02 Derivace funkce v bodě - Realisticky cz

• x2 = x0+ ∆ x ,y = f x = f x ,•1 ( 1) ( 0 )• y1 = f ( x2 ) = f ( x0+ ∆ x).∆yy2 − y1( ) ( )( )2 1 1 1( ) ( )f x + ∆x − f x f x + ∆x − f xa = = = =∆x x − x x + ∆x − x ∆x0 0 0 0Čitatel se shoduje s naším výrazem pro růst funkce (a je tedy závislý na volbě ∆ x ), vzorecnavíc obsahuje jmenovatel ∆ x . Proč?Při volbě většího xf x + ∆x − f x = ∆ y , ale získané větší číslo dělíme∆ získáme větší ( ) ( )0 0větším ∆ x , což výsledek zase zmenší ⇒ použijeme tento vzorec jako vylepšenou verzif ( x0 + ∆x) − f ( x0) ∆yvztahu pro změnu: z = =∆x∆ x.Vyřešili jsme problémy se závislostí na volbě ∆ x úplně?Př. 7: Nakresli několik obrázků naší funkce s různou zvolenou velikostí ∆ x . Závisíf ( x0 + ∆x) − f ( x0) ∆yhodnota z = = na volbě x∆x∆x∆ ? Proč?yf( x0 )f(x)yf(x)f( ) x 0f( )zf( )zx 0x 0x 0xx 0x 0 x 0xyf(x)yf(x)f( ) x 0f( )x 0x 0zf( x 0 )f( )x 0zx 0xx 0 x0 xV posledním obrázku jsou nakresleny směry všech čtyř přepon červeného trojúhelníka ⇒f ( x0 + ∆x) − f ( x0) ∆yhodnota změny z = = závisí na volbě ∆ x . Sklon grafu funkce se mění∆x∆xa protože se změnou ∆ x se mění druhý bod, který využíváme ke konstrukci červenéhotrojúhelníku, mění se i hodnota změny z.U lineární funkce tento problém nenastává, protože její graf má ve všech bodech stejnýmsměr.4