Avditorne vaje - LES

16.4.2012Magnetni krogi IIzračunajte magnetilni tok dušilke. Dušilka je navita na toroidnojedro iz feromagnetnega materiala. Dušilka deluje v linearnemdelu magnetilne krivulje. Predpostavimo, da je magnetni pretokpo jedru enakomerno porazdeljen. Podatki so naslednji:a = 40 mm N = 1200b = 25 mm U = 220 VRsr= 0,4 m f = 50 HzH = 300 A/m B = 1,4 Tkk1Magnetni krogi I1. Inducirati se mora protinapetost2. Spreminjati se mora fluks3. Zato mora fluks sploh biti4. Povzročitelj fluksa je tok2 πUi= B SFeN f22Ui2UiB = =2 π S N f 2 πa b N fFe2⋅220B == 0,82529 T2π0,04⋅0,025⋅1200⋅502Magnetni krogi IDelamo v linearnem delu magnetilne krivulje, zato velja:B = µ HBµ = Hkk=1,4300=7≈ 0,00466666715000,82529H = B == 176,848 A/mµ 0,004666667Uporabimo Amperov zakon za izračun toka:H l = IsrmaxNH lsrH 2πRsrmax= ==INN176,848⋅2⋅π⋅0,4=12000,370389 A31

16.4.2012Magnetni krogi IIzračunamo efektivno vrednost:0,370389I = I =2 2max=Izračunamo induktivnost:UX L=IX L= 2 πf L0,262 AXLU 220L = = == 2,6738 H2πf 2πf I 2π50⋅0,2619054Magnetni krogi IIIzračunajte magnetnoupornost (reluktanco) zanarisani magnetni krog. Vmagnetnem krogu je zračnareža skozi katero mora tečimagnetni pretok. Relativnapermeabilnost jedra znaša:µ r= 2000Dimenzije so podane vmm.5Magnetni krogi IIMagnetna upornost ni odvisnaod magnetne napetosti, zato tokI in število ovojev N nistapotrebna.Izhajamo iz analogije zelektričnim ohmovim zakonom.UR =IUm}I NRm=Φ62

16.4.2012Magnetni krogi IIIzračunamo magnetni pretok. Izhajamo iz magnetno poljske jakosti:H l + H δδ = I Nj jKer vzdolž cele poti teče enak magnetni pretok, in je tudi presekkanala enak, mora biti povsod enaka gostota magnetnega pretoka:B j= Bδµ µ Hr 0 jµrµ0H j= µ0Hδ⇒ Hδ= = µrµ0H l µ H δ = I Nj j+r jHjI NHj=l + µ δjr7Magnetni krogi IIGostota magnetnega pretoka v jedru znaša:I NB = µ0µrHj= µ0µrl + µ δMagnetni pretok:I NΦ = B S = µ0µrSl + µ δMagnetna upornost:I NRm=Φ=µjjI NI NµrSl + µ δ0jrrr8Magnetni krogi IIEnačbo uredimo:lj+ µrδRm=µ µ S0rMagnetni upornost razdelimo nadva dela:lj+ µrδlj µrδRm= = +µ0µrSµ0µrSµ0µrSlj δRm= +µ0µrSµ S123 { 0UpornostjedraUpornostzračne reže2⋅43+2⋅58− 2 + 2 π 8l =1000j=0,25027 m93

16.4.2012Magnetni krogi IIS =16⋅14⋅10−6= 224 ⋅10Upornost jedra−62m0,250270,002Rm =+−7−6−7−614 4 ⋅ π ⋅44410 ⋅ 2000 24⋅444 224 ⋅10314 4 ⋅ π ⋅4410 2⋅224 444⋅103Rm = 444550 123 + 7105131 14243Upornost jedraRm = 7549681AV sUpornostzračne režeUpornost zračne reže10Sila v magnetnem poljuIzračunajte pritezno silo, skatero jedro privlači kotvo.Širina srednjega stebraoznačite z a. Stranska stebraimata polovično širinosrednjega stebra. Debelinapaketa d znaša 20 mm.Debelina zračne reže δ znaša2mm. Navitje ima N=1000ovojev. Skozi navitje teče tokI=3 A. Predpostavljamo, da jepermeabilnost jedra in kotveneskončna.11Sila v magnetnem poljuSila na enoto površine znaša:fm2= B2µ0Potrebno je izračunati gostotomagnetnega pretoka v reži.Uporabimo Amperov zakon:H l H δ + H l + H δ = I Nj j+δ k k δ124

16.4.2012Sila v magnetnem poljuKer je permeabilnost jedra inkotve neskončna, je magnetnopoljska jakost enaka 0. Zatovelja:H + H δ = I Nδ δ δ2 H δ δ=I NI NHδ=2δI NB = µ02 δ13Sila v magnetnem poljuOb upoštevanju geometrijskih razmer znaša sila na enoto površine:f m22⎛ I N ⎞ 2 ( I N )⎜µ2 0 ⎟ µ0 2B ⎝ 2δ⎠ 4δµ0( I N )= = = =22µ2µ2µ8δ0002Celotna sila:2µ0( I N )f S = S8δF = m2m14Površina S:S =S =Sila v magnetnem polju(2 ⋅15+ 30) ⋅ 20 ⋅101,2 ⋅10−32m−6−7224 π10( 3⋅1000)−34 π ( 3)2Fm =1,2 ⋅10= 1,2 ⋅10= 424, 1 N−3228 2 ⋅108( 2)( )155

16.4.2012Izračun transformatorjaTransformatorsko jedro ima naslednje dimenzije: a=300 mm, b=200mm, d=50 mm in faktor polnjenja f Fe =0,85.a) Izračunajte število primarnih ovojev N 1 , dabo pri pritisnjeni napetosti U 1 =230 V, f=50Hz, maksimalna gostota magnetnegapretoka v jedru znašala B=1,4 T!b) Izračunajte število ovojev sekundarneganavitja tako, da bo v prostem tekusekundarna inducirana napetost U 2 =24 V!c) Kolikšna je nazivna moč transformatorja, če je faktor polnjenjatransformatorskega okna f Cu =0,3 in je navitje obremenjeno zgostoto toka Γ=2 A/mm 2 ?d) Kolikšen dodatni tok je potreben za magnetenje zračne režed=0,5 mm?16Izračun transformatorja aa) Izračunajte število primarnih ovojev N 1 , da bo pri pritisnjeninapetosti U 1 =230 V, f=50 Hz, maksimalna gostota magnetnegapretoka v jedru znašala B=1,4 T! Velja transformatorska enačba:2πU1i= B SFeN1f22U1iN1=2 π B S fFea − bS = d2a − bSFe= S ⋅ fFe= d ⋅ f22U1iN1=a − b2 π B d ⋅ fFef2Fe=π2U1iB ( a − b) d ⋅ f fFe17Vstavimo podatke:Izračun transformatorja a2U1i2 ⋅ 230N1==π B ( a − b) d ⋅ f f π ⋅1,4⋅( 0,3 − 0,2) ⋅0,05⋅0,85 ⋅50N 1= 348Fe186

16.4.2012Izračun transformatorja bb) Izračunajte število ovojev sekundarnega navitja tako, da bo vprostem teku sekundarna inducirana napetost U 2 =24 V!Število sekundarnih ovojev izračunamo s prestavotransformatorja:N1U =1N2U22U2N1U1N =U224N2= N1= 348 = 36U 230119Izračun transformatorja cc) Kolikšna je nazivna moč transformatorja, če je faktorpolnjenja transformatorskega okna f Cu =0,3 in je navitjeobremenjeno z gostoto toka Γ=2 A/mm 2 ?Pri izračunu nazivne moči izhajamo izkoličine uporabljenega prostora voknu:Površina okna znaša:S v s = bO=O O220Izračun transformatorja cFaktor f Cu =0,3 je razmerje, med površino vsega bakra S Cu voknu in površino okna S O :SCufCu = ⇒ SCu= fCuSO= fSOPrimarno navitje zaseda približnopolovico vsega prostora v oknu:SCup= SCufCub2 = 2Presek primarnega vodnika znaša:S2SCupfCub=N1 2 N1Cu1=2Cub2217

16.4.2012Izračun transformatorja cTok v primarnem navitju:fCubΓ =2 N20,3⋅0,2Γ = 2 ⋅102 ⋅348261n= SCu1=1ISn = U1nI1n= 230⋅34,48 = 7931 VA34,48 A22Izračun transformatorja dd) Kolikšen dodatni tok je potreben za magnetenje zračne režed=0,5 mm?Dodatni tok ∆I µ , ki je potreben izračunamo z Amperovimzakonom. Paziti moramo na dejstvo, da iščemo efektivnovrednost toka, gostota magnetnega pretoka pa je temenska.∆ I µ∆IµN12B= δ H = δµ0δ B 0,0005 ⋅1,4= == 1,132 A−7µ N 2 4 π 10 348 20123Izgube v transformatorju IEnofazni transformator ima naslednje podatke: nazivna močS n =50 kVA, prestava p=6, nazivna frekvenca f=42 Hz,primarna nazivna napetost U 1 =2400 V, izgube v prostem tekupri nazivni napetosti P 0 =300 W, upornost toplega primarneganavitja R 1 =0,76 Ω in upornost toplega sekundarnega navitjaR 2 =0,006 Ω . Izračunajte celotne izgube v nazivnemobratovalnem stanju! Kolikšne so izgube pri nazivni primarninapetosti in frekvenci f ’=50 Hz? Ali lahko transformatorobratuje pri novi frekvenci?248

16.4.2012Izgube v transformatorju IIzgube prostega teka so enake izgubam v železu:PFe= P 0Izgube v bakru izračunamo z enačbo, ki sicer ni priporočljiva,vendar nimamo na voljo drugih podatkov:P = I R + ICu21n122nRKer velja prestava:U Ip = ⇒ =U21 2n= I2np I1n2I1n22PCu= I1nR1+ ( p I1n) R225Izgube v transformatorju IPrimarni tok izračunamo iz napetosti:SSn= U1nI1n⇒ I1n=UPCu⎛ S= ⎜⎝Un1n2⎞ ⎛ S⎟ R1+ ⎜ p⎠ ⎝ Un1n2n1n⎞⎟ R⎠2250000 2⎛ Sn⎞2Cu= ⎜ ⎟ 1R2⎜ ⎟=U1n⎝ 2400 ⎠P⎝⎠2( R + p ) =⎛ ⎞( 0,76 + 6 ⋅ 0,006) 423,6 WPizg. = PCu+ PFe= 423,6 + 300 = 723,6 W26Izgube v transformatorju IV novih razmerah pričakujemo, da bodo izgube v bakru enake,ker bo transformator obratoval pri enaki moči, torej tudi prienakem toku.P′ PCu=Cu=423,6 WIzgube v železu pa bodo vsekakor drugačne. Nazivne izgube vželezu znašajo:P = kFeFef 2B m50Fef ′ 2P ′Fe= kFeB′m50FeEnačbi delimo med sabo in dobimo:279

16.4.2012Izgube v transformatorju IP 2′Fef ′ B=′2P f BFeP′= PFeFe2f ′ B′2f BZa izračun odvisnosti frekvence in gostote magnetnega pretokauporabimo transformatorsko enačbo:U = U ′12 π2 πB S N f B′Fe 1= SFeN22B f = B′f ′11f ′28Izgube v transformatorju IIz dobljenega izraza izračunamo B’:B fB′=f ′Izraz vstavimo v enačbo za izračun izgub:⎛ B f ⎞f ′ ⎜ ⎟f ′ f ′ B fPf B f B f ′Celotne izgube znašajo:2f 42= 300f ′ 502 2′Fe= P⎝ ⎠Fe= P2 Fe= P2 2 Fe=P′ = P′+ P′= 423,6 + 252izg. Cu Fe=675,6 W252 WOdgovor: Transformator lahko obratuje v novem režimu, saj socelotne izgube manjše od nazivnih izgub.29Izgube v transformatorju IITransformator se pri nazivni obremenitvi segreje nanadtemperaturo ϑ=60 K. V prostem teku smo transformatorjuizmerili P 0 =200 W izgub. V kratkem stiku pa P k =600 Wizgub. Do kakšne nadtemperature se bo segrel transformator,če bo obremenjen s polovično močjo?ϑ = k ( P Cu+ P Fe)ϑ′ = k ( P Cu′ + P Fe)Spodnjo enačbo delimo z zgornjo, da se znebimo konstante k.ϑ′ k( P′Cu+ PFe) P′Cu+ PFe==ϑ k( PCu+ PFe) PCu+ PFeP′Cu+ PFeϑ′ == ϑP + PCuFe3010

16.4.2012Izgube v transformatorju IIIzračunamo odvisnost izgub od obremenitve:2 ⎛ S ⎞ ⎛ Sn⎞ PP ′Cu= PCub = PCu⎜ ⎟ = PCu⎜ ⎟ =⎝ Sn⎠ ⎝ 2 Sn⎠ 4Vstavimo v enačbo za izračun nadtemperature:ϑ′ == ϑP4PCuCu+ PFe+ PFe2Upoštevamo, da so izgube prostega teka enake izgubam vželezu, in da so kratkostične izgube enake izgubam v bakru:600+ 200ϑ′ == 60 4 = 26,25 K600 + 2002Cu31Segrevanje transformatorjaTransformator ima časovno konstanto segrevanja T=3000 s. Vsakdan obratuje t o =2000 s časa. Za koliko odstotkov ga lahkopreobremenimo v tem času, če znaša razmerje izgub P Cu /P Fe =ξ=3?Za rešitev problema uporabimofunkcijo časovnega potekasegrevanja homogenega telesa:t⎛ − ⎞ϑ ( t) = ϑ ⎜ − Tn1 e ⎟⎝ ⎠Preobremenjeni transformator sesegreva po enakem časovnemzakonu, vendar do višje končnenadtemparature ϑ pk . Indeks p je za“preobremenjeni”. 32nCuSegrevanje transformatorjat⎛ − ⎞ϑ ( ) = ϑ ⎜ − Tptpk1 e ⎟⎝ ⎠Ko transformator dosežekončno temperaturo, doseže stem stacionarno stanje. Zastacionarno stanje velja:ϑpkPCup+ PFe=ϑ P + PPP b2CuFe= CupSSnKjer je b faktor obremenitve:b =3311

16.4.2012Dobimo:2ϑpkPCub+ PFe=ϑ P + PnCuSegrevanje transformatorjaFeZa rešitev problema moramonajti obremenitev, zaradi katerebi se transformator v časuobratovanja t o , segrel do nazivnetemperature ϑ n .t⎛ − o⎞ϑ ( ) = ϑ = ϑ ⎜ − Tpton pk1 e ⎟⎝ ⎠34Segrevanje transformatorjaDobljeno enačbo vstavimo venačbo za izračun temperaturestacionarnega stanja:ϑpkt− oTe⎛ ϑpk⎜1−⎝2PCub + PFe=⎞ PCu+ PFe⎟⎠Izračunati moramo b. Vidimo, dase nadtemperatura pokrajša.1⎛ −⎜1−⎝toTe2PCub + PFe=⎞ PCu+ PFe⎟⎠35Segrevanje transformatorjaZamenjamo levo in desno stran:2PCub + PFe1=PCu+ PFe⎛⎜1− ⎟⎝ ⎠2 PCu+ PFePCub + PFe=t⎛ − o⎞⎜1− e T⎟⎝ ⎠2 PCu+ PFePCub = − Pt Feo⎛ − ⎞T⎜1− e ⎟⎝ ⎠2 PCu+ PFeb =to⎛ − ⎞T⎜1− e ⎟P⎝ ⎠Cu⋅ ( P P )Cu+t o − ⎞TeP−PFeCuFe3612

16.4.2012b =PFe1+PCuPFe−to⎛ − ⎞ PT Cu⎜1− e ⎟⎝ ⎠Segrevanje transformatorjaUpoštevajmo razmerje izgub(podatek):PPCuFePFe1= 3 =P 3Cub =1+⎛⎜1− e⎝131− = 1,551⎞⎟⎠2000− 3300037Segrevanje transformatorjaFaktor obremenitve znaša 1,551,kar pomeni, da transformatorlahko preobremenimo za 55,1 %.Po preteku časa t o transformatorizključimo in se začne ohlajati.Za ohlajanje velja enačba:ϑ( t)= ϑ( t−to)−Tn eZa domačo vajo izračunajte časpo vklopu, ko se bo transformatorohladil na nadtemperaturo 1 K,če znaša nazivna nadtemperatura80 K. (Odg: 4 h 12 min 26 s)38Trifazni transformator IDoločite vrsto vezave in fazno številko za trifazne transformatorje,ki so zvezani po naslednjih shemah!3913

16.4.2012Trifazni transformator INajprej rešimo prvo vezavo.Vidimo, da sta obe navitjivezani v trikot, kar pomeni, daje oznaka vezalne skupine Dd.Ugotoviti moramo še faznoštevilko.Za ugotovitev fazne številke jepotrebno narisati kazalčnidiagram primarnih insekundarnih napetosti.Pri risanju si pomagamo spomožnimi puščicami, kipredstavljajo smer induciranihnapetosti.40Če so vse tuljave navite v istosmer, narišemo tudi vsepuščice v isto smer.Pri risanju kazalčnegadiagrama primarnih napetostiizhajamo dejstva, da so vsemedfazne napetosti enake, karpomeni, da so medsebojnerazdalje točk v kazalčnemdiagramu enake.Točke zato tvorijo ogliščaenakostraničnega trikotnika.Trifazni transformator I41Napetosti med sponkami sodoločene, ne vemo pa še,kakšna je napetost vposameznih tuljavah.Na tem mestu si pomagamo spomožnimi puščicami. Vidimoda puščica pri tuljavi U kažeod sponke 1V k sponki 1U. Topomeni, da je na stebru Unapetost, ki kaže od točke 1V,k točki 1U. Enako velja zaostala dva stebra.Trifazni transformator I4214

16.4.2012Napetosti na posameznihstebrih so določene. Sedajlahko narišemo kazalčnidiagram sekundarnihnapetosti.Trifazni transformatorVemo, da je v celem stebru Uisti fluks, kar pomeni, da jetudi smer inducirane napetostiv vseh tuljavah istega stebraenaka. Napetost v sekundarnituljavi stebra U ima kazalec U,zato ga translatornopremaknemo navzdol, ker jetakšna napetost tudi vsekundarni tuljavi stebra U.43Spet si pomagamo s pomožnopuščico sekundarne tuljavestebra U. Konica pomožnepuščice kaže k sponki 2U, reppa k sponki 2W. Zato obkonico kazalca U dodamooznako sponke 2U in na repoznako sponke 2W.Trifazni transformator44V sekundarni tuljavi stebra Vje kazalec inducirane napetostiV. Zato ga translatornopremaknemo navzdol tako, daje rep kazalca v točki 2U. Topa zato, ker je rep pomožnepuščice te tuljave vezan vsponko 2U. Na konici tegakazalca pa je točka 2V.Trifazni transformator I4515

16.4.2012Točke sekundarnih sponk so stem določene, vseeno padodamo še kazalec U. Gledena pomožno puščico ob tuljaviU, ga moramo dodati tako, dakonica kaže v točko 2W, reppa v točko 2V. Kazalca nesmemo obračati, premakniti gamoramo transaltorno. Čekazalec ne kaže v prave točkepomeni, da smo se nekjezmotili.Trifazni transformator I46Fazna številka je določena sfazno napetostjo, zato moramov trikotnikih skonstruiratifazne napetosti.Trifazni transformator I47Poglejmo kot med napetostjoU 1Uf in U 2Uf :Fazna številka je enaka kotumed kazalcema, ki ga delimo s30°. V tem primeru znaša 10.Trifazni transformator ITransformator ima vezalnoskupino Dd10.4816

16.4.2012Narišemo pomožne puščice.Trifazni transformator I49Narišemo kazalčni diagramprimarnih napetosti.Trifazni transformator I50V sekundarni tuljavi stebra Uje napetost, ki jo predstavljakazalec U, zato ga transaltornoprenesemo navzdol.Na konici pomožne puščice jesponka 2U, na repu pa 2N. Tidve oznaki dodamo tudikazalcu.Trifazni transformator I5117

16.4.2012Na enak način dodamo šeostala kazalca sekundarnihnapetosti.Trifazni transformator I52V kazalčnem diagramuprimarnih napetostiskonstruiramo fazne napetosti.Kot med primarno faznonapetostjo U 1Uf in sekundarnofazno napetostjo je 330°, karpomeni, da je fazna številka11. Odgovor se glasi: Dyn11.Trifazni transformator I53Pri nsalednji vezavinarišemo pomožnepuščice in kazalčnidiagram primarnihnapetosti.Trifazni transformator I5418

16.4.2012Narišemo še kazalčnidiagram sekundarnihnapetosti.Na stebru U je tuljava ssponko 2U. V njej seinducira napetost, ki jopredstavlja kazalec U.Sponka 2U je na repupomožne puščice.Trifazni transformator I55Trifazni transformator IOd tod potekapovezava na zgornjosekundarno tuljavostebra W. Zato seprejšnji napetostiprišteje še napetost tetuljave (kazalec W).Konici obeh kazalcevsta staknjeni skupaj,ker sta z vezjopovezani tudi konicipomožnih puščic. Narepu slednjega kazalcaje sekundarno ničlišče2N. 56Ostala dve napetostizačnemo risati ssekundarnega ničlišča.Trifazni transformator I5719

16.4.2012Narišemo šesekundarne faznenapetosti.Kot med primarnofazno in sekundarnofazno napetostjo je210°. Odgovor se zatoglasi Yzn7.Trifazni transformator I58Trifazni transformator IITrifazni transformator S n =100 kVA,U 1n =10 kV, U 2n =600 V in vezave Yzn5,je na sekundarni strani spojen tako kot jeprikazano na sliki. Na primarni strani jepriključen na nazivno napetost. Kakšneso medfazne sekundarne napetosti?59Trifazni transformator IINarišemo kazalčni diagram napetosti. V tanamen narišemo pomožne puščice.6020

16.4.2012Trifazni transformator IINajprej narišemo primarne napetosti:61Trifazni transformator IINa enak način kot pri prejšnjih nalogahnarišemo še kazalčni diagram sekundarnihnapetosti:62Trifazni transformator IISedaj je potrebno izračunati dolžino posameznega sekundarnegakazalca. Izhajamo iz dejstva, da bi bila pri pravilno zvezanemsekundarnem navitju sekundarna napetost U 2n =600 V. Pravilnikazalčni diagram je sledeči:Vrišemo fazne napetosti in znanekote.Izračunamo odnos med faznonapetostjo U f in napetostjo enetuljave U t . Za izračun uporabimokosinusni izrek:2 2 2U = U + U − U U cos( 120°)ftt2t t2U f= U ( 1−cos( 120°))2 2 t6321

16.4.2012Primer izpitne naloge IPrimarno navitje velikega transformatorja se hladi ločeno odostalih navitij, ker ima hladilni kanal. Trenutno je navitje navito zžico debeline d=2 mm. Pri nazivni obremenitvi se navitje segrejena nadtemperaturo ϑ=60 K. S kakšno žico bi lahko navili navitje,če se navitje lahko segreje na nazivno nadtemperaturo ϑ n =70 K.Predpostavite, da se hladilni pogoji ob spremembi debeline žicene spremenijo.Nadtemperatura navitja je sorazmerna z izgubami. Tako lahkozapišemo:ϑ n=ϑPizg. nPizg.76V navitju so le izgube v bakru:ϑ Pn=ϑ Pizg. nizg.P=PCunCuPrimer izpitne naloge I2InRnRn= =2I R Rnρ lϑnRnSn= =ϑ R ρ lSSπ d42nn=;=SSnπ dS =4277Primer izpitne naloge IZdružimo enačbe:2π dϑnS 4 d= = =2ϑ Snπ dnd4Izračunamo d n :2d nϑ=2ddn=dϑ nϑϑn22nϑ 60d = d = 2 = 1, 852 mmnϑ 70n7826

16.4.2012Primer izpitne naloge IITransformator priključimo na napetostpravokotne oblike kot je prikazana nasliki. Transformator ima presek jedraS=30 cm 2 . Skicirajte časovni potekmagnetnega pretoka pri dani napetosti!Izračunajte število primarnih ovojevN 1 , da bo znašala maksimalna gostotamagnetnega pretoka B=1,25 T!79Primer izpitne naloge IIZa izračun ne moremo uporabititransformatorske enačbe, ker napetostni sinusna. Skladno s Faradayevimzakonom velja za časovni potekmagnetnega pretoka naslednja enačba:1Φ ( t) = ∫U( t)dtN1Napetost je v času polperiode konstantna, integral konstante jelinearna funkcija, zato magnetni pretok v času prve polperiodelinearno narašča. Ker je bil transformator pred trenutkom t=0priključen na napetost, začnemo z magnetnim pretokom v točki(0, -Φ max ) in končamo v točki (15 ms, Φ max ). V negativni80polperiodi magnetni pretok upada.Potrebno je izračunati enačbo:Φmax1=NT2∫1 T4Ali pa enačbo:2Φmax1=NU ( t)dtT2∫1 0Primer izpitne naloge IIU ( t)dtRešimo slednjo enačbo:2ΦmaxT0,0152111= U ( t)dt 150dt150 tN∫ ==N∫N1 01010,0150150⋅0,015=N18127

16.4.2012Enačba se glasi:2,252Φmax=N1Iz enačbe izrazimo N 1 :N = 2,25 1,12512Φ = ΦmaxPrimer izpitne naloge IImaxUpoštevamo, je Φ max =B S in dobimo:N1,125 1,125=B S 1,25 ⋅30⋅101= =−430082Sinhronski stroj - navitjaIzračunajte faktor navitja in narišite vezalno shemo enoplastneganavitja za dvopolni (2p=2), trifazni (m=3) sinhronski stroj, ki imana statorju N=12 utorov. Širina tuljavice znaša s=τ p . Navitje jevezano v zvezdo. Vsaka tuljavica ima 4 ovoje (z=4). Izračunajtemedfazno napetost, če znaša maksimalna gostota magnetnegapretoka na obodu izvrtine B=0,9 T, premer rotorja znaša D=0,6 m,dolžina statorja znaša l=0,8 m. Stroj ima nazivno frekvencof=50iHz.83Shematski prikaz stroja:Izračun faktorja navitjaizvedemo čisto rutinsko:α g360°360°= = = 30°N 12Fizikalni pomengeometričnega kota α g jeprikazan na sliki.α = p = 1⋅30°= 30°eα gSinhronski stroj - navitjaElektrični kot α e je kot mednapetostma dveh sosednjih tuljavic.8428

16.4.2012Sinhronski stroj - navitjaPomen kota α e , če se rotor vrtiv smeri urinega kazalca.85Število utorov pod enimpolom:τ pN 12= = = 62 p 2Število utorov, ki poenim polom pripadajoeni fazi (število utorov vpasu):τ 6q =p= = 2 m 3Sinhronski stroj - navitja86Pasovni faktor:Sinhronski stroj - navitja30sin⎛ αe⎞sin⎛ °2⎞⎜q⎟ ⎜ ⎟⎝ 2 ⎠ ⎝ 2f⎠p= = = 0,96592630sin⎛αe⎞2 sin⎛ °q⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠Faktor skrajšanja: širina tuljavice je enaka τ p , kar pomeni, da navitjeni skrajšano. Takšne tuljavice imenujemo premerske tuljavice:⎛ s ⎞ 6f sin ⎜90⎟ sin⎛90⎞s=°= ⎜ ° ⎟ = 1⎝ τp ⎠ ⎝ 6⎠Faktor navitja:f f f = 0,96592687n=p s29

16.4.2012Sinhronski stroj - navitjaNa podlagi znanega kota med induciranima napetostma v sosednjihutorih lahko narišemo kazalčni diagram napetosti v utorih. Takazalčni diagram imenujemo utorovna zvezda. S tem diagramom sipomagamo pri razporejanju tuljavic po utorih.Ker je kot med dvema kazalcema 30°, je vseh kazalcev:360 ° = 1230°Za risanje kazalcev uporabimo posebno tehniko, ker ne moremonarisati npr. 24 kazalcev enega za drugim, da bi se nam pri risanjuizšlo.88Zato narišemo najprejkriž, s čemer narišemoštiri kazalce oddvanajstih.Sinhronski stroj - navitja89Med dva narisanakazalca moramo vrisatiše dva kazalca:Sinhronski stroj - navitja9030

16.4.2012Kazalce oštevilčimo:Sinhronski stroj - navitja91Sinhronski stroj - navitjaTuljavice razporedimo po utorih z upoštevanjem naslednjih pravil:1. Inducirane napetosti v navitjih posameznih faz morajo bitienake. To najlažje dosežemo, če so tuljavice navitij vseh fazenako razporejene.2. Napetosti morajo biti premaknjene za 120°. Če so tuljaviceposameznih faz enako razporejene, morajo biti navitja faz medsabo premaknjena za električni kot 120°.3. Stremimo za tem, da ob enaki količini porabljenega materialadosežemo čim večjo napetost.4. Upoštevamo dodatne zahteve, npr., da ima napetost čimboljsinusno obliko.92V utor 1 in v utor 7namestimo prvotuljavico navitja faze U:Sinhronski stroj - navitja9331

16.4.2012120° za prvo tuljaviconavitja faze U vstavimoprvo tuljavico faze V,kar pomeni, da jovstavimo v utora 5 in 11:Sinhronski stroj - navitja94120° za prvo tuljaviconavitja faze V vstavimoprvo tuljavico faze W,kar pomeni, da jovstavimo v utora 9 in 3:Sinhronski stroj - navitja95Polovico utorov je šeprostih, zato dodamo zanavitje vsake faze še poeno tuljavico.Sinhronski stroj - navitja9632

16.4.2012Sinhronski stroj - navitjaNavitja običajno upodabljamo tudi z razvito shemo. To je tako, kotda bi stator prerezali med utoroma 1 in 12, in ga razgrnili. Najprejnarišimo razgrnjene utore:97Sinhronski stroj - navitjaVrišimo prvo tuljavico navitja faze U, ki poteka skozi utora 1 in 7.V utoru 1 se tudi začenja navitje faze U. Priključno sponkooznačimo z U1.98Sinhronski stroj - navitjaDodajmo še drugo tuljavico navitja faze U:9933

16.4.2012Sinhronski stroj - navitjaOba konca druge tuljavice sta še prosta. Obe tuljavici vežemozaporedno, tako, da konec prve tuljavice povežemo z začetkomdruge tuljavice:100Sinhronski stroj - navitjaKonec druge tuljavice je konec navitja faze U, ki ga označimo zU2:101Sinhronski stroj - navitjaNavitje faze V začnemo v utoru 5, in končamo v utoru 12:10234

16.4.2012Sinhronski stroj - navitjaPrvo navitje faze W se začne v utoru 9 in konča v utoru 3:103Sinhronski stroj - navitjaDruga tuljava navitja faze W se začne v utoru 10 in konča v utoru4:104Utori so z navitji zasedenitako, kot je prikazano nasliki:Sinhronski stroj - navitja10535

16.4.2012Sinhronski stroj - navitjaIzračunajmo še napetost generatorja. Temenska vrednostinducirane napetosti v eni stranici ovoja znaša:emax= B l vGostota magnetnega pretoka B je znana, znana je tudi dolžinastatorja l. Obodno hitrost vrtilnega magnetnega polja v pa moramoizračunati. V splošnem velja izraz iz mehanike:v = ω rmω m je mehanska krožna hitrost, r pa je polmer izvrtine stroja, kjervelja:Dr =2106Sinhronski stroj - navitjaMehanska in električna krožna hitrost sta povezani preko dejstva,da pri vsakem vrtljaju rotorja dobimo toliko period napetosti,kolikor polovih parov p ima stroj. Če naj dobimo v eni sekundi fperiod napetosti, se mora rotor v eni sekundi zavrteti p-krat manj:ffm=pfωm= 2 π fm= 2 πpObodna hitrost tako znašaf D π D fv = ωmr = 2 π =p 2 pπ D f π B D f l π 0,9 ⋅0,6⋅50⋅0,8emax = B l = == 67,858 V107p p1= e maxe = 47,983 V2Sinhronski stroj - navitjaEfektivna vrednost inducirane napetosti v eni stranici ovoja znaša:Aritmetično fazno napetost dobimo tako, da dobljeno napetost epomnožimo s številom vseh stranic:NUfa= e z{ mŠtevilostranicGeometrično sešteta fazna napetost znaša:NU = e zmff n10836

16.4.2012Sinhronski stroj - navitjaKer je generator vezan v zvezdo, ima medfazna napetost vrednostN12U = Uf 3 = 3 e z fn= 3⋅47,983 4⋅0,965926= 1284 Vm3109Sinhronski stroj - navitjaIzračunajte faktor navitja in narišite razvito shemo za naslednjenavitje: N=24, 2 p=4, s=τ p in m=3α g360°360°= = = 15°N 24α = p = 2 ⋅15°= 30°τ peα gN 24= = = 62 p 4τq =p 6 = = 2 m 3110Sinhronski stroj - navitjaPasovni faktor:30sin⎛ αe⎞sin⎛ °2⎞⎜q⎟ ⎜ ⎟⎝ 2 ⎠ ⎝ 2f⎠p= = = 0,96592630sin⎛αe⎞2 sin⎛ °q⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠⎛ s ⎞ 6f sin ⎜90⎟ sin⎛90⎞s=°= ⎜ ° ⎟ = 1⎝ τp ⎠ ⎝ 6⎠Faktor navitja:fn= fpfs= 0,96592611137

16.4.2012Narišimo utorovnozvezdo! Ker je električnikot α e 30°, je tudi v temprimeru 12 kazalcev.Sinhronski stroj - navitjaPostopek risanja je enakkot pri prejšnji nalogi.Najprej narišemo križ(štiri kazalce).112Med vsakim paromkazalcev narišemo šedva kazalca in kazalceoštevilčimo:Sinhronski stroj - navitjaUtorov je 24, kazalcevpa le 12! Kaj to pomeni?Zakaj je tako?113Odgovor je na sliki!Sinhronski stroj - navitjaVidimo, da so protiležniutori v enakemmagnetnem položaju.Utora 1 in 13 sta točnona južnem magnetnempolu, zato je v njimaenaka napetost. Kazalcanapetosti v teh dvehutorih se prekrivata.11438

16.4.2012Podobno velja tudi zavse ostale utore. Nakazalčni diagramdodamo le številke.Sinhronski stroj - navitja115V utor 1 in v utor 7namestimo prvotuljavico navitja faze U:Sinhronski stroj - navitja116V utor 5 in v utor 11namestimo prvotuljavico navitja faze V:Sinhronski stroj - navitja11739

16.4.2012V utor 9 in v utor 15namestimo prvotuljavico navitja faze W:Sinhronski stroj - navitja118Dodamo navitjem vsehfaz še drugo tuljavico:Sinhronski stroj - navitja119Polovica utorov je ševedno prosta, čepravtega na kazalčnemdiahramu ne opazimo naprvi pogled. Dejansko šenismo uporabili utorov:3, 4, 13, 14, 17, 18, 19,20, 21, 22, 23 in 24.Sinhronski stroj - navitjaV utora 13 in 19 dodamotretjo tuljavico navitjafaze U, ter v utora 14 in20 še četrto tuljaviconavitja faze U.12040

16.4.2012Podobno storimo stuljavicami ostalih dvehfaz:Sinhronski stroj - navitja121Sinhronski stroj - navitjaNarišimo še razvito shemo navitja:122Sinhronski stroj - kazalčni diagramSinhronski turbogenerator ima naslednje posatke: S n=6,3 MVA,U 2n=10 kV, f=50 Hz, I 1n=50 A, cos(ϕ 2n)=0,7, X sr=1,2. Izračunajtevzbujalni tok potreben za moč S=S n/4, če je cos(ϕ 2)= cos(ϕ 2n)!Za izračun uporabimo dejstvo, da sta si vzbujalni tok I 1 in fiktivnanapetost E 0 sorazmerna, kar velja za nazivno in tudi za vsa ostalaobratovalna stanja. Zato velja:E0= k I 1E = k0nI 1nKonstante k se znebimo tako, da enačbi delimo med sabo inizrazimo tok novega obratovalnega stanja I 1 :E k I I0 1 10= = ⇒ I1I1nE0nk I1nI=1nE0nE12341

16.4.2012Sinhronski stroj - kazalčni diagramIzračunati moramo fiktivno napetostza nazivno obratovalno stanje E 0ninfiktivno napetost za novo stanje E 0.Za izračun skicirajmo kazalčnidiagram:Načeloma bi za izračun E 0nlahkouporabili kosinusni izrek:22= U + ( I X ) − 2 U I X cos( ϕ + 90°)2E1240n 2n 2n sr2n 2n sr 2nSinhronski stroj - kazalčni diagramBolj običajno pa je, da si priizračunu pomagamo s pomožnitrikotnikom, ki ga vrišemo nakazalčni diagram:Za izračun napetosti E 0nuporabimoPitagorov izrek na trikotniku zoglišči 0AB:2= ( I X cos( ϕ )) + ( U + I X sin( ϕ )) 2E1250n 2n sr 2n2n 2n sr 2nSinhronski stroj - kazalčni diagramVstavimo podatke:E222( 1⋅1,2⋅ 0,7) + ( 1+1⋅1,2⋅ 1−0,7 ) 2, 038120n==Tok novega obratovalnega stanja izračunamo iz moči:SS = n4Sn678S678U2nI2nU2nI2=4Okrajšamo napetost U 2n , in dobimo:I 1= = 0,254 4I = 2n212642

16.4.2012Sinhronski stroj - kazalčni diagramNovo obratovalno stanje narišemokar v obstoječi kazalčni diagram.127Sinhronski stroj - kazalčni diagramNajprej narišemo tok I 2 , ki imačetrtino dolžine toka I 2n in isto smer,ker je faktor moči cos(ϕ 2 )nespremenjen.128Sinhronski stroj - kazalčni diagramOd izhodišča kazalčnega diagramado konice padca napetosti I 2 X srnarišemo fiktivno napetost E 0 :12943

16.4.2012Sinhronski stroj - kazalčni diagramVzbujalni tok I 1 konstruiramo tako,da narišemo pravokotnico nakazalec E 0 skozi izhodiščekazalčnega diagrama in vzporednicona tok I 2n skozi konico toka I 1n .130Sinhronski stroj - kazalčni diagramVzbujalni tok I 1 poteka odizhodišča kazalčnega diagrama dopresečišča pravokotnice invzporednice:131Sinhronski stroj - kazalčni diagramZa izračun fiktivne napetosti E 0 uporabimo isto formulo, kot smo jouporabili za izračun E 0n , le, da vstavimo ustrezni tok I 2 .2E ( ( )) ( ( )) 20= I2Xsrcos ϕ2n+ U2n+ I2Xsrsin ϕ2nE222( 0,25⋅1,2⋅ 0,7) + ( 1+0,25⋅1,2⋅ 1−0,7 ) 1, 232270==Izračunamo še vzbujalni tok I 1 :IE1,232270231= I = 50 = 30,1nE0n2,03812V zadnji enačbi smo hkrati uporabili absolutno vrednost toka I 1n innormirani vrednosti fiktivnih napetosti. To smemo storiti, ker sta132normirani vrednosti brezdimenzijski.A44

16.4.2012Sinhronski stroj - kazalčni diagramSinhronski turbogenerator s podatki S n=6,3 MVA, U 2n=10 kV, f=50Hz, I 1n=50 A, cos(ϕ n)=0,7, in X sr=1,2, je vzbujen za prosti tek. Alilahko generator obremenimo z nazivno navidezno močjo, ne da bipri tem spremenili vzbujanje? Kolikšna sta kolesni kot δ in kot ϕ 2?Vse količine tega obratovalnega stanja so v okviru dovoljenihvrednosti:1. Napetost indukta U 2 =U 2n2. Tok indukta I 2 =I 2n3. Vzbujalni tok I 1

16.4.2012⎛ Eδ = arccos⎜⎝Sinhronski stroj - kazalčni diagram2022+ U − ( ) ⎞2nI2nXsr⎟2 E0U2n ⎠Vstavimo številčne vrednosti2 22⎛1+ 1 − ( 1⋅1,2) ⎞δ = arccos⎜⎟⎝ 2⋅1⋅1⎠⎛ 2 −1,44δ = arccos⎞⎜ ⎟ = 73, 745°⎝ 2 ⎠136Sinhronski stroj - kazalčni diagramKot med tokom in napetostjo ϕ 2dobimo z upoštevanjem dejstva, da jeima padec napetosti na sinhronskireaktanci induktivni značaj, karpomeni, da prehiteva tok I 2 za 90°:137Sinhronski stroj - kazalčni diagramNarišimo pomožni kot za izračun α:Ker je vsota notranjih kotov trikotnika180°, velja:α + + 90°= 180°ϕ 2ϕ2= 90° −αKot α izračunamo s kosinusnimizrekom:22 2E = ( I X ) + U − 2 I X U cos( α )0 2n sr 2n 2n sr 2n2 2( I2nXsr) + U2n− Ecos( α ) =2 I X U2nsr2n2013846

16.4.2012Sinhronski stroj - kazalčni diagram2 2 2⎛ ( I ) ⎞2nXsr+ U2n− E0α = arccos⎜⎟⎝ 2 I2nXsrU2n ⎠Vstavimo podatke:2 2 2⎛ ( 1⋅1,2) + 1 −1⎞α = arccos⎜⎟⎝ 2⋅1⋅1,2⋅1⎠⎛1,44⎞α = arccos⎜⎟ = 53, 1301°⎝ 2,4 ⎠ϕ 2= 90° −α= 90° − 53,1301 ° = 36, 87°Izračunajmo še faktor moči:cos( ϕ2 ) = 0,8 kap.139Sinhronski stroj - kazalčni diagramIzračunajmo še omaho moč generatorja v tem režimu!Generator doseže omahno moč prikolesnem kotu 90°. Narišimo kazalčnidiagram v tem obratovalnem stanju!Ker je navidezna moč sorazmernapadcu napetosti na sinhronskireaktanci, velja:S = k I XomS = k InSledi:22nXsrsrI X2 srSom= Sn140I2nXsrSinhronski stroj - kazalčni diagramPadec napetosti na sinhronski reaktanci pri omahni močiizračunamo s pitagorovim izrekom:I +2 22Xsr= E0U2nVstavimo v enačbo za omahno moč:Som= Sn2E0+ UI X2nsr22n2 26 1 + 1Som = 6,3⋅10= 7, 425 MVA1⋅1,214147

16.4.2012Asinhronski strojAsinhronski motor z nazivno močjo P n= 50 kW, nazivnonapetostjo U 1n= 380 V, nazivno frekvenco f n= 50 Hz, nazivnimtokom I 1n= 100 A, nazivnim faktorjem moči cos(ϕ) =0,8 inrazmerjem M om/M n= 2 dviga breme, ki znaša M b=0,8 M n.Izračunajte najnižjo napetost pri kateri motor še zmore dvigatibreme!Če naj motor še zmore vrteti breme, mora biti največji navormotorja večji, ali pa kvečjemu enak navoru bremena M b . Največjinavor, ki ga zmore motor je omahni navor M om .Mom≥ M b142Asinhronski strojNavorna karakteristika asinhronskega stroja je znana. Vemo, dapodaja odvisnost navora od hitrosti vrtenja M(n), oziroma slipaM(s). V našem primeru se motorju spreminja napetost, zatomoramo premisliti, kakšna je odvisnost navora od napetosti.Ugotovimo kar, kakšna je navorna karakteristika pri različnihnapetostih. V ta namen je potrebno izračunati navor pri določenihitrosti vrtenja, če se spreminja napetost. Za navor velja:( )M ∝Φ I 2 cos ϕ 2Pri neki določeni hitrosti vrtenja in različnih napetostih bo rotorskafrekvenca konstantna, zato je konstantna tudi rotorska reaktanca X 2 ,kar pomeni, da bo faktor moči cos(ϕ 2 ) konstanten.MΦ∝ I 2143Asinhronski strojRotorski tok I 2 je sorazmeren inducirani napetosti v rotorju, ki paje, skladno s transformatorsko enačbo, sorazmerna magnetnemupretoku v stroju. Rotorski tok je zato sorazmeren magnetnemupretoku v stroju, kar vsekakor velja le pri neki določeni hitrostivrtenja:∝Φ I 2Po upoštevanju tega sorazmerja dobimo:2M ∝Φ Φ = ΦKer mora biti vedno izpolnjeno napetostno ravnovesje mora bitiinducirana napetost v statorju enaka statorski napetosti, zato jeSkladno s Faradayevim zakonom, magnetni pretok v strojusorazmeren napetosti na statorju U 2 , :Φ ∝U 214448

16.4.2012Končno dobimo:2M ∝UAsinhronski strojDobljeni izraz preprosto pomeni, da bi se navor pri določeni hitrostizmanjšal za devetkrat, če bi se napetost zmanjšala za trikrat.Pri navedeni izpeljavi smo zanemarili ohmski in induktivni padec vstatorju. Zanemarili pa smo tudi vpliv nasičenja stroja na rotorskoreaktanco. Kljub zanemaritvi je dobljeni izraz zelo uporaben.Če upoštevamo še vpliv napetosti, dobimo za navorno karakteristikodružino krivulj.145Navorne karakteristike:Asinhronski stroj146Asinhronski strojKo se napetost na statorju znižuje, upada tudi hitrost vrtenja rotorja,ki je določena s presečiščem navorne karakteristike bremena innavorne karakteristike motorja.14749

16.4.2012Asinhronski strojMotor obratuje pri tisti hitrosti obratovanja, kjer je navor motorjaenak navoru bremena:Mmotorja= M bremenaZa zadnjo stabilno točko velja:Momz= M bVelja:2Mom= konst.U 2n2Momz= konst.U 2Izrazimo M omz :U22Momz= Mom 2148U2nUMom= MU2222nbAsinhronski strojUpoštevamo še podatka: M om/M n= 2 in M b=0,8 M nU2 Mn= 0, 8 MU2222n2U22 = 0,82UUU2n22= 0,422n222= 0, U2nU 4n= U2n 0,4 = 380 0,4 240 VU2 =149Asinhronski strojTrifazni asinhronski motor motor ima naslednje podatke:P n i=i22ikW; U n = 380 V; f = 50 Hz; n n = 2935 min -1 ; I n = 42 A;cos(ϕ n ) = 0,88; I z /I n = 5,5; M z /M n = 1,7; M om /M n = 2,6. Podatki so zavezavo trikot. Pri zagonu mora razviti navor vsaj M z min = 34 Nm.Izračunajte minimalno napetost pri zagonu, če je motor vezan vzvezdo! Izračunajte zagonski tok pri znižani napetosti v vezavi Y!Pri težkih zagonih motorje pogosto zaganjamo z zvezda-trikotstikali, ker na ta način dosežemo znatno manjše zagonske toke. Prikonkretnem problemu imamo opravka z dvema znižanjemanapetosti:1. Zaradi vezave zvezda se napetost na navitju zmanjša zakvadratni koren števila 3. Navorna karakteristika se zniža za 3krat.1502. Znižanje napetosti zaradi npr. padca napetosti na kablu.50

16.4.2012Asinhronski strojOb zagonu v vezavi zvezda, pri znižani napetosti mora motorrazviti vsaj M z min :M = Mz minzYUU2222nZaradi znižanja napetosti na navitju zaradi vezave zvezda, je znižantudi zagonski navor:⎛ U2n⎞ 1 MMzY= MzM⎛ ⎞⎜ ⎟ =z⎜⎟ =⎝ 3U2n⎠ ⎝ 3⎠3Dobimo:2MzU2Mz min=23 U2n22z151Asinhronski strojUpoštevamo razmerje med zagonskim in nazivnim navoromM z /M n i=i1,7:Mz minNazivni navor izračunamo iz podatkov stroja:M nn=60 P2 π nDobimo:Mz min1,7 MnU=3 Unn2222n1,7 ⋅60PnU=3⋅2 π n U2222n17 PnU=π n Un2222n152Asinhronski strojIz enačbe izrazimo znižano statorsko napetost:17 PnUπ n Un2222n= Mz min2 Mz minπn UU2=17 P2n 2nnUMz minπn U17 P2n 2nn2 = VUMπ n34 π 2935z min n2= U2n = 380 = 347, 917 Pn17⋅2200015351

16.4.2012Asinhronski strojV vezavi zvezda, je tok v dovodnem kablu trikrat nižji. Do tegazaključka pridemo z naslednjim sklepanjem:1. Napetost na navitju vsake faze je pri vezavi zvezda za kvadratnikoren iz 3 manjša, kot je v vezavi trikot, zato je tudi tok vnavitju faze manjši za kvadratni koren iz 3.2. Dovodni vodnik pri vezavi trikot napaja dve navitji, zato je tokza kvadratni koren iz 3 večji, kot je pri vezavi zvezda.IzIzY=3Zaradi znižanja napetosti, je zagonski tok manjši še za razmerjenapetosti:U IzU2IzY min= I 2zY=154U 3U2n2nAsinhronski strojUpoštevajmo še razmerje med zagonskim in nazivnim tokom:I5,5I U2 5,5 ⋅ 42⋅347,9=nzY min= =70, 53U2n3⋅380A155Kolektorski strojEnosmerni kolektorski motor sserijskim vzbujanjem: P n = 1 kW;U n =220 V; n n = 800 min -1 ; je nazivnoobremenjen z bremenom katereganavor se spreminja s kvadratomhitrosti vrtenja M b = k n 2 . Določitehitrost vrtenja, če napajalna napetostpade na U = 180 V. Predpostavite, damotor pri nazivni obremenitvi še ni vnasičenju.15652

16.4.2012Kolektorski strojPri serijskem motorju se v stroju ob vsaki spremembi spremeniskorajda vse. Še zlasti to velja pri konkretni nalogi, kjer se shitrostjo vrtenja spreminja tudi navor. Različne vrste bremen imajotudi različne navorne karakteristike, takšno karakteristiko, kot jepodana pri tejle nalogi je značilna za ventilatorje, nekatere vrstečrpalk in električni avtomobil.V takem primeru nalogo rešimo tako, da napišemo ravnovesneenačbe za navor in za napetost za obe obratovalni stanji. Navormotorja ima v vsakem obratovalnem stanju iznos:M= kMIΦ= kMIk{I k2m=MSIΦ157Navor bremena pa:Kolektorski stroj2Mb= k nUpoštevamo ravnovesje navorov:Mm= M b2kMSI=k n2Enačbo ravnovesja navorov zapišemo za obratovalno stanje, ko jemotor priključen na znižano napetost in za nazivno obratovalnostanje:2kMSI=2MS nk nk I = k n22n158Kolektorski strojEnačbi dobimo med sabo, da se znebimo neznane konstante k MS :2 2kMSIk n=2 2k I k nMS n2 2I n=I n2n2n22n 2nnnIz enačbe izrazimo tok pri znižani napetosti:nI2 = II = Innnn15953

16.4.2012Kolektorski strojZapišimo še enačbe za napetostno ravnovesje. Privzamemo, da jeinducirana napetost enaka pritisnjeni napetosti, kar pomeni, dazanemarimo padce napetosti na upornosti rotorskega in statorskeganavitja in padec na ščetkah. Drugačne izbire, kot, da zanemarimopadce tudi nimamo, saj upornosti in padec na ščetkah niso podani.Za inducirano napetost velja:U k Φ ni=EUpoštevamo, da je magnetni pretok sorazmeren toku:UUi=i=k kEI nk I nESKer je inducirana napetost enaka priključeni napetosti velja:160U = k I nESKolektorski strojDobljeno ravnovesno enačbo za napetosti (Kichoffov zakon)zapišemo za obe obratovalni stanji:U = k I nU = knESIES nnnEnačbi delimo med sabo, da se znebimo neznane konstante k ES :U kESIn =U k I nUnnES nI nI nnnnU =161Kolektorski strojVstavimo enačbo za tok, ki smo jo dobili iz ravnovesja navorov:nInnnnU I nnnnU =2UUn=2nn nIzračunamo hitrost vrtenja n:Unn =nU n1180-n = 800 = 723,6 min22016254

16.4.2012Kolektorski strojEnosmerni kolektorski generator s paralelnimvzbujanjem ima pri hitrosti vrtenja n n = 700 min -1karakteristiko prostega teka, ki je podana v tabeli.Upornost vzbujalnega navitja znaša R v =i38iΩ,dodatna upornost v vzbujalnem navitju R vd =i7iΩin upornost rotorja (indukta) R i =i0,025iΩ .a) Določite napetost prostega teka U 0 , če je vvzbujalni tokokrog vključena celotnaupornost R vc =iR v +R vd =45iΩ!b) Kolikšno upornost je treba vključiti vvzbujalni tokokrog, če se hitrost vrtenjapoveča za 10%, da ostane inducirana napetostnespremenjena?I v /A U in /V0,5 35,01,0 62,01,5 88,02,0 110,02,5 124,03,0 135,03,5 144,04,0 150,0163Izhajamo iz dejstva, da jenapetost na vzbujalnemtokokrogu enaka induciraninapetosti:Ui( Iv) = IvRvcNalogo moramo rešitigrafično, ali pa uporabimokakšno od numeričnihmetod. Pri grafičnemreševanju iščemopresečišče dveh krivulj.Kolektorski stroj164Vidimo, da se karakteristikaprostega teka seka s premicopadca napetosti na vzbujalnemnavitju pri napetostiU 0 i=i135iV, kar je odgovorna prvo vprašanje.Za odgovor na drugo vprašanjemoramo imeti v mislih,da ima stroj pri zvišanihitrost vrtenja drugo karakteristikoprostega teka, ki jomoramo izračunati.Kolektorski stroj16555

16.4.2012Kolektorski strojPri izračunu upoštevamoenačbo za inducirano napetost vstroju:Ui=k Φ nEVidimo, da je inducirananapetost sorazmerna lehitrosti vrtenja, če magnetnegapretoka (vzbujalnegatoka) ne spreminjamo. Točkenove karakteristike prostegateka izračunamo z enačbo:nUi= Uinnn166U in so tabelirane napetostikarakteristike prostega, ki sobile izmerjene pri nazivnihitrosti vrtenja.Ko upoštevamo podatke,dobimo za izračun karakteristikeprostega teka naslednjoenačbo:1,1 nUi= UinnnU = 1, 1iU innKolektorski strojV prvotno tabelo karakteristike prostega bomo dodali še tretjistolpec:167Kolektorski strojI v /A U in /V U i /V0,5 35,0 38,51,0 62,0 68,21,5 88,0 96,82,0 110,0 121,02,5 124,0 136,43,0 135,0 148,53,5 144,0 158,44,0 150,0 165,0Novo karakteristiko vrišemo v graf s črtkano krivuljo.16856

16.4.2012Na grafu odčitamo vzbujalnitok, ki je na novi karakteristikipotreben za induciranonapetost 135 V.Vidimo, da potrebujemo2,44iA vzbujalnega toka.Vzbujalna veja mora imetitakšno upornost, da bo pri135 V, znašal vzbujalni tok2,44 A.Iv( Rvc+ Rx) = U0U0RvcRx=IvKolektorski stroj+ 169Vrednost upora R x znaša:RU135Kolektorski stroj0x= − Rvc= − 45 = 10, 3Iv2,44Ω17057