15. Test Chi-kwadrat zadania do samodzielnego rozwi¡zania

achunek prawdopodobie«stwa i statystyka matematyczna (4inf, rpism, 2007/2008)15. Test Chi-kwadrat zadania do samodzielnego rozwi¡zania1. Liczba ocen niedostatecznych uzyskanych na egzaminie z pewnego przedmiotu przez jednakowoliczne grupy studenckie I roku Wydziaªu Wªókienniczego Politechniki Šódzkiejbyªy nast¦puj¡ceGrupa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13Liczba ocen ndst. 14 18 28 12 4 22 14 16 10 8 18 6 12Na poziomie istotno±ci 0,05 testem χ 2 zwerykowa¢ hipotez¦, »e prawdopodobie«stwawyst¦powania ocen niedostatecznych w tych grupach s¡ jednakowe.2. W 1995 roku badanie ilo±ci osób obj¦ªo 14067 gospodarstw domowych. Otrzymane wynikiprzedstawione s¡ w poni»szej tabeli.Liczba osób 0 1 2 3 4 5 6 i wi¦cejLiczba gospodarstw domowych 0 701 2218 3690 4682 1827 949Na poziomie istotno±ci 0,01 testem χ 2 zwerykowa¢ hipotez¦, »e rozkªad osób w gospodarstwachdomowych w 1995 roku byª rozkªadem Poissona z parametrem 3,6.3. Wyznaczono liczby bª¦dów przy korekcie 500 stronicowej ksi¡»ki i otrzymanoLiczba bª¦dów 0 1 2 3 4 5 6 7 8 i wi¦cejLiczba stron 67 139 134 90 44 15 6 4 1Na poziomie istotno±ci 0,05 testem χ 2 zwerykowa¢ hipotez¦, »e liczba bª¦dów na stronicyma rozkªad Poissona.4. Z populacji pobrano 1000 elementow¡ próbk¦ i wyniki jej badania ze wzgl¦du na cech¦ Xzebrano w tabeliPrzedziaª Liczebno±¢(0, 0; 0, 5] 120(0, 5; 0, 8] 273(0, 8; 1, 0] 280(1, 0; 1, 2] 192(1, 2; 1, 4] 92(1, 4; 1, 7] 34(1, 7; 2, 1] 7(2, 1; 8, 0] 2Na poziomie istotno±ci 0,01 testem χ 2 zwerykowa¢ hipotez¦, »e badana cecha ma rozkªado dystrybuancieF (x) ={0, x 0,1 − e −x2 /2 , x > 0.1

achunek prawdopodobie«stwa i statystyka matematyczna (4inf, rpism, 2007/2008)5. W pewnej miejscowo±ci sprawdzono w 200 losowo wybranych chwilach czerwca stopie«zachmurzenia i otrzymanoStopie« zachmurzenia [0, 1] (1, 2] (2, 3] (3, 4] (4, 5] (5, 6] (6, 7] (7, 8] (8, 9]Liczba chwil 43 20 15 14 13 16 15 22 42Na poziomie istotno±ci 0,05 testem χ 2 zwerykowa¢ hipotez¦, »e stopie« zachmurzenia wdanym miesi¡cu ma rozkªad o g¦sto±ci( 1f(x) =πarcsinx − 4, 545+ 1 9)1 [0,9] .6. Generator liczb losowych wygenerowaª 60 liczb z rozkªadu wykªadniczego E(1).Przedziaª Liczebno±¢(0, 0; 0, 2] 15(0, 2; 0, 5] 8(0, 5; 0, 9] 12(0, 9; 1, 6] 15(1, 6; ∞) 10Za pomoc¡ testu χ 2 na poziomie istotno±ci 0,05 przetestuj zgodno±¢ tych danych z rozkªademE(1).2