mobilná komunikácia - Vitajte na stránkach www.einsty.hostujem.sk

R E V U EObr. 4tokol BB84, ktorý bol navrhnutý v roku 1984 pánmiCharlesom Bennettom (IBM) a Gillesom Brassardom(Univerzita v Montreale).Ako v kadom protokole i v tomto „hrajú“ 3 osoby.Alica sa bude snai posla Bobovi kryptografickýk¾úè, ale Eva bude hra úlohu „women in themiddle“. Alica a Bob budú pouíva 2 bázy polarizáciefotónov. Kadá báza má dve polarizácie(pozri obr. 4) Jednu bázu tvoria polarizácie vertikálnaa horizontálna (+), druhú bázu polarizáciešikmé (X), prièom platí, e polarizácie jednej bázysú na seba ortogonálne. Vopred sa Alica s Bobomdohodnú, aká polarizácia jednotlivej bázy budeznamena 1 a 0. Teda máme spolu 4 monosti, akoposla fotón. Alica má k dispozícii zdroj fotónovObr. 5(obrázok è. 5) {A}, polarizátor {B}, ktorým budejednotlivým fotónom „priraïova“ 1 alebo 0. Bobmá analyzátor {D}(napr. polarizaèný hranol, ktorýbude natáèa pod¾a zvolenej bázy) a dva detektoryfotónov {E}, kde zachytí prichádzajúce fotóny.Medzi Aliciným polarizátorom a Bobovým analyzátoromje tzv. prenosový kanál {C} (napr. vzduch,optický kábel). Práve na tomto mieste sa môe Evapokúša o moné odchytenie fotónov.Najjednoduchší postup by bol, e sa Alica s Bobomdohodnú na jednej báze, ktorú budú pouíva(na to môu poui napríklad verejný kanál, telefón).Môe Eva získa informáciu, aký polarizovanýfotón Alica vyslala? Eva nemôe jednoducho meranímzisti polarizáciu, pretoe meraním jednoduchozmení stav fotónu (superpozícia kvantovýchstavov, kolaps vlnovej funkcie), èo je vlastnos právekvantovej mechaniky. To znamená, e jedinoumonosou bude vytvori si podobnú základòu,ako má Bob a Alica, t. j. môe zisti polarizáciu akoBob a pod¾a toho posla ako Alica Bobovi fotóns tou istou polarizáciou. Take v najjednoduchšomprincípe s 50-percentnou šancou trafí (alebo na100 % ju získa z dôveryhodného zdroja) do bázya získa celý k¾úè bez toho, aby zostala neodhalená.Take tento postup nie je správny. Naskytuje satu iná monos. Alica a Bob budú svoje polarizaènébázy voli celkom náhodne, teda u to pre Evunebude také jednoduché.Teraz si vysvetlíme presný algoritmus, ako budúobaja postupova. Alica bude náhodne voli bázya náhodne zvolí bity, pod¾a ich hodnôt (0 alebo 1)polarizuje fotóny, ktoré pošle Bobovi (1 – náhodnébity, ktoré bude posiela, 2 – náhodne zvolené polarizaènébázy, 3 u jednotlivé polarizácie fotónov).Bob volí aj bázy náhodne a analyzátorom zmeriapolarizáciu a získa (0 alebo 1). (Krok 4 a 5, kde jeprázdne políèko, Bob nenameral iadny fotón.) Obajapouijú verejný kanál a povedia si, aké bázy zvolili,v iadnom prípade si nepovedia v tomto kroku,aký fotón namerali. (Krok 6 – Bob prezradí bázy, kdeodchytil nejaký fotón, a 7 – bázy, na ktorých sazhodli.) Obaja vedia, na akých bázach sa zhodli. Bitypri rovnakých bázach sa pouijú ako k¾úè (8). Abyvšak odchytili Evino odpoèúvanie, obetujú pár bitov,ktoré si prezradia (9). Ak sa nebudú zhodova, Eva saim nabúrala. Výsledným k¾úèom je práve (11). Evavšak tie môe skúša meni bázy, ale ak trafí dosprávnej (pravdepodobnos 1/2), tak pošle Bobovi ajfotón so správnou polarizáciou bez toho, aby juodhalili. Alebo netrafí, a tak pošle Bobovi vlastnenáhodnú polarizáciu, èo je 1/2*1/2. Pravdepodobnos,e Eva ostane neodhalená, ak odchytila 1 bit,je 1/2 + 1/4 = 3/4. A teda pravdepodobnos, e Evaostane neodhalená, je (3/4)^n, kde n je poèet bitov,ktoré si Alica s Bobom prezradia na odhalenie, t. j. aksi Alica s Bobom prezradia napr. 100 bitov, pravdepodobnosje rádovo 10E-13.Uveïme si príklad:Odpoèúvanie vlastne znamená meranie na fyzikálnejentite nesúcej nejakú informáciu (v protokoleBB84 je to fotón).BEZPEÈNOS BB84Po vysvetlení základných vlastností kvantovejmechaniky platí, e Eva nemôe jednotlivé fotónyklonova a mera ich, aby potom z jednotlivýchpravdepodobností zistila jeho polarizáciu. Akáko¾vekiná interakcia s fotónom ho takisto ovplyvní.Ak vytvorí Eva na prenosovom kanáli „odboèku“smerom k sebe, fotón buï pokraèuje k Bobovi a onastráca informáciu, alebo odboèí k nej a potom nedôjdek Bobovi, ktorý ho vo výslednom k¾úèi nepouije(s podobnými výpadkami sa v podstate poèíta,pretoe niektoré fotóny sa cestou môu stratiaj prirodzenou cestou, t. j. vplyvom najrôznejších„technologických“ strát).To znamená, e Eva pouije rovnaký prístroj, akomá Alica a Bob, a bude takto mera jednotlivé fotóny.Protokol BB84 síce zniuje prenosovú rýchlospribline na polovicu, ale zaisuje bezpeènos metódy.Eva teraz nevie, akú bázu má vybra, a nechzvolí akúko¾vek stratégiu, bude sa vdy zhrubav polovici prípadov mýli. Predpokladajme nachví¾u, e Alica a Bob práve komunikujú pomocoubázy + a Eva chybne pouije bázu × (alebo naopak).Výsledky meraní Evy a Boba sú potom celkomneurèité. Za týchto okolností by sa sekvenciaprijatá Bobom líšila od sekvencie vyslanej Alicoupribline v polovici všetkých bitov. Celkovo spôsobínepretrité odpoèúvanie asi 25 % chýb (niekedyaj Eva pouije náhodou správnu bázu).Porovnaním dostatoèného poètu bitov (pri ktorýchAlica a Bob predpokladajú stopercentnú zhodu)mono odpoèúvanie odhali. Ak nie je v systémeiný zdroj chýb, potom kadá odchýlka signalizujeprítomnos Evy. Ak porovnajú Alica a Bob len100 náhodne vybraných bitov z prenesenej sekvencie,bude pravdepodobnos, e odpoèúvanie zostaneneodhalené, pribline 10 na -13.Poznamenajme, e Eva by v zásade mohla nejakýmspôsobom zasahova i do komunikácie po verejnomkanáli. Mohla by ho hoci preruši a tvári savoèi Alici celkom ako Bob a voèi Bobovi ako Alica.S kadým z nich by si pritom vymenila (mono iný)k¾úè. Potom by mohla bez problémov preèíta správuzašifrovanú ktorýmko¾vek z nich.Informácie posielané po verejnom kanáli pretotreba autentizova. Príjemca musí by schopný overi,e správa pochádza od „správneho“ odosielate¾aa nebola cestou pozmenená. Na ten úèel musíAlica a Bob zdie¾a na zaèiatku isté malé mnostvotajných informácií, ktoré im poslúi ako poèiatoènéheslo pre autentizáciu, ktoré by sa mohlo potommeni nejakým spôsobom závislým od práve vytvorenéhok¾úèa (teda k¾úèa, ktorý získali pomocouBB84 a nejakým spôsobom zašifrovali autentizaènéheslo). Na tom všetkom sa musia, samozrejme,obaja vopred dohodnú.Prípadné ïalšie zlepšenia môu zväèši bezpeènostnépercento. Napríklad sa pouije iba nejakápodmnoina bitov, ktoré sa podie¾ajú na tvorbek¾úèa, tzv. extrahovanie k¾úèa, napr. pomocou náhodnejmatice (náhodne rozloené 0 a 1), ktorejvynásobením daným potenciálnym k¾úèom dostanemepodmnoinu a tú pouijeme ako koneèný k¾úè.CHYBOVOS BB84Pretoe v kadom reálnom zariadení existuje šum,ktorý spôsobuje chyby poèas prenosu, v praxineostáva niè iné ne nejaké malé percento odchýlokv Alicinej a Bobovej postupnosti tolerova. Toniè, poviete si, existujú predsa spôsoby, ako chybyopravi. Áno, ale ak máme by dôslední, musíme7/2002 PC REVUE 21