Sterowanie przegubem obrotowym z wykorzystaniem sprzężenia

Rysunek 4: Model części energetycznej siłownika z elastycznością szeregowąDokonując transformacji Laplace’a, równania można przepisać w postaci:F l (s) = k s (X m (s) + X l (s))X m (s) = F m(s) − F l (s)m m s 2 + b m sŁącząc równania (11), siłę w sprężynie F l można zapisać jako:F l (s) = F m(s) − (m m s 2 + b m s)X l (s)m mkss 2 + bmk ss + 1Równanie (12) opisuje dynamikę otwartej pętli dla siły F l w sprężynie jako funkcję siły silnikaF m oraz położenia obciążenia X l .2.3.6 Model z zamkniętą pętląJak widać na rysunku 3, otwartą pętlę części energetycznej moduluje sygnał zamykającypętlę siłowego sprzężenia zwrotnego. Łącząc model części energetycznej (równanie 12) z sygnałempochodzącym z regulatora (równanie 9) otrzymamy równanie dynamiki zamkniętej pętlidla siły w sprężynie:F l (s) = (K ds + K p )F d (s) − (m m s 2 + b m s)X l (s)m mkss 2 + bm+ksK dk ss + (K p + 1)Równanie dynamiki zamkniętej pętli dla siły F l w sprężynie jest funkcją siły zadanej F d i pozycjiobciążenia X l .Dla uproszczenia dalszej analizy modelu, warto zapisać równanie na siłę w sprężynie F l jakofunkcje niezależnych, izolowanych zmiennych. Można to uzyskać rozważając dwa przypadki.Pierwszy dotyczy sytuacji, w której koniec siłownika przytwierdzony jest na stałe do podłoża,co eliminuje z równania składnik odpowiadający za ruch obciążenia. Drugi dotyczy sytuacji, wktórej siła zadania jest stała oraz masa obciążenia porusza się swobodnie w przestrzeni. W tymprzypadku eliminujemy z dynamiki układu składnik, na który miała wpływ wartość zadanasiły.Rozważmy przypadek pierwszy. Dzięki wyeliminowaniu ruchu obciążenia, funkcja transmitancjipomiędzy siłą działającą na silnik F m a siłą na wyjściu siłownika F l może być zapisanaw postaci:F l (s)F m (s) = 1m m(14)kss 2 + bmk ss + 111(11)(12)(13)