový odstup.Naviac sa čoraz vypuklejšie dostáva do poprediaznačná finančná náročnosť architektúryvoľných tvarov a súčasná finančná kríza. Prinášato aj riešenie nových úloh – napríklad určitégeometrické zjednodušovanie voľných tvarov dovedených plôch (ruled surfaces). Príkladom je ajčinnosť rakúskej firmy Evolute (www. evolute.at),ktorá pracuje na zjednodušení tvarov múzea vCagliari pre Z. Hadid.13. Záver - Terminológia ako znak dobyZ uvedeného je zrejmé, že aj frekventovanétémy v architektonickej teórii sa v súčasnosti viacvenujú geometrickým, tvarovým, materiálovým arealizačným problémom, ako úvahám o významea zmysle tvorby. Akokoľvek – nové možnosti sivždy postupne nájdu svoje vyjadrenie aj v zodpovedajúcejarchitektúre.BibliografiaArchitectural Design . Vol. 74, No. 3, May/June2004, Profile No. 169.: Emergence: MorphogeneticDesign Strategies, John Wiley&Sons Ltd., London.ISBN 0-470-86688-8, 128pp.Architectural Design . Vol. 78, No. 2, March/April 2008, Profile No. 192.: Versatility and Vicissitude,John Wiley&Sons Ltd., London. ISBN978-0470-51687-4, 144pp.CONSTANTINOPOULOS, Vivian, (ed)., 2006:10x10. Phaidon Press Inc., London. ISBN 978-0-7148-4379-7, 468pp.MITCHELL, William J. 2009: Antitectonics. ThePoetics of Virtuality. In: LIU, Yu-Tung, LIM, Chor-Kheng., 2009: New Tectonics. Towards a New Theoryof Digital Architecture: 7th Feidad Award.Birkhäuser Verlag AG, Basel. ISBN 978-3-7643-8691-7, pp 10 - 18.POTTMANN, Helmut et al., 2007: ArchitecturalGeometry. .Bentley Institute Press, Exton, USA,ISBN 978-1-934493-04-5, 724pp.POTTMANN, Helmut et al., 2008: AAG 2008.Advances in Architectural Geometry. First Symposiumon Architectural Geometry. Vienna, Austria,September 13 – 16, 2008. electronic version http://www.architecturalgeometry.at/aag08, ISBN 978-3-902233-03-5, 135pp.SAKAMOTO, Tomoko et al., 2008: From Controlto Design .Parametric/Algorithmic Architecture.Actar-D, Barcelona. ISBN 978-84-96540-79-8,239pp.SPILLER, Neil., 2008: Digital ArchitectureNow. A Global Survey of Emerging Talent . Thames&HudsonLtd. London. ISBN 978-0-500-34247-3, 400pp.18

parametrická, asociatívnaa adaptabilná architektúraIng. arch. Lukáš KurillaFA ČVUT v Prahe / asistent - at. Florián, pedagóg - MOLABmail: kurilluk@gmail.comAbstraktV príspevku sa v prvej časti zamýšľam nad inovačnýmimožnosťami informačnej doby v projektovejčinnosti. Hľadám spojenie medzi prírodoua digitálnou tvorbou človeka. Predstavujem metodiku,alebo skôr príbeh vzniku parametrickéhomodelu.Ďalej sa venujem praktickým ukážkam skriptovvyužitých v praxi. (iba prednáška)ÚvodAk chceme porozumieť parametrickej architektúre,musíme si najprv vysvetliť, čo chápemepod názvom parametrický model. Parametrickýmodel je virtuálny model s vlastnosťami, ktoré súmeniteľné pomocou určitých princípov (pravidiel).Princípy sú ďalej ovládané pomocou vonkajšíchvstupov, parametrov. Pri zmene parametrovmodelu pretvárame jeho vlastnosti (výšku,obsah, farbu, štruktúru).Ako si môžeme vytvoriť vlastný parametrickýmodel a prečo ho vlastne vytvárať?Parameter a pravidlo„Parametrický znamená riadený pravidlom.“Ak chceme, aby model bol ovládateľný pomocouparametrov, napríklad zadaním číselnej hodnotyjeho výšky, musíme modelu povedať, ako má nadaný parameter zareagovať. Musíme mu zadaťfunkciu, pravidlo, ktoré bude určovať, čo má nastať.Všade okolo nás sa nachádzajú pravidlá. Odmakroskopických pravidiel striedania dňa a noci,až po mikroskopické pravidlá skladby molekúl.Digitálne technológie sú založené na jazykoch, vktorých sú popísané pravidlá fungovania digitálnehosveta. Okrem pravidiel funkčnosti sa do digitálnehojazyka prepisujú pravidlá reality simulujúcereálny svet. Napríklad pri rendrovaní materiáluskla, alebo GI algoritmus kopírujúci reálne fyzikalnézákonitosti odrazu fotónov svetla.Dalo by sa tvrdiť, že „pravidlo je základným kameňomvzniku“. Jasne stanovené pravidlá (rády)nachádzame aj v historických slohoch a v umení.Pravidlá sú vždy znamením doby a podľa nich saučíme rozpoznávať historickú architektúru.To, čo zabezpečovalo, aby sa vajce nepodobalovajcu, boli vždy dobre premyslené nuansy vytvárajúceobjektu vlastnú identitu. V digitálnom svetepresných pravidiel sú to práve parametre, ktorézabezpečujú takéto nuansy. Parametre obohacujúa prispôsobujú inak nezlomné pravidlá.Najväčší prírodný parameter nosíme každý vsebe. Je to naše DNA. Je to dokonalý kód zapísanýv reťazci prispôsobovaný parametrami. Pretosme každý iný a preto sa dieťa podobá na rodičov.Predstavme si dokonalý reťazec kódu parametrickejarchitektúry. Reťazec, ktorého parametre bysa optimalizovali a prispôsobovali daným podmienkam.Reťazec, ktorý by generoval dokonalúarchitektúru na dané miesto, čas a potreby.Cesta k parametromNa začiatku bola digitálna automatizácia, ktorávznikla s potrebou uľahčiť si manuálnu a stereotypnúprácu. Po osvojení si automatizácie sa začalexperiment so skriptom a jeho pravidlami. Začalivznikať výtvarné výsledky tvorivého experimentovania.Pravidlá sa medzi sebou začali prepájaťa vytvárať komplexnejšie celky. V tvorbe sa začalvynikať koncept.Tak ako v umení, tak i v architektúre objavuje sakrása konceptualizmu. Scenár neexistuje bez škicea architekt bez ceruzky. Koncept sa nedá vybudovaťbez toho, aby ho človek najprv nepremyslelna papieri. Sofistikovaná forma komponovaniapravidiel nám dovoľuje zamýšľať sa nad podstatouvzniku. Pomáha nám usporiadať si myšlienkytým, že zmena a doplnenie myšlienky nie sú nijakoobmedzené. Stále máme plnú kontrolu nadnašim scenárom. Architekt nebuduje formu, riadipodstatu tvorby a pravidlá vytvárajú formu.19

Výhodou tohto spôsobu myslenia je komplexnosť.Všetky druhy profesií sa môžu zapísať priamo vskripte. Napríklad si môžeme napísať pravidlá preoverovanie únosnosti konštrukcie, ktoré budúspolu s ostatnými pravidlami formovať hmotu.Môžeme si vygenerovať a testovať nespočetnýpočet alternatív a vyhodnocovať pri tom tu najlepšiu.Týmto spôsobom sa dá docieliť objektívneoptimalizovanie návrhu. Pri koncepte však netrebazabúdať aj na ľudskú intuíciu, ktorá už od počiatkuformuje pravidlá tvorby.ZáverDvere do digitálneho parametrického svetanám otvárajú úplne nové možnosti tvorby. Podstatatvorby ostáva v koncepte, v určení si pravidiel.Forma tvorby sa mení na základe vstupnýchpodmienok. Lokalita, intuícia, materiál, stavebnépodmienky a veľa ďalších, až pokiaľ nám slúžifantázia.Kľúčové slová:Skript, parameter , RhinoScript, Rhinoceros,Grasshopper, Mel, Python, GS, Microstation20

parametrickáarchitektúraBc. Dorota PavelkováÚAOOB, Fakulta architektúry STU, Námestie Slobody 19, 812 45 Bratislava, 1.roč./inž.mail: dorota.pavelkova@gmail.comAbstraktČlánok sa venuje parametrickému navrhovaniu varchitektúre. Jeho cieľom je ozrejmiť čo znamneáparametrické navrhovanie a poukázať na výhodya nevýhody, ktoré prináša projektovanie založenéna väzbách medzi jednotlivými prvkami. Na príkladochštúdie mosta a prvej realizácie v Čechách(realizáciácie podhľadu v Uherskom Hradišti)názorne ilustruje parametrické návrhy v praxi.Kľúčové slováDigitálana architektúraParametrická architektúraParametrický návrhProgram (Rhinoceros)Plug inskriptÚvodNapriek tomu, že sa počítače v architektonickýchkanceláriách objavili v masovom merítkurelativne nedávno, stačili už ovlivniť náš spôsobpráce i výslednú architektúru. Niektoré predtýmzdĺhavé a náročné procesy boli a sú za ich pomocizjednodušené a niektoré dokonca zmizli.Stratil sa rozdiel mezi opakováním rovnakých aopakovaním rôzných prvkov. Je ale tento posuntak výrazný, aby mohol definovať nový architektonickýsmer? 1 Môže sa zdať že počítačová tecnikaponúka univerzálne riešenia na každý ľudskýproblém. To samozrejme nieje pravda. V súčasnejdobre zvládnu síce mnoho úloh, ale existuje radproblémov, s ktorými majú stále problémy.Jednou skupinou takých problémov je napríkladrozpoznanie tvárí, pretože naše tváre súslastne rovnaké. Počítače síce majú problémy svizuálnym rozpounaním nepatrne odlyšných objektov,ale môžu ich dnes jednoducho na základedaných parametrov generovať. A práve tejto možnostiodovzdať drobné variácie na jednu tému nadiferenciáciu, je založené parametrické navrhovanie.21. Parametrická architektúraNástroje, ktoré dnes štandardne používame, zatiaľnezanechávajú stopu na výslednom designe.Väčšinou sa túto stopu snažíme zakrývať tak, akosa vo svojich počiatkoch zakrývali oceľové alebobetónové konštrukcie v klasických stavbách. Tam,kde prevažuje obava z nového, digitálne nástrojezatiaľ tieňujú analogové metódy a tam, kde vládnenadšenie, sa z digitálneho designu stáva manieraa mánia.Hardware rieši problémy na úrovni jednotiek,núl a základných logických operácií. Rozkladakejkoľvek požiadavky za nás vykonáva software.V tom je z hľadiska designu háčik. Softwareje v podstate balík dopredu pripravených riešení.A často je až příliš lákavé nejaké to hotové a vyskúšanériešenie použiť. Niektorí architekti pretozačali prekladať svoje požiadavky do jazyka počítačasami. „Nakresli tisíckrát toisté, len mi trochupozmeň túto čiaru!“ Ten, koho počítač poslúchne,sa tak už nemusí spoliehať na „kopírovat“ a„vložit“. Programovanie na užívateľskej úrovnije další krok na ceste za úplným využitím novéhonástroja. Schopnosť vyjadrovať sa v logickýchpodmienkach a prešmyčkách prináša prekvapivúslobodu. Nie je treba spoliehať sa na jednoduchéopakovanie štandardných prvkov tak, ako to bolonutné pred dvadsiatimi rokmi. Stále viac štandardnýchbudov je vďaka počítačom navrnutých,vyrobených, postavených a používaných. 3Parametrický design je založený na väzbáchmedzi prvkami podobne ako tabulkové editoryna väzbách medzi políčkami. Ich konkrétne hodnotysa menie podľa vstupných parametrov. Nie jedefinovaný iba jeden výsledný tvar, ale skôr spôsob,podľa ktorého bude tento tvar generovaný. Jemožné tak napríklad navrhnúť a vyrobiť niekoľkotisíc jedinečných styčníkov, ktorých geometria jeodvodená od krivosti v konkrétnom mieste volnetvarovanej fasády. Miesto jedného objektu jenavrhnutá celá rodina príbuzných prvkov. Miestotvaru je to odpoveď na konkrétne parametre.21

2. Pojem parametrické modelovanieMnohé odbory ľudskej činnosti v dnešnejdobe zaznamenali novú víziu, ktorá predstavujeobrovský prielom a posun technolócií. Vývojpočítačovej a výpočtovej techniky mení celkovésmerovanie vývoja daného odboru na daľšie roky.V obore CAD (computer aided design) navrhovaniepomocou počítača a CAGD (computer aidedgeometric design) počítačovej geometrie, kdekaždý rok vznikajú nové programy, so stovkaminovátorských funkcíi, hrá veľkú úlohu parametrickémodelovanie. Schopnosť počítaťov pracovaťs dopredu definovanými väzbami, závislosťami apodmienkami prináša nečakanú flefibilitu. Preddvadsiatimi rokmi musel každý užívateľ CADprogramu pri modelovaní svojich 2D a 3D objektovrátať s tým, že ak bude z akéhokoľvek dôvodumeniť svôj 3D model alebo 2D výkres, bude nútenýčasť alebo celú, už hotovú, prácu zmazať azačať odznovu a to často až niekoľkokrát, než dospejeku konečnému modelu alebo výkresu. Nieje treba spoliehať sa na tot ubyčajné opakovanieštandardných prvkov.Za otca myšlienky parametrického modelovaniaje považovaný Samuel P. Geisberg, profesormatematiky, ktorý emigroval z Ruska do Spojenýchštátov. Jeho cieľom bolo vyvinúť modelovacísystém, ktorý by umožňoval vytvárať geometriepomocou vlastností a parametrov metodóu, ktorápriradí rozmery a iné premenné ku geometrii takýmspôsobom, že pri zmene hodnoty parametrasa automaticky zmení i daná geometria. Taktomôžeme pri návrhu vyskúšať množstvo variantova zmeny našeho návrhu môžu byť uskutočnenéveľmi rýchlo v porovnaní s ručným prekresľovaním,ktoré vyžadujú zastaralé CAD aplikácie.Myšlienka parametrického modelovania malaveľký význam pre vývoj softwaru pre modelovaniepočítačovej geometrie.Neštandardné prvky, definovateľné a vyrobiteľnévďaka digitálnym techológiám dovoľujú navrhoavťstavby voľných foriem.Opakovanie rovnakého je možné teda nahradiťParametrické modelovanie, ktoré bolo pôvodneopakovaním podobného. Všetko ostatné zostávavyvinuté predovšetkým pre letecký a automobilovýpriemysel, začína postupne prenikať i do ar-zatiaľ pri starom. Z pôvodne obecného princípu parametrickéhonavrhovania sa stala metóda, ako generovaťdetaily fasádnych a konstrukčných prvkov.chitektúry. Táto neštandardná architektúra je takrpíčinou a zároveň dôsledkom súčasného a stálePokiaľ šírka tri, tak výška päť. Je možné tak definovaťtvar či konstrukčnné prvky, ale po prvýchv väčšieho uplatnenia digitálnych technológií varchitektúre a stavebníctve.skúsenostiach s parametrickým navrhovaním saV modernej architektúre, ktorá používa nové,zatiaľ poriadne nepodarilo tento proces uplatniťčasto veľmi zložité geometrické tvary je nevyhnutnévytvoriť množstvo alternatív kým dospejeme kna architektúru v širšom slova zmysle. Zatiaľ bolavždy reč o tvaroch a prvkoch. Kto by ale nechcelfinálnemu riešeniu, ktoré je architektonicky kvalitné,vyhovie po stránke statiky a je ekonomic-plne využiť nový dostupný nástroj, techniku nebomateriál? 4 ky výhodné. Tvorbu týchto variantov uľahčuje vdnešnej dobre práve parametrické modelovanie.22

Mnoho významných súčasných architektov(napr. Norman Foster) priznáva, že je pre nichparametrické modelovanie veľkým pomocníkom,umožňuje im meniť jednotlivé prvky modelu a pritomautomaticky regeneruje celý model podobnýmspôsobom. Ako tabuľkový procesor prepočíta celútabuľku pri zmene niektorej vstupnej hodnoty.Parametrický model stáva živým modelom,ktorý neustále reaguje na naše zmeny a tým ponúkaflexibilitu návrhu, ktorá doteraz nebola vtakom rozsahu možná. Aký koľvek proces navrhovania,založený na práci s premennými hodnotamis možnosťou tieto hodnoty plynule meniťje možné nazvať parametrický.Taký návrh podľaBranka Kolareviča „umožnuje účinné pojatie architektonickejformy popísaním celej škály možností,nahradením konštánt v procese navrhovaniapremennými singularity multiplicitou. Najmävďaka parametrom môžu designéri vytvárať nekonečnemnoho podobných objektov, geometrickýchvýstupov dopredu definovanýchrozmerových,referenčných a funkčných závislostí. Každákópia je odvodená z možných riešení priradenímkonkrétnej hodnoty vstupným premenným hodnotám.V parametrickom návrhu sú namiesto vkonkrétneho tvaru definované konkrétne parametre.Parametrická by mala byť tiež racionalizáciamodelu, architektonického konceptu, tedaprevod koncepčného modelu. Často sa jedná ozložitú zakrivenú plochu na vyrobiteľné, statickyúnosné a ekonomické prvky.Nie je teda definovaný len jeden výsledný tvar,ale skôr spôsob, podľa ktorého bude tento tvar generovaný.Je možné napríklad navrhnúť a vyrobiťtisíc styčníkov, ktorých geometria je odvodená odkrivosti v konkrétnom mieste volne tvarovanejfasády.23

3. Obsah a ciele parametrickéhoprogramovaniaCieľom parametrického programovania je potrebazjednodušiť a urýchliť tvorbu počítačových modelovnajmä v oblasti architektúry. Predovšedkýmpri účasti na architektonických súťažiach, vznikápotreba v krátkom čase vymodelovať daný koncept,myšlienku a rýchlo ju vedieť parametrickymenit, nielen pre účely vizualizáce, ale tiež uľahčiťtvorbu dokumentáce, dokázať previezť model dopodoby ktorú vyžaduú profesie k posúdeniu návrhu.A následne upraviť model podľa výsledkovnapríklad statického posúdenia. V súčasnosti je vponuke široká paleta softwarov pre modelovanie iparametrické modelovanie. Zrozumiteľnosť a právepriama závislosť formy na vstupných parametrochumožňuje začlenenie dodatočných nástrojovpre nábrh konštrukcie a zariadenia, optimalizáciu,analýzu vnútorného prostredia a tiež nástrojov prevýpočet ceny, pre vizualzáciu, pre výrobu modelualebo konštrukcie. Parametrický návrh je otvorenýsystém, ktorý v sebe môže integrovať jednotlivéstavebné profesie. Parametrické návrhy by mohli(vďaka možnosti práce s priestorovými väzbami,funkčnou nálňou i prevádzkovými podmienkami)výrazne obohatiť akúkoľvek oblasť typizovanej ale ineštandardnej architektúry.Komplexnosť priestoru a architektonickéhopríbehu, ktorú priniesli dekonštruktivistická apost-moderná architektúra, sa prieči lineárnemumysleniu, jednoduchým kódom, smyčkám apodmienkam. Parametrická závislosť je příliš jednoznačná,a pokiaľ sa aplikuje dôsledne na celýkoncept, stáva sa z architektúry stroj. Monotónnemechanické opakovanie je nahrazené postupnou,monotónnou odlišnosťou či rozrôznením(diferenciáciou). Opakovanie rovnakých podlažív mrakodrape je možné nahradiť ich postupnou,parametrickou zmenou.Architektúra potrebuje mieru zložitosti matematikyi krásu a bohatosť poézie a hudby, kde satéma rozvíja tak, aby nebol poslucháč znudenýani po dvoch hodinách koncertu.Architektúra potrebuje nelineárne závislostipriestoru. Mnohoznačnosť, vrstvy. Vnorené, rekurzívneväzby odkazujúce sami na seba a závislosti,sebe-podobnosť. Toto všetko parametrickýprincíp navrhovania ponúknuť nemôže. Je prílišzviazaný primitivnosťou lineárnej definície.Výpočtová technológia umožňuje skúmať ďalekoviac než parametrickú lineárnu závislosť.Inšpiráciu je možné hľadať v prírode a jej chaotickomusporiadaní či v sebepodobné podstategotických katedrál. Snaď jsme tu svedkami novovznikajúceho štýlu, smeru architektúry. Nezdá seale, že by to mohl byť „parametricismus“. Týchkrokov je potreba urobiť viac.Parametrický návrh je síce univerzálny nástroj,ale okrem hrubého tvaru alebo fasádnych prvkovsa zatiaľ len ťažko darí uplatniť tento proces naarchitektúru v celom zábere a až na výnimky saparametricky navrhnutých stavbách pracuje bežnýmspôsobom. Vo väčšine prípadov je tradičnéopakovanie rovnakých prvkov nahradené opakovanímprvkov podobných a z pôvodne obecnéhokonceptu sa stáva v praxi metóda ako generovaťdetaily fasádnych a konštrukčných prvkov.Komplexnosť priestorov a architektonickéhopriebehu nie je v súlade s lineárnym myslením,jednoduchými kódmi a podmienkami. Jednoznačnečiteteľné závislosti sa môžu stať veľmi rýclonudnými. A pokiaľ sa parametrická diferenciáciaaplikuje prílyš dôkladne na celý koncept, stávasa zo symfónie odrhovačka. Najväčším úskalímparametrického návrhu je ako sa zdá nelineárnazávislosť, nmohoznačnosť, významové vrstvy avnorené väzby. Cez obrovský potenciál návrhuzaloženého na parametroch môže táto nová slobodazvádzať k prýlišnej jednoduchosti. Pre tohokto jej nepodľahne bude parametricky definovanýmodel stále veľmi užitočný nástroj.4. Skôr ako príde na rad realizáciaTeoreticky sa v Čechách ako i na Slovenskuparametrickým navrhováním zaoberá viac ľudí(okrem Michala Kutálka napríklad Marek Růžička,Jaroslav Hulín, Martin Kaftan, Martin Krcha).Ich vízie boli prezentované v rade odborných časopisov,napriek tomu sa nikomu zatiaľ nepodarilotento prístup presadiť u investora. V tomtoohľade teda Kutálkovi patrí český i slovenský primát.Na prvý pohľad by sa mohlo zdáť, že realizáciaparametrického návrhu je technicky vlastne banálna– stačí navrhnúť parametre, ktoré generujúrôzne potenciálne rešenia, a z nich vybrať tonajvhodnějšie. Samozrejme – vôbec preniknutiedo logiky generatívnych návrhov je značne náročné,člověk si celý princíp musí najprv ohmataťna celom rade teoretických projektov, aby vôbecmal predstavu, čo a akým spôsobom mu vlastneskriptovanieí umožňuje, a co nie. V prípadeMichala Kutálka predchádzal tejto prvej drobnejrealizácií parametrickej architektúry dlhodobýzáujem. Pravdepodobne najznámejším sa staljeho odvážny teoretický projekt kolonizácie zemskéhoorbitu nazvaný Next Level, s ktorým uspelv mezdinárodnej súťaži zameranej na digitálnuarchitektúru FEIDAD Award (Far Eastern InternationalDigital Architectural Design). Tu Michalznačně popustil uzdu fantázii a technologickémožnosti dneška vizionársky obohatil o predpokladanývývoj vedy smerom k nanorobotom abiotechnologiám, k doprave využil tzv. vesmírne-24

ho výťahu, ktorý je síce teoreticky popísaný, alepotrebné nanotechnologie zatiaľ nie sú dostupné.Pomocou robotických systémov tu popísal postupnoúpriestorovú evolúciu tohoto vesmírnéhosídla.O dosť reálnejší a doslova viac pri zemi bol jehodiplomový projekt – Múzeum moderného umeniavo Varšave. Skulpturálne poňatie bolo vecouvýtvarnou a konceptuálnou, napriek tomu niekoľkodielčích problémov tu bolo riešených právepomocou skriptu.5. Realizácia CAFEBARStaré město u Uherského Hradiště Michal Kutálek/ next level studioZadaním bolo navrhnúť a zrealizovať kaviareňs barom „v modernom duchu“. Priestor orozmeroch 3,5 – 4 x 11 m neskýtal príliš mnohodispozičných možností. Preto sa autor rozhodolozvláštniť neveľký priestor o niečo nezvyčajné.Reč je o rebrovom podhľade, ktorý bol navrhnutýako prarametrická architektúra.tvaru a jeho preverovanie vo vizualizáciách, aleumožnil samotnú realizáciu.Týmto nástrojom mal byť parametrický objekt,u ktorého by bolo možné meniť dopredu vybranéparametre – napr. hustotu a prierez lineárnychprvkov, počet riadiacich kriviek, ich rádius, natočenieatď. Pomocou modifikácie týchto parametrovdochádza k vizuálnym i konstrukčným zmenám,ale každý prvok si zachováva svôj dopredudaný charakter.Je tak možné meniť morfológiu zvlnenej plochyna základe estetických požiadaviek architekta, alezároveň v súčinnosti s ostatnými profesiami, ktorésa na projekte podielajú (statika, vzduchotechnika,osvětlení…).Pre tieto potreby bol vyvinutý univerzálny nástrojpod názvom „Wooden Waves“ (drevené vlny),Primárnou funkciou podhľadu je vizuálne potlačiťzvláštne trčiaci kus betónového schodiska,zakryť vzduchotechnické vedenia a taktiež vynahradiťabsenciu výhľadu do krajiny či ulice pohľadomna „niečo zajímavé“ vovnútri interiéru a vneposlednom rade tiež zlepšiť akustické vlastnostipriestoru.Podhľad bol navrhnutý spomínanou metódouparametrického designu. Jedná sa o prvú realizáciudigitálnej architektúry v Českej republike.Organický tvar je pre uľahčenie realizácie a menšejfinančnej náročnosti navrhnutý z jednotlivýchlineárních prvkov.Výsledné krivky sú týmito prvkami vyskladanéa vytvárajú tak volne tvarovanú plochu.Při zmene perspektívy pozorovateľa dochádzak premene hustoty – poréznosti štruktúry. Plochastropu nad podhľadom sa návštěvníkom postupneotvára a uzavára v závislosti na zmene uhlu pozorovania.Základnou snahou parametrického návrhu bolovytvoriť nástroj, ktorý by neslúžil len pre hladanie25

ktorý nám tento postup práce umožnil. Vytvorenýbol ako prvek GDL – Geometric DescriptionLanguage, ktorý je súčasťou softwaru ArchiCAD.Základom nástroja je aktívna databáza všetkýchprvkou, ktoré sú v konštrukcii použité. Každá čásťmá svoje jedinečné označenie, ktoré pod sebouukrývá všetky informácie. Jednotlivými zmenamiparametrov dochádza k okamžitému aktualizáciítejto databázy.Tento zoznam slúži následne pre výrobu a jemožné ho interpretovat mnohými zpôsobmi –napr. preposlať digitálne dáta priamo do stroja,ktorý jednotlivé části vyrobí pomocou CAD/CAMpostupov alebo vytlačiť zoznamy prvkov alebo ichvýkresy. Vytvoriť parametrický nástroj, ktorý mátieto schopnosti, je časovo pomerne náročné.Veľká úspora času sa však prejavuje v akejkoľvekzmene v priebehu všetkých fáz projektu, ktorésú vyvolávané buďto investorom alebo ostatnýmiprofesiami.Prvok je rovnako možné meniť do poslednejchvíle pred odovzdaním, pretože výstupy vygenerujepočítač automaticky. Pri výrobe je dôležitéa přesné pomenovanie všetkých častí, čo má zásadnývýznam na procese realizácie. Na základetakýchto výkresov a zoznamov je presne určené,kde sa ktorá časť v celej konštrukcií nachádza ana ktorý prvok priamo nadväzuje. Bez použituiatýchto dát by bola montáž prakticky nemožná.Parametrický nástroj „Wooden Waves“ je úplneuniverzálny výrazový prostriedok. Je možné hopoužít ako pre zvislé, tak i prevodorovné konštrukciea ich tvar je ovplivňovaný len základnýmipravidlami, ktoré sú v ňom obsiahnuté. 526Cafébar Michala Kutálka a jeho kolegu ViktoraJohanise je nielen zaujímavou realizáciou sámo sebě, ale v tomto prípade v prvom rade gestom,ktoré ukazuje reálnosť využitia skriptov i vprostředia architektúry. Túto stavbu sa nedá interpretovaťako vrchol algoritmického prístupu.Budúcnosť iste prinesie ešte pestrejšie a komplexnejšierešenia. V případě tejto realizáce sa ale každopádnejedná síce o skromný, ale veľmi vydarenýzačiatok.6. Parametrický model z LibercaFasáda bola pôvodne navrhnutá v Maxeprostredníctvom scriptu. Preto sa rozvíjala ajalternatíva modifikovania tejto konštrukcieprostredníctvom generatívneho prístupu k tvarovaniumetódou generatívneho dizajnu.

Ide o prístupy, pri ktorých sa počítač použije prigenerovaní samotného návrhu alebo jeho častí,na základe čoho môžu vzniknúť riešenia a tvary,ktoré by v nijakom prípade nebolo možné manuálnekresliť. Jedny z najkrajších štruktúr a tvarovnepochybne generuje sama príroda. V tomto prípadeide o vytvorenie určitého agenta vo svojomprograme, ktorému sa zadajú podmienky rastukryštálu konštrukcie. Agent sa, samozrejme, vyhýbavšetkým fyzickým prekážkam. Na základetakto zadefinovaných podmienok sa fasádny plášťprispôsobuje pohybu agenta. Umožňuje to vytváraťnekonečné množstvo variantov mutácií dizajnuv závislosti od zadefinovaných podmienoka prekážok, z ktorých si môžeme vybrať finálnytvar.Fasáda obchodného centra sa následne testovalazadefinovaním geometrie v CATII technikouparametrického dizajnu tak, aby s ňou mohli pracovaťsúvisiace profesie. Statika dodávateľ spoluďalej navrhli optimálne riešenie z hľadiska ceny akvality detailu. Celá sklenená stena sa v princípezakladá na jednom parametrickom detaile, ktorývychádza z 3D geometrie modelu. Táto geometriaje základnou geometriou, s ktorou následne pracujestatik a dodávatelia sklenenej fasády.Prostredníctvom meshovacích, resp. rastrovacíchprogramov sa členenie základnej geometriedelí tak, aby zodpovedalo ideálnym rozmeromskla a nosnej oceľovej konštrukcie.Cenu skla v tomto prípade určila optimalizáciavýroby, ktorá vychádzala priaznivo pri maximálnychrozmeroch 1,5 × 3 m.Koncept fasády sa zakladá na pomerne jednoduchejzostave kriviek, ktoré opisujú vzťah medzidĺžkou, výškou a hĺbkou, danou hranicou pozemkua požiadavkami klienta.Takto logicky vyvinuté krivky vytvárajú 3D obalgeometrického objemu. Geometria, ktorá vznikla,bola následne pretransformovaná tzv. parametrickýmpriestorovým konštrukčným rastrom.Potom sa topograficky upravila do formy kryštálu.Celú základnú geometriu zadefinovali len osi,pričom vzťahy medzi nimi určili priestorovú konštrukčnúmriežku a vychýlenie oceľových profilov,ktoré nesú sklenené tabule. Všetky osi a ichvzájomné vzťahy sa uchovávajú v databáze.Získanie priestorovej nosnej konštrukcie a vytvoreniezasklenia a obkladového materiálu zvukovejbariéry vyžadujú napísať program v rôznychjazykoch (MAX-Script, AutoLisp). Ďalšou možnosťouje využiť existujúce programové vybavenieniektorých programov určených pre statikova konštruktérov, v tomto prípade CATIU. Tentoprogram sa následne pripojí k databáze, ktorábola vyvinutá na spracovanie dát a vzájomnýchvzťahov.V priebehu procesu vývoja návrhu sa od projektantaveľakrát žiadala zmena veľkosti hypermarketu.Hypermarket zastával v návrhu veľmidôležité miesto predovšetkým preto, že bol priamospojený s celkovou hmotou budovy, a tým aj skonštrukciou fasády.Kryštalická fasáda bola vytvorená v 3D Max štúdiua parametricky spojená prostredníctvom FileLink Manager s neustále sa meniacim pôdorysombudovy. Takto sa 3D konštrukcia a všetky oceľovédetaily automaticky preprogramovávali na veľkosťdĺžky fasády obchodného domu, resp. hypermarketua upraveného pôdorysu v Autocade.7. Fasáda futbalového štadónav arabských emirátochTvorba parametrického modelu síce predstavujeprácu naviac, ale táto investícia sa väčšinourýchlo vráti vďaka jednoduchosti ako u je možnémodel upravovať a odvodiť z neho množstvo ďalších,mierne odlyšných kópií. Typické projekty,pri ktorých bol s úspechom použitý parametrickýmodel, majú väčšinou voľné tvary, alebo veľkýpočet podobných, ale mierne odlyšných prvkov.Príklad fasády futbalového štadióna navrhnutéhoskupinou ArupSport dobre ilustruje obadvy príklady efektívneho parametrického navrhovania.Navrhovanie projektov veľkosti futbalovéhoštadióna väčšinou vyžaduje kombináciunajrôznejších výpočtových programov. Úvodnáparametrická štúdia bola prevedená v programeCatia (programe využívanom hlave v leteckompriemyle). Vďalších fázach sa pracovalo aj v iných27

proggramoch umožňujúcich parametrické modelovanie,ako príklad microstation, GenerativeComponents (nadstavba Microstationu pre parametrickémodelovanie) alebo Rhinoceros.Návrh fasády vznikal postupne vo dvoch fázach.Aj vďaka parametrickému modelu tribun,ktorý pracuje s premennými hodnotami ako súmnožstvo divákov, maximálny počet radov, alebokritériá bezpečnosti bol celý prijekt štadiónunavrhovaný parametricky už od začiatku. Relatívnejednoduchá forma fasády bola odvodená odvalcových a kuželových plôch. Pri zmene výšky,veľkosti priemeru podstavy alebo pozície každéhoriadiaceho telesa je nový tvar automaticky odvodenýz parametrických vlastností. Vrstevnice aspádnice týchto niekoľko vygenerovaných spojenýchplôch tak slúži ako základná riadiaca osnovapre celý projekt. Na túto šachovnicovú osnovu súpotom „nanesené“ kópie pôvodného fasádnehoprvku, ich tvar a veľkosť sú odvodené zo štyrochrohových bodova ich prehnutie je vypočítané takaby do interiéru neprenikalo žiadne prieme slnečnéžiarenie. Vďaka parametrickému modeluje niekoľko tisíc ostatných navzájom odlyšnýchprvkov vygenerovaných za pár sekúnd.Parametrický model umožnil architektom zArupSportu plynule meniť rytmus a mierku fasádnychprvkov.Vďaka veľkému množstvú kópiísa energia vložená do návrhu pôvodného parametrickéhomodelu rozdelí medzi konečný početodvodených prvkov. Podobne ako v automobilovompriemysle sa tak čerpá z výhod štandardizáciea hromadnej výroby.V tomto konkrétnom prípadepribudla možnosť navrhnúť a vyrobiť každýkus zvlášť. Táto digitálna diferenciácia prinieslanie len flrxibilitu a možnosť okamžitej zmenyvšetkýchprvkovv návrhu, ale taktiež i dokonalúpresnosť a možnosť jednoducho generovať dátapre digitálnu výrobu.9. záverV posledných desiatich rokoch rozvinulo mnohoarchitektov ako nástroj pri skúmaní vynorujúcíchsa digitálne zobrazených foriem princípyparametrického projektovania a projektovania sgenerativními komponentami, ako z hľadiska teórievývoja, tak výroby.Niektorí, ako Kas Oosterhuis, sa pokúsili konštruovaťkomponenty budov, ktoré majú schopnosťreagovať na toky dát v reálnom čase. Ďalšiepochopili, že zložité mapy rôznych vzorov môžuvytvoriť detailné krajiny, ktoré je možné aplikovaťv designu interiéri vrátane nábytku. Predstavahromadnej výroby spojenej s obmezovaním rozmanitostiprodukcie už neplatí, pretože digitálnenástroje umožňujú pracovať a experimentovaťnielen s neštandardnou geometriou, ale i s jednotlivýmikomponentami stavieb.V súčasné dobe nestojí nič v ceste plánovaťzdobnosť v tomto duchu, čo podnecuje ďaľšiediskusie v oblasti architektonickej tvorby, pretožetento prístup znamená výzvu estetike modernizmu.Plášte budov môžu byť zostavené z mnohopremenlivých a premiesených povrchov, ktorésú generované počítačom, aby následne boli ichparametre zaslané priamo do továrne za účelomvýroby v skutočnej veľikosti. Architekti tiež pracujús evolučnými algoritmami v snahe v určitomzmysle doslova a do písmena vypestovať stavbu.Informácie sú momentálne všadeprítomné a procesyplánovania i výroby prakticky neobmedzené.Každý druh dát môže být zbieraný, prevádzaný atransportovaný, aby bol hneď aplikovaný v rámcigenerovania animovaných povrchov štruktúr,ktoré formujú výraz stavieb. Klasické konceptytypológií stavieb odchádzajú a sú nahradzovanénovými a tie sú generované z veľkého množstvadát v počítači.Po digitálnej revolúcií nastalo obdobie, kedykybernetický priestor, virtualita, biotechnológie ananotechnológie majú rastúuci vplyv na architektúrua na budúce paradigmi mesta.Sme asi uprostred tohoto obdobia. Počítačovátechnika na jednej strane sľubuje oslobodenie odnamáhavej práce, sľubuje okamžitú komunikáciu,sľubuje chytré interaktívne materiály, povrchy astavby. Na druhej strane nesie zodpovednosť zavšadeprítomnosť v prostredí a z toho vyplývajúcenebezpečie uniformného designu mesta. Úlohoupre architektov je navrhovať také stavby, ktoré dokážumanévrovať medzi týmito pólmi a vytváreaťzaujímavé priestory. Architekti postdigitálnej etapymusia ovládnuť silu digitálnych technologií agenerovať nové, neokukané tvary stavieb. 628

Bibliografiačasopis:HULÍN, J.: Diferenciace aneb proměnné,funkce a parametry. Era 21, 2009, No. 2, pp.58-59.HULÍN, J.: Automatizace aneb rutiny, cykly,podmínky, algoritmy. Era 21, 2009, No. 1, pp.58-59.FLORIAN, M.: Z historie digitální architektury.Architekt, 2009, No. 2, pp. 22-23.MACHÁČEK, J.: Cafébar – top realizace.Architekt, 2009, No. 2, pp. 5.internet:HULÍN, J. 2008: Parametrická architektúra.http://www.earch.cz/clanek/414-archinews-108-parametricka-architektura.aspxHULÍN, J, VANEK, P. 2006: Kdy budearchitektura chytřejší? http://digiarch.cz/210-14-clanky-kdy-bude-architekturachytrejsi.aspxCHLÁDEK, P.2008. Digitálna architektúrahttp://www.asb.sk/stavebnictvo/softver/digitalna-architektura-1810.htmlKURILLA, L. 2008. annelida.http://digiarch.cz/212-8-projekty-annelida.aspxCitácie:1Z hľadiska technológie, odboru matematiky zaoberajúcimsa vlastnosťami priestorových útvarov,ktoré sa napríklad zmenou merítka alebo natiahnutímnemenia.2Era 21, 2009, č 2, s. 5833http://www.earch.cz/clanek/414-a Era 21, 2009,č 2, s. 58rchinews-108-parametricka-architektura.aspx4Patrik Schumacher na svém nedávném vystoupenína Mnichovské konferenci SmartGeometry2008nastínil „parametricismus“ jako nový architektonickýstyl5Macháček, J. 2009: Cafébar. Architekt,02/2009, str. 5.6Architekt, 2009, č 2, s. 22-2329

L-systémyIng. arch Michal Tartaľ, doktorandÚAOOB, Fakulta architektúry STU, Námestie Slobody 19, 812 45 Bratislavamail: tartal@fa.stuba.skAbstraktTýmto príspevkom by som chcel prezentovať L-systémy ako pojem pre teoretickú biológiu a botaniku,ale hlavne zdôrazniť možnosť ich využitia ajako inšpiráciu pre architektonické formy voľnýchtvarov. Toto využitie v oblasti architektúry by somchcel demonštrovať a naznačiť cez výskum v pluginGrasshoper, ktorý je súčasťou software RhinocerosKľúčové slová:L-systém, Grasshoper, RhinocerosÚvodL-systémy boli vytvorené maďarským biológomAristidom Lindenmayerom, ako metóda simulovaniarastu rastlín. V skutočnosti sú však L-systémyimplementáciou Chomského generatívnychpostupov. L-systémy sú často v anglickom jazykuoznačované ako „paralel rewriting system“, toznamená že ide o súbežne prepisujúce sa L-systémypozostávajúce zo symbolov a pravidiel, ktorésú definíciou generovania reťazcov nových pravidiel.Tiež sú nazývané ako algoritmické reťazcedefinované pomocou seba samých systémov.L-systémy v teoretickej biológii a botanikePrzemyslaw Prusinkiewicz sa vo svojej knihevyjadruje o kráse rastlín, ktorá v priebehu storočívždy priťahovala pozornosť matematikov. Najviacštudovanými javmi boli geometrická symetrialistov, rotačná symetria kvetov. Prusinkiewiczvo svojej práci poukazuje na eleganciu, relatívnujednoduchosť vývojových algoritmov a sebapodobnosťcharakterizovanú Mandelbrotom. „Ak jekaždý kus alebo tvar geometricky podobný celku,tak oba tvar a kaskáda, ktoré ho generujú sa nazývajúsebapodobnými.“ Tieto fakty korešpondujús biologickým fenoménom, ktorý je opisovanýHermanom, Lindenmayerom a Rozenbergom.„V mnohých rastúcich procesoch živých organizmov,špeciálne rastlinách, je pravidelne opakujúcisa proces multicelulárnych štruktúr čitateľný amožný zápisu.“ Vývojové procesy sú teda zachycovanépoužívaním formalizmu L-systémov.L-systémy boli predstavené v roku 1968 Lindenmayeromako teoretický rámec štúdie vývoja jednoduchýchmulticelulárnych organizmov a akoaplikácia pre skúmanie vysokých rastlín. Modelyrastlín s pomocou využitia L-systémov sa stávaličoraz častejšími a detailnejšími. To smerovalok používaniu počítačových grafík a realistickýchvizualizácií rastlinných štruktúr.Znázornenie a ukážky rastových procesov živýchorganizmov sa stáva hodnotným nástrojompre vzdelávacie účely. Aplikácia L-systémov v opiserastlín ovplyvnila mnohé metódy všeobecnejmatematiky. Seba podobnosť vťahuje rastlinnéštruktúry do geometrie fraktálov. Počítačom podporovanévizualizácie týchto štruktúr a procesov,ktoré ich tvoria spájajú vedu s umením.L-systémy a ich architektúraVšeobecné vyjadrenie L-systému je navrhnuténa základe nasledujúcej architektúry, ktorú uvádzapublikácia Umberta Roncoroniho:Jazyk – pozostáva z terminálnych a neterminálnychsymbolov,- Terminálne symboly majú za úlohu generovaťnovú vetvu symbolov jazyka /2D a 3D objekty,slová alebo zvuky/,- Terminálne symboly sa používajú ako modifikácie,zväčšovanie, zmenšovanie, posúvanie aotáčanie elementov.Generatívne pravidlo – axiom, pravidlá, opakujúcisa proces a reťazec L-systému- Axiom je reťazec symbolov jazyka ako začiatočnýbod až po opakujúci sa proces.- Pravidlo je vetva nejakého symbolu, ktorý budenahrádzať neterminálny symbol, je možnosť vytvoriťpravidlá pre každý neterminálny symbol.- Opakujúci sa proces je algoritmus definovanýsamým sebou, ktorý aplikuje pravidlá na každýneterminálny symbol, tento proces môže byť aplikovanýviac krát, a tak generuje väčší a väčší reťazec.- Reťazec L-systému je finálnym reťazcom. Príkladomtakéhoto reťazca môže byť Lindenmayerovoriginálny L-systém pre modelovanie rastu.31

Premenné: A, BKonštanty: žiadneŠtart: APravidlo: /A=AB/, /B=A/čo vytvára n=0: An=1: ABn=2: ABAn=3: ABAABTypy L-systémovŠtandardné L-systémy. Predstavujú reťazec sneterminálnymi symbolmi, ktoré produkujú novésymboly a terminálnymi symbolmi, ktoré prezentujúpohyb v 2D alebo 3D priestore.Stochastické L-systémy. Pravidlá sú aplikovanénáhodne.Parametrické L-systémy. Pravidlá sú vyberané vzávislosti od parametrov.Senzitívne L-systémy. Pravidlá sú vyberané vzávislosti od susedných symbolov alebo externýchúdajov.Časové L-systémy. Pravidlá sú aplikované v závislostiod časových premenných.L-systémy=architektonická forma?L-systémy môžeme okrem biologickej a defaktomatematickej strany pozorovať aj zo strany kreatívnej.Najzaujímavejšie sú tieto systémy pre generatívnychumelcov, umelcov ktorí svoje výtvarnépráce stavajú na vedeckých vedomostiach. Ak satieto systémy správne implementujú, vtedy môžuponúknuť alternatívy riešení prírodných a umelýchforiem. Môžu byť aplikované v soche, maľbe,hudbe a v neposlednom rade aj v architektúre.Výhodou L-systémov je to, že aj jednoduchýmpravidlom môžeme dosiahnuť obrovskú komplexnosť.To znamená že vzniká nespočetnémnožstvo variácií a alternatív, čo v skutočnostimôže viesť k rôznym opakovaniam, iba malýmodchýlkam a nakoniec až k „opozeranej“ forme.Použitie L-systémov je však komplexné, no vyžadujesi mnoho experimentovania.L-systémy svojou formou môžu automatickyvytvoriť umelecké dielo. Zostávajú však v rovinepočítačovej vedy alebo programovania. Zaujímavejšoucestou pre L-systémy podľa internetovejpublikácie Umberta Roncoroniho by bolo začleneniemedzi užívateľov a prostredie. Môžu byťpoužité v multimediálnom prostredí, v určitejsynergii medzi digitálnym a ručne vytvoreným.To môže pomôcť pri výučbe a odhaľovaní vzťahumedzi prírodným a umelým.Modelovanie L-systémovModelovanie L-systémov je možné vo viacerýchprogramoch či už licencovaných alebo voľne dostupnýchsoftware na internete. Väčšinou sú tietodostupné programy špecifikované na modelovanieL-systémov. My sme sa pri výbere zadania napredmet digitálna architektúra rozhodli pre použitienadstavby Grasshoper v software Rhinocerospre modelovanie L-systémov. Väčšina študentovzačínali prvý krát s týmto plugin a preto sme nazačiatku zvolili systém analýzy definície jednoduchýchL-systémov prístupných na internetovejstránke McNeel Rhinoceros. Keďže všetky tietoaj keď jednoduché definície obsahujú VB Script,rozhodli sme sa že sďalším krokom bude analýzadefinície a VB Script. Znalosť skriptovania voVB Script si vyžaduje mnoho času a úsilia. Úlohaštudentov nespočívala v napísaní takéhoto skriptu,keďže nemali možnosť sa z týmto druhom navrhovaniastretnúť. Cieľom bolo skúmať skript adefiníciu, v ktorých mali možnosť meniť vzťahy atak sa aspoň z časti dopracovať k výsledku.Pri samotnom skúmaní bolo nevyhnutné používaťsoftware Rhinoceros, bez ktorého by funkcianadstavby Grasshoper nebola možná. Po načítaníplugin Grasshoper sme začali s otvorením definície.Pre vykonanie analýz boli ako som už spomenulpoužité definície z webovej stránky venovanejsoftware Rhinoceros a tutoriálom pre Grasshoper.Všetky použité L-systémy boli jednoduché fraktályči už Koch curve, Dragon curve, Sierpinskitriangle, ....Definície týchto fraktálov pozostávajú z počiatočnéhobodu, vektorov alebo tiež smerov, skriptu,v ktorom je zakomponovaný kód L-systémua jeho opakovanie. Reťazec bol umiestnený dotabuľky priamo prepojenej z funkciou skriptu. Popreskúmaní VB Skriptu sa pristúpilo k zmene alebonerušení reťazca nami navrhovaným smeroma pokračovanie vo vytváraní formy v 3D priestore,keďže všetky počiatočné definície boli iba 2D.ZáverReťazce L-systémov nie sú zložitým kódovaním.Dôležité je pochopiť, ktoré znaky znamenajúneterminálne a ktoré terminálne symboly. Aképremenné sú použité v reťazci a aký je počiatočnýbod. Ak napríklad písmeno F je znakom čiary, taksa zobrazí ako čiara, potom znaky + a – znamenajújeho pohyby na osiach x, y.Jednou z najkrajších realizácii bola práca študentaBc. Daniela Pribulu, ktorý sa venoval transformáciiDračej krivky. Zmenil reťazec v samotnomVB Scripte a pridal do 2D tvaru tretí rozmer.Podarilo sa mu tak vytvoriť bližšie funkčne nešpecifikovanývežový objekt. Podrobný opis jehopráce sa nachádza v ďalšom príspevku.32

Príklad skúmania a postup zmeny reťazca jednoduchého L-systému vybraného z internetovej stránkyhttp://en.wiki.mcneel.com/default.aspx/McNeel/GrassHopperGallery.html33

BibliografiaRONCORONI, U. 2008: GDesign manual.http://www.digitalpoiesis.org/GDesign04.htmlRONCORONI, U. 2008: LSystem tutorial.http://www.digitalpoiesis.org/GDesign04.htmlPRUSINKIEWICZ, P. a LINDENMAYER, A.2004: The Algorythmic Beauty of Plants. Springer-Verlag, 1990. Berlín.PRUSINKIEWICZ, U.: BMV Publicationshttp://algorithmicbotany.org/papers/WIKIPEDIA, The Free Encyclopedia.:http://en.wikipedia.org/wiki/L-system.htmlMCNEEL, WIKI:http://en.wiki.mcneel.com/default.aspx/McNeel/GrassHopperGallery.html34

3ds modelovanie- grasshopperBc. Lukáš KovaľÚAOOB, Fakulta architektúry STU, Námestie Slobody 19, 812 45 Bratislava, 1.roč./inž.mail: lukas304@gmail.comAbstraktRiešenie práce je zamerané na používanie pluginuGrasshopper za účelom vytvorenia L_systémovv programe Rhinoceros.Kľúčové slováRhinoceros, 3DS Max, V ray 1.5GrasshopperVoľne tvarovaná štruktúraNáročnosť _ začiatočníkÚvodNa akúkoľvek architektúru či skulptúru môžemehľadieť ako na objekt v 3d priestore, každáčasť, každý bod tejto hmoty je presne zadefinovanýa matematicky zadefinovaný prvok, ktorýreprezentuje čiastkový koncept hmoty.Architekti pomocou matematiky a programovformujú hmoty do tvarov, ktoré už nie sú je jednoduchýmitvarmi Euklidovho priestoru. Čorazväčšie požiadavky kladené na formovanie rozličnýchštruktúr architektúry preto iba podčiarkujúpotrebu vyjadrenia tejto architektúry v 3Dpriestore pomocou rozličných skrípt a pluginov.L_systémy sú potom ďalším stupňom, ďalšímkrokom v tomto vyjadrovaní matematickej definíciev reálnom priestore.ZadaniePri začatí práce na projekte som sa stretol s veľmizaujímavou myšlienkou, ktorá celkom vystihujepodstatu zadania a Digitálnej architektúryvôbec.“The underlying logic of the parametric designcan be instrumentalised here as an alternative designmethod, one in which the geometric rigour ofparametric modelling can be deployed first to integratemanufacturing constraints, assembly logicsand material characteristics in the definitionof simple components, and then to proliferate thecomponents into larger systems and assemblies.This approach employs the exploration of parametricvariables to understand the behaviour of such asystem and then uses this understanding to strategisethe system’s response to environmental conditionsand external forces” (Hensel, Menges, 2008).Pokračovanie/Vývoj návrhuPri návrhu som vychádzal z jednoduchého prvku...bodu.Jeho multiplikáciou sme dosiahli ďalšízo základných prvkov...krivku, ktorú bolo možnév tomto priestore ľubovoľne meniť.Obr. č.1 - Krivka v priestorePri ďaľšom experimentálnom vývoji som metódou„pokus_omyl“ dospel k nasledujúcej fáze– trom krivkám,ktoré sú predpokladom k vytvoreniu3d priestorového prvku ... plochy.Obr. č. 2 - Multiplikácia jedného prvku- krivky v rôznych poloháchCelý tento postup akokoľvek dôležitý je však lenčiastkovým procesom, ktorý má dospieť k námželanému koncu. Pred ďaľším krokom je nevyhnutnéspustiť plugin Grasshopper.35

Obr. č. 3 - Multiplikácia jedného prvku- krivky v rôznych poloháchObr. č 6 - Zmena výstupu pomocou zmeny parametru( zmena počtu častí na povrchu, ak je nadefinovanéna počet 10 )Obr. č. 4 - Modelovanie kriviek v grasshopperi.Grasshopper je plugin kde pomocou matematickýchpostupov môžeme nadefinovať takmerakúkoľvek operáciu, ktorú potrebujeme. Jedinoupodmienkou je čas, ktorý potrebujeme aby smesa v tomto prostredí naučili pracovať. Nasledujúcekroky zhrniem v skratke ... po vytvorení plochyje potrebné, ak chceme v grasshopri aj s ňou nejakpracovať, túto plochu tam aj zadefinovať ( pod–params-, -geometry-, -surface-). Radou ďalšíchkrokov a prepojení sa nakoniec dopracujeme kfinálnemu výsledku pre plugin grasshopper, ktorýmje plocha s nadefinovanými bodmi a v týchtobodoch umiestnenými obdĺžnikmi.Obr. č 7 - Zmena výstupu pomocou zmeny parametru( zmena počtu častí na povrchu, ak je nadefinovanéna počet 50 )Výsledné riešenieVýsledným riešením celého postupu bolo vytvorenieabstraktného prvku v priestore, tvorenéhoplochou, ktorá je predelená na 42 častí bodmi,na ktorých sa nachádzajú náhodne rozložené obdĺžnikydefinované vo vlastných osových súradniciachx,y,z.Obr. č 8 - Vizualizácia_1Obr. č.5 - Kompletne nadefinované prostrediev plugine grasshoper.Zmennou jednotlivých parametrov sa môžemeprepracovať k rozdielnym výsledkom.Obr. č 9 - Vizualizácia_236

Obr. č 10 - Vizualizácia_3Obr. č 14 - Vizualizácia_7Obr. č 11 - Vizualizácia_4Obr. č 15 - Vizualizácia_8Postup modelovaniaTeraz príde taký mini tutoriál.Obr. č 12 - Vizualizácia_5Obr. č.13 - Vizualizácia_6Abstraktná plocha –surface- je vyhodnotená–evaulate- číselným rozmedzím –range- od 0do 1 po 50 krokoch pomocou –number slider- voboch U aj V smere.37

K natočeniu boxov som potreboval zadefinovaťkomponent roviny -XZ-, okolo ktorej sa budútieto formy otáčať. Aby otáčanie nebolo systematickypravidelné pridal som tam ešte komponent-random-, ktorý sa pomocou subkomponentovnadefinuje pre moju scénu a pridá tam viac náhodnýchotočení.Ako je vidno –evaulate – nam dáva ´Normal´ a´Plane´ každého vyhodnoteného bodu na ploche.Použili sme tieto vyhodnotenia aby som pomocounich vytvorili série kociek –box- zatiaľ čo ichveľkosť je kontrolovaná ďalšími -number slidermi.ZáverZáverom by som chcel povedať, že výstupom celéhotohto postupu bolo vytvorenie abstraktnéhoprvku v priestore. Pri modelovaní som sledovalaby tento prvok pôsobil akousi chaotickosťou.BibliografiaAndrew Payne,Rajaa Issa. 2009:Primer_Second Edition_090323GrasshopperRhino grasshopper WorkshopCornell M. Arch Studio. Prof. Leyre Asensio, MahD., Woo Jae Sung. 2008.www.woojsung.comhttp://designreform.net/2008/05/29/rhino-towermassing-with-explicit-and-implicit-history/http://blog.rhino3d.com/2008/07/grasshoppertutorial.htmlhttp://video.google.com/videosearch?hl=sk&q=grasshopper+tutorial&um=1&ie=UTF-8&ei=jhADSvPgN4iQ_Qa-vI2vBw&sa=X&oi=video_result_group&resnum=4&ct=title#38

veža L- dračia krivkaBc. Daniel PribulaÚAOOB, Fakulta architektúry STU, Námestie Slobody 19, 812 45 Bratislava, 1.roč./inž.L-systémyPatria do skupiny fraktálov. Pôvodne sa používalina určenie topológie rastlín. Neskôr vzniklirôzne grafické interpretácie. Pozostávajú z prepisovacíchalebo produkčných pravidiel. Vznikajútak transformácie jednoduchých štruktúr na zložitejšieprostredníctvom iterácií respektíve rekurzií.V základe pozostávajú z iniciátora a generátora.Na ich vykresľovanie sa používa korytnačka,ktorá kreslí čiaru. V základe sa udáva uhol otočeniaa pohyb vpred.moja vežaJej základ tvorí reťazec – L-systém, ktorý saopakuje po jednotlivých úrovniach – Leveloch.Tá rastie pozdĺž (vlastne zadefinovanej) krivky vsmere osi Z. Celú vežu tvorí jedna krivka, ktorá jenakoniec vyextrudovaná v smere osi Z, aby vytváralaobjem.skriptPonúka tieto možnosti úpravy parametrov:- hĺbka iterácie- dĺžka kroku- uhol otočenia- počet Levelov vo veži- pôdorysné vytočenie jednotlivých Levelov- úprava dĺžky kroku v závislosti od grafu funkcieĎalej sú k dispozícii možnosti manuálne zadaniepočtu krokov v reťazci, vypnutie Levelovaniapre lepšiu kontrolu nad výsledným obrazcom.Tiež k prehľadnosti prispievajú výpisy kontrolnýchreťazcov, aspoň boli prínosom mne pritvorbe skriptu. K dispozícii sú v skripte vypísanéniektoré známe reťazce L-systémov. Ako výstup siužívateľ môže vybrať jeden z viacerých typov krivieka nechať upraviť priebeh Levelovania niektorýmz grafov funkcií, ktoré si môže samozrejmeupraviť pre vlastné potreby. Celý skript je rozdelenýdo prehľadných celkov s potrebnými popismi.Skript je rozšírený aj o natáčanie v rovine kolmejna osi X a Y nielen na os Z. Takto môžu vznikaťrôzne priestorové štruktúry. K dispozícii sú štyrireťazce – funkcie generátorov na vygenerovaniecelkového reťazca.postup tvorby skriptuNajprv som rozšíril VB skript o ďalšie dva generátoryC a D a pridal som tiež aj možnosti natáčaniav rovine kolmej na osi X a Y. Vypísal som siznáme algoritmy L-systémov. Pridal som interaktívnosťv podobe posuvníka pre uhol natočenia(hĺbka iterácie a dĺžka kroku už boli vytvorené vskripte z ktorého som vychádzal). Pre lepšiu kontrolusom pridal možnosť manuálne kontrolovaťdĺžku výsledného reťazca.Potom som vytvoril Levelovanie, kde som simohol zadefinovať počet Levelov. Tak som pridalčasť skriptu, ktorá upne Levely na krivku. Ďalejsom upravil skript tak, aby bolo možné natočiťjednotlivé Levely o daný uhol (uhol udáva natočeniemedzi prvým a posledným Levelom).Nakoniec som implementoval do skriptu grafyfunkcií tak, aby dĺžka kroku reagovala na ich hodnotypostupne po jednotlivých Leveloch.Na záver som skript graficky upravil a popísal,aby bol zrozumiteľný aj ostatným užívateľom.39

L-systémy(Lindenmayerove systémy)a ich uplatnenie v architektúreBc. Marek BalusikÚAOOB, Fakulta architektúry STU, Námestie Slobody 19, 812 45 Bratislava, 1.roč./inž.Abstrakt:Článok sa zaoberá základným vysvetlením, histórioua pochopením l systémov, ich všeobecnýmvyužitím a základným vysvetlením a použitímL – systémov v architektúre. Ďalej sú tu uvedenéniekoľké možnosti využitia l systémov na zobrazovaniea vytváranie 3d grafických výstupov architektúrya dizajnu.Kľúčové slová:Lindenmayer SystémeL- systemsCantorova množinaKrivka Helge von KochaSnehová vločka Helge von KochaMapping CodeTurtle grafickEnvironmental InteractionParametrizationInterdependent Systems1. ÚvodUž po stáročia boli architekti inšpirovaný formouprírody a geometriou. Často krát ich návrhyboli pravé ovplyvnené jej štruktúrou, jej proporciou,farbou, fraktúrou a textúrou.Je to len obdobie v posledných desaťročiach, žemnohé zo základných logik a matematik na bazeprírodné foriem je lepšie rozumieť. Korene l systémovsiahajú do rokov 1960 kedy biológ AristideLindenmayer navrhol reťazec -rewriteng algoritmuszaložený na formálnej gramatickej teórii,cez ktorý možno generovať, modelovať rast rastlína ich procesy. Táto teória je dnes známy akoL-Systems.Nedávno boli l systémy posunuté o krok vpred.významný pokrok je dosiahnutý v architektúre voblasti modelovania a vizualizácii. Konkrétne integrácieskriptovacích jazykov do CAD aplikácie41

teraz umožňujú priame vizualizácie objektov pomocoupočítačových procesov.Tento projekt skúma, či tieto poznatky spolumôžu otvoriť nové možnosti pre architektúru.Otázne je či logiku prírody a rastové procesymôžu fungovať ako generátor architektonickýchriešenii. Preto je dnes možné že L-systémy sa začínajúpoužívať na výrobu architektonických tvarova štruktúr.Tento projekt je rozdelený do dvoch častí. Prváčasť sa zaoberá metódami vizualizácii L-Systemovkódov, ktoré vlastnosti a dizajn sú predmetom logikyL-Systemov. A druha časť projektu sa zaoberározłisovanim L-Systemov ako začleniť aspektyparametrických systémov. To umožňuje L-Systemomreagovať na vplyvy prostredia a obratnosťna širšie spektrum architektonické riešenie požiadaviek.2. História vzniku L systémovA.Lindenmayer v roku 1968 vo svojej práci„Mathematical Models for Cellular Interactionin Development“ definoval systémy na modelovanievývoja jednoduchých viacbunkových organizmov,skrátene označované ako L-systémy.Neskôr sa ďalej rozvíjali pre účely modelovaniarastlín a simulovania systémov - generovaniefraktálov, vytváranie sebe podobných útvarov,kriviek vyplňujúcich celú rovinu alebo priestor,umeleckých obrazcov, modelovanie vývoja biologickýchštruktúr od kolónií buniek po vyššie rastliny.Zjednodušene možno o L-systémoch hovoriťako o gramatikách, u ktorých sa v jednom kroku(derivačnom kroku) prepisujú všetky symboly reťazcanaraz (paralelne).3.1. Gramatiky a prepisovanie pravidlaTento úvod o L-systémoch by nebol úplný, pokiaľby sme si aspoň stručne nepopísali významgramatik, prepisovacích pravidiel a terminálnychi non terminálnych symbolov. Gramatiky majú vteoretické informatike veľký význam, hlavne prištúdiu umelých jazykov (napríklad programovacích).Gramatiku je možné popísať usporiadanouštvoricou:G=[N,Σ,P,S]kde:N je konečná abeceda non terminálnych symbolovΣ je konečná abeceda terminálnych symbolovP je konečná množina prepisovacích pravidieltvaru A → BS je axióm: neprázdna postupnosť symbolu S Є(N u Σ)+Prepisovacie pravidla su tvaru S→aBC, B→XY,C→a, C→D (dokonca i XYZ=DB), kde veľkýmipísmenami sú označené non terminálne symboly,písmena malými zase symboly terminálne (ty sauž ďalej nerozpisujú). Podľa tvaru prepisovacíchpravidiel rozlišujeme gramatiky regulárne, bezkontextové, kontextové a obecné (Chomskéhohierarchie). Regulárne gramatiky sú z tejto skupinynajjednoduchšie (popisujú množinu najmenej„zložitých“ jazykov), avšak veľmi často používané,pretože jazyky z tejto množiny ide ľahko popísaťi rozpoznať, napríklad veľmi obľúbeným regulárnymvýrazom. L-systémy su väčšinou popísanépráve regulárnymi gramatikami, i keď niekedyupravenými, čo je popísané v nasledujúcej kapitole.3. L systémyL-systémy reprezentujú objekty ako reťazcesymbolov. Každý symbol predstavuje objekt vurčitom stave a má priradený istý geometrickývýznam, napríklad transformáciu alebo generovanieobjektu podľa určených pravidiel. Jednou zmožností ako vygenerovaný reťazec interpretovaťje využitie korytnačej grafiky používanej v jazykuLogo.Reťazec je v tomto prípade považovaný za postupnosťpríkazov pre turtle- korytnačku. Postupnýmvykonávaním príkazov sa vytvára obrazecreprezentovaný reťazcom. Ako základ potrebujememať definovaný axióm, čiže začiatočné slovo,z ktorého korytnačka bude pokračovať podľa príkazova uhol, o ktorý sa bude otáčať.L-systém pre tvorbu trojrozmerného mo-delu3.2. Úprava gramatikpre deterministické L-systémyV L-systémoch je použitá zjednodušená formagramatik, v ktorých splývajú terminálne a nonterminálne symboly. Deterministický bez kontextovýL-systém je tvorení usporiadanou trojicou42

G=[V,P,S]kde:V je konečná abeceda symbolov (nerozlišujemesymboly terminálne a non terminálne)P je konečná množina pravidiel tvaru A → B;AЄV; BЄV*S je axióm: neprázdna postupnosť symbolov SЄ V+Ak už bolo spomenuté v predchádzajúcich odstavoch,u L-systémov sa delenie na terminálnea non terminálne symboly väčšinou formálnenezavádza, preto, že počet derivácií (prepisu) jeľubovoľný a po prebehnutí zadaného počtu deriváciísa povodne non terminálne symboly zmeniana symboly terminálne, tj. symboly interpretovateľnekorytnačkou - TURTLE (ďalšie odstavce –korytnackovou grafikou). Determinizmus tohtoL-systému pramení z podmienky, že v množineP nemôžu existovať 2 pravidla s rovnakou ľavoustranou. Pri prepisovaní tak vždy presne vieme,ktoré pravidlo pre prepis vybrať. Existujú i ďalšietriedy gramatik, ktoré zapracovanie je však zložitejšie,preto sa pri práci s L-systémami tieto gramatikynepoužívajú a miesto nich sa aplikujú iné(menej „vedecké“) metódy; napríklad sa jedná oparametrizo¬vatelné L-systémy, ktorých prepisdo gramatik (prepisovacích pravidiel) je sice teoretickymožný, ale v praxi ťažko realizovateľný.Derivácia (označovaná matematickým symbolom→) reťazce AЄV* znamená paralelní prepísanievšetkých symbolov XЄA reťazca V z pravéstrany pravidiel z množiny P.Napríklad prvé dve derivácie L-systému G:G=[{A,F,–,+}, {A → F – – F – – F,F → F + F – – F +F,+ → +,– → -},A]so štartovným symbolom A majú podobu:A → F – – F – – F → F + F – – F + F – – F + F – – F+ F – – F + F – – F + F(medzery medzi symbolmi sú uvedené len preprehľadnosť, v skutočnosti sa vo výslednom reťazcinevyskytujú) Posledná uvedená postupnosťsymbolov získaná v poslednej derivácii sa v druhomkroku geometricky interpretuje. K tomu sapoužíva takzvaná korytnačia grafika (turtle graphics),v ktorej korytnačka reprezentuje vymyslenékresliace zariadenie, pomocou ktorého savytvárajú obrazce zložené z úsečiek.Trojrozmerný model vytvorený pomocouL-systému3.3. Korytnačia grafikaTakzvaná korytnačia grafika (turtle graphics)tvorí základný nástroj použitý pri vytváraní deterministickýchL-systémov, jedná sa i o neoddeliteľnúsúčasť programovacieho jazyka LOGO.Základne informácie o korytnaciej grafike. Základomje takzvaná korytnačka, ktorá je definovanásvojim stavom a tabuľkou akcií, ktoré môžeprevádzať – z hľadiska OOP sa teda jedná o klasickypojatý objekt, kde stavu korytnačky odpovedáobsah dátových zložiek objektu a tabula akciíodpovedá metódam, ktorými sa menia dátovézložky a prevádzajú ďalšie činnosti.Stav korytnačky sa skladá z dvoch prvkov: zpolohy korytnačky a z jej orientácie. Korytnačkačíta sekvenčne zadaný reťazec (získaný v prípadeL-systému niekoľko násobným prepísanímštartovacieho symbolu S) a pomocou tabuľky akciíinterpretuje jednotlivé symboly ako príkazy.Pre úplné zadanie tak musíme priradiť každémusymbolu jeho význam. Najjednoduchšia forma L-systému interpretovaného korytnačkou v plochemôže používať nasledujúce symboly:Príkaz Príkaz preSymbol preSymbol Význam Význam symboluturtlesymboluturtleF Fdraw draw posun posun turtle turtle dopredu dopreduforward forward s s kreslením kreslením úseky úsekyG Gmove move posun posun turtle turtle dopredu dopreduforward forward bez bez kreslení kreslení úseky úsekyB Bdraw draw posun posun turtle turtle dozadu dozadubackward backward s s kreslením kreslením úseky úseky+ + turn turn left leftnatoení natoení turtle turtledolava dolava o o predom predomznámý známý poet poet stupnou stupnou– –natoení natoení turtle turtleturn turn right right doprava doprava o o predom predomznámý známý poet poet stupou stupou43

Korytnačka - turtle sa nachádza na kresliacej plochea pomocou hore uvedených symbolov (príkazov)sa môže otáčať okolo svojej osy doprava adoľava, presúvať sa dopredu bez kreslení alebo sapresúvať dopredu i dozadu spolu s kreslením, tj.medzi počiatočnou a koncovou pozíciou korytnačkyje nakreslená úsečka (korytnačka sa vždypohybuje v smere či proti smere svojej orientácie).Vhodnou kombináciou všetkých príkazov jemožné vykresľovať i zdanlivo guľaté tvary (posuno malý krok spolu s nepatrným natočením), čo jeukázané na obrázku. Za povšimnutie stojí, že korytnačkapre svoj posun nepotrebuje poznať svojuabsolútnu polohu, je teda nezávislá na súradnomsystéme.3.- Rozdeľovanie úsečiek a odstraňovanie ichstredných častí pokračuje iteratívne ďalej a v limite,tj. po prevedení nekonečne mnoho iterakcí,získame množinu bodov (úsečiek s nulovoudĺžkou), ktoré nie sú navzájom prepojene, pretožemedzi každou dvojicou susedných bodov sanachádza „diera“ (tiež s nulovou dĺžkou) vzniklapostupným vyberaním strednej tretiny úsečiek.4.- Po prevedení predchádzajúcich troch bodovdostaneme fraktálny obrazec, ktorý však tvorí lenčasť celej Cantorovej množiny. Aby vznikol skutočnýfraktál, musíme vytvorený obrazec vziat anekonečne krát ho skopírovať na priamke odpovedajúcejorientáciu pôvodnej úsečky. Vzdialenosťmedzi susednými kópiami obrazca je rovnádvom, pričom pôvodná úsečka je jednotková.Tento krok je pre zachovanie symetrie merítkanutný (jak na to upozornil už pred cca 25 lety B.Mandelbrot), aj keď na neho v niektorých literatúrachnie je myslené.Cantorovu množinu je možné popísať pomocounasledujúcej gramatiky GCantor:GCantor=[-V,P,S]V={F,G}P={F→FGF, G→GGG}S=FScreenshot grafického okna interpreteru LOGA– UCB Logo (turtle je po vytvorenie screenshotuzvýraznená červenou farbou)3.4. Najznámejšie fraktálne útvary vzniklipomocou L-systémuPomocou L-systémov je možné jednoduchopopísať mnoho známych fraktálních tvarov a objektov.3.4.1. Cantorova množinaCantorova množina je pomenovaná po matematikoviruského pôvodu, ktorého celé meno jeGeorg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor. Tentopravdepodobne najjednoduchší fraktál môže bytiteraktivne skonštruovaný nasledujúcim spôsobom:1.- Konštrukcia začína s úsečkou, ktorá má jednotkovoudĺžku. Tato úsečka sa väčšinou kreslí vovodorovnej polohe, na konštrukcií fraktálov všaknemá orientácia úsečky žiadny vplyv.2.- Úsečka sa rozdelí na tri rovnako dlhé časti.Stredná časť (tretina) sa vyberá, takže nám v druhejiterakci vzniknú dve úsečky, z ktorých každámá tretinovú dĺžku oproti úsečke pôvodnej.Spôsob vzniku Cantorovy množiny3.4.2. Krivka Helge von KochaVeľmi známym fraktálom konštruovaným pomocouL-systému, je krivka a snehová vločkaHelge von Kocha. Opíšme si najskôr krivku Helgevon Kocha, snehová vločka vzniká len zmenoupočiatočných podmienok. Vytváranie krivky Helgevon Kocha spočíva v prevedení nasledujúcichkro¬kov:1.- Najprv sa, podobne ako v prípade Cantorovejmnožiny, vykreslí úsečka s jednotkovou dĺžkou.2.- V ďalšom kroku sa úsečka rozdelí na tretiny, ato opäť rovnakým spôsobom ako v prípade Cantorovejmnožiny. Stredná tretina sa vyberie a najej mieste sa zostroja dve ramena rovnoramennéhotrojuholníka. Vznikne tak obrazec, ktorý saskládá z lomenej úsečky (poly čiary), ktorej dĺžkaje rovná 4/3 dĺžky pôvodnej úsečky, tj. celkovádĺžka sa o tretinu predlží.44

3.- Na vzniknutý obrazec sa opakovane aplikujepravidlo uvedené v predchádzajúcom bode, tj.každá úsečka je rozdelená na tretiny, prostrednátretina sa vyberie a nahradí sa dvojicou ramienrovnoramenného trojuholníka.s=1/3N=4Hausdorffova dimenzie krivky Helge von Kochasa vypočíta ako:D=log N/log (1/s)=log 4/log 3=1,2618595Prvá iterácia krivky Helge von KochaDruhá iterácia krivky Helge von KochaKrivka Helge von Kocha má i ďalšie zaujímavématematické a geometrické vlastnosti. Medzi nepatrí to, že síce je v celom svojom rozsahu spojitá,ale v žiadnom bode nemá deriváciu. Každý bodna krivke je totiž po nekonečne mnoho transformáciáchprienikom dvoch nekonečne malýchúsečiek, ktoré tvoria strany trojuholníka, ktorýje taktiež nekonečne malý. Tato krivka je taktiežnekonečne dlhá, i keď zaberá konečný (z obochstrán obmedzený) priestor, jak je vidieť na obrázku.Krivku Helge von Kocha je možné popísať pomocounasledujúcej gramatiky G KochCurve:G KochCurve=[V,P,S]V={F,+,–}P={F→F=F+F–F+F}S=Fpričom uhol otáčania korytnačky je nastavený na60°Tretia iterácia krivky Helge von KochaŠtvrtá iterácia krivky Helge von Kocha3.4.3. Snehová vločka Helge von KochaSnehová vločka Helge von Kocha je vytvorenápomocou gramatiky G KochFlake, v ktorej je zmenenálen počiatočná podmienka, tj. v prvej iterakci sanevykreslí len úsečka, ale trojuholník:G KochFlake=[V,P,S]V={F,+,–}P={F→F=F+F–F+F}S=F–F–FPiata iterácia krivky Helge von KochaPri trojnásobnom zjemnení sa dĺžka krivkyHelge von Kocha zväčší štyri krát, preto Hausdorffova(fraktálna) dimenzia nie je celočíselná.Pre N=4 sa tak meritko musí zmenšiť na tretinu:Prvá iterácia snehové vločky Helge von Kocha45

4. Uplatnenie L- systémov v ArchitektúreV skratke sa tento systém dá pochopiť ako aplikovanieprírodného organického rastu procesov,ktoré fungujú ako generátor architektonickéhoriešenia. Ako je možné ďalej vidieť L-systémy sadajú použiť na tvarovanie architektonickej podoby.Druhá iterácia snehové vločky Helge von KochaV prvej časti tohto projektu sa zameriame nametódy pre vizualizáciu L-System kódu a ktorévlastnosti a dizajn sú predmetom logiky L-Systems.Druhá časť projektu sa zaoberá modularitouspojenou s L-systémy a metódami v oblastiživotného prostredia a interakcie. L-systém logikyje ďalej rozšírený o aspekty parametrickýchsystémov.Tretia iterácia snehové vločky Helge von KochaČo sú to vlastne L-systémy?A Lindenmayerovy systém je podstate formálnagramatika, ktorá bola pôvodne koncipovanáako teória rastu rastlín. Za pomoci L-systémovje možné vytvárať rôzne zložité formuláre, koncepciektoré pozostávajú len z relatívne niekoľkojednoduchých pravidiel.L-systémy sa skladajú z dvoch častí:1. generatívny proces2.interpretačného procesu.Štvrtá iterácia snehové vločky Helge von KochaPiata iterácia snehové vločky Helge von Kocha1. generatívny procesHlavnou koncepciou generatívneho procesuje reťazec na baze generovania(prepisovania), vktorom sa nachádzajú základne písmená (prvky),tvoriace prvý reťazec, ktoré sú následne postupnenahrádzane(prepisovane) inými písmenami (prvkami)podľa vopred definovaných určitých pravidiel.Je to nahradzovanie písmen v podobe novejgenerácie reťazca, ktorý je potom s prihliadnutímk stanoveniu hradných pravidiel. Tento reťazecprepisovania procesu sa obyčajne opakuje po niekoľkoopakovaní - generácií.2.interpretačný procesPri interpretačnom procese sú písmená z jednéhoalebo viacerých generácií reťazca interpretovanéa nahradzovane vizualizácnym procesom.Napríklad na písmená reťazeca možu byt zobra-46

zovane ako mapovanie na atribúty objektov, čiprípadne tlmočenie ako turtle grafické príkazy.4.1 Mapovanie kódov povrchovPrvá časť tohto projektu skúma vizualizujícieniekoľkých generácií reťazcov súčasne. Jednou zmetód pre vizualizáciu takýchto dát je mapovaniedát bodov (tj písmená) do vrcholov z povrchu.Listy sú priradené číselné hodnoty, a pre každývrchol na povrchu sa posunie nahor o hodnotu,ktorá zodpovedá jeho listu.Vzorec spočíva v niekoľkých generácií reťazcaa môže byť alternatívne vizualizovane namapovánímreťazca na atribúty jednotlivých objektov*.Preto každé písmeno možno interpretovať akomeradlo, polohu, rotáciu, farbu alebo akýkoľvekiný atribút objektu. Niekoľko listov môže byť mapovanýchna každom objekte čo môže ovplyvniťniekoľko atribútov naraz.4.3 Mapovanie kódov Atribúty hromadneobjektyVo variaci na predchádzajúci príklad, každý listmôže byť vyznačený nielen na jediný objekt, ale nacelú radu objektov. Dve generácie reťazca môžu byťvyznačené na oboch osiach v odbore a majú vplyvna všetky objekty, ktoré zdieľajú jeden dátový bodpozdĺž osi. Napríklad, keď list C bola umiestnenána X = 3, potom všetky objekty s X-koordinovať 3zdieľať atribút hodnoty priradené C.* V skutočnosti, pokiaľ ide o body na povrchu akojedinečné objekty a ich pozíciu ako jeden z ich atribútov,potom je to presne to, čo sa deje v predchádzajúcompríklade.4.2 Mapovanie kódov Atribúty hromadneobjekty47

Atribúty objektov, ktoré sú upravené pomocoumapovania, L-Systems kód môže slúžiť akovstupy pre následne odvodené formy. Napríkladreťazec môže byť viazaný na pozíciu v mnohýchbodoch. Tieto body môžu tvoriť krivky, ktoré samôžu otočiť až tvoria povrch, atď Rovnako ako vpredchádzajúcich príkladoch, je výsledná formaodrazom vstupných údajov o procese vizualizovaťto. V tomto príklade odvodenie procesu môžuspôsobiť, že pôvodné dáta sú menej ‚čitateľné‘.4.5 Vizualizácia pomocou Turtle Grafiky-(korytnačia grafika)Skôr ako mapovanie písmen reťazca na objekteatribútov, znaky, písmena môžu byť interpretovanéako séria inštrukcií. V turtle grafike systému,sú imaginárne turtle nasledujúce príkazy, ktoréurčujú jeho pohyb. Napríklad jedno písmeno bymohlo byť vykladané tak, ‚vpred‘, zatiaľ čo ďalšíkrok, znak môže znamenať ‚zase pravdu‘. Tátokorytnačka cesta je teda sekvenčná interpretáciareťazcov písmen ako príkazy.4.4 Pomocou mapovaniaDerivátovych Foriem4.6 Rozvetvujuca sa Turtle GrafikaTáto turtle grafika je súbor príkazov, ktorémôžu byť rozšírene príkazmi o ‚uloženú aktuálnupolohu‘ a ‚vrátiť sa do skôr uloženej pozície‘. Celahromada pozícii môže byť uložená a na ktorú saje možno odvolávať v poslednom vstupe -výstupe,in-out prvého sledu. Táto logika umožňujeniekoľko úrovní vetvenia. Komplexná geometriamôže teda byť vyrobená iba s jedným generačnýmreťazcom.48

4.7 Turtle Graphicss Modulovými Komponentmi4.8 Environmentálne interakcieReťazce môžu obsahovať znaky, ktoré nie sú vysvetliteľneako turtle grafické príkazy. Skôr novépísmená možno definovať, ktoré majú byť prepísanéako séria turtle grafických príkazov. Tietonové listy môžu zase byť s odkazom na iné dokumenty.To umožňuje vytváranie modulárnychkomponentov. Napríklad, ‚A‘ môže byť definovanýako štvorec: A -> F + F + F + F(kde ‚M‘ = vpred, a ‚+‘ = odbočiť vpravo)Táto turtle grafická interpretácia môže byť rozšírenýtak, aby umožňovala exogénne vplyvy. Systémsa tak môže stať prispôsobiteľnym vzhľadomna miestne životné prostredie. Každý jeden stupeňenvironmentálnych faktory môže ovplyvniťturtle stave (napr. vzdialenosť pohybu, jeho rotácia,atď) Na ďalšom, odlišnom stupni môže turtlevykonávať rôzne príkazy v závislosti na tom, čo sastretne v životnom prostredí. Jedným z príkladovje to že turtle reagovala na priestorovom povrchutak, aby sa nepretínali na spodnom levely.49

4.9 Parametrizáciaz nezávislých premennýchTento turtle graficky jazyk sa môže rozšíriť nanezávislé premenné a podmienené príkazy. Navyšetu môže byt zavedená podpora pre matematickéoperácie. To umožňuje vytvorenie zložitejšíchvzťahov medzi jednotlivými modulmi systému.L-systém tak môže byť použitý na výstavbu parametrickýchobjektov.Reťazec nahradzujú pravidla turtle grafickýchsystémov, ktoré môžu byť definované tak, že dráhysa nepretínajú alebo nekrížia. Avšak, ak faktoryživotného prostredia sú považované sa turtledráha, môže to byť ťažké predvídať. preto turtledrahá môže byť napísaný na externé, vedľajšie pamäte,ktoré turtle môže neskôr použiť aby nedochádzaloku kolíziám. Preto následne jej aktuálnepohyby treba založiť a zapísať do jej histórii.4.11 Vzájomne prepojené systémy4.10 Vzájomne prepojené systémy50Skôr ako len zo svojej vlastnej histórie turtle,môže systém získavať odkaz odlišnej histórieturtle. Napríklad primárny systém môžete zapisovaťdo pamäte cestu alebo jej vonkajšie hranicea Sekundárny systém je potom pestovaný, vytváranýako keby v obálke z primárneho systému.

Násobky systému možno interpretovať nielen vrôznorodom poradí, ale aj ako interakciu s ostatnými,prostredníctvom paralelnej interpretácie.Hoci neexistuje jediný druh formulára, väčšinapatrí do reťazca L-systémov - prepisovanie logikya to najmä zdvorilosti foriem, ktoré obsahujúvetvenia, rekurze a modularitu. Tento rekurzívnycharakter reťazca- prepisovania L-Systems umožňujevytvárať formuláre vystavujúcich organizačnúlogiku. Začlenením zaplnenia priestoru -krivky,táto logika môže fungovať, aj keď forma rastiez generácie na generáciu.L-Systems jazyka môže byť následne rozšírenýo začlenenie hľadiska parametrických systémovako nezávislé premenné, matematické funkcie, apodmienené operátormi. Pritom vzťahy medzikomponentmi v systéme môžu byť rôzne stanovene.Okrem toho tento rozšírený jazyk umožňujesystémom reagovať na environmentálne vplyvy spodmienkami a umožňuje viacnásobné systémypre interakciu s ostatnými.L-systémy tak umožnili architektom presiahnuťempirické možnosti v minulosti a ponúkajú imsystematicky vhodnú logiku v prírode pre svojearchitektonické riešenie cieľov.5. MetodikaVšetky obrázky v tomto projekte sú vytváranépomocou program Excel s VisualBasic makrom.V prvom kroku, program generuje L-Systemskódu prostredníctvom iterakčneho reťazca -prepisovanieprocesu. Druhá časť programu interpretujereťazec a vytvára konštrukcia v MELskriptách, ktoré môžu byť umiestnené priamodo Maya a následne sa vizualizovať. Tento procestoku je znázornený nižšie.6. ZáverDá sa povedať že postupom času sa L-systémystávajú mocný nástroj designu a architektúry.Rozsah ich možnosti je najlepšie pochopiť, že zjeden strany sa jedna o extrémne zníženie vstupova naopak o rozsiahlosť a komplexnosť výstupuna strane druhej. Vysvetlenie pre tento rozdielspočíva v skutočnosti, že vstupy sa môžu začleniťdo procesov do takej miery, že neexistuje žiadnyformálny rozdiel medzi nimi dvoma. Táto syntézavstupov a procesov umožňuje veľmi flexibilné aotvaravo - ukončovacie generatívne postupy, ktorémožno aplikovať na širokú škálu tém architektúry.51

Bibliografia:internet:http://www.avatar.com.au/courses/Lsystes/http://alife.tuke.sk/projekty/l-sys/http://www.root.cz/clanky/l-systemykniha:Chvál J., Aplikácie Lindemayerových systémov(Písomná práca k dizertačnej skúške 2003, TUFEI, Košice) Jacob Ch., Modeling Growth with L-systems & MathematicaKelemenová, A.: Lindenmayerove systémy a ichtvorca v spomienkach, faktoch a citátoch. In: Kognicea umělý život V, Opava: Slezská univerzita vOpavě, 2005, 235-25052

fraktályv digitálnej architektúreBc. Zuzana BellákováÚAOOB, Fakulta architektúry STU, Námestie Slobody 19, 812 45 Bratislava, 1.roč./inž.mail: zuzana.bellakova@gmail.comAbstraktČlánok sa zaoberá použitím fraktálov, fraktálnychplôch a kriviek v oblasti architektúry a stavebníctva.3. Prístup k používaniu fraktálovv architektúre –základný popisa rozdelenieExistujú dva hlavné aspekty na popísanie fraktálov.Prvý aspekt, vplyv smeru trati na vygenerovanýfraktál, rovnako ako proporcie medzi pôvodcom(generátorom) a podnecovateľom (iniciátorom).Druhým aspektom je význam spájania líniovýchsegmentov, ktoré vytvárajú fraktál. Cieľom je vytvorenieurčitých základných schém pre používaniefraktálov, ktoré by naznačovali zreteľné architektonickéformy.Kľúčové slováFraktál (generátor, iniciátor), Kochova krivka,interdisciplinárny vývoj fraktálnej geometrie ajeho aplikácie, vizuálne zobrazenie fraktálovýchštruktúr.1. ÚvodDnes, v 21. storočí zažíva architektúra ďalšiutransformáciu nazývanú Algorithmic Architecture/algoritmická architektúra/ (Algo- Arch). Fraktálya počítačmi generované skupiny objektov vsoftvéroch, ktoré im dávajú formu, kontinuitu aniekedy až kuriózny vzhľad podobne ako sci-cifilm sa stávajú inšpiráciou a ďalším prostriedkomna pri definovaní výslednej hmoty novej architektúry.2. Predmet článkuSeminárna práca sa zaoberá aplikovaním princípovfraktálnej geometrie do architektonických návrhov.Najprv definuje fraktály ako matematicképostuláty, rozoberá súčasnú štúdiu na univerzitev Lausanne, poskytuje príklady stavieb inšpirovanýchfraktálnou geometriou. Práca sčasti popisujeaj spôsob modelovania fraktálnych štruktúrv programe Rhinoceros.Obr. 1 Dragonova fraktálna množinaObr. 2 Mandelbrotova množinaTypy fraktálovFraktál je kvantita alebo objekt, ktorý zobrazujeseba samého na všetkých možných úrovniach.Objekt nemusí mať rovnakú štruktúru na všetkýchúrovniach, ale je dôležité aby bol vo všetkýchúrovniach rovnaký „typ“ štruktúry ako to uvádzamatematik Eric Weisstein vo svojej publikáciiz roku 1999: Concise Encyclopedia of Mathematics.Po prvý krát boli fraktály študované Mandelbrotomuž v roku 1925. Ich vlastnosti boli skúmanéako vizuálne umenie, ďalej bol skúmaný ich53

vzťah k vysvetleniu prírodných procesov, hudby,medicíny a ich použitie a vysvetlenie v matematike.Touto oblasťou sa zoberá Clifford A. Pickoverv knihe: Fractal horizons:The Future Use ofFractals z roku 1996).Skúmanie fraktálov umožnilo ich klasifikáciudo dvoch základných kategórií, závislých na spôsobeich vytvárania a matematickej metóde použitejna ich vypočítanie, určenie.Z pohľadu metódy kreslenia môžeme ako základnýprvok považovať vektor fraktálu alebo jednoduchúlíniu. Fraktály sú vytvárané zamieňanímskupín vektorov, rovnako ako Dragonova krivkaĎalšie fraktály sú vytvárané ako skupina bodov,príkladom je Mandelbrotova fraktálna skupina.Z matematického pohľadu môžeme fraktály rozdeliťdo troch hlavných kategórii. Prvá IFS / iteratedfunction system – iteračné funkčné systémy/ako Kochova krivka, Cantorov súbor, Barnsleyovaa Dragonova krivka. Touto metódou, teda metódouIFS, je možné vytvoriť fraktál z akejkoľvekskupiny vektorov alebo jednej definovanej krivky.Druhou skupinou fraktálov sú fraktály komplexnýchčísel. Môžu byť dvoj, troj a viac dimenzionálne.Predstavujú jedinú skupinu ktorá používakomplexné čísla alebo hyperkomplexné číslav Karteziánskej súradnicovej sústave. Príkladomsú Mandelbrotove fraktály a fraktály Gastona Julia.Treťou skupinou fraktálov sú orbitálové fraktály.Sú vytvárané vykresľovaním dráhy orbitu v dvojalebo troj dimenzionálnom priestore. Patrí semBifurkačný orbit, Lorenzov atraktor, Rosslerovatraktor, Henonove atraktory, Pickoverove atraktory,Gingerbreadmanove a Martinove atraktory.Táto skupina fraktálov je spojená s teóriou chaosu.Obr.3 Generátor a iniciátorZ hľadiska architektúry sú významnými fraktály,ktoré sú vytvárané pomocou vektorov. Tietovektory majú smerové a geometrické vlastnosti,ktoré umožňujú ich následné aplikovanie v architektonickejtvorbe. Tento typ sa využíva priamoako architektonické prvky alebo sú vektory jednoduchopoužité pomocou ich vrcholov na definovanieumiestnenia architektonických prvkov.Obr.4: Kochova krivka a Kochova antikrivkaVšeobecne však môžeme fraktály rozdeliť do niekoľkýchznámych skupín fraktálnych útvarov:1. L-systémy2. IFS3. TEA (polynomické fraktály, vznikajú na základejedného polynómu (rovnice). Ich významje predovšetkým estetický. Pre výskum reálnehosveta nemajú praktický význam.)4. Náhodné fraktály5. Prírodné fraktály - Veľa prírodných tvarov jemožné modelovať fraktálnou geometriou, napríkladhory, mraky, snehové vločky, rieky alebocievny systém. Preto sa často tvary stromov a papradív prírode modelujú na počítačoch použitímrekurzívnych algoritmov.Chris Yessios spolu s Peterom Eisenmanom bolimedzi prvými, ktorí písali o používaní fraktálov afraktálnej geometrie v architektúre.Yessios popísal v roku 1987 spôsob ktorým počítačemôžu byť zavedené do architektonickýchnávrhov predovšetkým ako generátory Používalfraktálnu geometriu, arabeskový ornament aDNA/RNA biologické procesy ako základy prefraktálnu štruktúru. Bol vytvorený fraktálnyprogram ktorý umožnilYessiosovi používať niekoľko základných prvkovna rovnakej báze. Nedávno, S. Durmisevic aO. Ciftcioglu (1998) prišli na ďalší spôsob ako samôžu fraktály uplatniť v architektonickom návrhu.Navrhli použitie fraktálovej stromovej štruktúryako indikátor cestnej infraštruktúry a ďalšífraktál na determinovanie typu architektonickýchforiem a ich umiestnenie pozdĺž tejto prepravnejlínie. Fraktálna geometria bola použitá na vytvoreniearchitektonických foriem a urbanistickéhoplánovania.4. Vytváranie fraktálovFraktály vytvorené pomocou vektorov sa skladajúz dvoch častí: iniciátora a generátora. Napríklad,Kochova krivka začína s rovnostranným trojuholníkomako iniciátorom. Generátorom je línia, ktoráje rozdelená do troch rovnakých segmentov.54

Stredný segment je ekvivalentný rovnostrannýtrojuholník. Opakovaním procesu nahrádzaniastrednej časti úsečky rovnostranným trojuholníkompostupne vytvoríme Kochovu krivku.Obrázok 4 zobrazuje Kochovu krivku s tromainiciátormi. Keď zmeníme iniciátor, napríklad knemu vytvoríme opačný, môžeme rovnakým postupomvytvoriť invertnú Kochovu krivku ako jeto na obrázku 4.5. Tvary generátorov a iniciátorovExistuje skupina fraktálov, ktoré boli presne definované.Medzi nimi je aj Mandelbrotova krivka,Cantorova krivka, Barnslejova krivka, H fraktályči Dragonove fraktály, ďalej Kochova krivka, BoxFractal, Cantor Square Fractal /obrázok 5/...Obr. 7: Vplyv smeru a umiestnenia generátorana fraktál, aplikované na jednoduchej KochovejkrivkeObr. 8: Proporčný efekt pri generovaní fraktáluaplikované na štvorecObr.5 : Stromový fraktál, Cesàrov fraktál, Barnsleyovapapraď, Dragonova K krivka, H-fraktál, Sierpinskikrivka, štvorcovy a trojuholníkový fraktálVšetky tieto fraktály sú založené na jednoduchýchgeometrických tvaroch ako sú priamky,štvorce alebo trojuholníky. Mandelbrot sa zaujímalpredovšetkým o generovanie nových typovfraktálov a pri tom používal štvorcový typ. Zaujímavéje, že aj tento jednoduchý generátor môževytvoriť zložité fraktálne obrazce v závislosti odpoužitia iniciátora.Tvorbou fraktálov na základe priestorovej organizáciesa zaoberal prof. Carl Bovill, ktorý v r.1996 definoval vzdialenosti fraktálnych prvkovako hodnotenie vizuálnej pestrosti alebo vizuálnejhustoty. Táto oblasť však nemá pre architektažiadny praktický význam.Smer a proporcieKeď začíname vytvárať fraktál, vyberáme medzimnožstvom generátorov a iniciátorov. Prvotné zameranieje na dôsledok smeru iniciátora na produkovanýfraktál a rovnako aj vplyv generátora.Bežne sa dĺžka generátora rovná dĺžke vybranéhosegmentu v iniciátore a smer líniových segmentovje v generátore a iniciátore rovnaký ako v prípadeKochovej krivky na obr. 4.Jednou z možných variácií je modifikovať smercelého generátora alebo iniciátora alebo ich jednotlivýchčastí.Obr. 9: Neoklasicistické pravidlá návrhovpodľa J. DurandaObr. 6: Smer ovplyvňuje vývoj fraktálu,aplikované na jednoduchej Kochovej krivkeObr. 6 zobrazuje Kochovu krivku s generátorom vjednom smere a rovnaký a otočený smer pre iniciátor.Keď je iniciátor otočený zobrazí sa v podobe Kochovejantikrivky. Obr. 7 zamieňa smer umiestneniagenerátora. Ďalej sa vyvíjajúce fraktály už Kochovejkrivke vôbec nepodobajú. Aditívnevariácie je možnénájsť modifikovaním smeru individuálnych líniovýchsegmentov v rámci generátora alebo iniciátora.55

Okrem smeru je možné modifikovať proporcielíniových segmentov generátora vo vzťahu k iniciátoru.Obr.8 obsahuje danú modifikáciu na príkladeštvorcového iniciátora. Zobrazuje fraktály,ktoré sú zložené z generátorov variujúcich medzi25% až 75% veľkosti iniciátora.Ďalším prístup k vytváraniu fraktálov je použitieDurandovej metódy. V knihe “Précis des leconsd’architecture”, Jean L. Durand súhrnne opisujeneoklasicistické pravidlá navrhovania. Základomsú jednoduché geometrické útvary ako štvorec,kruh, prekrížené úsečky, mriežka.Obr. 10: Durandove pravidlá návrhovs aplikovaním rôznych generátorov.Durand v diagramoch demonštruje ako tieto jednoduchéprvky zozbierať do symetrických skeletovýchkonštrukcií. Keď vyberieme niektoré zjeho diagramov a definujeme ich ako iniciátorypre generátory v aplikácii jednoduchej Kochovejkrivky dostaneme úplne odlišné fraktálne štruktúry.6. Fraktálna geometria a jej aplikáciev oblasti stavebníctva – výskum na Univerzitev LaussaneFraktály sú oblasťou matematiky, ktorá je eštelen v plienkach. Robí sa v nej množstvo nových anových objavov. Ešte na začiatku minulého storočianeboli popísané.Nezapadali totiž do vtedajšej matematickej teóriea tak boli urputne ignorované. Boli dokoncanazvané matematické monštrá. Aj preto ich využívaniev stavebníctve nie je v súčasnosti preskúmanouoblasťou.Univerzita v Lausanne vo Švajčiarsku (École PolytechniqueFédérale de Lausanne) je priekopníckouuniverzitou v tejto oblasti. Pri univerzitesa nachádza inštitút inžinierstva – IBIOS, ktorýsa zaoberá výskumom zameraným na drevo akokonštrukčný materiál s aplikáciami fraktálnej geometrie.Jedná sa o interdisciplinárny výskum fraktálnejgeometrie a jej aplikácie v oblasti stavebníctva.Jeho cieľom je kombinovať oblasti matematiky,stavebníctva a architektúry. Za oblasť matematikyzodpovedá Dr E. Tosan (Univerzita v LYON) aoblasť konštrukcií vedie Prof. Y. Weinand z inštitútuIBOIS.Medzi hlavné ciele tejto interdisciplinárnej skupinysú vyhľadávanie a rozvoj praktických aplikáciífraktálnej geometrie v oblasti stavebníctva.Tím profesora Weinanda ponúka pozostáva zarchitektov a stavebných inžinierov špecializovanýchna inovatívne drevostavby. Práca profesoraBusera sa zameriava na geometriu plochy, a Dr.E. Tosan (Univerzita Lyon) vykonáva výskum voblasti fraktálnej geometrie a počítačovej grafikysúvisiacej s virtuálnym zobrazením.Tento výskumný projekt sa zameriava na prekladvirtuálnych fraktálových modelov do fyzickypostaviteľných architektonických objektov. Posudzovanéfraktálové modely sú založené na iteračnýchalgoritmoch, ktoré boli vyvinuté na LIRISpre vytvorenie virtuálneho obrazu. fyzickýchpredmetov sa sústredí na aplikácie v oblasti stavebníctvav rozsahu architektúry a dizajnu predmetov.objekty budú navrhované a stavané akostavebné konštrukcie, nepravidelné trojrozmernépolygonálne konštrukcie. Všeobecne platí, že odosemdesiatych rokov, architekti ukazujú veľký záujemo zložitú a komplexnú geometriu. V oblastistavebníctva je však dodnes technicky veľmi ťažkévybudovať geometriu zložitých tvarov. Preto tietotypy tvarov boli použité predovšetkým v oblastipriemyselného dizajnu. Súčasná architektúra používaCAD software (Computer Aided Design),ktorá umožňuje architektom veľmi ľahko vytváraťzložité tvary. Zložité tvary, ktoré sú navrhovanésúčasným CAD software, pracujú s klasickýmprístupom ku geometrii. Za účelom vytvoreniatvarov tzv. voľnej formy, všeobecná polynonálnageometria sa musí byť preskúmaná, čo vediek viac či menej približným výsledkom. Metódouzlomkovej geometrie projekt čelí problémuako navrhnúť rad výkonných nástrojov, aby bolomožné fyzicky konštruovať zložitejšiu geometriu.Definovanie tvaru pomocou generatívnych systémovzaložených na iteratívnych konštrukciách56

predstavuje prechod za hranice klasických algebra-diferenciálnychmodelov. Projektový tímplánuje vytvoriť skupinu fraktálnych objektov preCAD-modelovanie, ktoré môžu byť použité prekoncepciu realizovateľných fyzických objektov.Tieto nové objekty umožňujú vytvorenie objektovnezvyčajného tvaru (hrubé, náhodné, atď).ovrchy predstavujúce prírodné tvary (hory, skaly),tak aj špeciálne povrchy tvarov (sochárstvo,architektúra, výzdoba) budú postupným ďalšímvýskumom integrované do CAD modelárov. Výhodypoužitia fraktálových modelov na koncepciua tvorbu stavebných objektov sú nasledovné:Po prvé, prakticky navrhnú model, ktorý sa skladáz diskrétneho počtu prvkov hneď od začiatku(vrchol, hrana, tvár). Po druhé, možnosť overeniageometrie na modeloch v ranom štádiu návrhupomocou rýchleho vytvorenia „prototypov“. Potretie,numerické štrukturálne simulácie možnoaplikovať priamo na prvky objektu. Po štvrté,prekonštrukciu materiálov a skutočné meradlo stavby,sú geometrické prvky nahradené konštrukčnýmia architektonickými prvkami (spoje, trámy,dosky).Tieto body favorizujú výber materiálu dreva nastavbu vyššie uvedených prototypov.Napokon, budú prototypy testované v oblastiarchitektonickej a konštrukčnej praktickosti.Fraktálna geometria a modelovaniePribližne od roku 1970 fraktálna geometria akonový odbor matematiky ovplyvňuje rozvoj vedyv rôznych odboroch (fyzika, chémia, medicína,atď). Navyše, jej matematické metódy ovplyvnilivizualizačný softvér.Tu je prehľad niektorých oblastí, v ktorých safraktálna geometria používa:3D virtuálne zobrazenie (hôr, rastlín, mrakov,atď)-fyzika, chémia, fyziológia-digitálnej kompresie obrazu (JPEG)technológie (fraktálne antény)Nehľadiac na to, aby naše najlepšie vedomosti,žiadne aplikácie fraktálnej geometrie napopisujúcelý tavebný process. V dôsledku tohto projektotvára nové a nepreskúmané oblasti výskumu.Fraktálna geometria a architektúraPoužitie fraktálov architektúre na úrovni mestasa analyzuje prostredníctvom rôznych fraktálovýchaspektov, ktoré sú:Obr.11: Skupina fraktálnych škrupín, ich formaumožňuje jednoduché a rýchle vytvorenieprototypovAplikácie je možné rozdeliť do dvoch kategórií:nosných konštrukcií (strešná konštrukcia, rámy,piliere) a nenosných konštrukcií (priestorové deliaceprvky, zavesené podhľady, tieniace panely,dekorácie). Na plánovanie a realizáciu prototypovsa volí drevo z týchto dôvodov:Používanie počítača robí z dreva stále viac aviac bežný stavebný materiál.Tento materiál vykazuje veľmi dobrý pomer nosnostina hmotnosti a nízkych nákladov so zreteľomna suroviny a výrobu prototypov, čo robí drevo úplneadekvátne pre prezentované typy konštrukcií.Obr. 12: Príklady fraktálnych škrupín obsahujúcichopakovanie určitej základnej funkcie: Každýstupeň opakovania viac a viac zakrivuje povrch.57

Nenosné priestorové prvky(A) Fraktálny “tieniaci” panel:Fraktálne krivky, ktoré sú účinné, pokiaľ ide o filtrovanie/ dávkovanie svetla, ale aj z hľadiska dekoratívnostisa budú vzťahovať na mobilné alebopevné zatienenia panelov, rolety pravdepodobneako arabeska. Tieto objekty majú skôr okrasnúfunkciu. Žalúzie vyrobené pomocou fraktálnejgeometria sa hodnotia z hľadiska pohodlia. Ichzatieniace vlastnosti by mohli byť prirovnané ktieňu aký vytvára strom. Žalúzie sú inšpirovanéprírodou. Prispievajú k väčšej diverzifikácii a bohatšieprostredie, než aké je dané existujúcimi tieniacimiprvkami.(B) Návrhy interiérov:Obr. 17: Príklad zoskupenia fraktálnych povrchovtvoriacich pevný objektObr.18: Zaťaženie fraktálnej konštrukcie a definovanievzdialeností nosných prvkovObr. 16: Príklad fraktálnej plochykonštruovanej postupným pridávanímopakujúcej sa fraktálnej krivkySériu prototypov možno posudzovať ako aplikáciefraktálnej geometrie na interiérový dizajn.Tieto objekty majú skôr okrasný a dekoračný rozmer.Na úrovni interiérového dizajnu už nová geometriauplatnila niektoré svoje aplikácie. Procesvýroby nábytku je totiž veľmi vyspelá v porovnanís navrhovaním celých stavebných konštrukcií.Možné aplikácie fraktálnej objekty sú viditeľnéna nábytku, podhľadoch, priestorových deliacichprvkoch atď.Obr.19: Drevený model na overenie realizovateľnostinosnej konštrukcie59

Obr. 20: Príklad zoskupenia fraktálnych povrchovtvoriacich pevný objekt7. Ako „dostať“ fraktály do Rhinoceros?Rekurzita znamená to, keď je funkcia definovanávrámci vlastnej definície. Teda taká, ktorá„volá“ samú seba. Samozrejme, že nie vždy - vtedyby nastal nekonečný cyklus.Táto vlastnosť sa však dá veľmi dobre využiť pritvorbe algoritmov a fraktálov. Algoritmické návrhyzahrňujú funkciu zvanú sebaopakovanie. Tentotyp algoritmov je bežne používaný v architektúrena reťazovú, delenú (podmnožinovú) geometriu(fraktály) alebo na vytvorenie rastu algoritmov.Obr. 22: Fraktály 3dObr. 21: Fraktály 2d60

8. Ian Potter Centre, NationalGallery of Victoria, MelbourneObr. 23: Hlavný vstup do centra, presklenáfraktálna fasádaJedným z príkladov použitia fraktálov v súčasnejarchitektonickej tvorbe je skupina budov kultúrnehoa spoločenského centra Ian Potter Centrea Národnej galérie štátu Viktória na FederationSquare v Melbourne, Victoria, Australia. Centrumbolo dokončené v roku 2002 a výsledkom tvorbyaustrálskeho ateliéru LAB ARCHITECTURE.Obr. 24: Hlavný vstup do centra, presklenáfraktálna fasáda, uličný pohľad61Obr. 25: Umiestnenie celého komplexu budov Národnejgaléria a kultúrneho centra na FederationSquare.

Spriemyselňovanie neznamená to isté čo štandardizácia,ale naopak jedinečné odlíšenie materiálovejrôznorodosti a figurácie povrchu. Použitéboli len tri obkladové materiály: pieskovec, zinkovýplech a sklo v triangulárnej mriežke. Tentoprírastkový fraktálny systém používa trojuholník.Obkladový panel sa skladá z piatich menšíchobkladových prvkov a konštrukčný modul megapanelu sa skladá z piatich obkladových panelov.Obr. 26: Detail – obklad na fraktálnej fasáde,materiály: pozinkovaný plech, pieskovec.Obr. 29: Interiér a presklená stena s predsadenoufasádou.Obr. 27: Budova v pohľade smerom na FlindersStreet.Fasádny systém umožňuje jednotlivým budovámodlíšiť jednu od druhej, zatiaľ čo súčasneudržujú celkovú súdržnosť, spojitosť. Tento prístupvytvára rozdiely v materiálových variáciáchs nevyhnutým použitím prefabrikovaných konštrukčnýchtechnicky potrebných pre konštrukciukomplexu.Fasádna mriežka dovoľuje flexibilitu fasádnejfigurácie vďaka tomu, že rámové tvary sú nezávisléod najmenších komponentov mriežky, trojuholníkov.Namiesto tradičného komponovaniaspôsobom opakovania plochého povrchu mriežkaumožňuje kontinuálnu zmenu a dynamickúvizuálnosť.Obr. 28: Umiestnenie a tvar okien rešpektuje fraktálnufasáduObr. 30: Detail: fasádny obklad s okenným otvorom.62

9. Nová budova Univerzityv Southampton - MountbattenObr. 31: Fraktálna štruktúra umožňuje rôznevariácie vzorov, nočný pohľad.Miesto hierarchického systému primárnych asekundárnych štruktúr a výplňových materiálov,fasády na Federation Square definujú novy spôsobformy povrchu fasády.Obr. 33: Hlavný vstup do novej budovy s presklenoufraktálnou fasádou – vizualizácia.Obr. 34: Hlavný vstup do novej budovy s presklenoufraktálnou fasádou – realizácia.Nová budova Univerzity v Southamptone, Mountbatten,je dielom architektonickej kancelárieJesticp+Whiles.Fraktálny vzor fasády na novej budove univerzity,bol inšpirovaný výskumom optickej nanotechnológiena School of Electronics and ComputerScience (ECS) a vo výskumnom centre: theOptoelectronic Research Centre (ORC).Obr. 32: Hlavná budova z východnej strany, fraktálnaštruktúra sa prejavuje v nosnej konštrukciu.Obmieňaním proporcií a ich kombinovaníms meniacim sa vzorom alebo figuráciou sú vytváranérôzne povrchové vlastnosti fasád nie lenkaždej jednej budovy, ale tiež rôznych orientáciikaždej fasády.Fasáda je teda „ladená“ do rôznych orientácii,vzhľadom na pohľady, zoskupenia, prepojenia arovnako aj vzhľadom na svoje okolie.Obr. 35: Detail: fraktálny vzor na zasklení.Fraktály sú vytvárajú ornamentálny vzor nazasklení novej budovy, sú vytvorené na základevýskumu optických materiálov. Výskum bol vedenýDr Darrenom Bagnallom a Dr Adrian Pottsz ECD v spolupráci s profesorom NikolayomZheludev z ORC.63

Obr. 39: Tvar fraktálnych elementov použitých nafasádede novej budovy.Obr. 36: Výstavba novej budovy univerzity –zasklenie.Podľa doktora BAGNALL táto svetlozachytujúcatechnológia by mohla znížiť hrúbku drahýchpolovodičových materiálov potrebných na solárnepanely, to môže priamo znížiť náklady na zariadenie.Prvou úlohou je preukázať, že táto technológiafunguje v praxi, druhou kľúčovou výzvoubude vývoj nákladovo efektívnych spôsobov, akovyrábať nanovzory vrstiev.Obr. 37: Hlavný vstup do novej budovy zo stranyinteriéru, detail zasklenia.Pri kresbe fraktálnej štruktúry do skla v mierkenanometrov boli preukázané veľmi nezvyčajnézmeny polarizácie svetla. Pomocou podobnejtechnológie na výrobu iných typov nanoštrúktúrovýchpolí na povrchu solárnych článkovmôžeme zabezpečiť, aby bola vytvorená optickáasymetria, ktorá bráni úniku svetla zo solárnychbuniek.10. Návrh fraktálnej fasádyVictoria and Albert Museum, LondýnCecil Balmond píše vo svojej knihe (A+U, Informal,Architecture and Urbanism: Special Issue,2006) o používaní fraktálov pre obkladové vzorya konkrétne uvádza návrh fasády pre Libeskindovprojekt. Použil aperiodický fraktálny vzor. Inakpovedané použil matematické vyjadrenie mozaiky.Táto myšlienka však bola objavená už v starýchIslamských ornamentoch.Obr. 40: Fraktálny ornament – obkladový vzorAmman.Obr. 38: Južný pohľad: fraktálna fasáda je cez prvétri nadzemné podlažia.Tento výskum je aplikovaný na vytvorenie novýchoptoelektronických zariadení, ktoré by bolischopné zlepšiť optickú komunikáciu alebo pomôcťviac zredukovať ceny za solárnu energiu.V tomto projekte je použitý obkladový vzor,ktorý sa volá Amman. Rozmery sú odvodené odpomeru zlatého rezu (1,618).Ako je viditeľná nafasáde (najlepší obrázok aký som našla) Ammanobkladový vzor je použitý v niekoľkých škálachtak že fraktály vzor je viditeľný ako k nemu pristupujetebližšie.64

Obr. 41: Fraktálny obkladový ornament Ammanpodľa návrhu C. Balmonda na budove Viktoriaand Albert Museum.11. Algoritmická architektúraAlgoritmická architektúra používa softvér nagenerovanie aperiodických foriem prirodzenéhovzhľadu. Na jednej z výstav v New YorskomMOMA bolo vystavených niekoľko prác, na ktorýchvytvorenie boli použité fraktály a algoritmy.Je to zmes high tech štýlu, architektúry a matematiky.Obr. 44 a obr. 45: Návrh študentov na PhiladelphiaUniversity Architecture & Design Building – mozaikas využitím fraktálnych plôch.12. Budova Metropolitan Universityv LondýneGraduate centre patrí pod London MetroppolitanUniversity. Stavbu navrhol Daniel Liebeskinda bola dokončená v decembri 2003 a slávnostneotvorená v marci 2004.Obr. 42: Polygonálna štruktúra, návrh MichaelHansmegerObr. 46: Graduate centre – fraktálna fasádaObr. 43: Návrh MAZIN A.KARIMFasáda je pokrytá reliéfnymi nehrdzavejúcioceľovými platňami. Panely vytvárajú jasné a stálesa meniace plochy odrážajúce zmeny nestáleholondýnskeho počasia. Keď sa nad Holloway roadvynorí slnko jeho lúče odrážajúce sa od povrchubudovy vytvárajú ostré línie a tvar budovy pôsobíešte dramatickejšie.65

kanceláriách vo viac ako 33 krajinách. V každomokamihu pracujú zamestnanci Arupu súčasne naviac než 10 000 projektoch.Obr. 47: Graduate centre – pohľad z HollowayRoadObr. 50: Grand Egyptian Museum Cairo – Sierpinskéhokoberček, nočný render – Rhino 0.4Veľmi zaujímavý projekt od tejto firmy je 200metrov dlhá stena z návrhu Grand Egyptian Museumv Káhire. Táto stena je tvorená známymfraktálom, tzv. Sierpinského koberčekom. Bolivyužité skriptovacie schopnosti programu Rhinoa fasáda bola vygenerovaná až do podoby jednotlivýchkonštrukčných prvkov.Obr. 48: Graduate centre – detail oceľové panelyFasáda nie je len efektná, ale aj funkčná a spĺňavšetky teplotechnické požiadavky. Platne sútrojuholníkového tvaru a vytvárajú fraktálny vzorpodobný Sierpinského koberčeku.Obr. 51: Grand Egyptian Museum Cairo – Sierpinskéhokoberček, denný render – Rhino 0.4Obr. 49: Graduate centre – pohľad z HollowayRoad13. Iné projekty využívajúcefraktálnu geometriuArup je globálna celosvetovo pôsobiaca firmazložená z designérov, inžinierov a obchodnýchkonzultantov, ktorá ponúka široké spektrumprofesionálnych služieb v stavebníctve. Arup máviac ako 7000 zamestnancov, ktorí pracujú v 75Obr. 52: Grand Egyptian Museum Cairo – Sierpinskéhokoberček, model66

14. ZáverSilne interdisciplinárny aspekt rozvoja a skúmaniav oblasti fraktálov z hľadiska matematikya ich uplatnenie v oblasti architektúry a stavebníctva(patrí do vedy základov) skutočne vedie kotvoreniu novej kapitoly v umení stavebníctva.Zároveň táto oblasť poskytuje architektom voľnosťv tvorbe, pretože pomocou fraktálov a fraktálovýchpovrchov sme schopní popísať nové plochya konštrukcie.Obr. 53: Grand Egyptian Museum Cairo – Sierpinskéhokoberček, v novembri 2006 sa v Londýnekonala prednáška s názvom Rhino 4.0 in Architecture- Shape to Fabrication, na fotke architekt:Daniel Bosia /ateliér Heneghan Peng architects/– člen Arup, vysvetľuje postup návrhu pomocouprogramu Rhino 4.0Obr. 54: Grand Egyptian Museum Cairo – Sierpinskéhokoberček, november 2006 Londýn – prednáška:Rhino 4.0 in Architecture - Shape to Fabrication,architekt: Daniel Bosia – člen ArupInžinieri v Arupu používajú Rhino predovšetkýmpre navrhovanie štrukturálnych panelov a na tvorburezov obecných plôch. Používajú aj Catii, aleiba vtedy, keď potrebujú parametrickosť, akokoľveksami pripúšťajú, že v mnohých prípadoch jeto holé plytvanie časom, pretože pri každej zmenezo strany architektov si nie sú nikdy istí, čo všetkosa vlastne zmenilo a musia začať zas znovu.67

BibliografiaERIC WEISSETEIN: Concise Encyclopedia ofMathematics. 1999CLIFFORS A. PICKOVER: Fractalhorizons:The Future Use of Fractals, 1996FREI OTTO: Constructural designing andoptimising with TRA and BIC; IL24; Institut fürleichte Flächentragwerke, Stuttgart, 1997http://ibois.epfl.ch/page13515.htmlhttp://www.rhino3d.czhttp://www.earchitect.co.uk/egypt/grand_egyptian_museum_cairo.htmhttp://www.oobject.com/category/algorithmicarchitecture/http://www.iemar.tuwien.ac.at/fractal_architecture/subpages/01Introduction.htmlhttp://www.pushpullbar.com/forums/australia/7203-melbourne-federation-square-labarchitecture.htmlhttp://zeta.math.utsa.edu/~yxk833/fractals.htmlhttp://www.guardian.co.uk/culture/2001/jan/22/artsfeatureshttp://chaos.fraktaly.sweb.cz/strs/1/pojmy.html68

vzťah forma – štruktúra,ako prostriedok zníženia nárokov na konštrukciuIng. arch. J. Kamenský, doktorandÚAOOB, Fakulta architektúry STU, Námestie slobody 19, 812 45 BratislavaAbstraktZložité štruktúry architektúry voľných tvarovsú jedny z najvýraznejších trendov súčasnej architektúry.Priekopníci nového smeru architektúryako napr. F. Gehry začali využívať digitálnetechnológie pôvodne vyvinuté pre automobilovýa letecký priemysel pre úlohy architektonickéhonávrhu a jej konštrukcie.Toto metamorfovanie funkcie však ani z ďalekanie je jednoduchou úlohou, nakoľko architektonickénároky sa od pôvodných cieľov jednotlivýchpriemyslov líšia v mnohých smeroch, vrátaneestetiky, statiky ale hlavne v rozsahu výrobnýchtechnológii. Je určite jednoduchšie vylisovať dvereauta ako z podobne veľkých kusov plechu postaviťzložitý architektonický tvar. Aj pri dnešnýchtechnologických znalostiach je takmer nemožnéskonštruovať parametrickú architektúru z jednejkontinuálnej plochy a to dokonca ani pri železobetónovejškrupine( vyžaduje zložitú konštrukciudebnenia), to nás vedie k nevyhnutnému deleniuplochy na segmenty – panely. Vzhľadom k tomusa človek musel uchýliť ku CAD softvérom a akceptovaťjednoduchšie tvary, vyššie náklady, alebovyskúšať experimentálne prístupy. Nedávny výskumdokázal, že použitie výpočtovej geometriea matematiky má veľký potenciál v odbore digitálnejarchitektúry. Vďaka nim je možné v dvochsmeroch zakrivenú plochu rozdeliť na viaceromenších, ale už plošných segmentov, zakrivenýchmaximálne už len v jednej osi.To nám umožňuje nový pohľad na členeniehmôt a možnosti štrukturálneho delenia jednotlivýchplôch. Ich veľký význam však hlavne spočívav ich spätosti s konštrukciou a tým aj efektivitoucelej stavby. Toto si uvedomili členoviaspoločnosti Evoluta zaoberajúcou sa konštrukčnougeometriou a matematikou, ktorý si podľatechnologického postupu rozdelili parametrickúarchitektúru do štyroch podskupín.júcich celou plochou v dvoch alebo len jednomsmere.Rozčlenenie na priamkové plochy výrazneuľahčuje realizáciu architektonickej konštrukcie.Obdĺžnikové – pozdĺžne panely sú však vhodnélen pre určité tvary a materiály, akými si napríkladvýstuže železobetónu, plasty a plech.Tieto je možné rezať frézami na pásy rôznychtvarov a jednoducho ich odliať z formy. Výhodoutejto technológie je že materiály nám stačí ohýbaťlen v jednej osi a ich celkové pôsobenie nenarúšacelistvosť hmoty.Názorné rozčlenenie jednotlivých plôch na obdĺžnikovépanely.Príkladom takéto projektu je napríklad štúdia od:Zaha HadidContemporary Arts centrumCagliari, Taliansko 20081. Obdĺžnikové panelyRozdelenie plôch na obdĺžnikové panely znamená,že jednotlivé plochy sú rozdelené do súborovkontinuálnych priamok, plynulo prebieha-69

Je novým typom trojuholníkových sietí, ktorýnám umožňuje neuveriteľne bohatú škálu architektonickýchštruktúr a príjemne pôsobiacu architektúru.Nosnú konštrukciu tu naďalej spĺňatrojuholníková sieť a vpísané kruhy alebo gulemajú oplášťovaciu funkciu.2.Trojuholníkové sieteTriangulácie – rozdelenie plochy do trojuholníkovejsiete je asi najpriamejšou cestou k rozdeleniupovrchu voľných tvarou do segmentu akorovinného panelu.Táto technológia bola použitá už vo viacerýchaj realizovaných stavbách. Jej výhody spočívajúhlavne v bezproblémovom vyrovnaní sa s rôznymičrtami a záhybmi akokoľvek zložitej plochy,možnosť uloženia od minimálnych až po maximálneveľkosti dosiek, ale aj rovnomerné uloženiepanelov rovnakých veľkostí.Vykreslenie trojuholníkovej siete zloženej ztakmer rovnobežných trojuholníkov.Príkladom k takejto konštrukcie je napríklad:Ján Kaplický, (FUTURE SYSTEMS)Obchodný dom SELFRIDGES & Co.,Bullring, BirminghamVeľmi zaujímavou je však aj technológia vychádzajúcaz triangulácie, technológia vpísanýchkružníc do trojuholníkovej siete.70

3.Jednotná zakrivená plochaPovrch sa skladá z jednotlivých zakrivenýchplôch čím sa dosahujú netradičné tvary nenáročnéna geometrické modelovacie nástroje.Tento dizajn je založený na kužeľových pásoch,ktorými máme k dispozícii vytvárať zaujímavétvary zo zaoblených panelov bez vysokých nákladovna výrobu foriem, alebo iné pomocné zariadeniapre dvojité zakrivené časti. Časti vznikajúlisovaním materiálu bez jeho natiahnutia alebonatrhnutia. Využívajú sa tu materiály bežne používanév architektúre ako plech, sklo či drevo, ktorésú ľahko tvarovateľné tak aby sa podobali jednejzakrivenej ploche. Výhodou tejto technológie jedosiahnutie jednej krivky použitím cylindrickýchalebo kónických panelov, spĺňajúcich obmedzeniaveľkosti panelu, polomerov zakrivenia, aleboiných obmedzení vyplývajúcich z výrobného procesu.Tento tvar sa dá dosiahnuť aj priebežným drevenýmlatovaním na oceľovom ráme, prípadnepriebežnými hliníkovými rámami potiahnutýmikožou, fóliou alebo rôznymi textíliami. Výsledkomje dizajn povrchu zložený z jednotlivýchpriebežných pásov.4.Hybridné sieťové textílieOkrem trojuholníkových a štvoruholníkovýchsieti je možné zostrojiť aj ich hybridy, vytvárajúcepríťažlivé vzory. Jedná sa o rovinné oká s trojuholníkovým,štvoruholníkovým, päťuholníkovýmalebo šesťuholníkovým vzorom.Panelizovanie cez hybridné oká môže byť vniektorých prípadoch výhodnejšie ako trojuholníkovásieť, najmä v prípadoch keď chceme dosiahnuťlepšie preslnenie, menej nosníkov a kĺbova sú tu menšie materiálové straty pri rezaní výplňovýchpanelov. Súčasné hybridné siete už ponúkajúrovnakú flexibilitu dizajnu ako trojuholníkové.Aj čo sa týka materiálového prevedeniapanelov nie je tu od trojuholníkovej siete žiadnyrozdiel.Nasledujúce obrázky ukazujú hybridné spojenietrojuholníkovej a štvoruholníkovej siete, prípadnelen doplnenie niektorých uhlopriečok.Príkladom takéhoto technologického postupu ještúdia spracovaná v spolupráciTechnische Universität Wien, Evolute a RFRProjekt IAPP ARC podporovaný EÚViedeň 200971Mario Bellini Architects, Milano Rudy Ricciotti,BandolMúzeum islamského umeniaLouvre, Paris 2008

Konštrukčná schéma5. ZáverDigitálna architektúra je úplne nový pohľadna vytváranie a vnímanie priestoru, keď voľnosťtvarou nám umožňuje vytvárať rôznorodé hmotya nespútané priestory donedávna jestvujúce lenv našich predstavách. Dnes je vďaka výpočtovejtechnike a s ňou spätej geometrii a matematikemožné vytvorenie plochy rôznych tvarov.Rozdelenie takýchto plôch podľa štruktúryalebo technológie nosnej konštrukcie skupín,tak invenčnej a tvarovo nespútanej digitálnejarchitektúry, sa môže zdať kontroverzné. Akobysa samotná snaha po „škatuľkovaní“ priečilaprirodzenej podstate voľnosti tvorivého procesuspojeného s digitálnou architektúrou. V tomtomomente si však treba uvedomiť, že aj napriekhmotovej príťažlivosti je digitálna architektúravďaka svojej konštrukčne – geometrickej náročnostivo viacerých prípadoch finančne nedostupnáčo ma negatívny vplyv na výskyt jej realizácii.V histórii sa starý majstri museli najprv naučiťspracovávať kameň a dokonale poznať stavebnépostupy a princípy aby z neho mohli postaviť katedrálu.V digitálnej architektúre je stavebnou jednotkousegment a práve preto jeho uloženie v rámciplochy hrá generálnu úlohu v efektivite zvolenéhotechnologického postupu, tým vplýva na finančnúnáročnosť a návratnosť stavby. Riešenie vidímvo vývoji materiálov, zdokonaľovaní geometrie amatematiky členenia zakrivených plôch.BibliografiaArchitectural Design . Vol. 78, No. 2, March/April 2008, Profile No. 192.: Versatility and Vicissitude,John Wiley&Sons Ltd., London. ISBN978-0470-51687-4, 144pp.CHRIS VAN UFFELEN, Sophie Steybe, 2008:Pure plastic. New materials for today´s architecture,Braun. ISBNDetail. Zeitschrift fűr Architektur, 47. Serie2007, No. 12.: Digital Details, Institut fűr internationaleArchitektur- Dokumentation GmbH&Co.KG., Műnchen. ISSN 0011-9571, 1424 - 1561pp.POTTMAN, Helmut et al., 2007: ArchitecturalGeometry. .Bentley Institute Press, Exton, USA,ISBN 978-1-934493-04-5, 724pp.PUGLISI, Luigi Prestinenza, 2009: LiberatingOurselves from the Tyranny of Architecture. ArchitecturalDesign . Vol. 79, No. 1, Jan/Feb 2009,Profile No. 193.: Theoretical Meltdown, John Wiley&SonsLtd., London. ISBN 978-0470-99779-6,pp 96 - 97.THEIR AUTORS, Gonzalo Silva Moreno, JavierMira Peidró, Mila Payá, Pich Aguilera,TeresaBatlle, Victor Echarri, Vicente Sarrablo, Eduardode Miguel, 2008:Public private ephemerat, ceramicsin architecture, Spanish Institute for ForeignTrade, Madrid, SPAIN,ISBN 978-84-612-1509-6,159 ppwww.evolute.at, 30.10.2009., 19:3072

paneling tools,rotácieZuzana ProcházkováÚAOOB, Fakulta architektúry STU, Námestie Slobody 19, 812 45 Bratislava, 2.roč./inž.mail: prochazkovazuzana@gmail.comAbstraktČlánok sa zaoberá použitím pluginu PanelingTools programu Rhinoceros 4. Práca je zameranána objekty vytvorené viacnásobným rotovanímskupín telies.3. Pokračovanie/Vývoj návrhuPri návrhu som najprv vytvorila jeden druh objektu,ktorý som navrhla tak, aby, výsledné telesotvorilo jeho 8 rotácií, čiže tak, že hrany jeho pôdorysuzvierali uhol 45°, pričom jeho priestorovýtvar udávalo spolu 5 kriviek. Pôvodne som chcelapoužiť aj tvar tvorený len jedným druhom objektu,ale potom som zistila, že výsledok spojeniaviacerých druhov je oveľa zaujímavejší. Pôvodnýtvar som modelovala tak, aby sa dal zrkadliť vovertikálnom smere, pričom by sa vytvoril ďalšístupeň štruktúry. Preto som použila v hornejčasti úsečky patriace rovine hornej podstavy. Tútovlastnosť objektov som však nakoniec nevyužila,pretože sa mi štruktúry zdali už dostatočne komplikované,a ostatné objekty som modelovala dozakrivenej plochy danej výhradne krivkami.Kľúčové slováRhinocerosPaneling Tools3D štruktúry, rotáciaZačiatočník1. ÚvodV používaní programu Rhinoceros som úplnýzačiatočník. Program je však veľmi intuitívny a spomocou tutorialov bolo aj na tejto úrovni možnépracovať s uvedeným plug-inom a štruktúrami.2. Predmet článku/ZadanieAko cieľ som si stanovila vytvoriť objekt, ktorýby sa mohol v priestore opakovať s použitím rotácie,prípadne aby takýchto objektov bolo viac amohli by sa vzájomne dopĺňať. Inšpiráciou bolapre mňa podstata zadanie, ktorá rovnako spočívav opakovaní sa prvkov v priestore.4. Pokračovanie/Výsledné riešenieVýsledkom daného postupu sú teda útvary ,ktoré sú dané štruktúrou ihlanov, pričom tietoštruktúry vytvárajú ďalšiu štruktúru. V rendrochich prezentujem ako voľné priestorové útvaryvznášajúce sa v priestore interiéru, exteriéru, vovode a podobne. V závislosti od použitého materiálumôžu pôsobiť hravo, technicky, ľahko a i.5. Pokračovanie/Postup modelovaniaPri modelovaní bol potrebný plug-in Panelingtools.Najprv som nakreslila krivky, ktoré sa nachádzajúv rovinách zvierajúcich 45°.73

Vytvorila som plochu použitím príkazu „Surface,Patch“.Pôvodne som sa snažila vytvoriť raster, ktorý bybol ohraničený použitou rovinou, ale tento postupspôsoboval programu značné problémy. Preto somraster ohraničila manuálne.Pomocou príkazu „Paneling Tools, Panel Surface“som vytvorila sieť, pričom som zvolila delenie na30 častí v oboch smeroch, a delenie podľa uhlu.Výsledný útvar som dala do skupiny a rotovala hov bode vrcholu uhla.Ďalším krokom bolo skopírovať množinu bodov avytvoriť tak predpoklad pre tvorbu 3D štruktúrypomocou „Panel 3D Custom“.Celkový objekt daný 8 rotáciami.6. ZáveryMožnosti modelovania v programe Rhinocerossú široké, rovnako tak aj možnosti použitia materiálova prostredí, čo som sa snažila tiež ukázať.Zatiaľ som sa však nestihla zorientovať v nastavovanísvetla a tieňa, čo by mohlo značne zvýšiťkvalitu rendrov.Zadala som prvok na vytvorenie štruktúry, a medzidvomi sieťami bodov vznikol raster.74

ovinný element,ako principiálne východiskorealizácie voľných foriemDoc. Ing. arch. M. Žitňanský, PhD.,ÚAOOB, Fakulta architektúry STU, Námestie Slobody 19, 812 45 Bratislavamail: zitnansky@fa.stuba.skAbstraktV príspevku sa pojednáva o možnostiach využitiarovinných elementov, ako skladobných častíobjektov voľných tvarov. Na základe príkladovstavieb - nástupištia lanovkovej dráhy v Innsbruckuod Zahy Hadid a budovy obchodného domuPeek & Cloppenburg v Kolíne nad Rýnom odRenza Piana - sa porovnávajú dva prístupy k realizáciíobjektov voľných tvarov.V závere príspevku sa podáva stručný popisexperimentálneho zadania Rozvinuteľné plochy(Developable Surfaces) a rebrovanie, zadanéhov rámci predmetu Digitálna architektúra študentomFA STU Bratislava v akad. roku 2009/2010.V ďalších dvoch príspevkoch sú zdokumentovanépráce študentov spracovaných v rámci predmetuDigitálna architektúra na základe nižšieuvedeného zadania.Kľúčové slová:CAD, CAM, rovinný element, rebrovanie, rozvinuteľnáplocha, nerozvinuteľná plocha, DevelopableSurfacesÚvodPodstatnou otázkou tvorby voľných foriem varchitektúre, je otázka ich prevedenia do reálnejhmoty. Na pôde FA STU v Bratislave bolo, v rámcipredmetu Digitálna architektúra, sformulovanézadanie Rozvinuteľné plochy (DevelopableSurfaces) a rebrovanie s experimentálnou náplňou,zameranou na otázku transformácie virtuálnejhmoty voľných tvarov do reálneho objemufyzického modelu. Principiálnou podstatou tejtotransformácie bolo prevedenie na základe práce srovinnými elementmi .Možnosti konštruovania objektov voľnýchforiemObjekty voľných tvarov a práca s nimi, už oddávnaobnášali istú konštrukčnú náročnosť ichprevedenia. Známe sú príklady opláštenia pravouhlýchskeletových konštrukcií “voľným tvarom“,v rôznom prevedení, ako aj experimentálnychpostupov, resp. nových tendencií v principiálnomponímaní konštrukcie objektu voľných tvarov, vzávislosti na charaktere voľnej formy.Vývojom informačných technológií sa stali prístupnýminové nástroje, ako aj nové technológiezjednodušujúce prácu s voľnými formami. Tietosú v súčasnosti stále v prudkom vývoji.Spomínané nástroje sú jednou z hlavných zložiekDigitálnej architektúry. Jedná sa o CAM- Computer-aided manufacturing (výroba zapomoci počítača) procesy, ktoré plynulo nadväzujúna CAD - Computer Aided Design (návrhza pomoci počítača) procesy, s ktorými sú plnekompatibilné.Dobrou ukážkou využitia týchto nástrojov –CAM procesov, je realizácia nástupištia lanovkovejdráhy v Innsbrucku od Zahy Hadid, z roku2007.Fluidná hmota bola navrhnutá za pomoci CADprocesov, v prostredí 3D grafického programu. Nazáklade výstupov z tohto softvéru, boli vyrobenéjednotlivé diely opláštenia, prostredníctvom CAMprocesov. Samotnú nosnú konštrukciu tvorí oceľovápriestorová konštrukcia s dvojitým zakrivením.75

Technológie sprístupňujúce realizáciu objektovvoľných foriem, i tých najzložitejších, sú tedadané. Takáto realizácia architektonického diela jevšak stále mimoriadne náročná, a to aj z finančnéhohľadiska.Najnáročnejšou zložkou spomínaného postupuje výroba, montáž a ďalšie práce s elementmi sdvojitým zakrivením.Pracovný postup realizácie voľných foriem varchitektúre, založený na práci s rovinnými elementmije prijateľnejší a v súčasnosti stále preferovaný.Budova obchodného domu Peek & Cloppenburgv Kolíne nad Rýnom od Renza Piana je príkladomarchitektúry voľných foriem – blobováarchitektúra, ktorá bola zrealizovaná práve na základepráce s rovinnými elementmi.Nosný systém skleneného plášťa tvoria rebrá vtvare častí elipsy. Naukladaním týchto rebier rôznychveľkostí za sebou po priamke, vzniká systém,tvoriaci základnú tvarovú štruktúru objektu– rebrovanie (viď. nižšie).Sklenený plášť tvorí plocha s dvojitým zakrivením.S týmto problémom sa v návrhu stavbyvyrovnali prevedením fluidného tvaru na polygonálnuštruktúru tak, aby sa celok skladal z rovinnýchelementov – rozvinuteľná plocha (viď.nižšie), tvoriacich raster takej hustoty, aby bola vmerítku stavby zabezpečená plynulosť povrchu.Využívanie rovinných elementov v realizáciidiel z produkcie digitálnej architektúry, teda objektovvoľných tvarov, má svoje opodstatnenie aisté preferencie. Práca s takýmito elementmi (vľubovoľnom merítku) je za každých okolnostíprístupná a všeobecne aplikovateľná. Disponujetak ideálnymi predpokladmi zastávania funkciejednotného, elementárneho východiska tvorbyteórií nových princípov a inovatívnych postupovrealizácie zložitých geometrických foriem, čo najjednoduchším,najekonomickejším a teda najefektívnejšímspôsobom.Experiment Rozvinuteľné plochy (DevelopableSurfaces) a rebrovanie sa, aj z týchto dôvodov,zameriaval na skúmanie aplikácie pracovnýchpostupov, založených na báze použitia rovinnýchelementov v procese realizácie architektúry voľnýchtvarov. Zadanie neuvažuje so skúmanímkonkrétnych stavebných procesov zhmotneniaarchitektonického diela, preferuje aplikáciu a hľadanienových ideových a principiálnych možnostískonštruovania objektu voľných foriem, na základeprincípov, vyplývajúcich priamo z geometrickejpodstaty ich tvaru, vo forme modelu.Výsledky takéhoto skúmania môžu prispieť kvývoju ďalších technológií, resp. principiálne novýchpracovných postupov.BibliografiaRenzo Piano Builds The “Weltstadthaus” In Cologne- http://www.azobuild.com/news.asp?newsID=1772, [on line 28.5.2009]Glass skin - Renzo Piano builds the Weltstadthausin Cologne - https://www.glassglobal.com/news/glass_skin_renzo_piano_builds_the_weltstadthaus_in_cologne-4509.html, [on line28.5.2009]CAD/CAM, wikipédia – slobodná enciklopédia,[on line], [citované 8.2.2006], http://sk.wikipedia.org/wiki/CAD/CAMEdge gut alles gut..., Peek & Cloppenburg, Köln –DBZ 09/2005, s.50-55Kaufhaus Peek und Cloppenburg , Köln – GLAS1/2006, s.41-49GAUSA.Manuel, GUALLART.Vicente, MÜL-LER.Willy, SORIANO.Federico, PORRAS.Fernando,MORALES.José, The metapolis dictionaryof advanced architecture,76

Barcelona, Ingoprint SA 2003, ISBN 84 - 95951-22-3POTTMANN.Helmut, ASPERL.Andreas, HO-FER.Michael, KILIAN.Axel, Architectural geometry,U.S.A., Bentley Institute Press 2007, ISBN:978 -1-934493-04-5MEREDITH.Michael, AGU (ARUP), SASAKI.Mutsuro, P.ART (AKT), DESINGTOPRODUC-TION, ARANDA/LASCH, Form control to design,parametric/algorithmic architecture, Barcelona.,Actar - D 2007, ISBN: 978 -84-96540-79-8Zadanie: Rozvinuteľné plochy (DevelopableSurfaces) a rebrovanieCieľom zadania bol pokus o zhotovenie fyzickéhomodelu priestorovej štruktúry voľných tvarov,navrhnutých za pomoci CAD postupov (modelovanomv ľubovoľnom 3D grafickom softvéry).Predpokladali sa dva pracovné postupy, ktoré sanavzájom odlišujú v prístupe k stvárneniu určitejtvarovej filozofie, resp. spôsobu štylizácie východiskovéhoobjektu, a to vo voľbe geometrickéhostvárnenia vo vybranom 3D programe - rozvinuteľnáplocha, resp. plocha voľná, t.j. zakrivenáv jednom, alebo dvoch smeroch, a v následnomprevedení tejto digitálnej hmoty do fyzickéhomodelu, t.j. rozvinutím do roviny a následným“zlepením“, resp. tvz. rebrovaním.Príklad aplikácie teórie princípu rozvinuteľnýchplôch v architektonickej praxi: Budova predajne akancelárií firmy KBK-plast v Trsticiach.Objekt vo výstavbe.Rozvinuteľné plochy(Developable Surfaces)Rozvinuteľné plochy sú spojené plochy (otvorené,alebo uzavreté), pozostávajúce z ľubovoľnéhopočtu rovinných elementov, ktoré sa bez akéhokoľvekskreslenia môžu rozvinúť do roviny, natvz. plášť.Takáto plocha sa označuje ako polygonálna,nakoľko je zložená z rovinných polygónov, ktorémajú práve jednu hranu spoločnú so susednýmrovinným útvarom, s ktorým uzatvárajú ľubovoľnýuhol v priestore.Princíp spracovania: Návrh rozvinuteľnej plochy,resp. súboru rozvinuteľných plôch digitálnouformou, jej následné rozvinutie do roviny,prehodnotenie možností vyhotovenia (z papiera,plechu, slamiek, drevených tyčí a pod.) a následnézhotovenie modelu.77Pri realizácií návrhu strešnéhoopláštenia bol použitýpostup analogický s predmetnýmzadaním – rozvinuteľnéplochy.

RebrovanieJedná sa o prácu s plochami voľných tvarov (nerozvinuteľnéplochy), teda s plochami zakrivenýmiv jednom, resp. dvoch smeroch.Plocha je zložená z nekonečného počtu neidentickýchzakrivených kriviekPrincíp spracovania: Návrh voľnej plochy,resp. súboru takýchto plôch digitálnou formou.Selekciou určitých kriviek, z ktorých je táto plochazložená (viď. nižšie) s určitým odstupom jemožné získať raster, ktorý sa následne prevedie natvz. rebrá, presne opisujúce tvar danej hmoty. VCAD prostredí to znamená, že sa prevedú rezy vspomínaných polohách, ktoré už budú rovinnýmielementmi plochy.Nasleduje prehodnotenie možností vyhotoveniaa následné zhotovenie modelu.Príklad aplikácie teórie princípu rebrovania varchitektonickej praxi: „sitscape“ od HackenbroichArchitektenPri realizácií návrhu „sitscape“ bol použitý postupanalogický s predmetným zadaním – rebrovanie.Uložením niekoľkých jednoduchých rovinnýchdielov za sebou, autor vytvára voľný tvarobjektu.Filozofia predmetu:http://www.iaacblog.com/digitalfabrication/http://rethinkarchitecture.blogspot.com/http://www.livearchitecture.net/blog/index.phphttp://www.bathsheba.com/http://rhinoscriptingresources.blogspot.com/http://luciosantos.blogspot.com/http://www.theverymany.net/http://fourof7.blogspot.com/2008_01_01_archive.htmlhttp://www.ampula.com/http://www.digiarch.cz/78

digitálna molekulárnaarchitektúraBc. Hana KubíčkováÚAOOB, Fakulta architektúry STU, Námestie Slobody 19, 812 45 Bratislava, 1.roč./inž.AbstraktČlánok sa zaoberá použitím modelovaciehoprogramu Rhinoceros verzia 4 SR46 na modelovaniepriestorovej štruktúry voľných tvarov anásledným prevedením do fyzického modelu.Kľúčové slováProgram (Rhinoceros verzia 4.0 SR46)Príkaz (plocha / rozvinúť rozvinuteľnú plochu,Surface/Smash)Riešené tvary (polygonálne voľné tvary)Náročnosť (začiatočník, pokročilý, odborník)1. ÚvodIde o plochy (otvorené alebo uzavreté), ktorésa bez akéhokoľvek skreslenia môžu rozvinúťdo roviny, na tvz. plášť. Plocha je teda zložená zrovinných polygónov, resp. z plôch s jednosmernýmzakrivením, ktoré majú práve jednu hranuspoločnú so susedným rovinným útvarom, s ktorýmuzatvárajú ľubovoľný uhol. V práci ide teda ovytvorenie vizuálne pôsobivej priestorovej štruktúrys polygonálnou rozvinuteľnou plochou pomocoumodelovacieho programu a jej následnéprevedenie do fyzického modelu pomocou digitálnychmetód.Obr.1 Vnútri jadra bielej krvinky – priblíženie10-7 m. Vidno stočené špirály DNA po 46 chromozómovv každej bunke2. ZadanieTvarovú podstatu hmoty determinuje myšlienkarozkladu biologickej formy bielej krvinky. Základnouinšpiráciou bola sada mikroskopom vytvorenýchsnímkov s priblížením 10-7 m až 10-9m.Základný tvar bol extrahovaný z molekulárnehorozkladu bielej krvinky, čiže vychádzal zo snímkus najväčšou podrobnosťou. Zvolila som si tedainverzný postup, Polygonalita častíc zvnútra centrálnehosystému bunky sa dostane na povrch.Obr. 2 Vnútri jadra bielej krvinky – priblíženie10-8m. Vidnostočené špirály DNA79

Obr. 5 základný skeletObr. 3 Vnútri jadra bielej krvinky – priblíženie 10-9m. Vidno detail štruktúry DNADruhou inšpiráciou bola špirála DNA, z ktorejsom vyextrahovala polygonálny tvar A.Tvar bol od začiatku komponovaný s ohľadomna použitie v oblasti architektúry.3. Vývoj návrhuPrvou inšpiráciou bol molekulárny rozklad bielejkrvinky. Základ tvorí molekula, z ktorej somextrahovala body a úsečky (krivky, či tvar gule pretento postup nie sú podstatné). Vznikla základnáskupina bodov a úsečiek, s ktorou som ďalej pracovala.Obr. 6 polygonálny tvar AZo základného skeletu som pridávaním polygonálnehotvaru A začala formovať tvar.Obr. 4 základná skupinaKu skupine som pridala ďalšie štyri totožné. Tusom začala hľadať vhodnú kompozíciu natáčanímv priestore. Vznikol základný skelet.Obr. 7 prvotná formaPridala som šiesty polygonálny tvar A a zopár bodovv prospech krajšej kompozície.80

Obr. 8 výsledný tvarObr. 10 vizualizáciaKompozícia je založená na princípe pridávaniaa natáčania v prostore, s doplením o dištančněprvky. Môže tak vzniknúť otvorený alebo uzavretýreťazec ľubovolnej dĺžky.4. Výsledné riešenieKostru výsledného tvaru tvorí šesť polygonálnychtvarov A. Ide o hmotu, ktorej ťažisko je položenénižšie a je ťažiskovo orientovaná k spodnejrovine. Výsledná hmota môže tvoriť architektúru,umelecké dielo v exteriéri (fontánu, skulptúru,detské ihrisko), mobiliár interiéru (svietidlo,dekoráciu), úžitkové premety (ťažítko), takistovidím uplatnenie v grafickom dizajne (potlač tričiek),módnom priemysle (módne doplnky).Obr. 11 vizualizáciaObr. 9 vizualizáciaObr. 12 vizualizácia81

Obr. 13 vizualizáciaObr. 16 vizualizáciaObr. 14 vizualizáciaObr. 17 vizualizácia5. Postup modelovaniaPostup modelovania je jednoduchý. V karteziánskejsústave som vymodelovala pomocou bodova samostatných úsečiek základnú kostru, naktorú som pridávala jednotlivé trojuholníkovéalebo štvoruholníkové rovinné plochy pomocounástroju plocha 3 alebo 4 rohovými bodmi ažsom docielila výsledný tvar.Obr. 15 vizualizáciaPo vymodelovaní výsledného tvaru bolo potrebnévšetky samostatné plochy označiť a spojiťdo jednej spojenej plochy. Tu vyvstali drobnéproblémy, kedy neboli niektoré plochy správnenapojené a všetky samostatné plochy nespojilodo jednej spojenej plochy ale do dvoch. Po tejtodrobnej úprave už nebol problém spojenú plochuvytvoriť.82

Obr. 18 spojená plochaObr. 20 plášť rozvinutý do rovinyPo spojení plôch sa dal polygonálny model jednoduchorozvinúť do roviny pomocou nástrojuSmash alebo Rozvinúť rozvinuteľnú plochu.Obr. 21 plášť rozvinutý do roviny s očíslovanímhránObr. 19 príkaz na rozvinutie plochyBolo potrebné spojenú plochu označiť a zadaťpríkaz. Ďalej vybrať krivky na spojenej ploche prerozvinutie, ktoré v tomto prípade neboli žiadnea zvoliť rozpojiť/nerozpojiť a popisky alebo bezpopisiek. Zvolila som plochu nerozpojiť a s popiskami.Po tomto kroku program zároveň očislovalvšetky prieniky plôch (hrany telesa) od 0 do 79.Táto rozvinutá plocha bola tvorená bodmi a spojenýmiúsečkami v jednej rovine a očíslovanýmihranami. Zároveň boli očislované aj hrany na 3Dmodeli.Ďalej bolo potrebné plochu rozdeliť na 5 častí, zdôvodu prekrývania hrán rozvinutej spojenej plochy.V tomto prípade bolo možných viac spôsobovrozdelenia na časti. Zvolila som najoptimálnejšieriešenie tohto rozdelenia z hľadiska prístupu kjednotlivým hranám pri fyzickom spájaní. Bralasom ohľad aj na počet naraz lepených hrán, napr.pri jednej samostatnej ploche tvaru trojuholníkaje potrebné naraz lepiť 3 hrany, no pri odpojeníďalšiej jednej trojuholníkovej plochy od vedľajšiejspojenej plochy a pripojení k samému trojuholníkuje možné lepiť naraz iba dve hrany.83

Obr. 22 prekryté hrany rozvinutej plochy, oranžovousú plochy, ktoré je potrebné oddeliťV pracovnom prostredí programu som jednoduchopresunula vybrané časti zložené z bodov aúseček tak aby sa neprekrývali. Jediné čo k tomubolo potrebné je vybrať jednotlivé plochy zo spojenejplochy pomocou príkazu Vyňať plochy a ichoznačenia. Potom bolo možné ich presunúť.Obr. 24 fotografia fyzického modeluObr. 25 fotografia fyzického modeluObr. 23 spojené rovinné plochy, z ktorých sa už dázložiť modelPo oddelení jednotlivých 5 častí bolo možnétieto vytlačiť v požadovanom merítku (model 50x 50 x 50 cm) a následne zložiť fyzický model.Ako materiál fyzického modelu som zvolilabielu tenkú lepenku hrúbky cca 0,5 mm s jemnýmleskom. Voľba farebnosti bola jasne zvolenás ohľadom na pôsobenie svetla a tieňa na rôznychfarebných povrchoch, kde biela má jednoznačnenajlepšie fyzikálno-optické vlastnosti.Obr. 26 fotografia fyzického modeluObr. 27 fotografia fyzického modelu84

Obr. 28 fotografia fyzického modeluObr. 32 fotografia fyzického modeluObr. 29 fotografia fyzického modeluObr. 33 fotografia fyzického modeluObr. 30 fotografia fyzického modeluObr. 34 fotografia fyzického modeluPri rezaní lepenky bola potrebná veľká presnosť.Pri spájaní bolo zase dôležité poradie lepeniahrán, keďže model je dosť členitý a má niektoréťažko dostupné zákutia. Skladanie modelubolo najzložitejšou časťou zadania, bolo potrebnéorientovať sa podľa označených hrán, spájať hranys rovnanými číslami a riadiť sa podľa virtuálnéhomodelu.Obr. 31 fotografia fyzického modelu85

6. ZáveryVznikli určité odchýlky badateľné iba na niektorýchšpecifických častiach modelu, napr. kde jepomerne malá vzdialenosť medzi objemami alebokde sú uhly blížiace sa k 180°. Tieto odchýlkysú spôsobené hrúbkou materiálu, presnosťourezania dielov a lepením hrany o hranu. Tietoodchýlky sú však v rámci tolerancie a navrhnutúpriestorovú štruktúru sa podarilo bez väčšíchproblémov previesť do fyzického modelu a možnoju nazvať ako presnú.Na záver uvádzam ešte zopár možných využití.Obr. 36 výstup ako grafická potlač na tričkuObr. 35 výstup ako architektúraObr. 37 výstup ako šperkObr. 36 výstup ako umelecké dielo v exteriériBibliografiaZdroj obrázkov 1,2,3:http://www.eyedesignbook.com/ch4/eyech4-cd.html86

ebrovaniev digitálnej architektúreBc. Jakub DunčkoÚAOOB, Fakulta architektúry STU, Námestie Slobody 19, 812 45 Bratislava, 1.roč./inž.mail: jakubduncko@gmail.comAbstraktČlánok sa zaoberá použitím skriptovania na vytvorenierebrovania.1. ÚvodCieľom zadania je pokus o zhotovenie fyzickéhomodelu priestorovej štruktúry voľných tvarov,navrhovaných za pomoci CAD (Computer AidedDesign) postupov. To znamená modelovaním v3D programoch.2. Fáza - konceptAko koncept som si vybral vytvorenie hmoty,ktorá by mala v sebe konvexné a konkávne tvary apripomínala by tak živý organizmus. Vytvorenímrebrovania by tak táto plocha pripomínala obrovskýskelet organizmu. V počiatočnom štádiumôjho návrhu som sa inšpiroval plazmi. Filozoviariešenia vychádzala z toho, že som digitálnuarchitektúru chcel vytvoriť v priestore, ktorý bynebol tak celkom digitálny, ale dal by sa uplatniťaj v praxi. Preto som konštrukciu chcel použiťako land art, táto konštrukcia by slúžila akočasť ochrannej hrádze rieky, pod ktorou by bolaumiestnená oddychová časť a bar. Slúžiť by malpredovšetkým korčuliarom a cyklystom. Výstupomtejto práce by mal byť model, ktorý by dokázalpreviesť túto digitálnu formu do fyzickéhomodelu. Na podobnom princípe by mala prebehnúťaj realizácia objektu.Základný tvar priestorovej plochy je tvorený vodiacimikrivkami, ktoré som postupne domodeloval,aby vytvorili čo najestetickejší tvar. Postupnesom dospel k tomu, že čím menej ich tam bude,tým bude jednoduchšie zadefinovať plochu.3. Fáza -návrhPri návrhu som vychádzal z podoby plaza,plochu ktorá bude slúžiť ako vodiaca plocha prerebrovanie. V pôdoryse je vytvorených niekoľkovodiacich kriviek, ktoré vytiahnutím do priestoruv rôznych výškach zadefinujú uzavretú nerozvynuteľnúplochu. Pri prvom vytvorení plochy malanie veľmi najkrajší tvar, preto editovaním tvoriacichkriviek bolo treba tento tvar upraviť. Ná-sledne som zredukoval počet tvoriacich kriviek avytvoril konečnú formu, na ktorú som ďalej aplikovalrebrovanie.Na vytvorenie rebrovania som použil Grasshopper,čo je v podstate plug-in na grafické skriptovanie.Tento program na základe kódu generujerôzne tvary, všetko závisí od naprogramovania. Kdispozícii som mal viacero kódov, ktoré vytváralirebrovanie vo smeroch osí x a y.Ako prvý som použil „waffle“ system pre jednoduchúplochu. Program funguje tak, že stačízadefinovať plochu a program vytvorí rebrovanie,v políčkach potom treba zadefinovať počet rebierv smeroch x a y, výšky a hrúbky rebier. Wafflesystem pre jednoduchú plochu potom vykreslívšetký rebrá do základnej roviny, po ich exportovaníto môže slúžiť ako podklad pre model.Pri aplikovaní tohoto skriptu sa vyskytli problémya program nebol schopný vytvoriť rebrovanie,pri následných pokusoch o pretvorenie nerozvinuteľnejplochy som neuspel. Keďže som nebolautorom skriptu, nedokážem urćiť v ktoromparametri program nedokázal postupovať ďaleja musel som použiť iný skript, ktorý som mal kdispozícii.4. Fáza –výber prevedeniaVytvorenú plochu nie je možne zhotoviť metódami,ktoré su mne známe, pretože plug-in, ktroýto mal zhovotiť sa na danú plochu nedal aplikovať.Pokúsil som sa vytvoriť aspon zaujmavé rebrovanie,ktoré sa síce nedokážem zhotoviť. Na vytvorenieiného rebrovania som použil iný sktipt,ktoý pracuje na podobnom princípe, ako predchádzajúci,ale vytvára rebrá, ktoré sú zakrývené.Tým, že sú rebrá zakrývené nie je možné zhotoviťjednoduchý model, ako v prípade rebier na sebakolmých.Následne som upravil počet rebier, ich dimenzie,aby som sa čo najviac priblížil reálnýmdimenziám nosníkov podobných rozponov. Poukončení zadávania všetkých parametrov trebaoznačiť všetky prvky a dať vytvoriť model. Po vytvorenímodelu som ho osadil na terén hrádze amohlo sa rendrovať.87

5. Fáza –výber prevedeniaNa začiatku som si stanovil, že výstup by malbyť fyzický model, ale po všetkých krokoch somprišiel na to, že pomocou dostupných programova skriptov ho nebudem schopný vytvoriť. Pri ďalšíchpokusoch o aplikovanie pluginu som zistil,že tento plugin nemá problém pri jednoduchšíchtvaroch. Nechcel som však opusťiť filozofiu návrhua vytvoril som tak aspoň digitálny model konštrukcie.Keďže som nesplnil stanovený cieľ, v nasledujúcejčasti sa pokúsim vytvoriť tutorial, ako pracovaťs pluginom grasshopper a ako vytvoriť podobnúkonštrukciu, na záver by som ukázal aj vytvorenierebrovania na jednoduchšej ploche.6. Postup práce pri aplikovaní pluginugrasshopperPrvým krokom pred aplikovaním samotnéhopluginu je vytvorenie plochy, na ktorú budemaplikovat rebrovanie. Pomocou tvoriacich kriviekvytvorím plochu. Aby mala plocha požadovanýtvar, musím upravovať krivky. Po vytvorení povrchuuž tento nie je možné daľej modifikovaťúpravou tvoriacich kriviek. Povrch treba upraviťpomocou nástrojov na úpravu povrchu.Grasshopper je aplikácia na grafické skriptovanie,má rôzne nástroje, pomocou ktorých možnorobiť rôzne 2D a 3D operácie. V ukáźkovom prípadesa nebudem venovať tvorbe skriptov, pretožeto by zabralo viac času. Do grasshoppera naćitameuž uložený skript.K dispozícii som mal 4 skripty, s ktorých každývytváral iný typ rebrovania, alebo mohol byťaplikovaný na iný typ plochy. Prvý s názvo bens_waffles vytvára rebrovanie, kde rebrá sú zakrývenév dvoch smeroch. Z tohoto dôvodu sa modelnedal previesť do fyzického modelu.Ďalší skript má názov Waffle system_single surface.Tento skript vytvára rebrá na seba kolmé arebrá sú v jednej rovine. Po vytvorení rebier ichvykreslí do základnej roviny. Tieto rebrá je potommožné vytlačiť a zhotoviť fyzický model.Waffle system_ply surface pracuje podobne akopredchádzajúci, líši sa aplikáciou na plochy.Načitanie skriptu:Po vytvorení plochy je potrebné načítať plugin.Do príkazového riadku treba napísať názov pluginu,v tomto prípade je to GRASSHOPPER. Pojeho načítaní sa objaví nové okno.88

Po načítaní skriptu sa objaví okno, v ktoromje graficky naznačený celý priebeh skriptovaniaaž po výsledný produkt. Na ľavej strane okna súokná z parametrami, v tomto prípade je to zadefinovanieplochy, na ktorú bude rebrovanie aplikované,ďalej sa tu nachádzajú parametre, akopočet rebier, a to v pozdĺžnom smere objektu a vsmere na ňom kolmom. Ako ďalśie parametre súdimenzije jednotlivých skupín rebier.Na pravej strane sú výsledné plochy, z ktorých saskladajú rebrá. Čiarky ktoré vedú od parametrovk jednotlivým bunkám naznačujú postuk skriptovania.V prípade, že niektorá časť skriptovanianemôže prebehnúť políčko sa objaví v červenejfarbe.Po vytvorení rebrovania je toto až do výslednéhovytvorenia objektu možné ďalej modifikovaťuž spomenutými parametrami. Výška rebier, ichšírka a hrúbka materiálu.Kliknutím pravým tlačidlom na políčko Surfacena nadstaví plocha.Po zadefinovaní všetkých parametrov ďalej trebaoznačiť každé políčko ktoré zobrazuje výsledok.Postupným označovaním sa budú políčka vyfarbovaťna zeleno a pri označení jadnotlivých políčoksa zobrazí aj príslušná časť 3D modelu.V tejto časťi si možno vybrať, ktoré súčasti si vovýslednom tvare ponechám a ktoré nie.Po nadstavení plochy sa spustí počítanie a vovšetkých oknách sa objaví výsledok skriptovania.Názorná ukážka v perspektíve: ani v tomto prípadenefungoval skript úplne bezchybne a moźnosi všimnúť, že rebrá v jednom smere nemajú dvesteny.Po vytvorení objektu zatvoríme okno grasshoppera.V prípade, že okno zatvoríme skôr, akodáme vytvoriť objekt, tento objekt sa stratí a ostaneiba plocha, ktorú sme mali pred aplikovanímgrasshoppera.89

7. Výsledné rendrePo označení objektov ich treba spojiť a vytvoriťtak objekt. Na to slúži Funkcia „bake“, ktorá vytvorívýsledný objektVýsledný objekt:Detail:Tento postup mal slúžiť ako názorná ukážka aplikáciegrasshoppera, takmer rovnakým spôsobomsom vytvoril môj objekt. Ostatné typy rebrovaniafungujú takmer rovnako, líšia sa len vo výsledkua spôsobe rebrovania.90

Architektonická zodpovednosť– logika tvaruDnes si už prácu architekta len ťažko viemepredstaviť bez počítačovej podpory. Digitalizácianiektorých postupov nám už nielen “uľahčuje“prácu, ale umožňuje aj posun hranice medzi“reálnou“ architektúrou a nezrealizovateľnýmifuturistickými predstavami. Na základe rozdeleniaprocesu “vzniku“ architektúry na návrhovú arealizačnú fázu, resp. na základe začlenenia počítačovejpodpory do týchto fáz, boli sformulovanépojmy ako CAD - Computer Aided Design – návrhza pomoci počítača, a CAM - Computer-aidedmanufacturing – výroba za pomoci počítača.Práve na základe vyššie spomínaných možností,v digitálnej architektúre sa posúvajú hranice,resp. úplne zanikajú tvarové obmedzenia, čo satýka možností ich prevedenia. Takto nadobudnutávoľnosť prináša ale popri nových možnostiach,zabezpečujúcich pokrok, aj isté riziká.V dobách architektonických slohov, či obdobiacharchitektonických štýlov, podliehala archiarchitektonickázodpovednosťa bionika, ako logos voľného tvaruIng. arch. Andrej Kešiar, doktorandÚAOOB, Fakulta architektúry STU, Námestie Slobody 19, 812 45 Bratislavamail: andrejkesiar@gmail.comAbstraktV príspevku pojednávam o zodpovednom prístupek navrhovaniu voľných tvarov v architektúreo nutnosti jednotnej a zjednocujúcej filozofie– logiky takejto architektúry a uvádzam bioniku,ako možnosť definovania všeobecne aplikovateľnýchprincípov tvorby voľných foriem, zabezpečujúcichich logos.V závere príspevku podávam stručný popisexperimentálneho zadania biologické analógie,zadaného v rámci predmetu Digitálna architektúraštudentom FA STU Bratislava v akad. roku2009/2010.Kľúčové slová:Logika tvaru, bionika, parametrická architektúra,generovaná architektúra, voľné modelovanieÚvod„Využitie zákonov a foriem živej prírody v technikea architektúre je plne opodstatnené.Vo svete neexistujú neprekonateľné bariéry medziživou a neživou prírodou. Jestvujú zákony, ktorézjednocujú svet do jedného materiálneho celku...“J.S.Lebedev, Architektúra a bionika, s. 11.Ako je už z predchádzajúcich príspevkov jasné,architektúru voľných foriem a digitálnu architektúrunie je možné stotožňovať. Voľné tvary boliv architektúre prítomné vždy. Spomeňme si nasecesiu, barok, gotiku, či starovekú architektúru.Celkom určite sa nemôže označovať za digitálnu.Čo nového nám teda digitálna architektúra prináša,v čom tkvie jej úžasná progresivita?Digitálna architektúra je novou generáciou architektúryvoľných foriem, ktorá dokáže pracovaťs voľným tvarom v sfére exaktných informácií,plne vyhovujúcim požiadavkám doby na mierupresnosti a exaktnosti, resp. prevediteľnosti architektonickýchnávrhov. Poníma v sebe isté “nástrojetvorby“, ktorých potenciál sa stále skúmaa využíva. Použitím týchto nástrojov je možnéprácu s voľným tvarom v architektúre posunúť dosféry exaktnej geometrie, kde už v elementárnychnávrhových fázach architektúry je možné praco-vať s konštantnými dátami, presnými rozmermi,konkrétne definovaným tvarom a pod. Ide o využívanieinformačných technológií.Aplikáciou a použitím týchto technológii jeprístupné k nahliadnutiu do novej sféry pokrokovéhospôsobu navrhovania a stvárňovania objektovarchitektúry, urbanizmu, dizajnu prvkovmobiliaru a pod.Prostredníctvom neustále sa zrýchľujúcehotrendu vývoja softwarovej počítačovej podpory jemožné urýchliť a zefektívniť navrhovanie, pripadneskúmať ďalší potenciál nových vymoženostídoby.Možnosť využitia jednotlivých nástrojov digitálnejarchitektúry je v dnešnej dobe veľmi perspektívnymprostriedkom tvorby a ich široké vyžitiea uplatnenie je už vnímateľné aj v zásahochdo reálnej, hmotnej architektúry.Posun, ktorý informačné technológie a práca nabáze týchto technológií ponúka je popri exaktnostivoľného tvaru v zefektívnení práce s veľkým počtomdát a možnosti generačných procesov, tedanapríklad simulácie rastových procesov a pod.91

tektonická produkcia istým písaným aj nepísanýmpravidlám. Svojim spôsobom bola filozofiajej riešenia daná práve týmito pravidlami. Dnesv dobe prelínania sa množstva smerov a novýchtendencií, keď sa originalita, resp. individualitastáva prestížou a dokonca samotnou dobou jepreferovaná myšlienka, kde všetko je druhotnéa prioritou je za každú cenu upútať pozornosť,stať sa absolútnou individualitou, architekt dostávado rúk nový nástroj, ktorý mu dokáže zabezpečiťabsolútnu voľnosť v práci s tvarom. Akozabrániť istej anarchii? Je možné, aby sa progresivitav istom obore tak rýchlo prepadla do vlastnejmaniery?Skúmanie nových možností nikdy nesmie prestať,ale rozvážnosť a istá disciplína musia byťprítomné v architektonickej tvorbe. Veď kto zodpovedáza architektonickú kvalitu toho ktoréhoobdobia, ak nie architekt sám? Miera zodpovednostiu digitálneho architekta je veľmi vysoká. Jemožné navrhnúť a zrealizovať, čo sa týka tvarovejvoľnosti, skutočne čokoľvek, nie však „hocičo“!Zodpovedný prístup k architektonickej tvorbe,hlavne k digitálnej architektúre teda musí zaujímaťprioritné miesto v myšlienkových a tvorivýchpostupoch architekta.V práci s voľnými formami vidím takýto zodpovednýprístup v preferovaní logosu morfé - logikytvaru. Akýkoľvek voľný tvar môže mať svojuopodstatnenosť – koncept, filozofické zázemie.Architektonická bionikaIstý jednotný princíp, neobmedzujúci individualitu,ale dodávajúci tvorbe voľných foriem jednotnézázemie a logiku, môže byť architektonická bionika,resp. bionické princípy v tvorbe architektúry.Človek je prírodným tvorom, sú tak pre nehovoľné formy, vznikajúce na základe prírodnýchpravidiel prirodzené, nevtieravé a logické.Spomeňme si na starovekú architektúru. Rastlinnémotívy vo fragmentoch egyptských stĺpov,pripomínajúce steblá papirusu, či ornamenty korintskýchstĺpových hlavíc antickej architektúry,alebo konštrukčné a výrazové prostriedky gotickejarchitektúry, kde sa v klenbách chrámov užpremietala akási štruktúra lesného porastu, a nielen analogicky! Skúmanie a aplikácia prírodnýchkonštrukčných princípov viedli k zdokonaľovaniukonštrukcií architektonických diel a prekonávaniutak istých limít, ako napríklad výška stavby,či šírka možného preklenutia.Skúmanie prírodných princípov a ich aplikáciapoznačili celé obdobie renesancie. F. Brunelleschiskonštruoval svoju kupolu chrámu vo Florenciína základe poznatkov, získaných štúdiom konštrukčnýchprincípov živej prírody. Pokusy L. daVinciho nepotrebujú výklad...Neskôr v secesii a moderne sa objavujú isté spätostiarchitektúry s prírodnými tvarmi, i keďv týchto prípadoch nejde o principiálne chápaniea aplikáciu prírodných tvarov. Najvýznamnejšiesú diela španielského architekta A. Gaudiho.Každým ďalším krokom vo vývoji nových materiálova nových technológií sa objavujú pokusyo stvárnenie prírodných – voľných foriem v architektúre.Väčšinou ide o individuálne skulpturálnestavby, stále však viac menej formálnekopírujúce istý prírodný tvar a len ojedinele savyskytujú principiálne väzby. Tento jav môže byťzapríčinený aj, z hľadiska manuálneho spracovania,enormným množstvom spracovateľných dát,ktoré môžu vyplynúť z pokusu principiálneho zachyteniakonštrukčnej výstavby, alebo rastovýchprocesov živej a neživej prírody, a ich transformovaniado postupov tvorby architektúry.Architektonická bionika, ako oblasť skúmania sasformulovala už pred nástupom digitálnej éry, ktorejvýplodom bola neskôr aj digitálna architektúra.Názov “bionika“ (z gréckeho slova bion = prvokživota) bol v oblasti techniky uvedený už v roku1958 americkým vedcom Jackom Stilom a právneupravený v roku 1960 na 1. národnom sympóziuo technickej bionike v Dightone (USA). Neskôrsa analogicky s technickou bionikou sformulovalvýraz architektonická bionika.J. S. Lebedev, ruský architekt a vedec, v publikáciiarchitektúra a bionika z roku 1977 pojednáva ovzťahoch architektúry a bioniky. On v spomínanejpublikácii definuje architektonickú bioniku takto:“...ide o využívanie princípov tvorenia foriem živejprírody a stavby jej štruktúr nielen pre riešenieotázok architektonického konštruovania, aleaj organizácie architektonického priestoru, ekologickýchotázok, farebne – svetelnej organizácieprostredia a tiež estetických hľadísk....Architektonickábionika sa zameriava na spoznávanie zákonovprírody s cieľom ich využitia v architektúre.“Bionickým sa teda nedá označiť akýkoľvekvoľný tvar, alebo skopírovaný prírodný element,mnohonásobne zväčšený. Princíp bionickej architektúrytkvie vo väzbe na prírodné princípy vznikutvaru, nie v analogickom prepise, resp. v kopírovanítvaru. Časté sú napríklad mylné termíny,keď sa zaoblený tvar označuje ako „prírodná forma“- „organická“, či bionická architektúra. Bionickáarchitektúra nemusí byť oblá. Nemá presnedefinovaný tvar, ale princíp vzniku, ktorý tkvie vprincípe tvorby foriem v samotnej prírode, a ktoréhovýsledkom je istý voľný tvar. Tento potommôže byť polygonálny (napr. princíp štrukturálnehousporiadania molekúl kryštalických nerastov),fluidný (napr. štruktúra ulít niektorých koralov),membránový, vejárovito sa rozvetvujúci,špirálový a pod.92

J.S.Lebedev to vo svojej publikácii architektúraa bionika z roku 1977 popisuje takto: “ Aby sa dosahovaliželateľné výsledky pri použití prírodnýchforiem, je potrebné k ich aplikácii pristupovať tvorivo:preberať z prírody princípy konštruovaniaa tvorby foriem a v niektorých prípadoch aj formy,ak zodpovedajú podmienkam mechanickej prácekonštrukcií, vyhovujú základnej funkcii stavby,taktiež ak zodpovedajú historicky odôvodnenýmnormám krásy, vkusu ľudí, ich psychológii a ideológii.Únik k absolútnemu kopírovaniu foriem živejprírody neprivedie okrem škody v architektúrek ničomu inému. Výsledok takéhoto prístupu môžebyť len odliatok, sochárska a nie architektonickáforma.“Treba si uvedomiť, že autor tu upozorňuje naprioritné využívanie, resp. preberanie konceptutvorby hmoty v prírode, jej logiky, nakoľko právetá bola v uplynulých obdobiach enormne ťažká,niekedy až manuálnymi prostriedkami nespracovateľnáa preto skôr len jej výsledok napodobňovaný.Ja v tomto článku upozorňujem na možné rizikápráve opačného problému, keď je spracovanieveľkého množstva dát, zložitých tvarov, či komplexnýchprocesov vzniku určitej hmoty, resp.tvaru prístupné tvorcom architektúry, jej potenciálsa ale obmedzuje na tvorbu zložitých voľnýchforiem, bez jednotného tvarového principiálnehokonceptu.Skĺbením architektonickej disciplíny, aj s jej novodobýmivymoženosťami, a multidisciplinárnejvednej oblasti – bioniky, resp. komplexnou fúzioudigitálnej architektúry a architektonickej bioniky,tak môže vzniknúť veľmi progresívny architektonickýprincíp tvorby, s úžasným potenciálom,kde sa obe zložky navzájom dopĺňajú a vykrývajúnedostatky tej druhej. Digitálna architektúra bydostala principiálne zázemie, istú komplexnú logiku,a architektonická bionika nástroje umožňujúcezachytenie, skúmanie, resp. dotváranie i týchnajzložitejších tvarových princípov, či rastovýchprocesov.Jej najdôležitejší prínos by bol v koncepčnomchápaní architektonického procesu navrhovania ato aj vo fáze najelementárnejšej – v procese hľadaniatvaru, resp. konceptu riešenia.Bionické princípy sú teda všestranne aplikovateľnédo tvorby digitálnej architektúry, bez väzbyna mieru využívania digitálnych nástrojov v architektonickejtvorbe.Možnosti aplikácie bionických princípovdo digitálnej architektonickej tvorbySúčasnú produkciu architektúry voľných foriem,resp. digitálnu architektúru, môžeme rozdeliťdo dvoch základných skupín: generovanéformy a voľné modelovanie.Tieto dve skupiny sa zásadne odlišujú v miereaplikácie parametrických postupov, resp. v aplikáciítýchto postupov do elementárnej, prvoplánovejnávrhovej fázy vzniku projektu, teda do tvz.„architektonickej škice“.V zásade môžeme parametrické postupy označiťza akýsi „nástroj tvorby“. Abstraktný, mentálnyproces navrhovania je veľmi ľahké vyjadriť v jazykupočítačovej technológie – pomocou premennýchhodnôt, podmienok, alebo diagramov. Tietocykli a podmienky sú bežnou súčasťou tvorivéhoprocesu a na algoritmizácii týchto premenných jepostavený proces parametrického navrhovania.Zoskupenie všetkých väzieb medzi jednotlivýmielementmi hmoty, resp. ich definovanie v hŕstkeparametrov prináša prekvapivú flexibilitu, ktoráumožňuje narábať s prvkami, navzájom odlišnými,ale podobnými, tvoriacimi jednu ucelenúdefinovateľnú hmotu, podobne ako s rovnakýmiopakujúcimi sa “štandardnými“ prvkami, respektívegenerovať priestorovú hmotu na základeistých definovaných zásad radenia a modifikácieelementov tvaru.Branko Kolarević v publikácií Architecture inthe digital age: desing and manufacturing (NewYork, 2003, s.17) popisuje možnosti parametrickéhonavrhovania takto: „umožňuje účinnépoňatie architektonickej formy popísaním celejškály možností, nahradením konštánt v procesenavrhovania premennými, singularity multiplicitou.Vďaka parametrom môžu dizajnéri vytváraťnekonečné množstvo podobných objektov, geometrickýchvýstupov predom definovaných rozmerov,referenčných a funkčných závislostí. Káždá kópiaje odvodená z možných riešení, priradením konkrétnejhodnoty vstupným premenným hodnotám.V parametrickom návrhu sú namiesto konkrétnehotvaru definované konkrétne parametre.“Generovaná architektúra sa označuje tiež akoarchitektúra parametrická, či algoritmická. Vyššiedefinované parametrické postupy sa v takomtoprocese navrhovania uplatňujú už v jej počiatočnýchfázach a aktívne sa tak podieľajú na vznikuzákladnej hmoty. Takýto postup je teda založenýna generovaní hmoty softvérom, na základe určitýchparametrov, či algoritmov, zadaných architektom,resp. na ich cyklickom opakovaní. Postup„hľadania“ východiskového, základného tvaru,resp. prvotnej hmoty je proces definovania a zadávaniaistých parametrov – súvislostí do zvolenéhosoftvérového prostredia, na základe ktorýchsa generuje tvar. Architekt na tento postup dozeráa v prípade potreby ho usmerňuje.93

Takto generovaný tvar slúži potom ako hmotováškica a následne podlieha ďalšiemu spracovaniuv ostatných fázach architektonického navrhovania,kde sa zadefinujú jej vlastnosti architektonickejhmoty. Tento postup je obyčajne manuálny.Ďalšie parametrické postupy sa aplikujú až v prácis detailom, kde sa definujú jednotlivé elementyarchitektonického diela, resp. ich delenie na vyrobiteľnéčasti. Takýmto postupom práce sa vyznačujenapríklad tvorba ateliérov ako CAP, KOL/MAC LLC, Tobias Klein, IwamotoScott a pod.Logiku hmoty generovanej architektúry všakzabezpečuje proces vzniku elementárnej hmoty.Generovaná architektúra nemôže existovať bezvstupných dát – parametrov istého konkrétnehoprincípu, na základe ktorého sa potom hmota generuje.Tieto môžu byť (a súčasných prácach súpreferované) práve bionické – prírodné princípyrastu a delenia (L-systémy), štrukturálneho usporiadania(voronoi), vrstvenia, rotácie a pod. (Príkladgenerovanej architektúry, resp. jej prvotnejfázy je projekt Daniela Pribulu - Veža L - dračiakrivka, kap. 4)Architektom, ktorý programovo sleduje smerovaniegenerovanej architektúry, je američan KarlS. Chu. Jeho najúspešnejší rad prác je X Phylum.Projekt sa zakladá na vytváraní abstraktných foriemna základe algoritmu, definovanom tvorcom.Tieto algoritmy sa v prevažnej väčšine jehovýskumnej práce zakladajú na prírodných princípoch.Výstupy jeho postupov navrhovania hmotysa prezentujú takmer výlučne v imaginárnej rovinevirtuálneho priestoru a sú v celom svojomrozsahu generované počítačovým softvérom.Horšie je na tom oblasť voľného modelovania.Do tejto oblasti spadá väčšina súčasnej architektonickejprodukcie, narábajúca s voľným tvarom,označovaná ako digitálna.Architekti, preferujúci takýto proces navrhovaniasú napríklad Zaha Hadid, Frank Gehry, RenzoPiano, 3Deluxe, UNStudio a pod.V tomto prípade sa v počiatočnej fáze navrhovaniauprednostňujú isté „klasické“ postupya princípy tvorby, založené na intuitívnych myšlienkovýchpostupoch. Ako východisko tvarovéhoriešenia hmoty tu teda môžeme označiť akúsiprimárnu architektonickú intuíciu, založenú nasubjektívnom prístupe k riešeniu tvaru, ktorý saopiera o individuálne zvolený koncept a intuitívnenarábanie s kompozičnými vzťahmi medzi elementmihmoty. Ide teda o klasickú škicu, pracovnýmodel a pod., ktorý až po vlastnom definovaníhmotovo – kompozičných vzťahov a naznačenia“hrubého“ tvaru je prevedený do digitálnej podobya až následná práca s takto definovaným digitálnymmodelom prebieha v prostredí počítačovéhosoftvéru, kde sa aplikáciou parametrickýchpostupov hmota ďalej upresňuje. (Nevylučuje savznik hmoty v digitálnom prostredí niektoréhografického softvéru, nie je ale generovaná softvérom.Vzniká manuálnym postupom – „kreslením“v digitálnom prostredí).Parametrické postupy sa tu aplikujú až vo fázachdefinovania konkrétnych elementov tvaru –členenia zakriveného presklenia a pod.Takéto využívanie parametrických postupov opisujeaj Jaroslav Hulín v článku Diferenciace anebproměnné, funkce a parametry (Era21, 2/2009,s.59), kde sa o parametrickom návrhu vyjadrujetakto: „Parametrický návrh je síce univerzálnynástroj, ale okrem hrubého tvaru, alebo fasádnychprvkov sa zatiaľ nedarí uplatniť tento procesna architektúru v celom zábere a až na výnimkysa v parametricky navrhnutých stavbách pracujes priestorom bežným spôsobom. Vo väčšine príobr.1a - Karl S. Chu X Phylum 3.0obr. 1b - Karl S. Chu X Phylum 3.0Takto generovaná architektúra má svoj koncept,svoju logiku, ktorá už môže byť posudzovaná akovhodná, či nevhodná, resp. „fungujúca“ v konkrétnomkontexte svojho existenčného priestoru.94

padov je tradičné opakovanie rovnakých prvkovnahradené opakovaním prvkov podobných a z pôvodneobecného konceptu sa stáva v praxi metódaako generovať detaily fasádnych a konštrukčnýchprvkov“výlučne v dizajne „obalu“. Časté sú analogickyk procesu navrhovania takýchto tvarov, aj “klasické“postupy v ich realizácií. Veľmi neuspokojivé,ako z estetického, tak aj ekonomického hľadiska,sú napríklad fluidné opláštenia – bloby zaužívanýchpravouhlých skeletových konštrukcií a pod.Aplikáciou princípov architektonickej bioniky savšak aj do takejto architektúry voľných foriem dázaviesť logika. Upustením od niektorých zaužívanýchstavebných postupov, či princípov výstavbya inšpiráciou z prírody, je možné vypracovať koncept,ponímajúci hmotu voľných tvarov komplexne.Príroda má princípy modelovania voľnýchtvarov zvládnuté na majstrovskej úrovni. Je vždymaximálne ekonomická v konštrukčnom prevedenísvojich tvarov a vždy logická.Napríklad raster nemusí byť pravouhlý, pokiaľ jeten danej hmote neprirodzený, môže to byť napríkladvoronoi, spôsob usporiadania štruktúrv prírode.obr. 3 Voronoi diagramy (červené čiary) a Delonovatriangulačná sieť (modré čiary)obr. 2 Renzo Pianopri návrhu obchodnéhodomu Peek& Cloppenburg vKolíne nad Rýnomsa opieral o svojuarchitektonickúintuíciu a v riešenívychádzal zo svojichškíc.Takýto proces navrhovania voľných foriem sivyžaduje veľmi citlivý prístup k tvorbe hmoty,definovania jej logosu. Keďže tento tvar môžebyť skutočne „akýkoľvek“, elementárne esteticképrincípy, založené na základných kompozičnýchvzťahoch, sa už zdajú byť slabým argumentačnýmmateriálom pri zdôvodňovaní toho-ktorého riešenia– logiky danej architektúry. Takáto architektúramá potenciál byť vtieravou, agresívnouvoči svojmu prostrediu a vnútorne paradoxnou,pokiaľ sa koncept riešenia prejavuje napríkladobr. 4 Príkladyvoronoi štruktúrv prírodeGeometricky je Voronoi diagram jednoduchéhovzťahu dvoch bodov v priestore, teda úsečkouurčenou dvoma body a následnou kolmicou k tejtoúsečke v jej strede. V prírode ho zaujímajúnapríklad penové bubliny, je to spôsob organizácieviacbunkových štruktúr.ZáverNačrtnutým spôsobom môžu logiku architektúryurčovať samotné elementárne prírodnéprincípy, tkvejúce v koncepčných východiskách95

iešenia architektúry a sprostredkované parametrickýmipostupmi do jednotlivých fáz pracovnéhopostupu tvorby architektúry, kde zabezpečujúich vlastnú logiku, ako aj logiku výsledku.BibliografiaJ. S. LEBEDEV, Architektúra i bionika, Moskva,Strojizdat 1977, ISBN 302-05-1IAN STEWART, Čísla prírody, Archa 1996, ISBN80-7115-117-3Automatizace aneb rutiny, cykly, podmínky, algoritmy- Jaroslav Hulín, ERA 21, 1/2009, s.58-61Diferenciace, aneb proměnné, funkce a parametry- Jaroslav Hulín, ERA 21, 2/2009, s.58-61GAUSA.Manuel, GUALLART.Vicente, MÜL-LER.Willy, SORIANO.Federico, PORRAS.Fernando,MORALES.José, The metapolis dictionaryof advanced architecture,Barcelona, Ingoprint SA 2003, ISBN 84 - 95951-22-3POTTMANN.Helmut, ASPERL.Andreas, HO-FER.Michael, KILIAN.Axel, Architectural geometry,U.S.A., Bentley Institute Press 2007, ISBN:978 -1-934493-04-5MEREDITH.Michael, AGU (ARUP), SASAKI.Mutsuro, P.ART (AKT), DESINGTOPRODUC-TION, ARANDA/LASCH, Form control to design,parametric/algorithmic architecture, Barcelona.,Actar - D 2007, ISBN: 978 -84-96540-79-8[8] KOLAREVIĆ. Branko, Architecture in the digitalage: desing and manufacturing, New York,2003Zadanie biologické analógie(biological analogy)V rámci predmetu Digitálna architektúra bola napôde FA STU Bratislava v akad. roku 2009/2010študentom ponúknutá možnosť experimentálnehoriešenia voľného tvaru na základe istých biologickýchanalógií.V zadaní sa predpokladalo s riešením štylizácievybraného prírodného tvaru, resp. voľnej interpretácievybraných prírodných princípov konštruovania,prípadne skladby prírodnej formy.Cieľom práce bolo skúmanie možností rôznychpostupov a prístupov k výberom a analýze biologickýchpredlôh, sformulovanie a sumar jej zákonitostí,ich následnej možnej štylizácie, a hodnoteniedopadu rôznej miery tejto štylizácie navýsledok v procese jej aplikácie; sformulovanievlastných princípov tvorby hmoty na základe získanýchdát, a následné skonštruovanie vlastnéhovirtuálneho objektu; v závere hodnotenie dopaduindividuálneho pracovného postupu, na základekonečných výstupov.Východisko práce tvoril obrazový materiál,ktorý zachytával určitý prírodný (rastlinný, živočíšny,mikro-, makro-biologický a pod.) element,štruktúru, resp. jav. Tento materiál bol následnepodrobený analýze, ktorá sa zakladala na skúmanípozorovaním. Cieľom tejto analýzy bolo zachytenieurčitého “kódu“ – elementárneho princípu,ktorým daný materiál disponuje a je ťažiskovoučrtou zobrazeného objektu, resp. javu (princípskladby, spôsob rastu, trajektória pohybu a pod.).Závery, vyplývajúce z tejto analýzy, mali tvoriťvýchodiskovú filozofiu – koncept riešenia návrhuhmoty v ľubovoľnom softvérovom prostredí.V tejto fáze sa predpokladalo s postupom riešeniaformou voľnej individuálnej interpretáciezískaných informácií vo virtuálnom priestore,prevažne manuálnymi prostriedkami tvorby.Miera štylizácie mala byť podmienená čitateľnosťouprincípov, vyplývajúcich z fázy analýzy,vo výslednej hmote, ktorá nesmela vykazovať absenciuanalogického prepojenia s východiskovýmmateriálom (obrázkom).Zadanie malo experimentálny charakter.Predpokladali sa tri spôsoby riešenia (resp. nazáklade dohody s vedúcim tvorby):Metóda I(obrázok – konštanta, hmota – premenná)Skúmanie premien výsledného stvárnenia jednéhokonkrétneho objektu na základe rôznychprístupov, resp. postupov.Pri práci sa vychádza z jedného konkrétnehoobrázka a skúmajú sa alternatívy jeho interpretácie.96

Vzor:MotýľKresba motýlieho krídla bola prevedená doexaktnej geometrie za pomoci voronoi diagramu,ktorý je principiálnou podstatou aj vlastnej konštrukciepôvodného krýdla. Na základe tohto sapotom vytvárali varianty priestorového riešenias rôznou mierou štylizácie.97

Tu sa vychádzalo z tvarového riešenia vnútornej štruktúrykosti. Jedná sa o priestorovú voronoi štruktúru...Kosť98

Metóda II(hmota – konštanta, obrázok – premenná)Skúmanie premien konkrétnej hmoty, alebo jejčasti na základe modifikácií podľa biologickýchpredlôh (obrázkov), ktoré ale majú s riešenýmobjektom spoločné určité vlastnosti, resp. jednuťažiskovú vlastnosť.Vzor:African wild99

FlowersNiekoľko pokusov s analogickým prístupom kukvetnej štruktúre...100

Metóda IIIVoľný experiment s biologickými priestorovýmištruktúrami (voronoi a i.), resp. s rastovýmištruktúrami (fraktály, fibonacci a pod.)Pri tejto metóde je možný akýkoľvek individuálnyspôsob spracovania, konzultovaný a schválenývedúcim tvorby. (Tu je prípustné napr. odovzdanievýsledného elaborátu vo forme modelua pod.)Vzor:Voronoi101

Výsledné riešenie ani v jednej zo spomenutýchmetód nesmie postrádať vysokú estetickú kvalitu,hodnotné kompozičné riešenie a čitateľnosť konceptu!Filozofia predmetu:http://www.iaacblog.com/digitalfabrication/http://rethinkarchitecture.blogspot.com/http://www.livearchitecture.net/blog/index.phphttp://www.bathsheba.com/http://rhinoscriptingresources.blogspot.com/http://luciosantos.blogspot.com/http://www.theverymany.net/http://fourof7.blogspot.com/2008_01_01_archive.htmlhttp://www.ampula.com/http://www.digiarch.cz/102

Možnosti riešenia interiéru voľných tvarovMládežnícke centrum v Petržalke,projekt interiéruIng. arch. Kinga Václavová, doktorandÚAOOB, Fakulta architektúry STU, Námestie slobody 19, 812 45 Bratislavamail: kingavaclav@gmail.comAbstraktJedným z veľmi závažných problémov digitálnejarchitektúry v súčasnosti je náročnosť realizácieprojektov, ktorá vyplýva zo zložitého tvarovaniaobjektov s dvojitým zakrivením, ktoré si vyžadujúkomplikované procesy výroby, využívanie CA-M-technológií a výrobu každého jedného kususkladacích prvkov individuálne. Tieto parametrev značnej miere sťažia prístupnosť architektúryvoľných tvarov pre bežného užívateľa.Ďalším problémom je otázka prispôsobiteľnostiexistujúcich a doteraz používaných materiálov kzmene konštrukčných a tektonických požiadaviekv novonavrhovaných objektoch.Vo svojej diplomovej práci (Projekt interiéruMládežníckeho centra v Petržalke) som sa venovalaproblematike realizácie voľných (organických)tvarov v interiéri pomocou „konzervatívnych“materiálov a technologických postupov vporovnávaní s alternatívnymi materiálmi a technológiami,ktoré sa vyvíjajú v súčasnosti.Kľúčové slováLow-technologies, Free-form architecture,Klasická tektonika, digitálna tektonikaObr. č. 1. Pohľad na priestorovú konštrukciu č.1- objekt kaviarne v interiéri Mládežníckeho centrav PetržalkeObr. č. 2. Pohľad na priestorovú konštrukciu č.2- objekt centrálny výstavný v interiéri Mládežníckehocentra v PetržalkeYu-Tung-Liu a Chor-Kheng Lim vo svojej publikácii„New Tectonics“ [1] označujú tento postupako Low-technology (1). Pre tento postup je totižtypické, že digitálne metódy sa používajú v návrhovejfáze a v realizácii sa vrátia k tradičným stavebnýmpostupom alebo materiálom. Príkladompre takýto postup tvorby je Toyo Ito.V našom prípade sa však nevyhneme používaniupočítačových technológii ani v realizačnejfáze. Výroba prvkov, tvoriacich nosnú a povrchovúkonštrukciu si vyžaduje presné výpočty a optimalizáciurozmerov. Pojem „Low-Technology“ savzťahuje iba na materiálové riešenie priestorovejštruktúry.Pre analýzu a hodnotenie projektu z hľadiskakoncepčného, ale najmä technologického riešeniapristúpime k metódam dvojici Yu-Tung-Liua Chor-Kheng Lim, opísaných vo svojej publikácii„New Tectonics“, kde poukazujú na novétektonické myslenie, ktoré nadväzuje na pôvodné„klasické“ tektonické princípy (1. JOINT – spoj,2. DETAIL- detail, 3. MATERIAL – materiál, 4.OBJECT-objekt, 5. STRUCTURE - štruktúra, 6.CONSTRUCTION – konštrukcia, 7. INTERAC-TION – interakcia), ale doplňujú ich o nové princípy„digitálnej tektoniky“ (1. MOTION – vývoj103

Miloš Florián v článku Konstrukce volného tvaru,dokončení [2] opisuje význam týchto spojov:„Jedinou rozumnou cestou realizácie sieťových prútovýchkonštrukcií v neoptimalizovaných plocháchvoľného tvaru je čo možno najpružnejšie stvárneniestyčníkov tak, aby sa s minimom základnýchprevedení styčníkov dalo pokryť jednak meniacesa chovanie štruktúr a tiež premenlivé geometricképarametre.“ (2)Obr. č. 3. Pohľad na priestorovú konštrukciu č.1 -objekt kaviarne v interiéri Mládežníckeho centrav Petržalkekontextu, 2. INFORMATION-informácia, 3. GE-NERATION – generácia – generované tvary, 4.FABRICATION- výroba pomocou CAD/CAMpostupov).Definícia tektonického myslenia (klasického adigitálneho) spomínanej autorskej dvojice YU-Tung-Liu a Chor-Kheng Lim bude slúžiť ako východiskovýpodklad pre analýzu možností realizácieinteriéru voľných tvarov.A) Klasické „tektonické“ myslenie1. JOINT – spoj, kĺbPriestorová konštrukcia, tvoriaca dominujúciestetický prvok v interiéri Mládežníckeho centra(obr.č.1-6.) nie je parametricky generovaným tvarom,ale intuitívnou formou.V prípade interiéru Mládežníckeho centra základným– najmenším prvkom sú panely z polyakryluvystužené sklenenými vláknami. Tietopanely tvoria opláštenie priestorovej štruktúrya k prútovej oceľovej konštrukcii sú pripevnenécez rektifikačné plastové podložky, ktoré majú zaúlohu zabezpečiť flexibilitu z prípadného pohybukonštrukcie.Obr. č. 4. Pohľad na priestorovú konštrukciu č.2- objekt centrálny výstavný v interiéri Mládežníckehocentra v Petržalke2. Details – detailyViď obr. č. 7-9.3. Materiál - Materiálové riešenie– polyakrylové platne vystuženésklenenými vláknamiMateriál polyakrylových platní vystuženýchskleneným vláknami je vhodný na tvarovanie sdvojitým zakrivením, avšak pri realizácii takýchtozložitých tvarov treba pristúpiť ku CAM-procesompre racionalizáciu a optimalizáciu tvarovpre zjednodušenie výroby.Uvažovalo sa aj o použití Barrisolu, ako ľahkéhoa jednoducho formovateľného materiálu. Barrisolje fólia, ktorá sa využíva na výrobu podhľadova jeho ľahká tvarovateľnosť umožňuje realizáciurozmanitých tvarov. Jeho vážnym nedostatkomvšak je, že v prípade konštrukcií, ktoré sa dostávajúdo bezprostredného fyzického styku s používateľmi,môže dôjsť k poškodeniu napnutej fólieostrým predmetom. Tento materiál je viac vhodnýna realizáciu podhľadových konštrukcií, ktorésú v bezpečnej výške.4. Objekt – architektonický prvok – napr. stĺpAko vidíme na obr. č.1-6. samotnú konštrukciutvoria 2 priestorové konštrukcie, ktoré sú od sebanezávislé (objekt kaviarne a objekt centrálny - výstavný).5. Štruktúra – nosná štruktúraSamotný dizajn pozostáva z troch častí: 1. nosnákonštrukcia: oceľové I-profily, 2. oceľová prútovákonštrukcia a 3. povrch (surface). Nosnúkonštrukciu tvoria oceľové I-profily, ktoré vytvárajúzákladnú nosnú kostru celkovej priehradovejkonštrukcie. Na túto konštrukciu sú pripevnenéoceľové priehradové prútové konštrukcie, ktorésledujú tvar priestorovej konštrukcie. Napokonna túto konštrukciu sú pripevnené polyakrylovéplatne vystužené sklenenými vláknami.6. Konštrukcia – hierarchicky usporiadanéelementy, tvoriace architektonické dieloMiloš Florián sa vo svojom článku Konstrukcevolného tvaru, dokončení [2] venoval aj proble-104

matike prútových konštrukcií, avšak v kombináciíso sklenenými plošnými tabuľami. Materiálové atechnologické riešenie interiéru Mládežníckehocentra je však navrhovaný na základe podobnýchprincípov.„Geometria prútovej konštrukciePrúty s prierezom obdĺžnikovým alebo štvorcovým(dutým) musia byť spravidla z hľadiska plochynosníkov siete prútovej konštrukcie rozumne vyrovnanéa zamerané, napríklad orientácia hlavnej osiprierezu v smere normály plochy. Línie siete prútovejkonštrukcie definujú väčšinou podiel osí prútov, uzlovébody siete predstavujú stredy prvkov spojenýchprvkov. Tu je lokálne osi prútov jednoduchšie usporiadaťrovnobežne a kolmo na rovinu.Konštrukcie voľných tvarov v poslednej dobe (vďakatechnologickému rozvoju) už nie sú odkázané natvar kupole, ale je možné ich realizovať nad rôznorodýmipôdorysnými tvarmi.Väčšina doposiaľ konštruovaných sieťových štruktúrje vytváraná spojovaním pevných oceľových tyčovýchprvkov a ich styčníkov formou montáže naústredný čap v úrovni zasklenia. Mierne zakrivenietýchto štruktúr dovoľuje navrhovať oká siete odštvorcového tvaru po kosoštvorcový tak, aby korešpondovalas formou sklenenej plochy.Väčšie zakrivenie sieťových štruktúr nad nepravidelnýmitvarmi plôch sú formované pomocou ôktvaru trojuholníkov. V tomto prípade sa zvyšujehmotnosť v dôsledku väčšieho počtu konštrukčnýchprvkov štruktúry,čo sa prejavuje v počte styčníkov, vdĺžke spojovacích úsekov skiel, a tým aj cena.“ (3)Obr. č. 5. Pohľad na priestorovú konštrukciu č.2- objekt centrálny výstavný v interiéri Mládežníckehocentra v Petržalke7. INTERACTION - InterakciaInterakciu, spojenie objektu so svojím okolímzabezpečuje jednak podobné materiálové a konštrukčnériešenie, ale hlavne kompozičná a estetickápríbuznosť priestorovej konštrukcie s architektonickýmtvaroslovím samotného objektu.Obr. č. 6. Pohľad na priestorovú konštrukciu č.2Takto získané informácie z hodnotenia projektuvšak nepostačujú na to, aby sme mohli pristúpiť krealizácii. Tieto informácie ponúkajú všeobecnýobraz o koncepčnom, kompozičnom a materiálovo-konštrukčnomriešení interiéru Mládežníckehocentra. K tomu ale, aby sme sa dopracovali kukonkrétnym rozmerom a konštrukciám musímesiahnuť pre digitálne tektonické postupy, k parametrickémuvýpočtu prvkov a k výrobe pomocouCAM technológií.B) Digitálne tektonické myslenieZ kategórií digitálneho tektonického mysleniasa na projekt interiéru Mládežníckeho centravzťahujú dve kategórie (Generation a Fabrication),ktoré ale v tomto prípade úzko súvisia, pretoich budeme hodnotiť spolu:Generation – generatívna architektúraFabrication – výroba pomocou CAD/CAMpostupovDostávame sa do štádia pretransformovaniaškice do konkrétnej a precíznej geometrie. K určeniuvšetkých väzieb a vzťahov medzi jednotlivýmiprvkami hmoty, z ktorých každý jeden kus je jedinečný.Tieto prvky však spolu tvoria súvislú plochu,sú teda aj podobné.“Neštandardné“ elementy tvaru hmoty sa týmpádom stávajú definovateľnými a vyrobiteľnýmivďaka parametrických postupov. Možný postuprealizácie som si zvolila podobný, aký Sakamoto,Tomoko a Ferré opisujú v „Designproduction“ vknihe Form Control to Design [3]Opis tohto pracovného postupu môžeme zhrnúťdo štyroch bodov:1. Definovanie vzťahov medzi celou plochoua elementmi, ktoré túto plochu tvoria.V prípade, že chceme vyrobiť jednotlivé prvkyskladačky, musia sa vyrobiť parametrické modelyna základe výpočtov. Komplexné priestorové105

systémy sú zložité a ťažko pochopiteľné, ale pomocouvýpočtov a algoritmov môžeme jednotlivéprvky zadefinovať a máme o nich exaktné informácieaj v prípade, že ostatné časti sú ešte vo výrobe.Podobné modely pozostávajúce z tisícov rôznychpanelov môžu byť generované pre akýkoľvekvariant návrhu, ktorý architekt určí.Dôsledkom opisovania tisícov rôznych častí sniekoľkými parametrami sa dostávame k novémudruhu „parametrickej normalizácie“: Individualitaje vyjadrená v premenných.2. Optimalizácia - Optimalizácia celkuna základe vzájomných vzťahov medzi jehočasťamiVyskytla sa otázka, ako posúvať predstavy –architektonické škice na ceste k realizácii, ak jeobjekt v každej svojej časti obojstranne rôzne zakrivený?Zvolila som si možnosť parametrickéhovýpočtu dvojitého zakrivenia elementov, nakoľkojednoduché zakrivenie by pôsobilo príliš maléelementy, ktoré by potom pôsobili ako mozaika.Týmto spôsobom by sa potom zadefinovali vzájomnéväzby medzi referenčnými bodmi objektu.V prípade však, že výstavba interiéru by sa tým vznačnej miere predražila, môžeme obal priestorovejštruktúry vyskladať z prvkov zakrivených ibav jednom smere. V parametrických postupoch voptimalizačnej fáze návrhu je teda potrebné prihliadaťaj na tento faktor, zahrnutý v algoritmetak, aby softvér generoval varianty riešenia shladkým čistým povrchom, vyskladaný z čo najväčšíchmožných dielov rovinných elementov vistej definovanej maximálnej prípustnej toleranciíodchýlky. Treba však poznamenať, že v projekte arealizácii interiéru takýto prístup je otázny, pretožepomer rozmerov priestoru a priestorotvornýchprvkov je malý a výsledný efekt z priestoru môžepôsobiť rozbitým, rozdrobeným dojmom.3. Zjednodušenie častí– racionalizácia častí konštrukcieTáto fáza je zameraná na upresnenie a detailnézadefinovanie presného tvaru a rozmerov jednotlivýchprvkov na základe ich materiálových, typovýcha montážnych vlastností.4. Zhmotnenie informácií:Výrobné údaje častí.Z takto spracovaného 3D virtuálneho modeluje generovaný strojový kód pre CNC výrobné mechanizmy,ktoré sú tak schopné vyrobiť potrebnédiely, navzájom neidentické.9. ZáverV poslednej dobe bez ohľadu na komplexnosťal. zložitosť konštrukcie a na prípadné finančnéťažkosti vzrástol počet realizácií obojsmerne zakrivenýchtvarov. Príčinu toho treba hľadať možnovo väčšej prístupnosti CAD programov a sícepomaly, ale rozvíjajúcich sa možnostiach realizáciepomocou CAM technológií.Začiatočné ťažkosti s realizáciou vyplývajú najmäz novátorského charakteru digitálnej architektúry,na ktorý sa stavebný priemysel nevedelpripraviť, ani včas zareagovať. V súčasnom rozvojivšak dobieha toto zaostávanie a je schopný ponúkaťtechnológiu aj pre realizáciu najodvážnejšícharchitektonických nápadov.Postupným rozširovaním CAM-procesov sa radikálneznížia aj ceny a náklady na realizáciu, čímsa digitálna architektúra (al. architektúra voľnýchtvarov) sa stane prístupným aj pre bežného užívateľaa opustí pôdu akademického experimentu.Obr. č. 7. Styk priestorovej konštrukcies pochôdznou sklenenou podlahou106

Obr. č. 8. Riešenie plastovej profilácie stenyObr. č. 9. Styk priestorovej konštrukcie a steny107

Obr. č. 10. Styk priestorovej konštrukcie a stenyBibliografiaYu-Thung Liu, Chor-Kheng Lim: New Tectonics,Towards a New Theory of Digital Architecture: 7thFeidad Award, 2009, BaselFlorián, Miloš: Konstrukce volného tvaru, dokoncení,ERA 21, 1/07, str. 61-64[2] Florián, Miloš: Extrémní tkaniny – 1.část, ERA21, 4/07, str. 78- 81Sakamoto, Tomoko a Ferré, Alber: From Controllto Design, Parametric/Algoritmic Architecture,ACTAR, Barcelona, ISBN 978-84-96540-78-82007Florián, Miloš: Extrémní tkaniny – 2.část, ERA21, 5/07, str. 64-67Florián, Miloš: Chytré materiály, ERA 21, 1/08,str. 72-75Hulín, Jaroslav: Diferenciace aneb proměnné,funkce a parametry, Era21, 2/2009, s.59Citácie:(1) Yu-Thung Liu, Chor-Kheng Lim: New Tectonics,Towards a New Theory of Digital Architecture:7th Feidad Award, 2009, Basel(2) Florián, Miloš: Konstrukce volného tvaru, dokoncení,ERA 21, 1/07, str. 61-64(2) Florián, Miloš: Konstrukce volného tvaru, dokoncení,ERA 21, 1/07, str. 61-6Zdroje fotografií:Obr. Č.1-9. Diplomová práca Mládežnícke centrumv Petržalke – Youth Centre Petržalka, autor:Kinga Václavová, FA STUBA, 2009, konzultant:Doc. Ing. arch. Jana Vinárčiková, PhD.108

Digitálna architektúra FA STU 2009Redaktor: Andrej KešiarGrafická úprava: Kinga VáclavováNávrh obálky: Gabriel GyenesISBN 978-80-227-3220-82009

ISBN 978-80-227-3220-8