02 Derivace funkce v bodě - Realisticky cz

Ve zbytku hodiny nebudeme rozlišovat, zda se hodnoty funkce zvětšují nebo zmenšují.Budeme zkoumat obojí dohromady jako změnu hodnot funkce v okolí libovolného bodu x0.Zkusíme vypočítat velikost změny funkce y = f ( x)v bodě x0:Změna - o kolik se zvětšila (zmenšila) hodnota funkce ⇒ musíme porovnávat hodnotyfunkce na dvou místech ⇒ zvolíme si vedle bodu x0další bod o ∆ x dál (tedy ∆x≥ 0 ) az = f x + ∆x − f x = ∆ y .vypočteme, jak se změnila hodnota funkce: ( ) ( )yf( ) x 0zf( x 0 )x 0f(x)0 0x 0xPř. 5: Jak z hodnoty čísla ( ) ( )klesá?Platí:• 0z = f x + ∆x − f x = ∆ y určíme, zda funkce roste nebo0 0z > ⇒ funkce f roste (protože f ( x0 x) f ( x0)z < ⇒ funkce f klesá (protože f ( x x) f ( x )• 0+ ∆ > , bod více vpravo je výše),+ ∆ < , bod více vpravo je níže).0 0z = f x + ∆x − f x = ∆ y není správnouPř. 6: Najdi důvody, proč číslo ( ) ( )0 0charakteristikou růstu funkce v bodě x0.Velikost čísla z závisí na volběnašem případě).yf(x)f( x0 )zf( x 0 )x 0∆ x , čím větší zvolíme∆ x , tím větší hodnotu z získáme (vx 0x∆yy2 − y1Vrátíme se k vzorci pro výpočet její směrnice a = = . Přepíšeme vzorec podle∆x x2 − x1značení, které jsme použili při výpočtu čísla z:x = x ,•1 03