Sterowanie przegubem obrotowym z wykorzystaniem sprzężenia

• x l - przesunięcie obciążenia lub przegubu robota.Pożądana siła wyjściowa f d leży w części sygnałowej, jej wartość jest generowana przez sterowniknadrzędny. W idealnym przypadku siła wyjściowa siłownika jest równa sile f d co do amplitudyi fazy w całym zakresie spektrum częstotliwości.Przesunięcie obciążenia x l leży w części energetycznej. Podczas gdy siłownik używany jestw sytuacjach wymagających regulacji siły jego wyjście może być przytwierdzone do podłożalub do swobodnej masy poruszającej się w przestrzeni. Gdy wyjście przytwierdzone jest dopodłoża pozycja obciążenia jest stała. Jednakże gdy wyjście połączone jest z masą poruszającąsię w przestrzeni pozycja obciążenia definiowana jest jako funkcja siły w sprężynie oraz masyobciążenia. Istnieje energetyczna zależność pomiędzy sprężyną a obciążeniem, której nie możnapominąć.2.3.3 Silnik i przekładniaModel silnika w części energetycznej zawiera wzmacniacz, masę silnika oraz tarcie lepkie.Wzmacniacz wytwarza zadaną przez sterownik siłę działającą na masę silnika. Założono, żesiłownik jest w stanie wytworzyć dowolną pożądaną siłę wyjściową ograniczoną odgórnie siłąnasycenia F sat , oraz że dynamika wzmacniacza jest dostatecznie szybka by mogła być pominięta.W fizycznym prototypie siłownika wzmocnienie wzmacniacza K a równe jest jeden. Dla uproszczeniarównań K a zostało wciągnięte do wzmocnienia regulatora i wyeliminowane z dalszychrozważań.Zastępcza masa m m zawiera dynamiczną masę silnika oraz masę elementów przekładni widzianychpoprzez przełożenie przekładni. Należy pamiętać, że inercja widziana za pośrednictwemprzekładni, o przełożeniu N, jest N 2 razy większa.Tarcie lepkie b m również widziane jest poprzez przekładnie, i jest N 2 razy większe niż rzeczywistajego wartość.Do sterowania silnika użyto regulacji momentu napędowego.2.3.4 SterownikPętlę sprzężenia zwrotnego systemu zamyka pomiar siły wyjściowej siłownika. Uchyb regulacjipodawany jest na regulator PD ze wzmocnieniem K p części proporcjonalnej oraz K d częściróżniczkującej. Pamiętając wcześniejsze założenia o idealnym wzmacniaczu, siłę F m działającąna masę silnika można zdefiniować jako:F m (s) = (F d (s) − F l (s))(K p + K d s) (9)Do kontrolowania siłownika wystarczyłby regulator proporcjonalny, jednakże dodanie częściróżniczkującej pomaga zredukować oscylacje wynikające z obecności sprężyny.2.3.5 Model części energetycznejRysunek 4 przedstawia model części energetycznej siłownika z elastycznością szeregową.Można zdefiniować dwa zasadnicze równania dla części energetycznej opisujące siłę w sprężynieoraz dynamikę zastępczej masy silnika:f l = k s (x m + x l )m m ẍ m + b m ẋ m = f m − f l (10)10